用字母、数字和其他数学符号构成的等式或不等式，或用图表、图像、框图、数理逻辑等来描述系统的特征及其内部联系或与外界联系的模型。它是真实系统的一种抽象。数学模型是研究和掌握系统运动规律的有力工具，它是分析、设计、预报或预测、控制实际系统的基础。数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。

数学模型的种类很多，而且有多种不同的分类方法。
静态和动态模型
静态模型是指要描述的系统各量之间的关系是不随时间的变化而变化的，一般都用代数方程来表达。动态模型是指描述系统各量之间随时间变化而变化的规律的数学表达式，一般用微分方程或差分方程来表示。经典控制理论中常用的系统的传递函数也是动态模型，因为它是从描述系统的微分方程变换而来的（见拉普拉斯变换）。
分布参数和集中参数模型
分布参数模型是用各类偏微分方程描述系统的动态特性，而集中参数模型是用线性或非线性常微分方程来描述系统的动态特性。在许多情况下，分布参数模型借助于空间离散化的方法，可简化为复杂程度较低的集中参数模型。
连续时间和离散时间模型
模型中的时间变量是在一定区间内变化的模型称为连续时间模型，上述各类用微分方程描述的模型都是连续时间模型。在处理集中参数模型时，也可以将时间变量离散化，所获得的模型称为离散时间模型。离散时间模型是用差分方程描述的。
随机性和确定性模型
随机性模型中变量之间关系是以统计值或概率分布的形式给出的，而在确定性模型中变量间的关系是确定的。
参数与非参数模型
用代数方程、微分方程、微分方程组以及传递函数等描述的模型都是参数模型。建立参数模型就在于确定已知模型结构中的各个参数。通过理论分析总是得出参数模型。非参数模型是直接或间接地从实际系统的实验分析中得到的响应，例如通过实验记录到的系统脉冲响应或阶跃响应就是非参数模型。运用各种系统辨识的方法，可由非参数模型得到参数模型。如果实验前可以决定系统的结构，则通过实验辨识可以直接得到参数模型。
线性和非线性模型
线性模型中各量之间的关系是线性的，可以应用叠加原理，即几个不同的输入量同时作用于系统的响应，等于几个输入量单独作用的响应之和。线性模型简单，应用广泛。非线性模型中各量之间的关系不是线性的，不满足叠加原理。在允许的情况下，非线性模型往往可以线性化为线性模型，方法是把非线性模型在工作点邻域内展成泰勒级数，保留一阶项，略去高阶项，就可得到近似的线性模型。

注：

1：此为永磁同步控制系列文章之一，应大家的要求，关于永磁同步矢量控制的系列文章已经在主页置顶，大家可以直接去主页里面查阅，希望能给大家带来帮助，谢谢。

2：矢量控制的六篇文章后。弱磁、MTPA、位置控制系列讲解已经补充，也放在主页了，请大家查阅。

3: 恰饭一下，也做了一套较为详细教程放在置顶了，内含基本双闭环、MTPA、弱磁、三闭环、模糊PI等基本控制优化策略，也将滑模，MRAS等无速度控制课题整理完成，请大家查看_
导师研究的课题是永磁同步电机的控制，首先给我安排的任务就是将其矢量控制系统仿真搭建出来。本文记录矢量控制系统学习过程。因为是初学我的理解可能不够，其中每个内容的出处都会在文章内标注出来，大家可以参考原文原著。
1、永磁同步电机的数学模型 （参考于解小刚、陈进采用Id=0永磁同步电机矢量控制文章）

永磁同步电机是一个非线性系统，具有多变量、强耦合的特点。我们对其分析的时候有以下假设：


忽略铁芯饱和，不计涡流和磁滞损耗


忽略换相过程中的电枢反应


转子上无阻尼绕组，永磁体无阻尼作用


永磁体产生的磁场和三相绕组产生的感应磁场呈正弦分布


定子绕组电流在气隙中只产生正弦分布的磁势，无高次谐波


按照电动机应用建模

在此理想条件下：

1.1 永磁同步电机在三相静止坐标系下定子电压方程：（下图有误，定子磁链要求个导）



式中Rs为电枢电阻，ψa ψb ψc分别为abc三相磁链，ia ib ic 分别为其 abc三相的相电流。

1.2 三相静止坐标系下磁链方程



其中Laa、Lbb、Lcc为各相绕组自感，且Laa=Lbb=Lcc，式中Mab等为绕组之间互感且均相等。ψf是永磁体磁链，θ为转子N极和a相轴线之间的夹角。

经过CLARK和PARK左边变换后，得到其在dq坐标系下的数学模型：

1.3 dq坐标系下电压方程



其中ud、uq为dq轴电压，id、iq为dq轴电流，ψd、ψq为dq轴磁链，Ld、Lq为dq轴电感，we为转速。

1.4 dq坐标系下磁链方程



1.5 转矩方程



从上1.5中转矩方程可以看出，电磁转矩由两个部分组成，第一项是永磁体和定子绕组磁链之间相互作用产生，第二项则是由磁阻变化而产生的。这里我们需要区分一下凸极和隐极电机的区别，隐极电机由于Lq=Ld，所以磁阻变化转矩是凸极电机特有的，我们在搭建仿真的时候也需要注意这的电机类型。
小结：

永磁同步电机的数学模型解释了其内部构成，有助于我们设计控制策略，我们进行坐标变换和PI参数整定时都需要对其数学模型进行分析，很重要，很重要，很重要，说三遍！！！


整理不易，希望大家帮忙点个赞呀，谢谢啦~_
后续文章链接：
永磁同步电机矢量控制到无速度传感器控制学习教程（PMSM）

永磁同步电机矢量控制（二）——控制原理与坐标变换推导

永磁同步电机矢量控制（三）——电流环转速环 PI 参数整定

永磁同步电机矢量控制（四）——simulink仿真搭建

永磁同步电机矢量控制（五）——波形记录及其分析

永磁同步电机矢量控制（六）——MTPA最大转矩电流比控制

永磁同步电机矢量控制（七）——基于id=0的矢量控制的动态解耦策略

永磁同步电机矢量控制（八）——弱磁控制(超前角弱磁)

永磁同步电机矢量控制（九）——三闭环位置控制系统

永磁同步电机矢量控制（十）——PMSM最优效率（最小损耗）控制策略

数学模型(mathematical model)就是用数学的语言、方法去近似地刻画实际，描述现实问题的数学公式、图形或算法。
数学模型可按不同的方式进行分类。
按照模型的应用领域，可分为人口模型、生物模型、生态模型、交通模型、环境模型、作战模型、社会模型、经济模型、医学模型、机械模型等。
按照建立模型的数学方法，可分为微分方程模型、几何模型、网络模型、运筹模型、随机模型等。
按照建模目的，可分为描述模型、分析模型、预测模型、决策模型、控制模型等。
按照对模型结构的了解程度，可分为白箱模型、灰箱模型、黑箱模型。白箱是指对所涉及问题的机理很清楚，黑箱是完全不了解问题的内部机理，灰箱则介于两者之间。
根据模型的表现形态还可分为：静态模型和动态模型、解析模型和数值模型、离散模型和连续模型、确定性模型和随机性模型。
数学建模(mathematical modeling)就是通过建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些规律建立起变量、参数之间的关系。求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题。数学建模最重要的特点在于它是一个接受实践检验、多次修改、逐渐完善的过程。
数学建模没有固定的格式和标准，也没有明确的方法，通常由明确问题、合理假设、搭建模型、求解模型、分析检验等五个步骤组成。
一个理想的数学模型，应尽可能满足以下两个条件：
模型的可靠性：在误差允许范围内，能正确反映客观实际；
模型的可解性：模型能够通过数学计算，得到可行解。
一个实际问题往往很复杂的，影响因素也有很多，要解决实际问题，就要将实际问题抽象简化、合理假设，确定变量和参数，建立合适的数学模型，并求解。模型的可靠性和可解性通常互相矛盾，一般总是在模型可解性的前提下力争较满意的可靠性。
参考阅读
电动助力转向系统EPS的建模仿真

数学模型分类
根据应用理论分类

人口模型
交通模型
环境模型
生态模型
城镇规划模型
再生资源利用模型
污染模型

根据数学方法分类

初等模型
几何模型
微分方程模型
统计回归模型
数学规划模型

根据表现特性分类

确定性模型和随机性模型
静态模型和动态模型
线性模型和非线性模型
离散模型和连续模型

根据建模目的分类

描述模型
预报模型
优化模型
决策模型
控制模型

根据模型结构了解程度分类


白箱模型
 	主要包括用力学,热学,电学等一些机理相当清楚的学科描述的现象以及相应的工程技术问题。
 	
 	该模型大多已基本确定,主要研究优化设计和控制模型等问题。



灰箱模型
 	主要指生态，气象，经济，交通等领域中机理尚不十分清楚的现象。
 	
 	该模型处于模糊状态，主要继续完善建立和改善模型等问题。



黑箱模型
 	主要指生命科学和社会科学等领域一些机理（数量关系方面）很不清楚。
 	该模型处于完全未知状态，需要探索过程。



随着科学技术的发展,箱子的颜色必然是逐渐由暗变亮的.