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  • 标量对矩阵求导
  • 矩阵求导,5本经典资料和书籍,推导详细,再也不怕矩阵求导
  • 矩阵求导完全解析

    2018-12-13 15:56:06
    矩阵求导完全解析https://blog.csdn.net/wxf2012301351/article/details/84989934 配套的代码
  • 矩阵基本知识以及矩阵求导,蛮不错的,硬盘里翻出来的,之前下载的
  • 矩阵求导详细手册-求导运算公式表文献及-PPT,文献为斯坦福大学数学系推导和总结的矩阵求导运算表,PPT为一些矩阵求导运算规则。是我在看机器学习线性回归推导时时候要用到的内容,网上比较后找了这两个质量比较高的...
  • 矩阵求导术完整版.pdf

    2019-11-18 11:07:07
    机器学习的数学技术是矩阵求导,传统的资料上的内容难以记忆。本文是一个好的入门资料,帮助大家迅速掌握理解矩阵求导方法
  • 矩阵求导

    2020-07-15 15:35:42
  • 矩阵求导.pdf

    2019-08-14 16:40:36
    这是有关机器学习中要用到的矩阵求导的一些规则总结,机器学习算法中总少不了矩阵的各种运算。
  • 矩阵对矩阵求导

    2021-04-22 06:03:50
    矩阵对矩阵求导微分法  假设有矩阵函数F∈Rp×qF \in \mathbb{R}^{p \times q}F∈Rp×q要对矩阵X∈Rm×n\bm{X} \in \mathbb{R}^{m \times n}X∈Rm×n求导。则矩阵对矩阵求导微分法的步骤是先需要先对矩阵做向量化,...

    1 矩阵对矩阵求导微分法

     假设有矩阵函数 F ∈ R p × q F \in \mathbb{R}^{p \times q} FRp×q要对矩阵 X ∈ R m × n \bm{X} \in \mathbb{R}^{m \times n} XRm×n求导。则矩阵对矩阵求导微分法的步骤是先对矩阵函数求微分,再需要先对矩阵做向量化,然后使用向量对向量求导,则有 v e c ( d F ) = ∂ v e c ( F ) ∂ v e c ( X ) ⊤ v e c ( d X ) \mathrm{vec}(d\mathrm{\bm{F}})=\frac{\mathrm{\partial vec(\bm{F})}}{\partial \mathrm{vec}(\bm{X})^{\top}}\mathrm{vec}(d\bm{X}) vec(dF)=vec(X)vec(F)vec(dX)

    2 求解 ∂ A X B ∂ X \frac{\partial \bm{AXB}}{\partial \bm{X}} XAXB

     假设 A ∈ R l × m \bm{A} \in \mathbb{R}^{l \times m} ARl×m X ∈ R m × n \bm{X} \in \mathbb{R}^{m \times n} XRm×n B ∈ R n × q \bm{B}\in \mathbb{R}^{n \times q} BRn×q都是矩阵。先对矩阵函数求微分则有 d F = A d X B d \bm{F}=\bm{A}d\bm{XB} dF=AdXB再进行向量化操作 v e c ( d F ) = v e c ( A d X B ) = ( B ⊤ ⊗ A ) v e c ( d X ) vec(d\bm{F})=vec(\bm{A}d\bm{XB})=(\bm{B}^{\top}\otimes \bm{A})vec(d\bm{X}) vec(dF)=vec(AdXB)=(BA)vec(dX)最终可知求导的矩阵梯度为 ∂ A X B ∂ X = ( B ⊤ ⊗ A ⊤ ) ⊤ = B ⊗ A ⊤ \frac{\partial \bm{AXB}}{\partial \bm{X}}=(\bm{B}^{\top}\otimes \bm{A}^{\top})^{\top}=\bm{B}\otimes\bm{A}^{\top} XAXB=(BA)=BA利用上面的结果也可以推知 ∂ A X ∂ X = I n ⊗ A ⊤ \frac{\partial \bm{AX}}{\partial \bm{X}}=\bm{I}_n\otimes\bm{A}^{\top} XAX=InA ∂ X B ∂ X = = B ⊗ I m \frac{\partial \bm{XB}}{\partial \bm{X}}==\bm{B}\otimes\bm{I}_m XXB==BIm

    3 求解 ∂ A exp ⁡ ( B X C ) D ∂ X \frac{\partial \bm{A}\exp(\bm{BXC})\bm{D}}{\partial \bm{X}} XAexp(BXC)D

     首先对矩阵函数微分可以到 d F = A [ d exp ⁡ ( B X C ) ] D = A [ exp ⁡ ( B X C ) ⊙ ( B d X C ) ] D d\bm{F}=\bm{A}[d\exp(\bm{BXC})]\bm{D}=\bm{A}[\exp(\bm{BXC})\odot(\bm{B}d\bm{XC})]\bm{D} dF=A[dexp(BXC)]D=A[exp(BXC)(BdXC)]D两边矩阵向量化则有 v e c ( d F ) = ( D ⊤ ⊗ A ) v e c [ exp ⁡ ( B X C ) ⊙ ( B d X C ) ] = ( D ⊤ ⊗ A ) d i a g ( exp ⁡ ( B X C ) ) v e c ( B d X C ) = ( D ⊤ ⊗ A ) d i a g ( exp ⁡ ( B X C ) ) ( C ⊤ ⊗ B ) v e c ( d X ) \begin{aligned}vec(d \bm{F})&=(\bm{D}^{\top}\otimes \bm{A})vec[\exp(\bm{BXC})\odot(\bm{B}d\bm{XC})]\\&=(\bm{D}^{\top}\otimes \bm{A})diag(\exp(\bm{BXC}))vec(\bm{B}d\bm{XC}) \\&=(\bm{D}^{\top}\otimes\bm{A})diag(\exp(\bm{BXC}))(\bm{C}^{\top}\otimes \bm{B})vec(d\bm{X})\end{aligned} vec(dF)=(DA)vec[exp(BXC)(BdXC)]=(DA)diag(exp(BXC))vec(BdXC)=(DA)diag(exp(BXC))(CB)vec(dX)最终可以得到 ∂ A exp ⁡ ( B X C ) D ∂ X = [ ( D ⊤ ⊗ A ) d i a g ( exp ⁡ ( B X C ) ) ( C ⊤ ⊗ B ) ] ⊤ = ( C ⊗ B ⊤ ) d i a g ( exp ⁡ ( B X C ) ) ( D ⊗ A ⊤ ) \begin{aligned}\frac{\partial \bm{A}\exp(\bm{BXC})\bm{D}}{\partial \bm{X}}&=[(\bm{D}^{\top}\otimes\bm{A})diag(\exp(\bm{BXC}))(\bm{C}^{\top}\otimes \bm{B})]^{\top}\\&=(\bm{C}\otimes \bm{B}^{\top})diag(\exp(\bm{BXC}))(\bm{D}\otimes \bm{A}^{\top})\end{aligned} XAexp(BXC)D=[(DA)diag(exp(BXC))(CB)]=(CB)diag(exp(BXC))(DA)

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  • 矩阵求导知识点.pdf

    2020-03-10 13:25:46
    矩阵求导的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。矩阵求导(Matrix Derivative)也称作矩阵微分(Matrix Differential),在机器学习、图像处理、最优化等领域的公式推导中经常用到。
  • 闲话矩阵求导

    2017-11-15 17:04:40
    闲话矩阵求导 闲话矩阵求导 闲话矩阵求导 闲话矩阵求导
  • 矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式

    万次阅读 多人点赞 2018-06-08 11:16:02
    一、矩阵求导   一般来讲,我们约定x=(x1,x2,...xN)Tx=(x1,x2,...xN)Tx=(x_1,x_2,...x_N)^T,这是分母布局。常见的矩阵求导方式有:向量对向量求导,标量对向量求导,向量对标量求导。 1、向量对向量求导 2、...

    一、矩阵求导

      一般来讲,我们约定 x=(x1,x2,...xN)T x = ( x 1 , x 2 , . . . x N ) T ,这是分母布局。常见的矩阵求导方式有:向量对向量求导,标量对向量求导,向量对标量求导。

    1、向量对向量求导

    这里写图片描述

    2、标量对向量求导

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    3、向量对标量求导

    这里写图片描述

    其他的可以参考wiki:维基百科矩阵求导公式

    二、几种重要的矩阵

    1、梯度(Gradient)

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    2、雅克比矩阵(Jacobian matrix)

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    3、海森矩阵(Hessian matrix)

    这里写图片描述

    三、常用的矩阵求导公式

    这里写图片描述
    这里写图片描述

    参考:
    https://blog.csdn.net/xtydtc/article/details/51133903
    https://blog.csdn.net/yc461515457/article/details/49682473

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  • 矩阵求导术.pdf

    2018-10-12 15:22:03
    矩阵求导术.pdf
  • 矩阵求导方法

    2018-10-26 11:15:35
    最实用的矩阵求导教程。看这份基本不用看其他的了 。
  • 矩阵求导文档

    2019-04-04 14:24:53
    该文档表明了标量、向量、矩阵之间相互求导的关系。学习之后,就会理解线性回归等应用。
  • 写的很不错 附加:有一个矩阵求导的网站,大家可以验证自己算的结果是否正确。http://www.matrixcalculus.org/ 2.3 作者证明手误写错了: 向量b是一个列向量,所以中间这一步不用加转置,结果写向量b的时候,需要...

    写的很不错

    附加:有一个矩阵求导的网站,大家可以验证自己算的结果是否正确。http://www.matrixcalculus.org/

    2.3 作者证明手误写错了:

    向量b是一个列向量,所以中间这一步不用加转置,结果写向量b的时候,需要加上转置。也难为作者了,码了这么多字母。

     

    矩阵求导公式的数学推导详细内容:

    https://zhuanlan.zhihu.com/p/273729929

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    备份:已征得原创作者同意。

     

    2.3 需放大的图片:

     

     

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  • 矩阵求导详细手册-求导运算公式表文献,适合初学者学习。
  • 常用矩阵求导公式

    2021-08-20 10:03:53
    常用矩阵求导公式 常见矩阵求导公式: 公式1 公式2 公式3 公式4 公式5 公式6 公式7 公式8 公式9 公式10 公式11
  • 矩阵求导法则与性质

    万次阅读 多人点赞 2018-07-04 16:04:52
    介绍矩阵求导法则,以及常用的求导公式、迹函数、行列式求导结论 矩阵求导法则 矩阵求导应该分为标量求导、向量求导、矩阵求导三个方面来介绍,公式繁多,但仔细看看其实是有规律可循的。 标量求导 无论是...
  • 矩阵求导法则

    万次阅读 2018-09-11 16:07:41
    矩阵求导的技术,在统计学、控制论、机器学习等领域有广泛的应用。鉴于我看过的一些资料或言之不详、或繁乱无绪,本文来做个科普,分作两篇,上篇讲标量对矩阵的求导术,下篇讲矩阵对矩阵的求导术。本文使用小写字母...
  • 一、矩阵求导 一般来讲,我们约定x=(x1,x2,...,xn)Tx = (x_1,x_2,...,x_n)^Tx=(x1​,x2​,...,xn​)T,这是分母布局。常见的矩阵求导方式有:向量对向量求导、标量对向量求导、向量对标量求导。 Numerator layout:...
  • 写的很不错 https://zhuanlan.zhihu.com/p/288541909
  • 矩阵求导推导过程

    2021-07-04 10:55:23
    【手推机器学习】矩阵求导--合集_哔哩哔哩_bilibili 一:求导过程 矩阵求导的本质:矩阵求导就是分别将各元素进行求导,然后将求导的结果写成矩阵的形式 背景口诀1:标量不变,向量求导; 背景口诀2:YX拉伸术...
  • 最小二乘法矩阵求导

    2021-10-05 17:10:15
    本文采用矩阵求导中的分母布局,即:分子横向,分母纵向 乘法公式:dvTudx=dudxv+dvdxu\frac{dv^{T}u}{dx} = \frac{du}{dx}v + \frac{dv}{dx}udxdvTu​=dxdu​v+dxdv​u 加法公式:d(u+v)dx=dudx+dvdx\frac{d(u+v)}...

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