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  • 秩和检验 千次阅读
    2020-06-06 10:56:18

    从总体中随机抽取一定量的样本,用样本指标估计总体指标,分为参数统计和非参数统计。

    • 参数统计:在总体分布类型已知的条件下,对其未知参数进行检验的方法。要求独立、正态(方差齐)。如t检验、F检验。
    • 非参数统计:主要采用符号或等级排列(秩排列)来代替数据本身的分析方法。适用于任何分布类型资料的统计分析。如秩和检验。

    相关概念:

    • 秩次:观测值由小到大排列后得到的秩序号。当几个数据大小相同时,去平均秩次作为其秩次。
    • 秩和:用秩次代替原始数据求和得到。
    • 秩和检验:用秩和进行假设检验的方法。

    1.配对资料符号的秩和检验(Wilcoxon符号秩和检验法)

    当配对设计计量资料不具备参数检验的适用条件,可采用符号秩和检验法。其基本思想是:若检验假设成立,则差值的总体分布应是对称的,故正负秩和相差不应悬殊。它是将配对样本差值的中位数与0作比较。
    检验步骤:

    1. 建立检验假设
      H 0 H_0 H0:差值的总体中位数等于0,即 M d = 0 M_d=0 Md=0
      H 1 H_1 H1:差值的总体中位数不等于0,即 M d ≠ 0 M_d\neq0 Md=0
      双侧 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05
    2. 计算统计量T值
      1)求差值:计算各对数据的差值
      2)编秩:按差值绝对值由小到大编秩。差值为0则舍去不计。
    3. 求秩和并确定统计量T:
      将所有的秩次冠以原差值的符号,分别求出正负差值秩次之和,以 T + , T − T_+,T_- T+,T表示。双侧 T = m i n ( T + , T − ) T=min(T_+,T_-) T=min(T+,T)表示,单侧任取其一为T。
    4. 确定P值和作出推断结论
      1)查表法 ( 5 ⩽ n ⩽ 50 ) (5\leqslant n\leqslant 50) (5n50):查配对设计用的T界值表,确定P值。n表示差数不为0的对子数,对给定的n值可以得到一个范围,若T在此范围内则接受 H 0 H_0 H0,否则接受 H 1 H_1 H1
      2)正态近似法 ( n > 50 ) (n>50) (n>50):可用Z检验,当多次出现相持现象时,求得的Z值偏小,可使用校正公式。

    2.单样本资料的符号秩和检验

    用于不满足t检验条件的单样本定量变量资料的比较。
    目的:推断样本中位数与已知总体中位数是否相等。
    检验步骤与1相同,只是求差值计算的是样本数据与已知总体中位数的差。

    3.两组样本比较的秩和检验

    当两个样本的方差不齐或不服从正态分布时,可采用Wilcoxon符号秩和检验对两个样本的差别作比较。
    基本假设:①两个样本分别来自互相独立的两个总体 ②检验假设是两个总体分布相同。
    定量变量两独立样本的秩和检验步骤:

    1. 建立检验假设
      H 0 H_0 H0:两组样本的总体分布相同
      H 1 H_1 H1:两组样本的总体分布不同
      双侧 α = 0.05 \alpha=0.05 α=0.05
    2. 计算统计量T值
      编秩:将两组数据混合,统一按由小到大编秩,遇到相同数据取平均秩次。
    3. 求秩和并确定统计量T:
      n 1 , T 1 n_1,T_1 n1,T1表示样本含量较小的那个样本的例数、秩和,以 n 2 , T 2 n_2,T_2 n2,T2表示样本含量较大的那个样本的例数、秩和。若 n 1 = n 2 n_1=n_2 n1=n2,则任取一组的秩和为统计量,若 n 1 ≠ n 2 n_1 \neq n_2 n1=n2,则以样本例数较小者对应的秩和为统计量。
    4. 确定P值和作出推断结论
      n 1 ⩽ 10 , n 2 − n 1 ⩽ 10 n_1\leqslant10, n_2-n_1\leqslant 10 n110,n2n110时,查表得到95%的T所在范围。若T在此范围内则接受 H 0 H_0 H0,否则接受 H 1 H_1 H1

    4.多组样本比较的秩和检验

    完全随机设计多组样本比较的非参数方法时Kruskal和Wallis在Wilcoxon秩和检验的基础上发展来的,故又称K-W检验或H检验。
    检验目的:推断多组样本分别代表的总体分布是否不同。
    基本检验步骤和3相同,只是确定的统计量不同,统计量为: H = 12 N ( N + 1 ) ∑ R l 2 n l − 3 ( N + 1 ) H=\frac{12}{N(N+1)}\sum\frac{R_l^2}{n_l}-3(N+1) H=N(N+1)12nlRl23(N+1)式中 R l R_l Rl为各组的秩和, n l n_l nl为各组对应的例数,查H界值表可得到P值。

    5.基于等级的秩和检验

    这类资料的特点是无原始值,只知其所在组段,故应用该组段秩次的平均值作为其秩次,在此基础上计算秩和并进行假设检验,其步骤与两组或多组比较秩和检验相同。需注意的是由于样本含量较多,相同秩次也较多,应用校正后的u值和H值。

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  • 本文将重点介绍以下内容:非独立样本和检验、单样本检验和配对样本和检验。 为了帮助更多的临床医师学习如何运用JMP高效地开展数据分析,提高日常工作和发表论文的效率,2020年8月起,JMP资深用户、JMP特约...

    在之前的文章中,我们介绍了两组和多组正态分布数据的组间比较方法。在本文中,我们将要讲解的则是用于检验非正态分布数据差异的统计方法——秩和检验。本文将重点介绍以下内容:非独立样本秩和检验、单样本秩和检验和配对样本秩和检验。

    为了帮助更多的临床医师学习如何运用JMP高效地开展数据分析,提高日常工作和发表论文的效率,2020年8月起,JMP资深用户、JMP特约专栏作者、资深统计学家冯国双博士及其团队将在JMP数据分析平台为大家分享一系列统计及数据分析、JMP实战操作、JMP分析报表解读等干货内容,每期一个经典话题,帮助大家掌握一个新技能。值得注意的是,这些话题并非仅针对临床医师,对所有运用JMP软件开展数据分析的小伙伴都适用。本文为此系列文章的第14期。

    秩和检验属于非参数检验,非参数检验不考虑总体的参数和总体的分布类型,而是对样本所代表的总体的分布和分布位置进行假设检验。秩和检验的基本思想是:首先进行编秩,然后用秩次代替原始数据信息来进行检验。基于秩次检验各组的平均秩是否相等,如果经检验得各组的平均秩不相等,则可以推论数据的分布不同。

    本文主要用到两个数据进行讲解,一个是BMI的数据(图1),另一个是IgA的数据(图2)。
    在这里插入图片描述图1 BMI数据

    在这里插入图片描述图2 IgA数据

    01 独立样本秩和检验

    独立样本的秩和检验主要有两种方法:用于两组比较的Wilcoxon秩和检验和用于多组比较的Kruskal-Wallis秩和检验,详见前文(一个神奇的JMP菜单,实现数据的所有组间比较)。二者的关系有点类似于t检验和方差分析的关系。

    两组比较可以用Wilcoxon秩和检验,也可以用Kruskal-Wallis秩和检验;多组比较只能用Kruskal-Wallis秩和检验。

    两组和多组独立样本秩和检验的操作一致,为了避免重复介绍,本文仅以多组样本的秩和检验为例进行介绍。

    图1数据中,拟比较不同心功能分级患者的BMI是否存在差异。心功能分级分为四级,分别用1-4表示,BMI为非正态分布,因此考虑Kruskal-Wallis秩和检验。

    首先通过点选JMP“分析”→“以X拟合Y”(图3),进入组间差异比较的界面。
    在这里插入图片描述图3 独立样本秩和检验操作——菜单选择

    本例中BMI为结果,心功能分级为分组,因此在对话框中将BMI放入“Y,响应”,将“心功能分级”放入“X,因子”(图4)。
    在这里插入图片描述图4 独立样本秩和检验操作——变量选择

    进入结果界面后,点击“心功能分级-BMI”单因子分析旁边的红色三角形按钮,在下拉菜单中选择“非参数→Wilcoxon检验”(图5)。
    在这里插入图片描述
    图5 独立样本秩和检验操作——方法选择

    输出结果见图6. 结果主要有两部分:

    第一部分是数据描述,给出每组的例数、秩和、平均秩等信息。从得分均值的结果可知,心功能分级为4的患者BMI最高。

    第二部分为统计检验结果,给出了Kruskal-Wallis秩和检验的结果。表明不同心功能分级患者的BMI差异有统计学意义(卡方=10.4306,P=0.0152)。

    注意:这里给出的统计量是卡方,是因为Kruskal-Wallis秩和检验的结果服从卡方分布,并不是说做了卡方检验,大家不要搞混了。
    在这里插入图片描述图6 独立样本秩和检验操作——检验结果

    请注意,如果进行两组样本的秩和检验,会同时给出Wilcoxon秩和检验和Kruskal-Wallis秩和检验两个结果,两种检验的结果一致。

    Kruskal-Wallis秩和检验结果显示有统计学差异,通常我们还对具体哪两组有差异感兴趣,这就需要进行组间两两比较。

    点击“心功能分级-BMI”单因子分析旁边的红色三角形按钮,在下拉菜单中选择“非参数”→“非参数多重比较”→“对所有对执行Steel-Dwass检验”,操作见图7。
    在这里插入图片描述
    图7 独立样本秩和检验操作——两两比较操作

    输出结果见图8,两两比较结果表明,心功能分级中的水平2和4(Z=3.089,P=0.0108);水平3和4(Z=3.057,P=0.0120)的差异有统计学意义。
    在这里插入图片描述
    图8 独立样本秩和检验操作——两两比较检验结果

    本例分析结果表明,不同心功能分级患者的BMI的差异有统计学意义。两两比较结果显示,心功能分级水平2和4;3和4的差异有统计学意义。

    02 单样本秩和检验

    基于图1数据,探索患者的BMI与健康人群的正常值是否存在差异。假定BMI的正常值为19,BMI为非正态分布,则进行单样本秩和检验。

    在既往的文章中我们已经为大家讲解了正态分布数据如何进行单样本t检验,若数据为非正态分布,应如何操作呢?

    单样本秩和检验操作的前四步与单样本t检验相同:

    ①选择JMP菜单“分析”→“分布”;
    ②在弹出的对话框中,将BMI放入“Y,列”;
    ③在结果界面中点击BMI左侧的红色三角形按钮,在下拉菜单中选择“检验均值”;
    ④在弹出的对话框中的指定假设均值中填写19。

    上述步骤详见《一文学会t检验的3种常用方法》。

    完成以上步骤后,点击确定则输出单样本t检验结果。

    若想输出单样本秩和检验结果,则继续在对话框中勾选“Wilcoxon符号秩”(图9)。
    在这里插入图片描述
    图9 单样本秩和检验操作——方法选择

    结果如图10所示,结果不仅包含t检验的结果,还包含秩和检验的结果(“符号秩”部分的结果)。结果显示差异有统计学意义(检验统计量=3114.500,P<0.0001)。
    在这里插入图片描述
    图10 单样本秩和检验操作——检验结果

    03 配对样本的秩和检验

    本例采用图2数据,分析患者化疗前后IgA是否有差异。在既往的文章中我们已经为大家讲解了配对t检验的操作步骤。

    配对秩和检验的前两步操作与配对t检验相同,操作流程为:
    ①选择JMP菜单“分析”→“专业建模”→“配对”;
    ②在弹出的对话框中的“Y,配对响应”中先放化疗前IgA,再放化疗后IgA。
    上述步骤详见《一文学会t检验的3种常用方法》。

    完成上述步骤后,在结果界面中点击“配对”旁边的红色三角形按钮,在下拉菜单中选择“Wilcoxon符号秩”,即可获得配对秩和检验的结果(图11)。
    在这里插入图片描述
    图11 配对秩和检验操作——方法选择

    结果如图12所示,患者化疗前后IgA差异有统计学意义(S=-2523.0,p<0.0001)。
    在这里插入图片描述
    图12 配对秩和检验操作——检验结果

    04 小结

    通常情况下,组间比较的数据呈明显偏态,我们会考虑采用秩和检验而不是t检验或方差分析。很多人可能对秩和检验存在一定误解,总觉得秩和检验像是“备胎”,实际上秩和检验的效率并不低。

    如果数据服从正态分布,秩和检验的检验效率比t检验、方差分析等差不了多少;而如果数据呈偏态分布,秩和检验的效率则远高于t检验和方差分析。

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  • 第10章 秩和检验.pptx

    2019-06-01 16:29:01
    统计学分析 秩和检验方法最早是由维尔克松提出,叫维尔克松两样本检验法。后来曼—惠特尼将其应用到两样本容量不等()的情况,因而又称为曼—惠特尼U检验。这种方法主要用于比较两个独立样本的差异。
  • Wilcoxon符号秩检验参考: 一. 秩检验概述 秩检验(rank sum test)又称顺序检验,它是一种非参数检验(nonparametric test)。它不依赖于总体分布的具体形式,应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布...

    一. 秩和检验概述

    秩和检验(rank sum test)又称顺序和检验,它是一种非参数检验(nonparametric test)。它不依赖于总体分布的具体形式,应用时可以不考虑被研究对象为何种分布以及分布是否已知,因而实用性较强。

    1.1 秩

    对n个数据按照从小到大的顺序排序,第一个数字秩为1,第二个数字秩为2,… ,最大的秩为n

    例子:

    7.36.12.412.3
    3214

    1.2 结

    image.png

    1.3 符号检验

    符号: + , -

    符号检验可以检验以下论断:

    1. 关于配对样本的论断
    2. 关于名词性数据的论断
    3. 关于一个总体的中位数论断

    适用条件:

    1. 样本是随机样本
    2. 对总体分布不做要求
      image.png

    1.4 连续项修正

    使用连续性分布去近似离散型分布时,为了取得更好的近似值,常常会做连续项修正。

    image.png

    二. 案例

    2.1 符号检验-单个总体的中位数

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    68个低于98.6华氏度 符号为-
    15个等于98.6华氏度 无符号,不记n
    23个高于98.6华氏度 符号为+

    pbinom 是R中求累积概率
    pbinom(q,size,prob), q是特定取值,比如pbinom(8,20,0.2)指第8次伯努利实验的累计概率。size指总的实验次数,prob指每次实验成功发生的概率

    1. 零假设是 总体体温的中位数大于98.6 所以第一个参数是23
    2. 总体的n不记录为零的 所以第二个参数是:68+23 = 91
    3. 因为是预测中位数的概率,所以有一半数据大于,一半数据小于,0.5是概率。

    最后求出来的概率很小,所以说零假设不成立,我们可以初步的认为总体体温的中位数小于98.6。

    image.png

    2.2 符号检验-配对样本

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    2.3 符号检验的不足

    这种情况下,两组数据差异较大,但是结果是一样
    image.png

    三. Wilcoxon符号秩检验

    为了解决符号检验的不足,引入了 Wilcoxon符号秩检验

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    参考:

    1. http://www.dataguru.cn/article-4362-1.html
    展开全文
  • Wilcoxon秩和检验

    2022-06-07 15:56:00
    Wilcoxon秩和检验

            Wilcoxon秩和检验是基于样本数据秩和。先将两样本看成是单一样本(混合样本)然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真,那么秩将大约均匀分布在两个样本中,即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和;另一个样本将会有更多的大秩值,因此就会得到一个较大的秩和。

    其中分子加0.5或减0.5是为了对离散变量进行连续性修正,对于W_{x}-\mu大于0减0.5修正,对于W_{x}-\mu小于0加0.5修正。

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