相关系数 订阅
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。需要说明的是,皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数,但是最常见的相关系数,以下解释都是针对皮尔逊相关系数。依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。 展开全文
相关系数是最早由统计学家卡尔·皮尔逊设计的统计指标,是研究变量之间线性相关程度的量,一般用字母 r 表示。由于研究对象的不同,相关系数有多种定义方式,较为常用的是皮尔逊相关系数。相关表和相关图可反映两个变量之间的相互关系及其相关方向,但无法确切地表明两个变量之间相关的程度。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算,同样以两变量与各自平均值的离差为基础,通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度;着重研究线性的单相关系数。需要说明的是,皮尔逊相关系数并不是唯一的相关系数,但是最常见的相关系数,以下解释都是针对皮尔逊相关系数。依据相关现象之间的不同特征,其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数(相关系数的平方称为判定系数);将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数;将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。
信息
外文名
Correlation coefficient
描    述
线性关系
特    点
无量纲
中文名
相关系数
基本释义
度量两个变量间的线性关系
常    用
皮尔逊相关系数
相关系数定义
相关关系是一种非确定性的关系,相关系数是研究变量之间线性相关程度的量。由于研究对象的不同,相关系数有如下几种定义方式。简单相关系数:又叫相关系数或线性相关系数,一般用字母r 表示,用来度量两个变量间的线性关系。定义式 [1]  其中,Cov(X,Y)为X与Y的协方差,Var[X]为X的方差,Var[Y]为Y的方差复相关系数:又叫多重相关系数。复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的季节性需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关关系。典型相关系数:是先对原来各组变量进行主成分分析,得到新的线性关系的综合指标,再通过综合指标之间的线性相关系数来研究原各组变量间相关关系。
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  • 相关系数

    千次阅读 2019-07-27 21:17:02
    相关系数 协方差公式: 标准差公式: 相关系数公式 相关系数范围

    pearson相关系数

    Pearson 皮尔逊相关也称为积差相关(或积矩相关)是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
    适应范围:
    (1)两个变两之间是线性关系,都是连续数据。
    (2)两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布
    (3)两个变量的观测值是成对的,每对观测值之间相互独立

    协方差公式:

    在这里插入图片描述

    标准差公式:

    在这里插入图片描述

    相关系数公式

    在这里插入图片描述

    相关系数范围

    在这里插入图片描述

    Spearman 相关系数

    评估两个变量X、Y之间的相关性,其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。并经常用希腊字母ρ(rho)表示其值。
    适应范围:
    只要两个变量的观测值是成对的等级评定资料,或者是由连续变量观测资料转化得到的等级资料,不论两个变量的总体分布形态、样本容量的大小如何,都可以使用。

    计算公式

    假设两个随机变量分别为X、Y(也可以看做两个集合),它们的元素个数均为N,两个随即变量取的第i(1<=i<=N)个值分别用Xi、Yi表示。对X、Y进行排序(同时为升序或降序),得到两个元素排行集合x、y,其中元素xi、yi分别为Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d,其中di=xi-yi,1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到,其计算方式如下所示:
    由排行差分集合d计算而得(公式一):
    斯皮尔曼等级相关系数公式一
    由排行集合x、y计算而得(斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数,以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数)(公式二):
    斯皮尔曼等级相关系数公式二

    Kendall 相关系数

    肯德尔相关系数是一个用来测量两个随机变量相关性的统计值。并经常用希腊字母τ(tau)表示其值。适应范围:与斯皮尔曼相关系数对数据条件的要求相同。

    计算公式

    假设两个随机变量分别为X、Y(也可以看做两个集合),它们的元素个数均为N,两个随即变量取的第i(1<=i<=N)个值分别用Xi、Yi表示。X与Y中的对应元素组成一个元素对集合XY,其包含的元素为(Xi, Yi)(1<=i<=N)。当集合XY中任意两个元素(Xi, Yi)与(Xj, Yj)的排行相同时(也就是说当出现情况1或2时;情况1:Xi>Xj且Yi>Yj,情况2:Xi<Xj且Yi<Yj),这两个元素就被认为是一致的。当出现情况3或4时(情况3:Xi>Xj且Yi<Yj,情况4:Xi<Xj且Yi>Yj),这两个元素被认为是不一致的。当出现情况5或6时(情况5:Xi=Xj,情况6:Yi=Yj),这两个元素既不是一致的也不是不一致的。
    这里有三个公式计算肯德尔相关系数的值
    公式一:
    肯德尔相关系数公式1
    其中C表示XY中拥有一致性的元素对数(两个元素为一对);D表示XY中拥有不一致性的元素对数。

    注意:这一公式仅适用于集合X与Y中均不存在相同元素的情况(集合中各个元素唯一)。
    公式二:
    肯德尔相关系数公式2
    注意:这一公式适用于集合X或Y中存在相同元素的情况(当然,如果X或Y中均不存在相同的元素时,公式二便等同于公式一)。

    其中C、D与公式一中相同;
    肯德尔相关系数公式2-子公式1;肯德尔相关系数公式2-子公式2;肯德尔相关系数公式2-子公式3
    N1、N2分别是针对集合X、Y计算的,现在以计算N1为例,给出N1的由来(N2的计算可以类推):

    将X中的相同元素分别组合成小集合,s表示集合X中拥有的小集合数(例如X包含元素:1 2 3 4 3 3 2,那么这里得到的s则为2,因为只有2、3有相同元素),Ui表示第i个小集合所包含的元素数。N2在集合Y的基础上计算而得。

    公式三:
    肯德尔相关系数公式3

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