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  • 分块矩阵求逆公式

    万次阅读 2014-01-21 17:40:41
    下面是一些分块矩阵求逆公式: 转自:http://www.mathchina.net/dvbbs/dispbbs.asp?boardid=2&Id=2
    下面是一些分块矩阵求逆公式:
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  • 矩阵求逆

    千次阅读 2017-01-09 23:43:00
    4.4 三阶矩阵求逆公式 高阶矩阵逆算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵求逆公式总结如下: 若矩阵 可逆,即时, (4-14)

    二阶矩阵求逆的口诀及其应用

     

     

    矩阵求逆有很多应用

    是高等代数中的重要内容

    通常有两个方法

    伴随矩阵法与

    初等变换法

    1. 

    A

    =

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    的逆矩阵

    解一

    (

    伴随矩阵法

    先求

    A

    的行列式

    :

    |

    A

    |=

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    =3

    5

    4

    3

    2

    =3(-10+12)=6

    0. 

    再求

    A

    的代数余子式

    A

    11

    =

    5

    4

    3

    2

    =2,

    A

    5

    0

    3

    0

    12

    =0,

    A

    4

    0

    2

    0

    13

    =0,

    A

    5

    4

    0

    0

    21

    =0,

    A

    5

    0

    0

    3

    22

    =-15, 

    A

    4

    0

    0

    3

    23

    =-12,

    A

    3

    2

    0

    0

    31

    =0,

    A

    3

    0

    0

    3

    32

    =9,

    A

    2

    0

    0

    3

    33

    =6. 

    于是可求得

    A

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    6

    12

    0

    9

    15

    0

    0

    0

    2

    6

    1

    1

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    33

    23

    13

    32

    22

    12

    23

    21

    11

    1

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    解二

    (

    初等变换法

    AE

    初等变换为

    1

    EA

    ,

    即可求得

    A

    的逆

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    2

    1

    3

    1

    2

    3

    3

    1

    AE

     

     

        

    A

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    1

    显然

    ,

    这两种方法都很繁

    .

    而二阶矩阵求逆在多次应用伴随矩阵法后

    ,

    我们可以发现

    并归纳出如下口诀

    二阶矩阵求逆

    ,

    主对角线对调

    ,

    副对角线变号

    ,

    行列式除记牢

    a

    c

    b

    d

    A

    A

    d

    c

    b

    a

    A

    1

    ,

    1

    .   

    例如

    :

    1

    2

    2

    4

    3

    5

    2

    1

    5

    4

    3

    2

    2

    3

    2

    5

    1

    应用这口诀于对角分块矩阵上去

    ,

    可以简化某些高阶矩阵求逆

     

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    n

    n

    A

    A

    A

    A

    .(

    参见北京大学《高等代数》

    P180-182),
































































    4.4 三阶矩阵求逆公式

    高阶矩阵的求逆算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵求逆公式总结如下:

    若矩阵

    可逆,即时,

    (4-14)

    展开全文
  • 复数矩阵求逆

    2014-03-19 11:48:51
    复数矩阵求逆 用伴随矩阵法即公式法对复数矩阵求逆
  • 逆矩阵 公式推导

    2021-07-24 22:11:49
    逆矩阵 公式推导

    求 逆矩阵 公式推导

    [用余子式、代数余子式和伴随来求逆矩阵]
    (https://www.shuxuele.com/algebra/matrix-inverse-minors-cofactors-adjugate.html)

    展开全文
  • 利用广义柯西与柯西-范德蒙块矩阵的位移结构方程,给出这2类块矩阵的可逆性准则以及求逆矩阵的表示式。
  • 算法:三阶矩阵求逆矩阵算法公式

    万次阅读 2014-12-01 10:48:27
  • 正定对称矩阵求逆

    2013-09-16 13:30:33
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