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  • 单反相机模型

    2020-01-02 04:32:24
    单反相机模型适用于相机模型设计
  • 针孔相机模型 相机平面上有两个平面:物理成像平面坐标系和像素平面坐标系 物理成像平面的单位为米,原点在中心 像素平面的单位为像素,原点在边角上 两者之间相差了一个缩放和原点的平移 归一化平面上的投影 ...

    针孔相机模型

    在这里插入图片描述

    • 相机平面上有两个平面:物理成像平面坐标系和像素平面坐标系

    物理成像平面的单位为米,原点在中心
    像素平面的单位为像素,原点在边角上
    两者之间相差了一个缩放和原点的平移

    • 归一化平面上的投影 指的是在相机坐标系下,点的Z坐标归一化的投影

    针孔模型下,相机坐标表下的坐标与像素坐标的映射关系
    在这里插入图片描述
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    在应用中,往往是已知像素坐标,反推相机坐标系下的坐标

                    Eigen::Vector3d point; 
                    point[2] = double(d)/depthScale; 
                    point[0] = (u-cx)*point[2]/fx;
                    point[1] = (v-cy)*point[2]/fy; 
    

    双目相机模型

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    深度可以根据双目算出来,关键是同一个像素点在左右图的像素坐标视差的计算是件困难的事情。

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  • 1、针孔相机模型、相机畸变、相机标定 2、双目相机模型、RGBD相机原理 2、双目相机与RGBD相机对比 1、单目相机模型 1.1 针孔相机模型 1.2 相机畸变 1.3 相机标定(张正友标定) 1.4 鱼眼相机模型 2、立体相...

    前言

    本博客为主要学习《视觉SLAM十四讲》第5讲、《机器人学的状态估计》第6章6.4.1透视相机、《多视图几何》第5章摄像头模型等SLAM内容的总结与整理。
    主要包括:
    1、针孔相机模型、相机畸变、相机标定
    2、双目相机模型、RGBD相机原理
    2、双目相机与RGBD相机对比

    1、单目相机模型

    1.1 针孔相机模型

    在这里插入图片描述
    主要包括四种坐标:世界坐标、相机坐标、归一化相机坐标和像素坐标。
    其中O-x-y-z为相机坐标系,O为相机的光心,一般z轴指向相机前方,x轴向右,y轴向下;当z=1时称为归一化平面;像素坐标系定义为:原点O‘位于图像左上角,u轴向右与x轴平行,v轴向下与y轴平行。

    内参的推导:
    根据针孔相机的前投影模型得到三维点和成像平面上点的关系:

    Z f = X X ′ = Y Y ′ ⇒ X ′ = f X Z , Y ′ = f Y Z \frac{Z}{f}=\frac{X}{X'}=\frac{Y}{Y'}\Rightarrow X'=f\frac{X}{Z},Y'=f\frac{Y}{Z} fZ=XX=YYX=fZXY=fZY

    再从成像平面到像素坐标:

    u = α X ′ + c x , v = β Y ′ + c y u=\alpha X'+c_x,v=\beta Y'+c_y u=αX+cxv=βY+cy

    整理得到:

    [ u v 1 ] = 1 Z [ f x 0 c x 0 f y c y 0 0 1 ] [ X Y Z ] ≜ 1 Z K P \begin{bmatrix}u\\v\\1 \end{bmatrix}=\frac{1}{Z}\begin{bmatrix}fx&0&c_x\\0&fy&c_y\\0&0&1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\Y\\Z \end{bmatrix} \triangleq \frac{1}{Z}KP uv1=Z1fx000fy0cxcy1XYZZ1KP

    针孔模型总体流程:

    1、世界坐标系下有一个点P,世界坐标为: P w P_w Pw

    2、相机的运动由R、t描述,将其转移到相机坐标系下为: P ˉ c = R P w + t \bar P_c=RP_w+t Pˉc=RPw+t

    3、将相机坐标投影到归一化平面上,得到归一化相机坐标: P c = [ X / Z , Y / Z , 1 ] P_c = [X/Z,Y/Z,1] Pc=[X/Z,Y/Z,1]

    4、归一化坐标经过内参后对应到其像素坐标: P u v = K P c P_{uv}=KP_c Puv=KPc

    1.2 相机畸变

    为了获得更好的成像效果,会在相机前方安装滤镜。滤镜自身的形状对光纤传播产生影响,引起的畸变称为径向畸变,主要分为桶形畸变和枕型畸变;在机械组装过程中不能保证透镜和成像平面严格平行产生的时切向畸变。

    对于归一化平面上一点 p = [ x , y ] T p=[x,y]^T p=[x,y]T,也可以写成极坐标的形式 [ r , θ ] T [r,\theta]^T [r,θ]T,假设畸变后点的坐标为 [ x d i s t o r t e d , y d i s t o r t e d ] [x_{distorted},y_{distorted}] [xdistorted,ydistorted]。对于径向畸变有:
    x d i s t o r t e d = x ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) x_{distorted}=x(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6) xdistorted=x(1+k1r2+k2r4+k3r6)

    y d i s t o r t e d = y ( 1 + k 1 r 2 + k 2 r 4 + k 3 r 6 ) y_{distorted}=y(1+k_1r^2+k_2r^4+k_3r^6) ydistorted=y(1+k1r2+k2r4+k3r6)

    对于切向畸变有:

    x d i s t o r t e d = x + 2 p 1 x y + p 2 ( r 2 + 2 x 2 ) x_{distorted}=x+2p_1xy+p_2(r^2+2x^2) xdistorted=x+2p1xy+p2(r2+2x2)

    y d i s t o r t e d = y + p 1 ( r 2 + 2 y 2 ) + 2 p 2 x y y_{distorted}=y+p_1(r^2+2y^2)+2p_2xy ydistorted=y+p1(r2+2y2)+2p2xy

    去畸变流程:对于每个归一化坐标 ( x , y ) (x,y) (x,y),找到其在原始(畸变)图像上的坐标 ( x d i s t o r t e d , y d i s t o r t e d ) (x_{distorted},y_{distorted}) (xdistorted,ydistorted),然后将纠正后的点通过内参数投影到像素平面,得到该点在图像上的正确位置。

    1.3 相机标定(张正友标定)

    相机标定的主要目的是确定相机的内参K与畸变系数,在标定过程中也会求得相机的运动即外参。

    这里主要介绍最常用的张氏标定,即棋盘格标定,其是介于传统标定方法和自标定方法之间的一种方法。注意张氏标定仅考虑了径向畸变而没有切向畸变。

    1)求单应性矩阵H
    设棋盘格中一点的三维世界坐标 P = [ X , Y , Z , 1 ] T P=[X,Y,Z,1]^T P=[X,Y,Z,1]T,像素坐标为 m = [ u , v , 1 ] T m=[u,v,1]^T m=[u,v,1]T,得棋盘格平面到图像平面的单应性关系为:
    s m = K [ R , T ] X sm=K[R,T]X sm=K[R,T]X

    令相机内参K为: [ α γ u 0 0 β v 0 0 0 1 ] \begin{bmatrix}\alpha & \gamma & u_0\\0 & \beta & v_0\\0&0&1 \end{bmatrix} α00γβ0u0v01

    令棋盘格所在平面为Z=0平面,可得:
    s [ u v 1 ] = K [ r 1 r 2 r 3 t ] [ X Y 0 1 ] = K [ r 1 r 2 t ] [ X Y 1 ] s\begin{bmatrix}u\\v\\1 \end{bmatrix}=K\begin{bmatrix}r_1 & r_2 & r_3 &t \end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\Y\\0\\1 \end{bmatrix}=K\begin{bmatrix}r_1 & r_2 &t \end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\Y\\1 \end{bmatrix} suv1=K[r1r2r3t]XY01=K[r1r2t]XY1

    [ u v 1 ] = 1 s K [ r 1 r 2 t ] [ X Y 1 ] ≜ H [ X Y 1 ] \begin{bmatrix}u\\v\\1 \end{bmatrix}=\frac{1}{s} K\begin{bmatrix}r_1 & r_2 &t \end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\\Y\\1 \end{bmatrix} \triangleq H\begin{bmatrix}X\\Y\\1 \end{bmatrix} uv1=s1K[r1r2t]XY1HXY1

    得到两个平面的单应性矩阵 H = [ h 1 , h 2 , h 3 ] H=[h_1,h_2,h_3] H=[h1,h2,h3],其是一个齐次方程,有8个未知数,每对对应点提供两个方程,所以需要4对对应点可以算出世界平面到图像平面的单应性矩阵H。

    2)求内参矩阵
    由上述得
    r 1 = s K − 1 h 1 , r 2 = s K − 1 h 2 r_1 = sK^{-1}h_1,r_2 = sK^{-1}h_2 r1=sK1h1r2=sK1h2
    由于旋转矩阵正交性,可得:
    r 1 T r 2 = 0 , ∣ ∣ r 1 ∣ ∣ = ∣ ∣ r 2 ∣ ∣ = 1 r_1^Tr_2=0,||r_1||=||r_2||=1 r1Tr2=0r1=r2=1

    代入有:
    h 1 T K − T K − 1 h 2 = 0 , h 1 T K − T K − 1 h 1 = h 2 T K − T K − 1 h 2 h_1^TK^{-T}K^{-1}h_2=0,h_1^TK^{-T}K^{-1}h_1=h_2^TK^{-T}K^{-1}h_2 h1TKTK1h2=0h1TKTK1h1=h2TKTK1h2

    每个单应性矩阵提供两个方程,而内参矩阵包含5个参数,至少需要3个单应性矩阵

    3)计算外参矩阵
    根据 1 s K [ r 1 r 2 t ] = H = [ h 1 h 2 h 3 ] \frac{1}{s} K\begin{bmatrix}r_1 & r_2 &t \end{bmatrix}= H = \begin{bmatrix}h_1 &h_2 &h_3\end{bmatrix} s1K[r1r2t]=H=[h1h2h3],我们已经得到了H和K,可得:

    s = 1 ∣ ∣ K − 1 h 1 ∣ ∣ = 1 ∣ ∣ K − 1 h 2 ∣ ∣ s=\frac{1}{||K^{-1}h_1||}=\frac{1}{||K^{-1}h_2||} s=K1h11=K1h21

    r 1 = s K − 1 h 1 , r 2 = s K − 1 h 2 r_1 = sK^{-1}h_1,r_2 = sK^{-1}h_2 r1=sK1h1r2=sK1h2

    r 3 = r 1 × r 2 r_3 = r_1\times r_2 r3=r1×r2

    t = s K − 1 h 3 t = sK^{-1}h_3 t=sK1h3

    4)极大似然估计
    上述推导了理论值,然而实际测量存在高斯噪声,因此需要使用最大似然估计进行优化,假设采集了n副棋盘格图像,每个棋盘格上检测到角点m个,其中第i副棋盘格上的角点Mj的像素投影点为:
    m ^ ( K , R i , t i , M i j ) = K [ R ∣ t ] M i j \hat m(K,R_i,t_i,M_{ij})=K[R|t]M_{ij} m^(K,Ri,ti,Mij)=K[Rt]Mij

    构造似然函数并使用LM算法迭代求解非线性最小二乘问题,并采用之前计算的理论值作为初值:
    ∑ i = 1 n ∑ j = 1 m ∣ ∣ m i j − m ^ ( K , R i , t i , M i j ) ∣ ∣ 2 \sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1} ||m_{ij}-\hat m(K,R_i,t_i,M_{ij})||^2 i=1nj=1mmijm^(K,Ri,ti,Mij)2

    5)径向畸变估计
    张氏标定只关注影响最大的径向畸变。根据之前的径向畸变方程:
    u d i s t o r t e d = u + ( u − u 0 ) ( k 1 r 2 + k 2 r 4 ) u_{distorted}=u+(u-u_0)(k_1r^2+k_2r^4) udistorted=u+(uu0)(k1r2+k2r4)

    v d i s t o r t e d = v + ( v − v 0 ) ( k 1 r 2 + k 2 r 4 ) v_{distorted}=v+(v-v_0)(k_1r^2+k_2r^4) vdistorted=v+(vv0)(k1r2+k2r4)

    化成矩阵形式:
    [ ( u − u 0 ) r 2 ( u − u 0 ) r 4 ( v − v 0 ) r 2 ( v − v 0 ) r 4 ] [ k 1 k 2 ] = [ u d i s t o r t e d − u v d i s t o r t e d − v ] \begin{bmatrix}(u-u_0)r^2 &(u-u_0)r^4\\(v-v_0)r^2&(v-v_0)r^4 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}k_1\\k_2 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}u_{distorted}-u\\v_{distorted}-v \end{bmatrix} [(uu0)r2(vv0)r2(uu0)r4(vv0)r4][k1k2]=[udistorteduvdistortedv]

    记为: D k = d ⇒ k = ( D T D ) − 1 D T d Dk=d\Rightarrow k=(D^TD)^{-1}D^Td Dk=dk=(DTD)1DTd,然后再对最大似然估计进行优化。

    1.4 全局快门(global shutter)和卷帘快门(rolling shutter)

    全局快门是在同一时间进行曝光,其曝光时间短,会增加噪点;卷帘快门时通过传感器逐行扫描进行曝光,不同行像元的曝光时间不同,因此当曝光不当或物体移动较快时,会出现部分曝光(partial exposure)、斜坡图形(skew)、晃动(wobble) 等现象(称为果冻效应),但是可以达到更高的帧数和更低的噪声。


    2、立体相机模型

    2.1 双目相机模型

    双目相机一般由两个水平放置的相机组成,可以将其看作针孔相机模型。两者的距离称为刷双目相机的基线。

    假设空间点P在左右相机各成的像为 P L 、 P R P_L、P_R PLPR,理想情况下两者只在图像x轴上有差异,记左侧坐标为 u L u_L uL,右侧坐标为 u R u_R uR,根据三角形相似关系有:
    z − f z = b − u L + u R b \frac{z-f}{z}=\frac{b-u_L+u_R}{b} zzf=bbuL+uR

    可得:
    z = f b d , d = u L − u R z=\frac{fb}{d},d=u_L-u_R z=dfbd=uLuR

    这里d为左右两图的横坐标之差,称为视差。由于视差最小为一个像素,双目深度存在一个理论上的最大值,由 f b fb fb决定。
    在这里插入图片描述

    2.2 RGBD相机原理

    这部分想详细了解推荐看博客 https://blog.csdn.net/electech6/article/details/78707839
    https://blog.csdn.net/electech6/article/details/78349107

    RGBD相机原理主要分为:
    1、通过红外结构光(Structured Light)来测量像素距离,如Kinect1、Project Tango1、Intel Realsense等;
    通过近红外激光器,将具有一定结构特征的光(比如离散光斑、条纹光、编码结构光等)投射到物体上,再由专门的红外摄像头进行采集。然后通过返回的结构光图案,计算物体与自身的距离。

    2、通过飞行时间法(TOF)原理来测量像素距离,如Kinect2、TOF传感器等。
    通过发射脉冲光到被观测物体上,然后接收从物体反射回去的脉冲光,通过发送到返回的光束飞行(往返)时间来计算被测物体离相机的距离。分为光脉冲调制和连续波调制。

    2.3 双目相机与RGBD相机对比

    (部分数据可能是前几年的技术水平,仅供参考,但局限性与基本趋势不会变)

    相机TOF结构光双目
    测距方式主动式主动式被动式
    工作原理根据红外(IR)光飞行时间直接测量主动投影已知编码图案图像特征点匹配,三角测量间接计算
    帧率较高,可达上百FPS30fps从高到低都有(一般较低)
    分辨率低于640X480可达1080X720可达2K
    测量精度最高里厘米近距离可达0.01-1mm近距离可达毫米级
    测量范围可测量较远距离一般10m以内由于基线限制,只能测量较近距离
    强光环境良好
    低光环境良好良好
    影响因素不受光照变化和物体纹理影响,受多重反射影响容易受光照影响,难以用于室外受光照变化和物理纹理影响很大,夜晚无法使用
    硬件成本
    软件复杂度
    功耗很高,需全面照射中,只需照射局部区域
    展开全文
  • 3dmax相机模型

    2015-08-27 16:59:17
    3dmax相机模型
  • 一 理论基础 关于针孔相机模型,参考博客; 关于鱼眼相机模型,参考参考文献[1][2]。 这里只需要知道我们这里使用的鱼眼相机模型是等距投影的鱼眼相机模型,即r=fθ(1),而针孔相机模型是透视投影,即r=ftanθ(2)...

    一 理论基础

            关于针孔相机模型,参考博客

            关于鱼眼相机模型,参考参考文献[1][2]。

            这里只需要知道我们这里使用的鱼眼相机模型是等距投影的鱼眼相机模型,即r=fθ(1),而针孔相机模型是透视投影,即r=ftanθ(2)。其中f是焦距focus,r是成像平面内某像素点到主光点principal point的距离,principal point是成像平面和主光轴的焦点,θ是入射光线和主光轴的夹角。根据(1)和(2),可以得到从正常图像上某点P(xc,yc)到鱼眼相机上某点P(xf,yf)的映射关系:

    rf = f*arctan(rc/f)

    二 OpenCV实现

    #include <opencv2/core/core.hpp>
    #include <opencv2/highgui/highgui.hpp>
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    
    int main() {
    	cv::Mat srcImg;
    	srcImg = cv::imread("E:/Data Sets/ORIGINAL/data_road/training/image_2/um_000000.png");
    	if (srcImg.data != nullptr) {
    		std::cout << "Load Image Successfully" << std::endl;
    	}
    	const int f = 200;
    	std::cout << srcImg.type() << std::endl;
    	cv::Mat dstImg = cv::Mat(srcImg.cols, srcImg.cols, CV_8UC3, cv::Scalar(0,0,0));
    	//---------transform pinhole image to fisheye image---------------//
    	int ux = srcImg.cols / 2;
    	int uy = srcImg.rows / 2;
    	std::cout << uy << std::endl;
    	int dx, dy, xf, yf, x, y;
    	double rc, rf, theta, gama;
    	for (int i = 0; i < srcImg.rows; i++) {
    		for (int j = 0; j < srcImg.cols; j++) {
    			dy = i - uy;
    			dx = j - ux;
    			rc = sqrt(pow(dy, 2) + pow(dx, 2));
    			theta = atan2(rc, f);
    			gama = atan2(dy, dx);
    			rf = f * theta;
    			xf = rf * cos(gama);
    			yf = rf * sin(gama);
    			x = xf + ux;
    			y = yf + uy;
    			dstImg.at<cv::Vec3b>(y, x)[0] = srcImg.at<cv::Vec3b>(i, j)[0];
    			dstImg.at<cv::Vec3b>(y, x)[1] = srcImg.at<cv::Vec3b>(i, j)[1];
    			dstImg.at<cv::Vec3b>(y, x)[2] = srcImg.at<cv::Vec3b>(i, j)[2];
    		}
    	}
    	//----------------------------------------------------------------//
    	cv::namedWindow("srcImg");
    	cv::namedWindow("dstImg");
    	cv::imshow("srcImg", srcImg);
    	cv::imshow("dstImg", dstImg);
    	cv::waitKey(0);
    	cv::destroyAllWindows();
    	return 0;
    }

    效果如下:


    三 代码实现过程总结

            1 求取dy的平方时,用pow()函数,dy ^ 2表示dy和2进行位异或操作,还是码得少啊...

            2 用一张像素值为0的图片初始化dstImg,cv::Mat dstImg = cv::Mat(rows, cols, CV_8UC3, cv::Scalar(0,0,0));

            3 imread()的路径名不能是有\,使用/可以正确读取。


    参考文献:

    [1]K. Miyamoto, "Fish Eye Lens," Journal of the Optical Society of America, vol. 54, 1964.

    [2]J. Kannala and S. S. Brandt, "A generic camera model and calibration method for conventional, wide-angle, and fish-eye lenses," IEEE Transactions on Pattern Analysis & Machine Intelligence, vol. 28, pp. 1335-40, 2006.

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  • 相机模型详解

    千次阅读 2018-05-09 15:39:23
    相机模型数码相机图像拍摄的过程实际上是一个光学成像的过程。相机的成像过程涉及到四个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换。理想透视模型——针孔成像模型相机模型是...

    相机模型

    数码相机图像拍摄的过程实际上是一个光学成像的过程。相机的成像过程涉及到四个坐标系:世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系以及这四个坐标系的转换。

    理想透视模型——针孔成像模型

    相机模型是光学成像模型的简化,目前有线性模型和非线性模型两种。实际的成像系统是透镜成像的非线性模型。最基本的透镜成像原理如图所示:


    其中 u 为物距, f 为焦距,v 为相距。三者满足关系式:


    相机的镜头是一组透镜,当平行于主光轴的光线穿过透镜时,会聚到一点上,这个点叫做焦点,焦点到透镜中心的距离叫做焦距 f。数码相机的镜头相当于一个凸透镜,感光元件就处在这个凸透镜的焦点附近,将焦距近似为凸透镜中心到感光元件的距离时就成为小孔成像模型。小孔成像模型如图所示。


    小孔成像模型是相机成像采用最多的模型。在此模型下,物体的空间坐标和图像坐标之间是线性的关系,因而对相机参数的求解就归结到求解线性方程组上。四个坐标系的关系图如下图所示,其中 M 为三维空间点,m 为 M 在图像平面投影成的像点。


    世界坐标系:是客观三维世界的绝对坐标系,也称客观坐标系。因为数码相机安放在三维空间中,我们需要世界坐标系这个基准坐标系来描述数码相机的位置,并且用它来描述安放在此三维环境中的其它任何物体的位置,用(Xw, Yw, Zw)表示其坐标值。

    相机坐标系(光心坐标系):以相机的光心为坐标原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,相机的光轴为Z 轴,用(Xc, Yc, Zc)表示其坐标值。

    图像坐标系:以CCD 图像平面的中心为坐标原点,X轴和Y 轴分别平行于图像平面的两条垂直边,用( x , y )表示其坐标值。图像坐标系是用物理单位(例如毫米)表示像素在图像中的位置。

    像素坐标系:以 CCD 图像平面的左上角顶点为原点,X 轴和Y 轴分别平行于图像坐标系的 X 轴和Y 轴,用(u , v )表示其坐标值。数码相机采集的图像首先是形成标准电信号的形式,然后再通过模数转换变换为数字图像。每幅图像的存储形式是M × N的数组,M 行 N 列的图像中的每一个元素的数值代表的是图像点的灰度。这样的每个元素叫像素,像素坐标系就是以像素为单位的图像坐标系。

    像素坐标系与图像坐标系的关系如图。


    他们之间的转换关系为:


    采用齐次坐标再用矩阵形式将上式表示为:

    其中(u0, v0)是图像坐标系原点在像素坐标系中的坐标,dx dy分别是每个像素在图像平面x y方向上的物理尺寸。

    图像坐标系与相机坐标系的转换为:


    其中 f 为焦距(像平面与相机坐标系原点的距离)。用齐次坐标系和矩阵表示上述关系:


    相机坐标系与世界坐标系的变换为:


    其中 R 为3 × 3正交旋转矩阵,t 为三维平移向量,综合起来:


    ax, ay分别是图像水平轴和垂直轴的尺度因子。K的参数中只包含焦距、主点坐标等只由相机的内部结构决定,因此称 K 为内部参数矩阵,ax, ay , u0, v0叫做内部参数。M1中包含的旋转矩阵和平移向量是由相机坐标系相对于世界坐标系的位置决定的,因此称M1为相机的外部参数矩阵,R和t叫做外部参数,M 叫投影矩阵相机标定就是确定相机的内部参数和外部参数。

    实际成像模型

    理想的透视模型是针孔成像模型,物和像会满足相似三角形的关系。但是实际上由于相机光学系统存在加工和装配的误差,透镜就并不能满足物和像成相似三角形的关系,所以相机图像平面上实际所成的像与理想成像之间会存在畸变。畸变属于成像的几何失真,是由于焦平面上不同区域对图像的放大率不同形成的画面扭曲变形的现象,这种变形的程度从画面中心至画面边缘依次递增,主要在画面边缘反映比较明显。为了减小畸变,拍摄图片时应尽量避免用镜头焦距的最广角端或最远端拍摄。实际的相机成像模型如下图所示。


    其中 mr(xr,yr)表示实际投影点的像平面坐标系下的物理坐标,mi(xi,yi)表示理想投影点的像平面坐标系下的物理坐标。镜头的畸变模型可表示为:


    σx 和σy是非线性畸变值,它包括径向畸变和偏心畸变和薄棱镜畸变等。

    理论上来说镜头都存在径向和切向畸变,但是通常径向畸变较大,切向畸变较小。径向畸变的模型可由下面的模型来表示:

    其中k1 k2 k3……示径向畸变系数,通常情况下径向畸变系数只考虑到一阶或二阶就可以满足精度需求了。

    偏心畸变模型是由于多个光学镜头的光轴不能完全共线产生的,这种畸变是由径向和切向畸变共同构成的,数学模型可表示如下:


    其中p1, p2为切向畸变系数。薄棱镜畸变是由于镜头设计制造缺陷和加工安装所造成的,如镜头与相机成像平面有一个很小的倾角等。因为薄棱镜畸变非常小,通常不考虑,这里只考虑径向畸变和偏心畸变,畸变总的可以表示为:


    实际的成像模型为:


    ******************

    作者:hao_09

    时间:2015/8/13

    文章地址:http://blog.csdn.net/lsh_2013/article/details/47615309

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