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  • matlab中norm函数的用法

    2020-12-23 18:29:53
    格式:n=norm(A,p)功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数以下是Matlab中help norm 的解释NORMMatrix or vector norm.For matrices...NORM(X) is the largest singular value of X...

    格式:n=norm(A,p)

    功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数

    以下是Matlab中help norm 的解释

    NORM   Matrix or vector norm.

    For matrices...

    NORM(X) is the largest singular value of X, max(svd(X)).

    NORM(X,2) is the same as NORM(X).

    NORM(X,1) is the 1-norm of X, the largest column sum,

    = max(sum(abs(X))).

    NORM(X,inf) is the infinity norm of X, the largest row sum,

    = max(sum(abs(X'))).

    NORM(X,'fro') is the Frobenius norm, sqrt(sum(diag(X'*X))).

    NORM(X,P) is available for matrix X only if P is 1, 2, inf or 'fro'.

    For vectors...

    NORM(V,P) = sum(abs(V).^P)^(1/P).

    NORM(V) = norm(V,2).

    NORM(V,inf) = max(abs(V)).

    NORM(V,-inf) = min(abs(V)).

    1、如果A为矩阵

    n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

    返回A的最大奇异值,即max(svd(A))

    n=norm(A,p)

    根据p的不同,返回不同的值

    p

    返回值

    1

    返回A中最大一列和,即max(sum(abs(A)))

    2

    返回A的最大奇异值,和n=norm(A)用法一样

    inf

    返回A中最大一行和,即max(sum(abs(A’)))

    ‘fro’

    A和A‘的积的对角线和的平方根,即sqrt(sum(diag(A'*A)))

    2、如果A为向量

    norm(A,p)

    返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1

    norm(A)

    返回向量A的2范数,即等价于norm(A,2)。

    norm(A,inf)

    返回max(abs(A))

    norm(A,-inf)

    返回min(abs(A))

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  • 解析torch.norm函数

    2021-11-26 14:11:29
    官方文档:...函数norm(input, p='fro', dim=None, keepdim=False, out=None, dtype=None) Returns the matrix norm or vector norm of a given tensor. 参数: input (Tensor) – 输入张量 p (.

    官方文档:https://pytorch.org/docs/stable/generated/torch.norm.html?highlight=norm#torch.norm

    函数:

    norm(input, p='fro', dim=None, keepdim=False, out=None, dtype=None)
        Returns the matrix norm or vector norm of a given tensor.
    

    参数:

    • input (Tensor) – 输入张量
    • p (int, float, inf, -inf, ‘fro’, ‘nuc’, optional) – 范数顺序.
      Default: 'fro',此时p为Frobenius范数计算中的幂指数值
     The following norms can be calculated:
               =====  ============================  ==========================
               ord    matrix norm                   vector norm
               =====  ============================  ==========================
               None   Frobenius norm                2-norm
               'fro'  Frobenius norm                --
               'nuc'  nuclear norm                  --
               Other  as vec norm when dim is None  sum(abs(x)**ord)**(1./ord)
               =====  ============================  ==========================
    
    • dim (int, 2-tuple of ints, 2-list of ints, optional):进行范数计算的维度
    dim可以进行范数计算的情况
    intvector norm
    2-tuple of intsmatrix norm
    Noneinput是二维tensor,matrix norm可以进行范数计算
    input是一维tensor,vector norm可以进行范数计算
    input是超过二维的tensor,vector norm将被应用到最后的dim

    dim_example
    Example:

    import torch
    from torch import tensor
    
    a = tensor([[[1, 2, 3, 4], [1, 2, 3, 4]],
                [[0, 2, 3, 4], [0, 2, 3, 4]]], dtype=torch.float32)
    print(a.shape)
    a0 = torch.norm(a, p=2, dim=0)       # 对0 dim求vector 2-norm
    a1 = torch.norm(a, p=2, dim=1)       # 对1 dim求vector 2-norm
    a2 = torch.norm(a, p=2, dim=2)       # 对2 dim求vector 2-norm
    a3 = torch.norm(a, p=2, dim=(0, 1))  # 对0,1 dim求matrix 2-norm
    a4 = torch.norm(a, p=2, dim=None)    # input是超过二维的tensor,vector norm将被应用到最后的dim
    print(a0)
    print(a1)
    print(a2)
    print(a3)
    print(a4)
    

    Out:

    torch.Size([2, 2, 4])
    tensor([[1.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569],
            [1.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569]])
    tensor([[1.4142, 2.8284, 4.2426, 5.6569],
            [0.0000, 2.8284, 4.2426, 5.6569]])
    tensor([[5.4772, 5.4772],
            [5.3852, 5.3852]])
    tensor([1.4142, 4.0000, 6.0000, 8.0000])
    tensor(10.8628)
    
    • keepdim(bool, optional)– 是否保持输入时的维度. Default: False
    b0 = torch.norm(a, p=2, dim=0, keepdim=True)
    b1 = torch.norm(a, p=2, dim=0, keepdim=False)   # 就是刚才的a0
    print(b0.shape)
    print(b1.shape)
    

    Out:

    torch.Size([1, 2, 4])
    torch.Size([2, 4])
    
    • out (Tensor, optional) – 结果张量.
    • dtype (:class:torch.dtype, optional): 返回的tensor的数据类型. Default: None.
    展开全文
  • matlab中norm函数的用法(图)

    千次阅读 2021-01-14 02:08:23
    matlab中norm函数的用法(图)08-15栏目:技术TAG:matlabnormmatlabnorm格式:n=norm(A,p) www.jhua.org功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 www.jhua.org1、如果A为矩阵 ...

    matlab中norm函数的用法(图)

    08-15栏目:技术

    TAG:matlabnorm

    matlabnorm

    格式:n=norm(A,p) www.jhua.org

    功能:norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数,根据p的不同可得到不同的范数 www.jhua.org

    1、如果A为矩阵 copyright www.jhua.org

    n=norm(A) 《Simulink与信号处理》

    jhua.org

    返回A的最大奇异值,即max(svd(A)) copyright www.jhua.org

    n=norm(A,p)

    copyright www.jhua.org

    根据p的不同,返回不同的值

    jhua.org

    p  返回值

    www.jhua.org

    1  返回A中最大一列和,即max(sum(abs(A)))  https://www.jhua.org

    2  返回A的最大奇异值,和n=norm(A)用法一样

    https://www.jhua.org

    inf  返回A中最大一行和,即max(sum(abs(A’)))

    www.jhua.org

    ‘fro’  A和A‘的积的对角线和的平方根,即sqrt(sum(diag(A'*A)))

    www.jhua.org

    2、如果A为向量

    jhua.org

    norm(A,p)

    copyright jhua.org

    返回向量A的p范数。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),对任意 1

    copyright www.jhua.org

    norm(A) jhua.org

    返回向量A的2范数,即等价于norm(A,2)。 www.jhua.org

    norm(A,inf) https://www.jhua.org

    返回max(abs(A)) www.jhua.org

    norm(A,-inf)

    www.jhua.org

    返回min(abs(A)) jhua.org

    本文来自: 高校自动化网(Www.zdh1909.com) 详细出处参考(转载请保留本链接):http://www.zdh1909.com/html/Matlab/14936_2.html https://www.jhua.org

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    ~类名()

    {

    析构函数体;

    }

    copyright www.jhua.org

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  • 1. 问题背景 在学习AB_test的过程中,有计算样本量的环节。其中针对不同样本分布有如下计算...所以就想探究一下stats.norm下的各个方法所代表的函数究竟是什么意思。 2.stats.norm下的常用方法 rvs:随机变量(就是从

    1. 问题背景

    在学习AB_test的过程中,有计算样本量的环节。其中针对不同样本分布有如下计算公式:
    不同样本分布的计算公式
    其中授课老师在计算z1-alpha(一类错误临界点值)和z1-beta(二类错误临界点值)这两个的时候,使用的公式为

    stats.norm.isf(alpha,loc=0,scale=1)
    

    我发现为什么求的是1-alpha,而计算的时候代入的参数是alpha呢?所以就想探究一下stats.norm下的各个方法所代表的函数究竟是什么意思。

    2.stats.norm下的常用方法

    • rvs:随机变量(就是从这个分布中抽一些样本)(这个可以看文末链接的另一篇文章
    • pdf:概率密度函数。
    • cdf:累计分布函数
    • sf:残存函数(1-CDF)
    • ppf:分位点函数(CDF的逆)
    • isf:逆残存函数(sf的逆)
    • stats:返回均值,方差,(费舍尔)偏态,(费舍尔)峰度。
    • moment:分布的非中心矩。(这个我在网上没怎么找到资料,也不太清楚该怎么写,如果有知道的小伙伴可以评论区留言一下

    3.stats.norm下各种常用方法的个人理解

    python代码

    首先导包

    import pandas as pd
    import numpy as np
    import matplotlib.pyplot as plt
    from scipy import stats
    import warnings
    warnings.filterwarnings('ignore')
    plt.rcParams['font.family'] = 'SimHei'
    plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
    

    画图

    plt.figure(figsize=(20,12))
    
    ax1 = plt.subplot(2,2,1)
    x = np.linspace(0,1,20)
    y1 = stats.norm.ppf(x,loc=0,scale=1) # loc: mean 均值, scale: standard deviation 标准差
    y2 = stats.norm.isf(x,loc=0,scale=1)
    ax1.plot(x,y1,color='r',label='ppf分位点函数(CDF的逆)')
    ax1.plot(x,y2,color='b',label='isf逆残存函数(sf的逆)')
    ax1.legend(loc='upper right',fontsize = 20)
    
    ax2 = plt.subplot(2,2,2)
    x=np.linspace(-1,1,20)
    y1 = stats.norm.cdf(x,loc=0,scale=1)
    y2 = stats.norm.sf(x,loc=0,scale=1)
    ax2.plot(x,y1,color='r',label='cdf累计分布函数')
    ax2.plot(x,y2,color='b',label='sf残存函数(1-CDF)')
    ax2.legend(loc='upper right',fontsize = 20)
    
    ax3 = plt.subplot(2,2,3)
    x=np.linspace(-1,1,20)
    y1 = stats.norm.pdf(x,loc=0,scale=1)
    y2 = stats.norm.cdf(x,loc=0,scale=1)
    ax3.plot(x,y1,color='r',label='pdf概率密度函数')
    ax3.plot(x,y2,color='b',label='cdf累计分布函数')
    ax3.legend(loc='upper right',fontsize = 20)
    
    # 让视图布局紧凑
    plt.tight_layout()
    

    画图结果

    在这里插入图片描述

    函数理解

    • pdf:概率密度函数 ——注意和正态分布函数不一样,具体概念可看更多文章学习
    • cdf:累计分布函数 ——即pdf曲线下方面积,也即概率,是从左侧开始计算的,所以可以看到x越大,cdf的值越大
    • sf:残存函数(1-CDF)——即pdf曲线下方面积,也即概率,是从左侧开始计算的,所以可以看到x越大,cdf的值越大
    • ppf:分位点函数(CDF的逆)——即根据给定概率求临界点的值,注意这里的概率是从左侧开始算的。也就是一般我们认为的某一个值对应的概率
    • isf:逆残存函数(sf的逆)——即根据给定概率求临界点的值,注意这里的概率是从右侧开始算的。这里主要是当右侧检验的时候,可以直接代入右侧的概率。也即stats.norm.isf(x)和stas.norm.ppf(1-x)的值是相等的

    注意:累计分布都是正数。而临界点可能有正有负

    3.问题解决

    因此课程上老师写的是对的,因为在课程案例上用的是单侧(右侧)检验,但是如果方便理解的话,可以写stats.norm.ppf(1-alpha,loc=0,scale=1)

    4.其他问题

    在文章开头提到的样本量计算公式中,单侧用的都是z1-alpha和z1-beta。那么如果是单侧(左侧)检验的话,是否在公式中就要变成zalpha和zbeta呢?希望老师可以在评论区回答下

    5.链接

    本文参考及另一篇stats.norm函数的笔记:https://blog.csdn.net/qq_36056219/article/details/112118602
    另,本文中的项目及课程支持为拉勾数据分析训练营,感谢老师的细心讲解~

    展开全文
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