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前言

GeoDa软件与下载

GeoDaGeoDa是一个免费的开源软件工具，是进行空间数据分析的强有力软件，最具特色的应该是空间自相关的计算，除此之外，软件本身集成了很多空间数据探索分析方法。

目标

逐步利用Geoda计算莫兰指数

理解空间自相关

依据“越相近，越相似”的原理（地理学第一定律），空间现象普遍存在自相关性。

以GDP为例，一个地区的GDP高，它周围的区域很难完全独立于该区域，可能存在下面两种情况：

（1）它周围区域的GDP都很高（正相关），可能是共享了某个有利的客观条件，如沿海区域GDP都倾向于较高。

（2）它周围的区域GDP都很低（负相关），假设该区域具有很强的城市吸引力，将资源从周边区域吸收出去，则会造成这种局势。

无论哪种情况，区域上的相近会造成某种属性相似，这就是空间自相关。为了度量空间自相关，Moran在1984年提出一个指数来反映空间邻接或空间邻近的区域单元属性值的相似程度。

莫兰指数I的定义式如下：

可以不用懂上面这个式子，只需要知道它需要输入什么数据，得到什么结果。

结果比较简单：和相关系数一样，值域为-1~1，越接近于-1，负相关性越大；越接近于1，正相关性越大。

然后看一下它需要什么输入：也比较简单，由于是“自相关”，只需要输入一个变量。另外就是如何体现“空间”，其核心是空间权重矩阵的确定。

空间权重矩阵以0或1的方式标记两者是否邻接，来体现空间关系，确定邻接方式有两种。

第一种为多边形邻接（如处理的数据为面状要素）：定义两个要素有公共线为相邻，定义权重为1，或者两个要素二阶相邻（相邻的相邻）。

第二种为距离邻接（如处理的数据为点状要素）：即在一定距离范围内相邻，这个距离可以是简单的欧氏距离也可以是复杂的线段距离（基于路网等等）。

一个熟练的应用者应在定义权重矩阵上下功夫，懂的权重矩阵的含义，从实际问题出发，基于一定假设，构建合适的权重矩阵。后续的结果分析中，同样需要了解所定义的权重。至于其他，则可以无脑输入。

虽然莫兰指数能够判断出空间上的整体分布情况，但事实难以探测出聚集的位置所在及区域相关程度。为了反映整个大区域中的局部指标，需要进一步分析局部空间自相关。通常包括：空间联系的局部指标（Local Indicators of Spatial Association，LISA）、Moran散点图。

局部莫兰指数定义如下：

同样不需要懂上面这个式子，只要理解通过上面这个式子可以计算得到每个要素对应的局部莫兰指数值，同时经过显著性检验可以知道哪些是结果是显著的。由此生成一个空间分布图（LISA图）呈现出不同的聚集特征。

莫兰散点图是Anselin在1996年首次提出的，所拟合的回归直线的斜率即为莫兰指数。

如图为一个莫兰散点图，散点图的横轴为变量的值与均值的偏差，纵轴为邻居要素的变量的值与均值的偏差。可能理解起来比较抽象，可以直接看结论：

与局部莫兰指数相比，莫兰散点图的重要优势在于能够进一步具体区分每个要素与其邻居要素之间的关系，包括高值-高值（落在第一象限）、低值-低值（落在第三象限）、**高值-低值（落在第四象限）和低值-高值（落在第二象限）**四种空间联系形式。这样能够更清晰的知道，一个区域周围分布的是高值区域和低值区域，这在实际问题的分析中具有重要参考价值。

Geoda空间自相关计算步骤

1.首先加载数据，打开看一下属性表：

2. 构建权重矩阵。点击Create Weights按钮就可以进入权重构建页面，如下图所示：

这里有几个选项，可以根据需求选择：

（1）Weights File ID Variable：变量标识，是属性表中的某一列，用于标识对象，所以需要值唯一。当然也可以点击Add ID Variable 创建新的标识列。

（2）确定权重邻接形式。第一种为多边形邻接确定权重（a）；第二种为距离邻接确定权重（b）。这两种方法选择其中一个。

（a）多边形邻接确定权重参数设置

Rook contiguity和Queen contiguity，这两个参数点选其一。

rook和queen国际象棋术语。rook, 横、竖均可以走，步数不受限制，不能斜走（和中国象棋类似），不能越子。queen, 横、直、斜都可以走，步数不受限制，但是，不能越子行棋。该棋也是棋力最强的棋子。差别看上图就清楚了。

Order of contiguity，该参数定义几阶邻接，默认就是一阶。两阶邻接就是一个多边形邻接的邻接也在距离之内，依此类推。

（b）距离邻接确定权重参数设置。

Threshold distance为距离阈值，超出阈值判别为不邻接。

Distance metric距离度量方式，包括欧几里得距离（Euclidean distance，直线距离），输入两个坐标就能算出；弧段距离（Arc distance），主要针对没有投影，如用经纬度的图层，这类图层不能用经纬度坐标直接计算欧氏距离，因此引入考虑地球曲率的弧段距离。不过，还是建议在做与距离有关的分析时，首先对图层进行投影。

X-coordinate variable和Y-coordinate variable为坐标变量，就是每个要素的实际位置，如果是多边形一般取的就是质心坐标了。

这里以多边形rook邻接方式构建权重矩阵，构建好的权重矩阵文件，用写字板打开如下：

虽然是权重矩阵文件，但是并没有以矩阵的形式存储，因为存储大量的0和1会占据大量内存空间。这个文件以两行为一个单元存储了每个元素的邻居元素，例如可以看出27077这个对象有3个邻接，分别为27007，20135和27071。

3. 计算全剧莫兰指数。点击Univariate Moran’s I 进入莫兰指数计算界面，首先是确定变量。

我们这里以UE90这个变量为例，含义为1990的失业率。

计算得到莫兰指数为0.543.

理解散点图：这里引入一个变量z，含义为变量UE90偏离均值的大小，所以整体上分布在0值两边。同是z也就是横轴变量，而纵轴变量为邻接要素的变量值乘以对应归一化权重值的和，反映的是邻居要素的整体水平。由此可见，落在第一象限，无论是该元素还是它的邻居元素，UE90均比较大（相对均值来说），体现一种高-高分布的格局；而第二象限内，该元素UE90比较小，它的邻居元素变量值又比较大，呈现一种低-高的空间分布格局。

这个散点图为莫兰散点图，是Anselin在1996年首次提出的，所拟合的回归直线的斜率即为莫兰指数。

4. 显著性评估

通过随机生成空间数据，来看是否能够拒绝空间随机性的零假设，由上图可以看出，黄色的线（I=0.543）较远地落在特定P值下随机分布的右侧，表明该统计结果比较显著。

5. 计算局部莫兰指数。点击univariate Local Moran’s I 进入局部莫兰指数计算界面，首先是确定变量。

仍以UE90这个变量为例。

在执行局部莫兰指数计算时，可以勾选三个显示结果，分别为显著性图、聚集分布图和莫兰散点图，实际上莫兰散点图在计算全局空间自相关时已经显示，这里勾选前两个选项。

这两个图，上面为聚集图，有四种空间联系方式，包括高值-高值（莫兰散点图中落在第一象限的区域）、低值-低值（第三象限）、高值-低值（第四象限）和低值-高值（第二象限）。同时该聚集图只显示了显著的区域。

下面为对应的显著性水平，表明每个区域对应的局部相关值是否显著。

想起这个素材是因为读研时学过这门课...（啧，就这还敢说学过）前面大部分内容根据官方帮助文档自己整理，详细信息可参照Arcgis帮助文档，正好在看论文有份数据就借来练习了...

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空间自相关—莫兰指数莫兰指数 热点分析https://mp.weixin.qq.com/s/QtymA6nrW9rpdMJYCjCZww

【莫兰指数】

莫兰指数分为全局莫兰指数（Global Moran's I）和局部莫兰指数（Local Moran's I），前者是Patrick Alfred Pierce Moran开发的空间自相关的度量；后者是美国亚利桑那州立大学地理与规划学院院长Luc Anselin 教授在1995年提出的。在Arcgis里分别是“空间自相关”与“聚类和异常值分析”工具。

通常情况，先做一个地区的全局莫兰指数，全局指数告诉我们空间是否出现了集聚或异常值。如果全局有自相关出现，接着做局部自相关，局部Moran'I会告诉我们哪里出现了异常值或者哪里出现了集聚。

【零假设与置信度】

在解释p值z得分前，需要了解一下这两个名词:

1.零假设：官方的解释是指进行统计检验时预先建立的假设。这个“零假设”的设立是为了去否定它的，空间统计中的零假设是指“统计的空间要素是随机分布的”，要去做的也就是去证明要素不是随机分布的，是呈现聚类或者离散分布的。

2.置信度与置信区间：比如我这个实验结论有95%的置信度，意义就是我有95%的把握拒绝零假设，证明零假设是错误的，是可以实现这个结果。置信区间是保证这个置信度的变量或参数的区间范围。区间越大猜中概率越大。

【Moran's I、P值、Z值】

Moran's I指数：它的范围在 -1.0 与 +1.0 之间。

Moran's I大于0时，表示数据呈现空间正相关，值越大空间相关性越明显；Moran's I小于0时，表示数据呈现空间负相关，值越小空间差异越大；Moran's I为0时，空间呈随机性。

解读莫兰指数的时候，需要有P值和Z得分来判定。他们两个要结合在一起看。

P值：表示概率，当p很小时，意味着所观测到的空间模式不太可能产生于随机过程（小概率事件），因此可以拒绝零假设。

Z得分：标准差倍数。如果工具返回的 z 得分为+2.5，我们就会说，结果是2.5倍标准差。记住标准差能反映一个数据集的离散程度，就可以了。

z 得分（标准差）	p 值	置信度
< -1.65 或> +1.65	< 0.10	90%
< -1.96 或> +1.96	< 0.05	95%
< -2.58 或> +2.58	< 0.01	99%

中间黄色部分为随机分布，右侧为集聚分布，左侧为离散分布。

在下面有P值与Z得分两行数值。在两端出现非常高或非常低（负值）的z得分，这些得分与非常小的 p 值关联。结合表格看：

假如P值＜0.01，且Z得分＞2.58，那么就落在图的最最最右边红色的区域，我们可以说有99%的把握要素是集聚分布的。对应的，如果P值＜0.01，且Z得分<-2.58，那么就落在图的最最最左边蓝色的区域，我们可以说有99%的把握要素是离散分布的。假如P值＜0.01，但Z得分<2.58，那么就表示不可以拒绝零假设，所表现出的模式很可能是随机空间过程产生的结果。还有一种情况，如果做出来的P值很小，Z得分的绝对值又很大，远超过两端，那么表明观测到的空间模式不可能是随机过程产生的结果。在这种情况下，可以拒绝零假设，并着手找出是什么可能导致数据出现具有统计显著性的空间结构。

【空间关系概念化】

1.inverse_distance（反距离）：与远处的要素相比，附近的邻近要素对目标要素的计算的影响要大一些。

2.inverse_distance_squared（反距离平方）：与第一种相似，但它对距离反应更为敏感。所以这两种方法区别就在于附近邻近要素对目标要素的计算的影响有多大，特别大就第二种。

如果横坐标代表距离，纵轴代表影响力，那么随着距离增加，影响力就变得越来越小。这就是反距离。

3.fixed_diatance_band（距离范围影响）：将对邻近要素环境中的每个要素进行分析。在指定临界距离（距离范围或距离阈值）内的邻近要素将分配有值为 1 的权重，并对目标要素的计算产生重大影响。在指定临界距离外的邻近要素将分配值为零的权重，并且不会对目标要素的计算产生任何影响。其实就是在一定范围内的临近要素对目标要素影响力是一样的，不存在随距离增加而减小。

横轴代表距离，纵轴代表影响力，在到达蓝点之前，影响力不会随距离增加而衰减，都是一样的。而过了这个点就不会产生影响。

4.zone_of_indifference（无差别的区域）：在目标要素的指定临界距离（距离范围或距离阈值）内的要素将分配有值为1的权重，并且会影响目标要素的计算。一旦超出该临界距离，权重（以及邻近要素对目标要素计算的影响）就会随距离的增加而减小。

可以看做是“反距离”与“距离范围”的结合，在指定的范围内影响力都是一样的，超过后影响力便随着距离增加而减小。

5.contiguity_edges_only—只有共用边界或重叠的相邻面要素会影响目标面要素的计算。

6.contiguity_edges_corners—共享边界、结点或重叠的面要素会影响目标面要素的计算。

下图，我要研究A区域受哪些区域影响，假如我选取了only，那么B和D与A是有共用边的，而C没有共边，所以C是没影响的。假如我选择corners，那么BCD都有影响，因为他们共享了角。在GeoDa里有Rook和Queen邻接，对应的就是only与corners。一般用这个Queen邻接。

【距离法】

指定计算每个要素与邻近要素之间的距离的方式。有两种。

1.欧氏距离—两点间的直线距离，一般是用这个。

2.曼哈顿距离—沿垂直轴度量的两点间的距离（城市街区）；计算方法是对两点的 x 和 y 坐标的差值（绝对值）求和。

【示例练习】

数据来源：来自全球变化科学研究出版系统“广州都市区118 个街道社会空间质量质量得分”，出自论文“广州市社会空间质量的综合评价与分布格局”......

ArcGIS里计算莫兰指数的工具是【空间统计工具】-【空间自相关】，具体操作步骤都是前面说的几个参数的选择（记得勾选生成报表文件哦）下图为生成的报表文件。图中已标明此数据是集聚分布的，Moran's I为0.53，p值为0且小于0.01，z得分为9.9远大于2.58，说明有99%的把握认为此数据不是随机分布的，随机分布的可能性小于1%

接着来看LISA图...就是局部莫兰指数，在ArcGIS是【聚类和异常值分析】工具，结果显示了具体地区与邻近地区的关系（左图）。

当然也可以用Geoda做空间自相关，还可以顺便出一下莫兰散点图（右图），这四个象限从左上顺时针开始依次代表低高，高高，高低，低低聚集。从数量上来看低低和高高型聚集的街道较高低和低高型的更多，即社会空间质量得分高(低)的街道在空间上更易聚集。

最后还有冷热点分析，可见高值聚类和低值聚类的空间分布格局。

如想用此数据请前往全球变化科学研究出版系统网站自行下载

最后再附一下Geoda下载地址吧

http://geodacenter.github.io/download_windows.html

END

如果在实验过程中有什么地方遇到问题可以后台留言，竭力解答，大概率不会。需要练习数据也请后台留言。如果可以的话，希望能够点个关注转发和分享，点个在看并且点个赞~~

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