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  • 最小二乘拟合

    2015-11-14 20:05:35
    最小二乘拟合及相关分析。最小二乘法原理,直线的最小二乘拟合,拟合结果的偏差,相关系数及其显著性检验
  • (注:这里的拟合函数不一定为多项式函数)记残量的平方和为: 求使得残量平方和最小得一组系数就是线性最小二乘问题, 为最小二乘问题得基函数,求得的拟合函数为数据的最小二乘拟合。求解:利用偏导数为零得到极值...

    数据拟合问题的一般形式:

    任给一组离散数据

    ,设拟合函数为:

    ,其中
    为给定的线性无关函数系,
    为要求得的未知参数。

    (注:这里的拟合函数不一定为多项式函数)

    记残量的平方和为:

    求使得残量平方和最小得一组系数就是线性最小二乘问题,

    为最小二乘问题得基函数,求得的拟合函数为数据的最小二乘拟合。

    求解:利用偏导数为零得到极值点的原理可以得到最小二乘问题满足的方程组,求解方程组中未知系数(也就是拟合函数中的参数)即可。

    点集函数的内积:

    44847f71f2025af7968539265baa484e.png

    内积的三条基本性质:1.非负性 2.对称性 3.线性性

    通过引入点集函数的内积,便可将上面的方程组写成矩阵的形式:

    df4de4e1e65b31a93e48b828525e8940.png

    上面的系数矩阵被称为Gram矩阵

    9f4c871bd3d8f2a0d846d101fe5cc258.png

    ed0a986d0353b8079894f6ba97de8723.png

    注意:仅凭函数系的线性无关性推不出Gram矩阵非奇异

    如:

    故必须加上下面的Haar(哈尔)条件:

    函数系

    的任意线性组合在点集
    上至多有n个不同的零点,则称函数系在该点集上满足Harr条件。

    定理:若函数系在该点集上满足Harr条件,则得到的Gram矩阵是可逆的。

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  • matlab 最小二乘拟合2018-1-25来自ip:12.12.148.103的网友咨询浏览量:157问题补充:matlab 最小二乘拟合这是m文件function y=nihe4(p,x)y=p(1)*x+p(2)*x^2*exp(-p(3)*x)+p(4);主程序:x=0.1:0.1:1;>> y=[2....

    matlab 最小二乘拟合

    2018-1-25来自ip:12.12.148.103的网友咨询

    浏览量:157

    问题补充:

    matlab 最小二乘拟合

    这是m文件

    function y=nihe4(p,x)

    y=p(1)*x+p(2)*x^2*exp(-p(3)*x)+p(4);

    主程序:

    x=0.1:0.1:1;

    >> y=[2.3201,2.6470,2.9707,3.2885,3.6008,3.9090,4.2147,4.5191,4.8232,5.1275];

    >> p=nlinfit(x,y,'nihe4',ones(1,4));

    下面会出现这个

    Caught std::exception Exception message is:

    Message Catalog was not loaded from the file.Please check file location,format or contents

    然后我输入

    >> a=p(1)

    a =

    2.3200

    >> b=p(2)

    b =

    -0.8203

    >> c=p(3)

    Attempted to access p(3); index out of bounds because numel(p)=2.

    这是怎么回事?

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  • (注:这里的拟合函数不一定为多项式函数)记残量的平方和为: 求使得残量平方和最小得一组系数就是线性最小二乘问题, 为最小二乘问题得基函数,求得的拟合函数为数据的最小二乘拟合。求解:利用偏导数为零得到极值...

    数据拟合问题的一般形式:

    任给一组离散数据

    equation?tex=%5C%7B%28x_%7Bi%7D%2Cy_%7Bi%7D%29%5C%7D%280%5Cleq+i%5Cleq+m%29 ,设拟合函数为:

    equation?tex=P%28x%29%3Da_%7B0%7D%5Cvarphi_%7B0%7D%28x%29%2Ba_%7B1%7D%5Cvarphi_%7B1%7D%28x%29%2Ba_%7B2%7D%5Cvarphi_%7B2%7D%28x%29%2B...%2Ba_%7Bn%7D%5Cvarphi_%7Bn%7D%28x%29 ,其中
    equation?tex=%5C%7B%5Cvarphi_%7Bi%7D%28x%29%5C%7D%280%5Cleq+i+%5Cleq+n%29 为给定的线性无关函数系,
    equation?tex=a_%7B0%7D%2Ca_%7B1%7D%2C...a_%7Bn%7D 为要求得的未知参数。

    (注:这里的拟合函数不一定为多项式函数)

    记残量的平方和为:

    equation?tex=r%28a_%7B0%7D%2Ca_%7B1%7D%2C...a_%7Bn%7D%29%3D%5Csum_%7Bj%3D0%7D%5E%7Bm%7D%7B%28P%28x_%7Bj%7D%29-y_%7Bj%7D%29%7D%5E%7B2%7D

    求使得残量平方和最小得一组系数就是线性最小二乘问题,

    equation?tex=%5C%7B%5Cvarphi_%7Bi%7D%28x%29%5C%7D%280%5Cleq+i+%5Cleq+n%29 为最小二乘问题得基函数,求得的拟合函数为数据的最小二乘拟合。

    求解:利用偏导数为零得到极值点的原理可以得到最小二乘问题满足的方程组,求解方程组中未知系数(也就是拟合函数中的参数)即可。

    点集函数的内积:

    91b952da2140121059a21f46e7851693.png

    内积的三条基本性质:1.非负性 2.对称性 3.线性性

    通过引入点集函数的内积,便可将上面的方程组写成矩阵的形式:

    65769abc73434e6e893268ce5e7a04a4.png

    上面的系数矩阵被称为Gram矩阵

    cec37576c1004ee7b7594872e6da70b2.png

    558ca349023ae7cebfe9355a0fb3e25a.png

    注意:仅凭函数系的线性无关性推不出Gram矩阵非奇异

    如:

    equation?tex=%5Cvarphi_%7B0%7D%3Dsinx%2C%5Cvarphi_%7B1%7D%3Dsin2x%2Csinx%E4%B8%8Esin2x%E5%9C%A8%5B0%2C2%5Cpi%5D%E4%B8%8A%E6%98%8E%E6%98%BE%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%2C%E5%8F%96x_%7B0%7D%3D0%2C+x_%7B1%7D%3D%5Cpi%2Cx_%7B2%7D%3D2%5Cpi%5C%5C%28%5Cvarphi_%7B0%7D%2C%5Cvarphi_%7B0%7D%29%3D0%2C%28%5Cvarphi_%7B1%7D%2C%5Cvarphi_%7B1%7D%29%3D0%2C%28%5Cvarphi_%7B0%7D%2C%5Cvarphi_%7B1%7D%29%3D0%2C%E6%95%85G%3D0%EF%BC%8CGram%E7%9F%A9%E9%98%B5%E4%B8%BA%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E9%80%86%E7%9F%A9%E9%98%B5%E3%80%82

    故必须加上下面的Haar(哈尔)条件:

    函数系

    equation?tex=%5C%7B%5Cvarphi_%7Bi%7D%28x%29%5C%7D%280%5Cleq+i+%5Cleq+n%29 的任意线性组合在点集
    equation?tex=%5C%7Bx_%7Bi%7D%5C%7D%280%5Cleq+i+%5Cleq+m%29%28m%5Cgeq+n%29 上至多有n个不同的零点,则称函数系在该点集上满足Harr条件。

    定理:若函数系在该点集上满足Harr条件,则得到的Gram矩阵是可逆的。

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  • 移动最小二乘法拟合数据软件-移动最小二乘拟合软件说明.pdf 本帖最后由 jacket2015 于 2015-2-17 23:09 编辑 移动最小二乘拟合软件(附加任意已知函数最小二乘拟合以及神经网络拟合) 功能描述: 1、 本软件...
  • 最小二乘 拟合 matlab

    2016-05-10 20:00:13
    最小二乘拟合计算量小。
  • Matlab最小二乘拟合图像;可以拟合任意数量的数据;可查看截距、斜率;有网格;之线区间可以根据自己实际需求改写,默认600;显示线性度的最大非线性;有图例,说明哪个数据是什么
  • 用Python做最小二乘拟合
  • matlab下实现最小二乘拟合测试,程序中给了部分离散的数据,在此基础上实现拟合,并绘图。
  • 2D最小二乘拟合

    2016-05-10 19:40:55
    北航研究生数值分析第三次大作业,最小二乘拟合实验代码C++
  • 最小二乘拟合原理

    2012-07-09 12:15:36
    最小二乘拟合 一、最小二乘法原理 二、直线的最小二乘拟合 三、相关系数及其显著性检验
  • 最小二乘拟合的函数

    2020-09-14 17:20:14
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    最小二乘是利用残差和平方最小求拟合系数。
    最小二乘拟合的常用函数有polyfit(多项式拟合)、nlinfit(非线性拟合)以及regress(多元线性回归)

    展开全文
  • Eigen库最小二乘拟合

    2020-07-23 12:24:14
    在研究zernike多项式过程中,需要使用到矩阵的最小二乘拟合。所以在这里记录分享Eigen库的最小二乘拟合使用方法。
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  • Matlab 最小二乘拟合
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  • 最小二乘拟合MATLAB程序-数值分析、最小二乘直线拟合、最小二乘曲线拟合
  • 正交最小二乘拟合直线,优点:比最小二乘法拟合的直线更准确,正交最小二乘考虑到了xy两个方向的误差,最小二乘只考虑了y方向的误差
  • C++最小二乘拟合圆。(这是凑字数的。这是凑字数的。这是凑字数的。这是凑字数的。这是凑字数的。这是凑字数的。)
  • 最小二乘拟合的C++源代码,经验证正确有效,运行速度快
  • 最小二乘拟合曲线

    2012-12-07 23:24:49
    最小二乘拟合曲线 最优解,空间向量投影等。
  • 空间离散点球体最小二乘拟合MFC源代码

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