树的遍历 订阅
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。二叉树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时,若按访问结点的先后次序将结点排列起来,就可分别得到树中所有结点的前序列表,中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。 展开全文
树的遍历是树的一种重要的运算。所谓遍历是指对树中所有结点的信息的访问,即依次对树中每个结点访问一次且仅访问一次。二叉树的3种最重要的遍历方式分别称为前序遍历、中序遍历和后序遍历。以这3种方式遍历一棵树时,若按访问结点的先后次序将结点排列起来,就可分别得到树中所有结点的前序列表,中序列表和后序列表。相应的结点次序分别称为结点的前序、中序和后序。
信息
类    别
计算机语言
分    类
前序,中序、后序
中文名
树的遍历
概    括
计算机的一种重要的运算
树的遍历定义
树的这3种遍历方式可递归地定义如下:如果T是一棵空树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历都是空操作,得到的列表为空表。如果T是一棵单结点树,那么对T进行前序遍历、中序遍历和后序遍历都只访问这个结点。这个结点本身就是要得到的相应列表。否则,设T如图6所示,它以n为树根,树根的子树从左到右依次为T1,T2,..,Tk,那么有:对T进行前序遍历是先访问树根n,然后依次前序遍历T1,T2,..,Tk。对T进行中序遍历是先中序遍历T1,然后访问树根n,接着依次对T2,T3,..,Tk进行中序遍历。对T进行后序遍历是先依次对T1,T2,..,Tk进行后序遍历,最后访问树根n。 前序遍历和中序遍历可形式地依次描述如下 :三种遍历可以形式地描述如下,其中用到了树的ADT操作:Procedure Preorder_Traversal(v:NodeType); {前序遍历算法}beginVisite(v); {访问节点v}i:=Leftmost_Child(v);while i<>∧ dobeginPreorder_Traversal(i);{从左到右依次访问v的每一个儿子节点i}i:=Right_Sibling(i);end;end;Procedure Inorder_Traversal(v:NodeType); {中序遍历算法}beginif Leftmost_Child(v)=∧ {判断v是否是叶节点}then Visite(v)elsebeginInorder_Traversal(Leftmost_Child(v)); {中序遍历v的左边第一个儿子节点}Visite(v); {访问节点v}i:=Right_Sibling(Leftmost_Child(v)); {i=v的左边第二个儿子}while i<>∧ dobeginInorder_Traversal(i);{从左边第二个开始到最右边一个为止依次访问v的每一个儿子节点i}i:=Right_Sibling(i);end;end;end;Procedure Postorder_Traversal(v:NodeType); {后序遍历算法}begini:=Leftmost_Child(v);while i<>∧ dobeginPreorder_Traversal(i);{从左到右依次访问v的每一个儿子节点i}i:=Right_Sibling(i);end;Visite(v); {访问节点v}end;
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  • 树的遍历

    2020-02-29 18:16:18
    树的遍历 我们一般对于树的遍历方式,可分为4种: 前序遍历: >若树为空树,则不作操作 一:访问根节点 二:先序遍历左子树 三:先序遍历右子树 中序遍历: >若树为空树,则不作操作 一:中序遍历左子树 ...

    树的遍历

    我们一般对于树的遍历方式,可分为4种:

    1. 前序遍历:
      >若树为空树,则不作操作
      一:访问根节点 二:先序遍历左子树 三:先序遍历右子树
    2. 中序遍历:
      >若树为空树,则不作操作
      一:中序遍历左子树 二:访问根节点 三:中序遍历右子树
    3. 后序遍历:
      >若树为空树,则不作操作
      一:后序遍历左子树 二:后序遍历右子树 三:访问根节点
    4. 层次遍历:
      >若树为空树,则不作操作
      从上到下,从左到右

    本章博客我们不讨论层次遍历
    我们现在懂了树的各个遍历方式以及它的遍历方式,仔细看看便能知道
    这是一个通过递归实现的遍历。

    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    注:这个栗子可能有点怪,大家轻喷!

    我们接下来开始讲解:
    前序遍历(根,左,右):1,3,2
    中序遍历(左,根,右):3,1,2
    后序遍历(左,右,根):3,2,1

    如果还不懂可以看看:

    二叉树遍历的快速讲解

    已知任意两个遍历,求剩下的那个遍历

    这里我们讨论一种形式:

    1. 已知中序遍历和后序遍历,求前序遍历

    已知中序遍历和后序遍历,求前序遍历:

    先构造出树,然后根据前序遍历的规则求出的答案
    递归思路:

    我们每一次都去找到后序遍历的末尾(因为后序遍历是左,右,根),然后
    再到中序遍历中找到这个节点,将它的左边和右边分别又看成一个中序遍历
    并求出相对应的后序遍历,重复以上操作。

    如何去求相对应的后序遍历
    由于我们知道后序遍历的遍历方式是左,右,根,所以我们只有
    求出在中序遍历中的左子树有多少个 and 右子树有多少个,然后
    在后序遍历中根据所求出来的位数(size)去取就行了

    按照惯例,举个栗子:
    一颗二叉树的后序遍历序列为DGJHEBIFCA,中序遍历序列为DBGEHJACIF,
    则其前序遍历序列为()
    A. ABCDEFGHIJ B. ABDEGHJCFI C. ABDEGJHCFI D. ABDEGHJFIC


    STEP 1:
    我们先找到后序遍历的末尾是A
    在这里插入图片描述
    以A为根节点

    中序遍历 左子树:DBGEHJ(size_left=6) 右子树:CIF(size_right=3)
    后序遍历 左子树(取size_left位):DGJHEB 右子树(取size_right位):IFC

    STEP 2:
    我们先找到左后序遍历的末尾是B,右后序遍历的末尾是C
    在这里插入图片描述

    以B为根节点

    中序遍历 左子树:D(size_left=1) 右子树:GEHJ(size_right=4)
    后序遍历 左子树(取size_left位): D 右子树(取size_right位):GJHE

    STEP 3:
    我们先找到左后序遍历的末尾是D,右后序遍历的末尾是E
    在这里插入图片描述
    以D为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:空(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):空

    左右子树为空,结束此操作!

    以E为根节点

    中序遍历 左子树:G(size_left=1) 右子树:HJ(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): G 右子树(取size_right位):JH

    STEP 4:
    我们先找到左后序遍历的末尾是G,右后序遍历的末尾是H
    在这里插入图片描述
    以G为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:空(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):空

    左右子树为空,结束此操作!

    以H为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:J(size_right=1)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):J

    STEP 5:
    我们先找到右后序遍历的末尾是J
    在这里插入图片描述
    以J作为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:空(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):空

    左右子树为空,结束此操作!


    以C为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:IF(size_right=2)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):IF

    STEP 6:
    我们先找到右后序遍历的末尾是F
    在这里插入图片描述

    以F为根节点

    中序遍历 左子树:I(size_left=1) 右子树:空(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): I 右子树(取size_right位):空

    STEP 7:
    我们先找到左后序遍历的末尾是I
    在这里插入图片描述
    以I为根节点

    中序遍历 左子树:空(size_left=0) 右子树:空(size_right=0)
    后序遍历 左子树(取size_left位): 空 右子树(取size_right位):空

    左右子树为空,结束此操作!


    以上操作有一点麻烦,大家一定要去仔细琢磨,如有错误

    欢迎大家在评论区斧正!>_<

    谢谢

    展开全文
  • 这里谈一下一般的树的遍历——也就是说一个结点的儿子结点的数目可以大于2。对于这种一般形式的树,常常使用邻接表来存储。也就是可以用vector<int>Adj这种形式,这就可以和图联系起来了。 树和图的遍历方式都...

    最近在做有关树的题目的时候,很多时候都会遇到要遍历树。这里就不再说关于二叉树的遍历了。具体可以参考一下另一篇博客二叉树。这里谈一下一般的树的遍历——也就是说一个结点的儿子结点的数目可以大于2。对于这种一般形式的树,常常使用邻接表来存储。也就是可以用vector<int>Adj这种形式,这就可以和图联系起来了。

    树和图的遍历方式都可以用深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)来实现。
    用具体的例子来看看树的遍历:(题目链接:PAT A 1004

    • 求树的每层的叶子结点个数

    首先知道定义:叶子节点是没有儿子结点的,当我们用邻接表来表示的时候,由 Adj[i].size()==0就可以得到结点i就是叶子结点。
    其次,需要记录下每层的叶子结点个数,这就需要求出树的层数,然后用一个数组来记录每层的叶子结点数目。
    有了以上分析,就可以写出代码了:

    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<vector>
    using namespace std;
    const int maxn = 110;
    vector<int>Adj[maxn];//存储树
    int nums[maxn]={0};//存放每层叶子结点数
    int height = 0; //树的深度
    
    void dfs(int v,int h){
    	height = max(height,h);
    	if(Adj[v].size()==0){
    		nums[h]++;
    		return ; //到达边界 
    	}
    	for(int i=0; i<Adj[v].size();i++){
    		dfs(Adj[v][i],h+1);
    	} 
    }
    
    int main(){
    	int n,m ;//结点数和非叶子结点数
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	for(int i=1; i<=m; i++){
    		int id,k;
    		scanf("%d%d",&id,&k);
    		for(int j=1; j<=k;j++){
    			int temp;
    			scanf("%d",&temp);
    			Adj[id].push_back(temp);
    		}
    	}
    	dfs(1,0);//根节点为01,从第0层开始
    	for(int i=0; i<=height; i++){
    		printf("%d",nums[i]);
    		if(i != height){
    			printf(" ");
    		}
    	} 
    	return 0; 
    }
    

    树遍历的特点:

    • 起点一般固定,是根节点。
    • 不需要另开数组来标志该结点是否已经访问,因为树是不存在环的,并且遍历方向是确定的,一般是从根结点到叶子结点,因此不会走“回头路”。

    再来看一下一个图的遍历的例子:(题目链接:PAT A 1021

    • 求一棵树的最大深度
      貌似是一个和树有关的问题,但是仔细读一下题,要和图结合起来做。首先,由题目给的数据可能无法构成一棵树,这时候需要输出连通块的个数,因此我们可以把它看成一个图,然后求连通块个数,若不为1,则直接输出连通块个数。那为1就是一棵树吗?当然不是,还有可能包含环。而且,这个题需要求出以每个顶点为根节点时数的深度,输出最大深度时的根节点。因此需要按照图的遍历的思想来做。
      给出参考代码
    #include<cstdio>
    #include<vector> 
    #include<algorithm>
    using namespace std;
    const int maxn = 1e4+5;
    vector<int>Adj[maxn];//存储树
    int deep[maxn];//存放以i为根节点的树的高度 
    int max_Deep = 0;
    bool vis[maxn] ={false};
    
    //先判断是否是连通的
    void dfs(int v){
    	vis[v]=true;
    	for(int i=0; i<Adj[v].size();i++){
    		int u = Adj[v][i];
    		if(vis[u]==false){
    			dfs(u);	
    		}
    	}
    }
    
    //计算树的最大高度
    void DFS(int root,int h){
    	max_Deep = max(max_Deep,h);
    	vis[root]=true;
    	for(int i=0; i<Adj[root].size();i++){
    		int u = Adj[root][i];
    		if(vis[u] == false){
    			DFS(u,h+1);	
    		}
    		
    	}
    }
    
    int main(){
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	for(int i=0; i<n-1; i++){
    		int index,next;
    		scanf("%d%d",&index,&next);
    		Adj[index].push_back(next);
    		Adj[next].push_back(index);
    	}
    	//先判断是否连通
    	int k = 0;
    	for(int i=1; i<=n; i++){
    		if(vis[i]==false){
    			dfs(i);
    			k++;
    		}
    	}
    	if(k != 1){
    		printf("Error: %d components",k);
    	}else{
    		for(int i=1; i<=n; i++){
    			fill(vis,vis+maxn,false);
    			DFS(i,0);
    			deep[i] = max_Deep;
    			max_Deep = 0;
    		}
    		//求出最大深度
    		max_Deep = *max_element(deep+1,deep+n+1);
    		for(int i=1; i<=n; i++){
    			if(deep[i]==max_Deep){
    				printf("%d\n",i);
    			}
    		}
    	} 
    	return 0;
    } 
    

    需要注意的是:
    因为可能存在环,因此需要设置一个数组vis[maxn]来标志该顶点时候已经访问了。
    双向性的问题:因为要将每一个顶点作为根节点来遍历一次,因此在输入数据的时候要注意这相当于无向图。即u->v可达,则也设v->u可达。即Adj[v].push_back(u)后需要设置Adj[u].push_back(v)。
    注意每次遍历一次后要将max_Deep设置0,并且将所有顶点都设置为没有访问false.

    展开全文
  • 遍历 遍历可以分为深度优先遍历、广度优先遍历.这两种遍历有分为递归和非递归的方案 遍历有对二叉树的遍历和对多叉树的遍历 二叉树遍历分为先根遍历、中根遍历、后根遍历 ...

    遍历

    • 遍历可以分为深度优先遍历、广度优先遍历.深度优先遍历用递归方案比较简单,广度优先遍历似乎没有很合适的递归方案,采用非递归实现简单
    • 遍历有对二叉树的遍历和对多叉树的遍历
    • 二叉树遍历分为先根遍历、中根遍历、后根遍历

    遍历的思想

    • 树是怎样的一个结构呢?每个节点都包含着它的子节点的信息,所以可以通过本节点发现它的下一个节点
    • 遍历树可以分为两个操作:
      • 一、遍历每一个节点
      • 二、处理节点的操作,下面程序里就是handleNode方法.
    • 处理节点操作在程序中的前后位置影响了是先根、中根、后根遍历

    多叉树

    多叉树

    • 节点类
    /**
     * 一个简单的多叉树节点类(静态内部类)
     */
    static class TreeNode {
    
        public int value = 0;
        public List<TreeNode> nodeList = new ArrayList();// represent child node
    
        public TreeNode(int value) {
            this.value = value;
        }
    }
    
    
    • 首先创建一个树
    /**创建树*/
        public static TreeNode initTree() {
            TreeNode root = new TreeNode(0);
            TreeNode one = new TreeNode(1);
            TreeNode two = new TreeNode(2);
            TreeNode three = new TreeNode(3);
            TreeNode four = new TreeNode(4);
            TreeNode five = new TreeNode(5);
            TreeNode six = new TreeNode(6);
            TreeNode seven = new TreeNode(7);
            TreeNode eight = new TreeNode(8);
            TreeNode nine = new TreeNode(9);
            TreeNode ten = new TreeNode(10);
    
            root.nodeList.add(one);
            root.nodeList.add(two);
            root.nodeList.add(three);
            one.nodeList.add(four);
            one.nodeList.add(five);
            two.nodeList.add(six);
            two.nodeList.add(seven);
            two.nodeList.add(eight);
            three.nodeList.add(nine);
            three.nodeList.add(ten);
            return root;
        }
    
    • 主函数
       public static void main(String[] args) {
           TreeNode root = initTree();
           traversal_1(root);
       }
    
    • 遍历
       /**先根遍历、递归遍历、深度优先遍历*/
       public static void traversal(TreeNode root){
           handleNode(root);
           for(TreeNode node : root.nodeList){
               traversal(node);
           }
       }
       /**处理类*/
       public static void handleNode(TreeNode node){
           System.out.print(node.value + " ");
       }
    

    输出的结果

    0 1 4 5 2 6 7 8 3 9 10 
    
    • 如果改变handleNode方法的位置,会变为后根遍历
        /**后根遍历、递归遍历、深度优先遍历*/
        public static void traversal(TreeNode root) {
            for (TreeNode node : root.nodeList) {
                traversal(node);
            }
            handleNode(root);
        }
    

    输出结果

    4 5 1 6 7 8 2 9 10 3 0 
    

    二叉树

    二叉树

    • 节点类
        /**一个简单的二叉树类*/
        static class TreeNode {
            public int value = 0;
            public TreeNode left;
            public TreeNode right;
            public TreeNode(int value, @Nullable TreeNode left, @Nullable TreeNode right) {
                this.value = value;
                this.left = left;
                this.right = right;
            }
            public TreeNode(int value) {
                this(value, null, null);
            }
        }
    
    • 创建树
       /**创建树*/
        public static TreeNode initTree() {
            TreeNode root = new TreeNode(0);
            TreeNode one = new TreeNode(1);
            TreeNode two = new TreeNode(2);
            TreeNode three = new TreeNode(3);
            TreeNode four = new TreeNode(4);
            TreeNode five = new TreeNode(5);
            TreeNode six = new TreeNode(6);
            TreeNode seven = new TreeNode(7);
            TreeNode eight = new TreeNode(8);
            TreeNode nine = new TreeNode(9);
            TreeNode ten = new TreeNode(10);
    
            root.left = one;
            root.right = two;
            one.left = three;
            one.right = four;
            two.left = five;
            two.right = six;
            three.left = seven;
            three.right = eight;
            four.left = nine;
            four.right = ten;
    
            return root;
        }
    
    • 遍历
       /**先根遍历、递归遍历、深度优先遍历*/
        public static void traversal(TreeNode root) {
            handleNode(root);
            if(root.left != null){
                traversal(root.left);
            }
            if (root.right != null){
                traversal(root.right);
            }
        }
    

    主函数不变, 输出结果:

    0 1 3 7 8 4 9 10 2 5 6
    
    • 中根遍历、后根遍历
       /**中根遍历、递归遍历、深度优先遍历*/
        public static void traversal(TreeNode root) {
            if(root.left != null){
                traversal(root.left);
            }
            handleNode(root)
            if (root.right != null){
                traversal(root.right);
            }
        }
        /**后根遍历、递归遍历、深度优先遍历*/
        public static void traversal(TreeNode root) {
            if(root.left != null){
                traversal(root.left);
            }
            if (root.right != null){
                traversal(root.right);
            }
            handleNode(root)
        }
    
    • 深度优先遍历、先根遍历、栈实现. 中根遍历和后根遍历需要引入一些条件判断来实现.
        /**
         * 非递归遍历、深度优先遍历、先根遍历,用栈实现
         * 先根、中跟、后根和根节点入栈的顺序有关
         */
        public static void traversal(TreeNode root) {
            if (root == null) return;
            Stack<TreeNode> stack = new Stack<>();
            stack.push(root);
            TreeNode node;
            while (!stack.isEmpty()) {
                node = stack.pop();
                handleNode(node);
                if (node.right != null) stack.push(node.right);
                if (node.left != null) stack.push(node.left);
            }
        }
    

    输出结果:

    0 1 3 7 8 4 9 10 2 5 6 
    
    • 广度优先遍历、队列实现、非递归遍历
      • 当遍历到一个节点的时候,对节点进行操作(handleNode)之后,还有把这个节点的下一层子节点放进队列.
        /**非递归遍历、广度优先遍历、队列实现*/
        public static void traversal(TreeNode root) {
            if (root == null) return;
            Queue<TreeNode> queue = new ArrayDeque<>();
            queue.offer(root);
            while (!queue.isEmpty()) {
                TreeNode node = queue.poll();
                handleNode(node);
                if (node.left != null) {
                    queue.offer(node.left);
                }
                if (node.right != null) {
                    queue.offer(node.right);
                }
            }
        }
    
    展开全文
  • JS树的遍历:广度优先遍历与深度优先遍历 先定义一颗简单的树: let tree = [ { label:'a', children:[ { label:'b', children:[ { label:'d' },

    JS树的遍历:广度优先遍历与深度优先遍历

    先定义一颗简单的树:

    let tree = [
        {
            label:'a',
            children:[
                {
                    label:'b',
                    children:[
                        {
                            label:'d'
                        },
                        {
                            label:'e'
                        }
                    ]
                },
                {
                    label:'c',
                    children:[
                        {
                            label:'f'
                        }
                    ]
                }
            ]
        }
    ]
    

    在这里插入图片描述

    树的广度优先遍历
    广度优先遍历:从上往下对每一层依次访问,对于上面这颗树的遍历顺序为abcdef(此处算法对应到二叉树上,属于先序遍历)
    在这里插入图片描述
    实现代码:

    let bf=function(tree){
        let queue =tree;
        for(let i=0;i<queue.length;i++){
            console.log(queue[i])
            if(queue[i].children) {queue=queue.concat(queue[i].children)}
        }
    }
    

    输出为:
    在这里插入图片描述

    树的深度遍历
    深度遍历:对每一个可能的分支路径深入到不能再深入为止,对于上面这颗树的遍历顺序为abdecf
    在这里插入图片描述
    实现:

    let df=function(tree){
        let nodes=[];
        if(tree){
            let stack=[];
            stack.push(tree);
            while(stack.length!=0){
                let item =stack.pop();
                console.log(item)
                nodes.push(item);
                children=item&&item.children?item.children:[];
                for(let i=children.length-1;i>=0;i--){
                    stack.push(children[i]);
                }
            }
        }
    }
    

    输出为:
    在这里插入图片描述

    展开全文
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空空如也

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树的遍历