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  • 误差修正模型

    千次阅读 2019-07-02 10:14:18
    误差修正模型通常作为协整模型的补充模型出现。协整模型度量解释的是序列间的长期关系,而误差修正模型解释的是序列之间的短期关系。 1.模型简介 误差修正模型,简称ECM模型,构造原理如下: 假设非平稳响应序列{yt}...

    误差修正模型通常作为协整模型的补充模型出现。协整模型度量解释的是序列间的长期关系,而误差修正模型解释的是序列之间的短期关系。
    1.模型简介
    误差修正模型,简称ECM模型,构造原理如下:
    假设非平稳响应序列{yt}与非平稳输入序列{xt}之间具有协整关系,即:
    在这里插入图片描述
    则回归残差序列为平稳序列:
    在这里插入图片描述
    在第一个式子前同时减去yt-1,则有:
    在这里插入图片描述
    将上面的式子整理一下得到:
    在这里插入图片描述
    上式就是ECM 模型的表达式,说明误差主要受三方面的短期波动的影响:
    (1)输入序列当期波动
    (2)上一期的误差
    (3)当期纯随机波动。
    2.建立模型
    作为协整模型的补充模型,我们依旧采用1978年到2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列{lnxt}和生活消费支出对数序列{lnyt}构造ECM模型。
    由我的上篇文章知道了这两个序列是可以构造协整模型的,具体可以参照我的上篇文章协整模型的R实现

    ECM=y.fit$residual[1:24]
    dify.fit=lm(diff(y)~0+diff(x)+ECM)
    summary(dify.fit)
    

    在这里插入图片描述
    根据系统的输出,我们得到误差修正模型:
    在这里插入图片描述
    从回归系数的绝对值大小可以看出,当期收入波动对生活消费支出的影响很大,每增加一单位的对数收入,会增加0.95513单位对数生活消费支出而上期误差(ECM)对生活消费支出的影响不大。

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  • 用Python实现误差修正模型ECM

    千次阅读 2019-12-23 16:33:55
    用Python实现误差修正模型ECM用R语言的教程比较多,此教程用Python实现,只看误差修正模型的直接看最后平稳性检验协整检验误差修正模型 用R语言的教程比较多,此教程用Python实现,只看误差修正模型的直接看最后 ...

    用R语言的教程比较多,此教程用Python实现,只看误差修正模型的直接看最后

    平稳性检验

    #导入数据
    import pandas as pd
    from statsmodels.tsa import stattools
    df = pd.read_csv('XXXXXX.csv')
    df.set_index('Date',inplace=True)
    

    假设要做平稳性检验的两列,列名为’A’,‘B’,单位根ADF检验

    from statsmodels.stats.diagnostic import unitroot_adf
    a = unitroot_adf(df['A'])
    b = unitroot_adf(df['B'])
    print("A平稳性",a)
    print("B平稳性",b)
    #一阶差分平稳性
    a1 = unitroot_adf(df['A'].diff())
    b1 = unitroot_adf(df['B'].diff())
    print("A一阶差分平稳性",a)
    print("B一阶差分平稳性",b)
    

    协整检验

    from statsmodels.tsa.stattools import coint
    df=df.dropna()
    print(coint(df['A'],df['B']))
    

    简单解释:通过ADF检验,两列变量是否是时间平稳的。如果不是时间平稳的。则需要协整检验两列是否是相关

    误差修正模型

    误差修正模型:长期均衡关系的基础上,以这种关系构成误差修正项。 然后建立短期模型,将误差修正项看作一个解释变量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型。
    先对A.B两列做OLS
    At=Btβ1+β0 A_t = B_t * \beta_1 + \beta_0

    #误差修正模型
    import statsmodels.formula.api as sm
    results = sm.ols(formula='A ~ B',data = df).fit()
    print(results.summary())
    print(results.params)
    df['residual'] = df['A'] - df['B'] * results.params[1] \
                - results.params[0]  # 计算残差
    

    et=AtBtβ1+β0 e_t = A_t - B_t * \beta_1 + \beta_0

    #加入残差项进行OLS
    ECM = sm.ols(formula='A ~ B + residual_',data = df).fit()
    print(ECM.summary())
    print(ECM.params)
    

    最后模型为 At=Btβ1+β0+etA_t = B_t * \beta_1 + \beta_0 + e_t

    用pandas 的dataframe操作可视化效果比较好,可以随时看到操作结果


    第一篇CSDN 2019年12月23日

    展开全文
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  • 时间序列分析之误差修正模型(ECM)

    万次阅读 多人点赞 2019-02-25 18:15:37
    误差修正模型(Error Correction Model, ECM) 协整(cointegration)反映的是序列中变量之间的长期均衡关系,用网上的一个例子来描述协整就是一个醉汉牵着一只狗,他们之间的距离虽然会时远时近,但是由于绳子的...

    误差修正模型(Error Correction Model, ECM)

    协整(cointegration)反映的是序列中变量之间的长期均衡关系,用网上的一个例子来描述协整就是一个醉汉牵着一只狗,他们之间的距离虽然会时远时近,但是由于绳子的存在,当达到绳子的长度时,他们的距离又会拉近,这样他们之间就存在着协整关系。通过协整建立的模型是静态模型,而误差修正模型的使用就是为了建立短期的动态模型来弥补长期静态模型的不足,通过误差修正模型,可以判断出变量在短期波动中偏离其长期均衡关系的程度

    假设序列XtX_{t}YtY_{t}存在这种长期的均衡关系,也就是协整关系,表现形式就是:
    Yt=a0+a1Xt+utY_{t} = a_{0} + a_{1}X_{t} + u_{t}由于他们之间存在着长期的均衡关系,那就是说当YtY_{t}出现偏离均衡点时,这种现象只是暂时的。而这种均衡关系建立的前提就是随机项utu_{t}是平稳的,这也是检验两个序列之间协整关系的一种方法,就是通过检验随机项的平稳性来判断是否存在协整关系。试想一下,如果随机项不是平稳的,也就是它具有上升或者下降的趋势,那么YtY_{t}的偏离就会被长期累积下来而不能被消除。因此,随机项也称作长期均衡误差,或者非均衡误差项,它将在误差修正模型中作为自变量。

    误差修正模型的建立

    通过上面的分析,就知道了如果要建立误差修正模型,首先需要做的就是对序列进行协整检验,以发现它们之间的协整关系,以这种关系建立误差修正项,然后将误差修正项作为一个解释变量,连同其它反映短期波动的解释变量一起,建立短期模型,也即是误差修正模型。

    从上面的例子知道长期均衡 Yt=a0+a1Xt+utY_{t} = a_{0} + a_{1}X_{t} + u_{t},而误差修正模型的具体形式是:ΔYt=b0+b1ΔXt+γecmt1+ut\Delta Y_{t} = b_{0} + b_{1}\Delta X_{t} + \gamma ecm_{t-1} + u_{t} ΔXt\Delta X_{t}ΔYt\Delta Y_{t} 分别是一阶差分后的结果,除此之外,其中γ<0\gamma < 0ecmt1ecm_{t-1}表示误差修正项,可以表示为 ecmt1=Yt1a0a1Xt1ecm_{t-1} = Y_{t-1} - a_{0} - a_{1}X_{t-1},这也是为什么上面提到的随机项将在误差修正模型中作为自变量的解释。具体的求法和步骤可以参考 百度文库

    根据此可以判断ecm的作用:如果 t - 1时刻 YtY_{t} 大于它的长期均衡a0+a1a_{0} + a_{1},ecm为正,则 γecm\gamma ecm 为负,则使得 ΔYt\Delta Y_{t} 减小;如果 t - 1时刻 YtY_{t} 小于它的长期均衡a0+a1a_{0} + a_{1},ecm为负,则 γecm\gamma ecm 为正,则使得 ΔYt\Delta Y_{t} 增大。

    其中,ecm的系数 γ\gamma 反映了短期波动偏离长期均衡时的调整力度。通常,误差修正模型中各个系数可以通过OLS求得。另外,根据Madhavan and Simit (1993)定义的均值回复半周期式T/2=ln2/ln(1+γ)T/2 = |ln2/ln(1+\gamma)|,可以通过ecm的系数 γ\gamma来求得非均衡偏离向均值回复的半周期期望,得出的值是 t 个时间间隔,具体的时间还要乘以每个 t 间隔代表的时间。

    展开全文
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  • StataIC——协整检验与误差修正模型

    千次阅读 多人点赞 2020-07-10 21:43:12
    这篇博文是在博主写的上一篇《StataIC——数据描述性统计分析、平稳性检验、平稳化》的基础上的建立的,这篇博文主要是做协整检验和误差修正模型。 本篇博文是一篇关于线性回归的基本操作;时间序列的平稳性检验、...

    一、简介

    1. 这篇博文是在博主写的上一篇《StataIC——数据描述性统计分析、平稳性检验、平稳化》的基础上的建立的传送门,这篇博文主要是做协整检验和误差修正模型。
    2. 本篇博文是一篇关于线性回归的基本操作;时间序列的平稳性检验、协整检验和误差修正模型(在下一篇博文里延续)等的博文。
    3. 博主是一个普普通通的大学生,没有很厉害的技术,写的内容都是不太正经的偏小白简单的,写的也是学校教过的知识消化后自己的见解,不是很学术研究的博文。
    4. 配置:Window 7旗舰版+64位操作系统+StataIC 14(64-bit)

    二、协整检验(EG两步法)

    由上一篇博文的结论可知,gdpr和consr都是一阶单整的,接下来做协整检验,看gdpr和consr二者是否存在长期均衡关系。

    1.OLS回归

    • 命令:
    reg varname1 varname2          #varname1和varname2为两个变量的名称
    
    • 例:
      输入命令:reg gdpr consr
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述

    2.对残差做单位根检验

    1. 生成残差
      (1)命令:predict e,residual #固定语句,不需要进行变量名的替换
      (2)例:
      输入命令:predict e,residual
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述
    2. 对残差做单位根检验
      (1)先将e设置成时间序列,输入命令tsset year,Enter键按一下。(year可以替换成你的时间变量名):
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述
      (2)然后紧接着输入命令:dfuller e,nocons reg(固定语句,无需进行变量名的替换)
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述

    3.结论

    1. 拒绝原假设(原假设:至少存在一个单位根),从5%的临界值来看,他的残差e是平稳的。意味在95%的水平下,我们可以去拒绝原假设。
    2. 因此,gdpr和consr是存在长期均衡关系的,估计出的协整关系gdpr=0.02+0.93*consr即为{gdpr,consr}之间的长期均衡关系(其中0.02,0.93为长期参数)。
    3. 第二点的参数来自于下图红色框处。
      在这里插入图片描述
    4. 所以长期均衡公式为:
      在这里插入图片描述

    三、建立误差修正模型(ECM)

    长期均衡公式有了,如果要估计{gdpr,consr}之间的短期关系(短期参数),则需要使用误差修正模型(ECM)。

    1.公式解读

    在这里插入图片描述

    2.误差正模型

    1. 因为consr和gdpr是协整的,建立误差修正模型(ECM):
      在这里插入图片描述
    2. 其中,误差修正项是:
      在这里插入图片描述
    3. 长期均衡公式:
      在这里插入图片描述

    3.生成误差修正项ecmt-1

    1. 生成残差的滞后项,命令:gen ecm=l.e(固定语句)
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述
    2. 生成被解释变量的滞后项,命令:gen dgdpr_lar=l.dgdpr(非固定语句,需替换变量名):
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述

    4.用OLS法估计误差修正模型的参数

    1. 命令:
    reg dvarname1 dvarname1_lar dvarname2 ecm
    
    1. 例:
      输入命令:reg dgdpr dgdpr_lar dconsr ecm
      在这里插入图片描述
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述

    5.统计检验

    1. 拟合优度检验:调整R2为0.7933,说明解释变量能反映被解释变量79.33%的变化。因为这里仅仅研究了gdpr和consr之间的关系,还有很多其他因素并未引入。
    2. F检验:P值为0.0000,说明回归方程整体显著。
    3. T检验:解释变量dgdpr_lar和dconsr的p值分别为0.039和0.000,显著。
    4. ecm和常数项p值为0.053和0.769,不显著。

    6.调整

    由于常数项和ecm的t检验不显著,将他们去除,重新输入回归命令:
    reg dgdpr dgdpr_lar dconsr,nocons
    在这里插入图片描述
    结果如下图所示:
    在这里插入图片描述

    7.结果

    最终估计出的误差修正模型:
    在这里插入图片描述

    四、计量经济学检验

    1. 异方差:异方差一般存在于截面数据,举的例子是时间序列数据。
    2. 序列相关:变量已经做了差分。
    3. 多重共线性:一般是在回归前做相关系数矩阵。此实验报告长期均衡回归方程只有1个解释变量。误差修正模型中的,dgdpr_lar和ecm可以看他们的相关系数,输入命令:pwcorr dgdpr_lar ecm,sig
      在这里插入图片描述
      结论:相关系数0.5740,小于0.8,可以认为不存在多重共线性。
      结果如下图所示:
      在这里插入图片描述

    五、总结

    其实StataIC的操作和语句都很简单,主要是了解模型里的变量名。
    在这里插入图片描述
    **码字不易,点个赞吗?**ヾ(=・ω・=)o

    展开全文
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空空如也

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误差修正模型