• 格式：n=norm(A,p)功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数以下是Matlab中help norm 的解释NORMMatrix or vector norm.For matrices...NORM(X) is the largest singular value of X...

格式：n=norm(A,p)
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数
以下是Matlab中help norm 的解释
NORM   Matrix or vector norm.
For matrices...
NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).
NORM(X,2) is the same as NORM(X).
NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,
= max(sum(abs(X))).
NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,
= max(sum(abs(X'))).
NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).
NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.
For vectors...
NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).
NORM(V) = norm(V,2).
NORM(V,inf) = max(abs(V)).
NORM(V,-inf) = min(abs(V)).
1、如果A为矩阵
返回A的最大奇异值，即max(svd(A))
n=norm(A,p)
根据p的不同，返回不同的值
p
返回值
1
返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))
2
返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
inf
返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
‘fro’
A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
2、如果A为向量
norm(A,p)
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1
norm(A)
返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。
norm(A,inf)
返回max(abs(A))
norm(A,-inf)
返回min(abs(A))

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• 官方文档：...函数norm(input, p='fro', dim=None, keepdim=False, out=None, dtype=None) Returns the matrix norm or vector norm of a given tensor. 参数: input (Tensor) – 输入张量 p (.

官方文档：https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.norm.html?highlight=norm#torch.norm

函数：
norm(input, p='fro', dim=None, keepdim=False, out=None, dtype=None)
Returns the matrix norm or vector norm of a given tensor.

参数:
input (Tensor) – 输入张量p (int, float, inf, -inf, ‘fro’, ‘nuc’, optional) – 范数顺序. Default: 'fro'，此时p为Frobenius范数计算中的幂指数值
 The following norms can be calculated:
=====  ============================  ==========================
ord    matrix norm                   vector norm
=====  ============================  ==========================
None   Frobenius norm                2-norm
'fro'  Frobenius norm                --
'nuc'  nuclear norm                  --
Other  as vec norm when dim is None  sum(abs(x)**ord)**(1./ord)
=====  ============================  ==========================

dim (int, 2-tuple of ints, 2-list of ints, optional):进行范数计算的维度
dim可以进行范数计算的情况intvector norm2-tuple of intsmatrix normNoneinput是二维tensor，matrix norm可以进行范数计算input是一维tensor，vector norm可以进行范数计算input是超过二维的tensor，vector norm将被应用到最后的dim
Example：
import torch
from torch import tensor

a = tensor([[[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]],
[[0, 2, 3, 4], [0, 2, 3, 4]]], dtype=torch.float32)
print(a.shape)
a0 = torch.norm(a, p=2, dim=0)       # 对0 dim求vector 2-norm
a1 = torch.norm(a, p=2, dim=1)       # 对1 dim求vector 2-norm
a2 = torch.norm(a, p=2, dim=2)       # 对2 dim求vector 2-norm
a3 = torch.norm(a, p=2, dim=(0, 1))  # 对0,1 dim求matrix 2-norm
a4 = torch.norm(a, p=2, dim=None)    # input是超过二维的tensor，vector norm将被应用到最后的dim
print(a0)
print(a1)
print(a2)
print(a3)
print(a4)

Out：
torch.Size([2, 2, 4])
tensor([[1.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569],
[1.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569]])
tensor([[1.4142, 2.8284, 4.2426, 5.6569],
[0.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569]])
tensor([[5.4772, 5.4772],
[5.3852, 5.3852]])
tensor([1.4142, 4.0000, 6.0000, 8.0000])
tensor(10.8628)

keepdim（bool, optional）– 是否保持输入时的维度. Default: False
b0 = torch.norm(a, p=2, dim=0, keepdim=True)
b1 = torch.norm(a, p=2, dim=0, keepdim=False)   # 就是刚才的a0
print(b0.shape)
print(b1.shape)

Out：
torch.Size([1, 2, 4])
torch.Size([2, 4])

out (Tensor, optional) – 结果张量.dtype (:class:torch.dtype, optional): 返回的tensor的数据类型. Default: None.
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• matlab中norm函数的用法（图）

千次阅读 2021-01-14 02:08:23
matlab中norm函数的用法(图)08-15栏目：技术TAG：matlabnormmatlabnorm格式：n=norm(A,p) www.jhua.org功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 www.jhua.org1、如果A为矩阵 ...

matlab中norm函数的用法(图)
08-15栏目：技术
TAG：matlabnorm
matlabnorm
格式：n=norm(A,p) www.jhua.org
功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 www.jhua.org
jhua.org
n=norm(A,p)
根据p的不同，返回不同的值
jhua.org
p  返回值
www.jhua.org
1  返回A中最大一列和，即max(sum(abs(A)))  https://www.jhua.org
2  返回A的最大奇异值，和n=norm(A)用法一样
https://www.jhua.org
inf  返回A中最大一行和，即max(sum(abs(A’)))
www.jhua.org
‘fro’  A和A‘的积的对角线和的平方根，即sqrt(sum(diag(A'*A)))
www.jhua.org
2、如果A为向量
jhua.org
norm(A,p)
返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1
norm(A) jhua.org
返回向量A的2范数，即等价于norm(A,2)。 www.jhua.org
norm(A,inf) https://www.jhua.org
返回max(abs(A)) www.jhua.org
norm(A,-inf)
www.jhua.org
返回min(abs(A)) jhua.org
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1. 问题背景
在学习AB_test的过程中，有计算样本量的环节。其中针对不同样本分布有如下计算公式：  其中授课老师在计算z1-alpha（一类错误临界点值）和z1-beta（二类错误临界点值）这两个的时候，使用的公式为
stats.norm.isf(alpha,loc=0,scale=1)

我发现为什么求的是1-alpha，而计算的时候代入的参数是alpha呢？所以就想探究一下stats.norm下的各个方法所代表的函数究竟是什么意思。
2.stats.norm下的常用方法
rvs:随机变量（就是从这个分布中抽一些样本）（这个可以看文末链接的另一篇文章）pdf：概率密度函数。cdf：累计分布函数sf：残存函数（1-CDF）ppf：分位点函数（CDF的逆）isf：逆残存函数（sf的逆）stats:返回均值，方差，（费舍尔）偏态，（费舍尔）峰度。moment:分布的非中心矩。（这个我在网上没怎么找到资料，也不太清楚该怎么写，如果有知道的小伙伴可以评论区留言一下）
3.stats.norm下各种常用方法的个人理解
python代码
首先导包
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import warnings
warnings.filterwarnings('ignore')
plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

画图
plt.figure(figsize=(20,12))

ax1 = plt.subplot(2,2,1)
x = np.linspace(0,1,20)
y1 = stats.norm.ppf(x,loc=0,scale=1) # loc: mean 均值， scale: standard deviation 标准差
y2 = stats.norm.isf(x,loc=0,scale=1)
ax1.plot(x,y1,color='r',label='ppf分位点函数（CDF的逆）')
ax1.plot(x,y2,color='b',label='isf逆残存函数（sf的逆）')
ax1.legend(loc='upper right',fontsize = 20)

ax2 = plt.subplot(2,2,2)
x=np.linspace(-1,1,20)
y1 = stats.norm.cdf(x,loc=0,scale=1)
y2 = stats.norm.sf(x,loc=0,scale=1)
ax2.plot(x,y1,color='r',label='cdf累计分布函数')
ax2.plot(x,y2,color='b',label='sf残存函数（1-CDF）')
ax2.legend(loc='upper right',fontsize = 20)

ax3 = plt.subplot(2,2,3)
x=np.linspace(-1,1,20)
y1 = stats.norm.pdf(x,loc=0,scale=1)
y2 = stats.norm.cdf(x,loc=0,scale=1)
ax3.plot(x,y1,color='r',label='pdf概率密度函数')
ax3.plot(x,y2,color='b',label='cdf累计分布函数')
ax3.legend(loc='upper right',fontsize = 20)

# 让视图布局紧凑
plt.tight_layout()

画图结果

函数理解
pdf：概率密度函数 ——注意和正态分布函数不一样，具体概念可看更多文章学习cdf：累计分布函数 ——即pdf曲线下方面积，也即概率，是从左侧开始计算的，所以可以看到x越大，cdf的值越大sf：残存函数（1-CDF）——即pdf曲线下方面积，也即概率，是从左侧开始计算的，所以可以看到x越大，cdf的值越大ppf：分位点函数（CDF的逆）——即根据给定概率求临界点的值，注意这里的概率是从左侧开始算的。也就是一般我们认为的某一个值对应的概率isf：逆残存函数（sf的逆）——即根据给定概率求临界点的值，注意这里的概率是从右侧开始算的。这里主要是当右侧检验的时候，可以直接代入右侧的概率。也即stats.norm.isf(x)和stas.norm.ppf(1-x）的值是相等的

注意：累计分布都是正数。而临界点可能有正有负

3.问题解决
因此课程上老师写的是对的，因为在课程案例上用的是单侧（右侧）检验，但是如果方便理解的话，可以写stats.norm.ppf(1-alpha,loc=0,scale=1)
4.其他问题
在文章开头提到的样本量计算公式中，单侧用的都是z1-alpha和z1-beta。那么如果是单侧（左侧）检验的话，是否在公式中就要变成zalpha和zbeta呢？希望老师可以在评论区回答下
5.链接
本文参考及另一篇stats.norm函数的笔记：https://blog.csdn.net/qq_36056219/article/details/112118602 另，本文中的项目及课程支持为拉勾数据分析训练营，感谢老师的细心讲解~
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