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  • 相位裕度

    千次阅读 2020-06-05 21:12:00
    相位裕度

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  • 我们知道为了相位裕量越大,负反馈系统稳定性越好,相位裕量越小,负反馈系统响应速度越快,因此相位裕量必须在稳定性和响应速度之间做一个折衷,根据经验相位裕量一般取45°左右。 通过上文可知,相位裕量越小,...
  • 提出一种简单而有效的基于频域辨识的自整定 PID 控制器。系统首先引入继电反馈,在线测 出过程对象两点的频率特性, 从而辨识出二阶加纯滞后的模型; 然后基于相位裕度和幅值裕度,整定出</p>
  • 相位裕度的个人理解

    万次阅读 2019-10-21 10:56:38
    根据百度百科的解释:相位裕度(phase margin,PM),亦称相位余裕,在电路设计中是非常重要的一个指标,主要用来衡量负反馈系统的稳定性,并能用来预测闭环系统阶跃响应的过冲。一个性能良好的控制系统,其相位裕度...

    根据百度百科的解释:相位裕度(phase margin,PM),亦称相位余裕,在电路设计中是非常重要的一个指标,主要用来衡量负反馈系统的稳定性,并能用来预测闭环系统阶跃响应过冲。一个性能良好的控制系统,其相位裕度应具有45°左右的数值。

    所以说,相位裕度是闭环系统特有的一个参数,用于预测闭环系统动态性能的两个指标之一的过冲幅度(overshoot),也就是超调,过冲幅度越小,他的相位裕度就越大。系统就越稳定,但同时时间响应速度也会减慢。足够的相角裕度

    系统开环频率特性上幅值为1时所对应的角频率称为幅值穿越频率或截止频率,记为ω,即:

    相角裕度γ的含义是,对于闭环稳定系统,如果系统开环相频特性再滞后γ度,则系统将处于临界稳定状态。

    例题:

    K=10 

     

     

     

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  • 对增益、相位裕度的个人理解

    万次阅读 多人点赞 2018-10-11 11:09:28
    我们用增益裕度、相位裕度来衡量这两个干扰对系统稳定性的影响。的分母为,对于连续系统,若反馈系统稳定,那么 的全部零点都应出现在s左平面。找到一个临界稳定点,也就是的零点出现在s平面虚轴上的情况...

    对于标称的反馈系统(如下所示),系统是稳定的。

    闭环系统传递函数为Q_{1}\left ( s \right )=\frac{H\left ( s \right )}{1+H\left ( s \right )G\left ( s \right )},但是实际系统中,会有干扰,是的实际的闭环系统如下所示。

    此时闭环系统传递函数Q_{2}\left ( s \right )=\frac{H\left ( s \right )}{1+KH\left ( s \right )G\left ( s \right )e^{j\phi }},那么如何衡量干扰项Ke^{j\phi }对系统稳定性指标造成的影响呢?我们用增益裕度、相位裕度来衡量这两个干扰对系统稳定性的影响。Q_{2}\left ( s \right )的分母为F\left ( s \right )=1+KH\left ( s \right )G\left ( s \right )e^{j\phi },对于连续系统,若反馈系统稳定,那么 F\left ( s \right )=1+KH\left ( s \right )G\left ( s \right )e^{j\phi }的全部零点都应出现在s左平面。找到一个临界稳定点,也就是F\left ( s \right )=1+KH\left ( s \right )G\left ( s \right )e^{j\phi }的零点出现在s平面虚轴上的情况。此时有1+Ke^{j\phi }G\left ( w \right )H\left ( w \right )=0

    增益裕度

    引入增益项干扰的反馈系统,由稳定变成不稳定的过程中,K的变化范围就是增益裕度。因此消除延迟项e^{j\phi}的影响,令\phi=0,此时求1+KG\left ( w_{1} \right )H\left ( w_{1} \right )=0,解得临界稳定时w_{1}K的关系。由1+KG\left ( w_{1} \right )H\left ( w_{1} \right )=0可以推出\angle {G\left ( w_{1} \right )H\left ( w_{1} \right )}=-\pi。也就是说增益裕度就是当\angle {G\left ( w_{1} \right )H\left ( w_{1} \right )}=-\pi时,K=\frac{-1}{\left | G\left ( w_{1} \right )H\left ( w_{1} \right ) \right |}

    相位裕度

    引入延迟项干扰的反馈系统,由稳定变成不稳定的过程中,\phi的变化范围就是相位裕度。因此消除增益项K的影响,令K=1,此时求1+e^{i\phi}G\left ( w_{2} \right )H\left ( w_{2} \right )=0,解得临界稳定时w_{2}\phi的关系。由1+e^{i\phi}G\left ( w_{2} \right )H\left ( w_{2} \right )=0可以推出\left | G\left ( w_{2} \right ) H\left ( w_{2} \right )\right |=1。也就是说增益裕度就是当\left | G\left ( w_{2} \right ) H\left ( w_{2} \right )\right |=1时,\phi=-\pi-\angle {G\left ( w_{2} \right )H\left ( w_{2} \right )}

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  • 一、幅值裕度、相位裕度 相位裕度γ就是Bode图中幅值为0dB时对应的相位加上180°,如图中0dB时的相位是-99.1°,所以该系统的相位裕度就是 -99.1°+180°=80.9°。所谓相位裕度的稳定含义就是,系统在滞后γ滞后...

    一、幅值裕度、相位裕度

    相位裕度γ就是Bode图中幅值为0dB时对应的相位加上180°,如图中0dB时的相位是-99.1°,所以该系统的相位裕度就是

    -99.1°+180°=80.9°。所谓相位裕度的稳定含义就是,系统在滞后γ滞后,系统处于临界稳定。

    幅值裕度g就是相位180°时对应的幅值得绝对值,例如图中相位位180°时,幅值是-41.4dB,所以该系统的幅值裕度就是41.4dB。所谓幅值裕度的意义就是系统的增益增加g,系统处于临界稳定。

    二、margin()函数的用法

    [gm,pm,wcg,wcp]=margin(G)

    gm——赋值裕度

    pm——相位裕度

    wcg——赋值穿越频率(截止频率)

    wcp——相位穿越频率

    G——传递函数


    例:求开环传递函数G(s)=5*(0.0167s+1)/[s*(0.03s+1)*(0.0025s+1)*(0.001s+1)]的幅值裕度、相位裕度、截止频率?

    Matlab编程如下:

    num=5*[0.0167,1];

    den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));

    G=tf(num,den);

    w=logsapce(0,4,50);

    bode(G,w);grid;

    [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G)

    运行结果如下:

    Gm =455.2548——特别强调下这里的幅值裕度,取20log10(456)=53.179dB才是图上的dB值。
    Pm = 85.2751
    Wcg =602.4232
    Wcp =4.9620

    所以,该系统的幅值裕度是53.179dB,相位裕度是85.2751°,截止频率是602.4232Hz

    Bode图如下所示:

     

     

     

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  • 作为反馈电路有很好的相位裕度、但很差的稳定性能的一个例子 拉扎维 P291
  • 满足增益相位裕度的自动驾驶仪结构化H_∞综合.pdf
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  • 利用MATLAB确定幅值裕度和相角裕度:margin命令

    万次阅读 多人点赞 2020-07-28 12:41:00
    margin命令即绘制了伯德图,又显示出了幅值裕度和相角裕度,简直不要太方便。
  • 为什么增益裕度可以是负数

    千次阅读 2020-03-14 22:14:22
    源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-sNGI5UXz-1584195191485)(/img/in-post/{{page.id | replace:’/’,’-’}}/Bode_PLL_OL_wTempCal.png)] 或者换句话说,如果一个系统的相位裕度为正,但增益裕...
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