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  • 数据分布

    千次阅读 2019-08-04 20:11:17
    数据分布 抽样分布 定义 抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布,是指样本估计量的分布。描述性统计指标也被简称为参数。连接样本参数和总体参数的桥梁就是抽样分布。 中心极限定理 中心极限定理就是不论总体...

    数据分布

    抽样分布

    定义

    抽样分布也称统计量分布、随机变量函数分布,是指样本估计量的分布。描述性统计指标也被简称为参数。连接样本参数和总体参数的桥梁就是抽样分布。

    中心极限定理

    中心极限定理就是不论总体服从什么分布,只要从总体中抽取的样本容量足够大,这些样本组成的样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

    1,Z分布

    z统计量

    将转换成标准正态分布的均值抽样分布称为Z分布,Z分布的变量称为Z统计量或Z分数

    在这里插入图片描述
    第一个位有放回抽样,第二个为无放回抽样

    服从正态分布的均值抽样分布也可以由均值和方差确定,表示为

    在这里插入图片描述

    · 均值抽样分布均值等于总体均值(μc=μz);

    · 均值抽样分布方差可由总体方差间接计算在这里插入图片描述

    Z分布只能覆盖部分均值抽样分布的情况,它特别适合总体标准差σz已知的正态分布总体或样本容量大于或等于30的任意分布总体的抽样情况。

    2,T分布

    如果已知等待分析的总体服从正态分布,从总体中抽取容量为n的所有可能样本,对每个样本都计算出它们相应的T统计量,则所有T统计量的值将组成一个连续型概率分布,这个分布就是T分布,T分布的概率密度函数为:

    在这里插入图片描述

    ·t代表T统计量的值;

    ·v表示自由度,等于样本容量n减去1;

    ·c为常数,使T分布函数曲线下的面积等于1。

    T统计量

    在这里插入图片描述

    ·x-代表样本均值;s代表样本标准差;μ代表总体均值;

    · ν代表自由度;n代表样本容量;t代表T统计量的值。
    在这里插入图片描述

    切比雪夫定理

    P(μ±ks)≥1-1/k2

    在这里插入图片描述

    对于给定的总体,位于区间[μ-kσ,μ+kσ]内的个案比例至少等于1-1/k2

    在这里插入图片描述

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    3,卡方(χ2 )分布

    卡方(χ2)统计量

    在这里插入图片描述

    s2代表样本方差;· σ2代表总体方差;(n-1)代表自由度。

    概率密度函数

    在这里插入图片描述

    · χ2代表卡方统计量;e是自然底数,等于2.72;

    ·v代表自由度,等于样本容量n-1;

    ·c代表调节常数,使得卡方分布曲线下方的总面积等于1。

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    4,F分布(方差比分布)

    F统计量

    两个正态分布总体之间的方差关系

    在这里插入图片描述

    F统计量其实可以被认为是由两个卡方(χ2)统计量相除得到的,一般情况是默认将卡方值较大的总体作为分母,卡方值较小的总体作为分子。

    概率密度函数

    在这里插入图片描述

    v1表示F统计量分子的自由度; v2表示F统计量分母的自由度;

    c代表修正常数,它使得F分布曲线下方的总面积等于1。

    在这里插入图片描述

    F分布能够用于推断两个总体方差之间的比值关系

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  • 分布式系统的数据分布在多个节点中,常用的数据分布方式有哈希分布和顺序分布。 哈希分布 哈希分布就是将数据计算哈希值之后,按照哈希值分配到不同的节点上。例如有 N 个节点,数据的主键为 key,则将该数据分配的...

    分布式系统的数据分布在多个节点中,常用的数据分布方式有哈希分布和顺序分布。

    哈希分布

    哈希分布就是将数据计算哈希值之后,按照哈希值分配到不同的节点上。例如有 N 个节点,数据的主键为 key,则将该数据分配的节点序号为:hash(key)%N。
    传统的哈希分布算法存在一个问题:当节点数量变化时,也就是 N 值变化,那么几乎所有的数据都需要重新分布,将导致大量的数据迁移。

    一致性哈希:减少数据迁移

    Distributed Hash Table(DHT):对于哈希空间 0~2^n ,将该哈希空间看成一个哈希环,将每个节点都配置到哈希环上。每个数据对象通过哈希取模得到哈希值之后,存放到哈希环中顺时针方向第一个大于等于该哈希值的节点上。

    一致性哈希的优点:在加入或者删除节点时只会影响到哈希环中相邻的节点
    例如:增加了机器c4,只针对c3和c4之间的数据进行迁移,即将o4数据迁移到c4中。
    在这里插入图片描述

    虚拟节点:解决增加机器时负载不均衡

    一致性哈希解决了数据迁移量大的问题,但只是减轻了插入节点顺时针开始遇到的第一个机器负担,对于其他的节点并未起到减轻负载的作用。

    解决办法:引入虚拟节点。将每台物理机器虚拟为一组虚拟机器,放置在hash环上。对于每一个数据对象,首先按照顺时针查找第一个虚拟节点,再通过虚拟节点找到对应的物理节点。

    例如:插入节点4时,对应的一组虚拟节点是C41,C42,C43,减轻了C31,C22,C11的负担,实现了负载均衡
    在这里插入图片描述

    顺序分布

    哈希分布式破坏了数据的有序性,顺序分布则不会。
    顺序分布的数据划分为多个连续的部分,按一定策略分布到不同节点上。
    在这里插入图片描述
    User 表的主键范围为 1 ~ 7000,使用顺序分布可以将其划分成多个子表,对应的主键范围为 1 ~ 1000,1001 ~ 2000,…,6001 ~ 7000。
    其中 Meta 表是为了支持更大的集群规模,它将原来的一层索引结分成两层,使用 Meta 表来维护 User 子表所在的节点,从而减轻 Root 节点的负担。

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  • 简单数据分布分析及python实现

    千次阅读 多人点赞 2020-04-07 17:29:54
    简单数据分布分析及python实现数据集中趋势分析平均值中位数众数分位数数据离中趋势分析标准差方差数据的分布分析正态分布卡方分布(x^2^分布)t分布f分布 数据集中趋势分析 数据集中趋势分析是为了衡量数据的集中...

    数据集中趋势分析

    数据集中趋势分析是为了衡量数据的集中程度,常用的集中趋势衡量指标包括数据的平均值中位数众数分位数。平均值和中位数多作为连续数据的衡量指标,众数多作为离散数据的衡量指标。

    平均值

    python实现。

    import pandas as pd
    import numpy as np
    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.mean(axis = 0) #计算每列的平均值
    df.mean(axis = 1) # 计算每行的平均值
    

    中位数

    中位数是按顺序排列的一组数据中位于中间位置的那个数,当数据个数为奇数时,中位数即为正中间的那个数,当数据个数为偶数时,中位数即为中间两个数的平均值,python实现如下:

    import pandas as pd
    import numpy as np
    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.median(axis = 0) # 计算每列的中位数
    df.median(axis = 1) # 计算每行的中位数
    

    众数

    众数是一组数据中出现次数最多的数值,代表该组数据的集中趋势点,一组数据中的众数可能有多个。python实现如下:

    import pandas as pd
    import numpy as np
    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.mode(axis = 0) # 计算每列的众数
    df.mode(axis = 1) # 计算每行的众数
    

    分位数

    分位数也称为分位点,即对一组数据进行从到大小排列后,按照该组数据的分布范围进行等分,一般最常用的是进行四等分,处于25%位置的数字称为下四分位数,处于50%位置的数字称为中位数,处于75%位置的数字称为上四分位数。python实现如下:

    import pandas as pd
    import numpy as np
    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.quantile(axis = 0,q = 0.25) # 计算每列的下四分位数
    df.quantile(axis = 1,q = 0.25) # 计算每行的下四分位数
    

    数据离中趋势分析

    数据的离中趋势用来衡量数据的离散程度,常用的衡量指标有标准差方差

    标准差

    在这里插入图片描述
    式中: μ为算术平均值,σ为标准差。
    python实现如下:

    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.std(axis = 0) # 计算每列的标准差
    df.std(axis = 1) # 计算每行的标准差
    

    方差

    在这里插入图片描述
    式中:s2为方差,μ为算术平均值。
    python实现如下:

    df = pd.DataFrame(np.random.randint(1,100,100).reshape((25,4)))
    df.var(axis = 0) # 计算每列的方差
    df.var(axis = 1) # 计算每行的方差
    

    数据的分布分析

    正态分布

    在这里插入图片描述
    式中:μ为算术平均值,σ为标准差

    python实现如下:

    import scipy.stats as ss
    norm_sample = ss.norm(0,1) #建立均值为0,标准差为1的正态分布
    norm_sample.pdf([0,2,-2]) # 概率密度计算函数
    norm_sample.cdf([0,2,-2]) # 累积分布概率计算函数
    norm_sample.ppf([0.9,0.95,0.98]) # 累积分布概率计算反函数
    

    卡方分布(x2分布)

    Markdown将文本转换为 HTML。
    式中:n为自由度,Γ(x)表示伽马函数。
    python实现如下:

    import scipy.stats as ss
    norm_sample = ss.chi2(3) #建立自由度为3的卡方分布
    norm_sample.pdf([0,2,10]) # 概率密度计算函数
    norm_sample.cdf([0,2,10e5]) # 累积分布概率计算函数
    norm_sample.ppf([0.9,0.95,0.98]) # 累积分布概率计算反函数
    

    t分布

    在这里插入图片描述
    式中:n为自由度,Γ(x)表示伽马函数。
    python实现如下:

    import scipy.stats as ss
    norm_sample = ss.t(3) #建立自由度为3的t分布
    norm_sample.pdf([0,2,-2]) # 概率密度计算函数
    norm_sample.cdf([0,2,-2]) # 累积分布概率计算函数
    norm_sample.ppf([0.9,0.95,0.98]) # 累积分布概率计算反函数
    

    f分布

    在这里插入图片描述
    式中:m和n为自由度,Γ(x)表示伽马函数。
    python实现如下:

    import scipy.stats as ss
    norm_sample = ss.f(4,3) #建立自由度,43的f分布
    norm_sample.pdf([0.1,2,10]) # 概率密度计算函数
    norm_sample.cdf([0.1,2,10e5]) # 累积分布概率计算函数
    norm_sample.ppf([0.9,0.95,0.98]) # 累积分布概率计算反函数
    

    by CyrusMay 2020 04 07
    “你问我全世界是哪里最美,答案是你身边”
    ——————五月天——————

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  • 统计指标 --- 数据分布形态

    千次阅读 2021-02-22 23:31:50
    数据分布形态,是指图表化数据后呈现的形态,有助于我们更好的理解数据的特征 二、分类 数据分布形态包括左偏分布、右偏分布、正态分布 左偏分布:数据沿着x轴逐渐增大的趋势,如坚持努力学习后每次的考试成绩、...

    一、意义

    数据分布形态,是指图表化数据后呈现的形态,有助于我们更好的理解数据的特征

    二、分类

    数据分布形态包括左偏分布、右偏分布、正态分布

    1. 左偏分布:数据沿着x轴逐渐增大的趋势,如坚持努力学习后每次的考试成绩、人类的死亡年龄、资产的变化情况。

    左偏分布

    1. 右偏分布:数据沿着x轴逐渐减小的趋势,如人的运动能力,药物的有效性

    右偏分布

    1. 正态分布:数据集中分布于中间,两边较少,如人类的身高或体重、考试成绩的分布

    正态分布

    三、总结

    分布形态

    展开全文
  • 数据分布分析

    千次阅读 2017-12-11 20:50:57
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    Excel-箱线图(数据分布)分析
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    千次阅读 2018-08-17 09:01:55
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  • 数据分析|数据分布特征的描述

    千次阅读 2019-11-11 16:06:20
    拿到数据之后,首先要对数据要有个基本了解,可以从集中趋势,离散程度及分布形状出发,来了解自己的数据。分析数据之后,对数据有初步了解,对后面数据开发及算法起到至关重要的作用。目录集中趋势离散度分布形状一...
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