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  • 逻辑表达式化简
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    2019-07-19 11:48:48

    逻辑表达式三种化简方法

    • 目录:

    ① 公式化简法
    ② 卡诺图化简法
    ③ 机器化简法

    一、公式法化简:是利用逻辑代数的基本公式,对函数进行消项、消因子。常用方法有: 
    

    ①并项法 利用公式AB+AB’=A 将两个与项合并为一个,消去其中的一个变量。
    ②吸收法 利用公式A+AB=A 吸收多余的与项。
    ③消因子法 利用公式A+A’B=A+B 消去与项多余的因子
    ④消项法 利用公式AB+A’C=AB+A’C+BC 进行配项,以消去更多的与项。
    ⑤配项法 利用公式A+A=A,A+A’=1配项,简化表达式。

    二、卡诺图化简法
    

    逻辑函数的卡诺图表示法
    将n变量的全部最小项各用一个小方块表示,并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列,得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。
      逻辑相邻项:仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项,称为逻辑相邻项。
      1.表示最小项的卡诺图
    将逻辑变量分成两组,分别在两个方向用循环码形式排列出各组变量的所有取值组合,构成一个有2n个方格的图形,每一个方格对应变量的一个取值组合。具有逻辑相邻性的最小项在位置上也相邻地排列。
      用卡诺图表示逻辑函数:
      方法一:1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。
      2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应 的方格中填 1,其余方格中填 0。
      方法二:根据函数式直接填卡诺图。
      用卡诺图化简逻辑函数:
      化简依据:逻辑相邻性的最小项可以合并,并消去因子。
      化简规则:能够合并在一起的最小项是2n个。
      如何最简: 圈数越少越简;圈内的最小项越多越简。
      注意:卡诺图中所有的 1 都必须圈到, 不能合并的 1 单独画圈。
      说明,逻辑函数的化简结果可能不唯一
      合并最小项的原则:
      1)任何两个相邻最小项,可以合并为一项,并消去一个变量。
      2)任何4个相邻的最小项,可以合并为一项,并消去2个变量。
      3)任何8个相邻最小项,可以合并为一项,并消去3个变量。
      卡诺图化简法的步骤:
      画出函数的卡诺图;
      画圈(先圈孤立1格;再圈只有一个方向的最小项(1格)组合);
      画圈的原则:合并个数为2n;圈尽可能大(乘积项中含因子数最少);圈尽可能少(乘积项个数最少);每个圈中至少有一个最小项仅被圈过一次,以免出现多余项。
      写出最简与或表达式

    三、逻辑函数的机器化简法
    

    其基本原理是通过逐级合并相邻最小项并消去多余因子,其原理跟卡诺图化简法类似
    在这里插入图片描述
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    4变量卡诺图化简软件 根据真值表自动化简成最简与或表达式 电子技术基础 数字部分 课程设计 作业
  • 这篇文章记录几个综合的表达式化简的练习题,顺便巩固一下前边的公式;

    重新整理一下这个笔记,将老师讲的和书上的内容,重新梳理,今天晚上做。
    当前看的这本书《逻辑设计基础》,不得不说非常nice。这是数字逻辑设计的第一篇学习笔记。当前看完了第二章和第三章,讲的是逻辑函数化简。
    我总记不住这些公式,导致影响我看第四章的时候,逻辑函数的化简。把公式和应用场景记录下来,记忆一下。

    第二章:

    布尔代数定律

    0-1律,重叠律,还原律,互补定律,第二分布定律,德摩根定律。

    请添加图片描述

    化简定律

    合并率,消除律,吸收率,蕴含率。
    请添加图片描述

    第三章

    运用上面定律化简

    请添加图片描述

    化简例子

    请添加图片描述

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    用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值,即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时,以数字1表示“真”,以数字0表示“假”,但在判断一个量是否为“真”时,以0表示“假”,以非0表示“真”。

    中文名

    逻辑表达式

    外文名

    logic expression

    学    科

    数理科学类    型

    数学术语

    应用时间

    20世纪30年代

    逻辑运算

    又称布尔运算

    逻辑表达式逻辑运算

    编辑

    语音

    逻辑运算,又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题,成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断,把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释,只依赖于符号的组合规律 。这一逻辑理论人们常称它为布尔代数。20世纪30年代,逻辑代数在电路系统上获得应用,随后,由于电子技术与计算机的发展,出现各种复杂的大系统,它们的变换规律也遵守布尔所揭示的规律。

    逻辑表达式简介

    编辑

    语音

    用逻辑运算符将关系表达式或逻辑量连接起来的有意义的式子称为逻辑表达式。逻辑表达式的值是一个逻辑值,即“true”或“false”。C语言编译系统在给出逻辑运算结果时,以数字1表示“真”,以数字0表示“假”,但在判断一个量是否为“真”时,以0表示“假”,以非0表示“真”。

    可以将逻辑表达式的运算结果(0或1)赋给整型变量或字符型变量。

    c语言中,等于是“==”,不等于是“!=”。

    Pascal语言中,等于是“=”,不等于是“<>"

    逻辑表达式浮点数的注意

    编辑

    语音

    由于浮点数在计算机中不能非常准确地表示,所以,判断两个浮点数是否相同时,通常不使用关系运算符“等于”(==),而是利用区间判断方法来实现。为了判断x是否等于5.003,可利用如下逻辑表达式:

    x>5.002 && x<5.004

    当此逻辑表达式为“真”时,就可以认为x等于5.003

    逻辑及性质保真性:所有变量的真值皆为“真”的命题在逻辑或运算后的结果为真。保假性:所有变量的真值皆为“假”的命题在逻辑或运算后的结果为假。

    逻辑表达式相关改进

    编辑

    语音

    在通常的数字逻辑电路的设计、教学中,用布尔代数法进行逻辑表达式的运算及简化时人们一般需要掌握布尔代数的基本定律、结合律、交换律、分配律、互补律、0一1律、吸收律、还原律、狄摩根定理、分解定理等;以及一些规则,例如代入规则、反演规则、对偶规则及一些常用的恒等式等.简化时还可能要用到并项法、吸收法、消去法及配项法、卡诺图等等技巧.总之能否得到例如最简的逻辑表达式,全凭经验及逻辑运算的熟练程度.特别是在进行与或表达式和与异表达式之间的转换与简化时通常无一般规律可循,较不易把握。利用卡诺图虽然对于变量较少晰U如不多于4个变量的情况)的与一或、或与表达的简化较有效,但对于较多变量以及与或表达式和与异表达式之间的转换与简化似乎也有点不知所措。

    张文龙在设计实践和教学中发现,如果使用推广的吸收律、广义还原律和分解定理等有关的公式,将能更简便地简化逻辑表达式,往往使得似乎无从下手的逻辑简化问题能找到一种有效的出路。[1]

    广义吸收律:

    802a3af77cf6e1dbd50eee246749e1ae.svg

    330f815866a5dcecd5ecfe64f99f0cf5.svg

    逻辑表达式常用逻辑门实用知识

    编辑

    语音

    (1)与门

    与门(英语:AND gate)又称“与电路”、逻辑“积”、逻辑“与”电路。是执行“与”运算的基本逻辑门电路。有多个输入端,一个输出端。当所有的输入同时为高电平(逻辑1)时,输出才为高电平,否则输出为低电平(逻辑0)。

    逻辑表达式:F=AB.

    (2)或门

    或门(OR gate),又称或电路、逻辑和电路。如果几个条件中,只要有一个条件得到满足,某事件就会发生,这种关系叫做“或”逻辑关系。具有“或”逻辑关系的电路叫做或门。或门有多个输入端,一个输出端,只要输入中有一个为高电平时(逻辑“1”),输出就为高电平(逻辑“1”);只有当所有的输入全为低电平(逻辑“0”)时,输出才为低电平(逻辑“0”)。

    逻辑表达式:F=A+B.

    (3)非门

    非门(英文:NOT gate)又称非电路、反相器、倒相器、逻辑否定电路,简称非门,,是逻辑电路的基本单元。非门有一个输入和一个输出端。当其输入端为高电平(逻辑1)时输出端为低电平(逻辑0),当其输入端为低电平时输出端为高电平。也就是说,输入端和输出端的电平状态总是反相的。非门的逻辑功能相当于逻辑代数中的非,电路功能相当于反相,这种运算亦称非运算。

    逻辑表达式:b9c0d9d00359a36fbd0aec7cf5be15e3.svg

    (4)与非门

    与非门(英语:NAND gate)是数字电路的一种基本逻辑电路。若当输入均为高电平(1),则输出为低电平(0);若输入中至少有一个为低电平(0),则输出为高电平(1)。与非门可以看作是与门和非门的叠加。

    逻辑表达式:146adc03e17425d752cb22d5024a1fc4.svg

    (5)或非门

    或非门(英语:NOR gate)是数字逻辑电路中的基本元件,实现逻辑或非功能。有多个输入端,1个输出端,多输入或非门可由2输入或非门和反相器构成。只有当两个输入A和B为低电平(逻辑0)时输出为高电平(逻辑1)。也可以理解为任意输入为高电平(逻辑1),输出为低电平(逻辑0)。

    逻辑表达式:780402c6e07084ae108d9d94d4b68ba3.svg

    (6)异或门

    异或门 (英语:Exclusive-OR gate,简称XOR gate,又称EOR gate、ExOR gate)是数字逻辑中实现逻辑异或的逻辑门。有多个输入端、1个输出端,多输入异或门可由2输入异或门构成。若两个输入的电平相异,则输出为高电平1;若两个输入的电平相同,则输出为低电平0。亦即,如果两个输入不同,则异或门输出高电平。

    逻辑表达式:a1511077306d06812305711524ffb094.svg

    (7)同或门

    同或门(英语:XNOR gate或equivalence gate)也称为异或非门,是数字逻辑电路的基本单元,有2个输入端、1个输出端。当2个输入端中有且只有一个是低电平(逻辑0)时,输出为低电平。亦即当输入电平相同时,输出为高电平(逻辑1)。[2]

    逻辑表达式:4dcb319c3e11c9c9f1e84db3aed47906.svg

    参考资料

    1.

    张文龙. 逻辑表达式的简化和转换方法的改进[J]. 上海师范大学学报(自然科学版), 2010, 39(1):56-60.

    2.

    John F.Wakerly.数字设计 原理与实践(原书第3版):机械工业出版社,2003

    展开全文
  • 算术表达式 算术运算符用于对操作数进行各种算术运算。Python 中的算术运算符如表所示。 在Python 3 中,除法运算符(/)永远返回一个浮点数,因此5/2 的结果将为2.5。 表达式中最常见也最基础的一类就是算术...

    算术表达式

    算术运算符用于对操作数进行各种算术运算。Python 中的算术运算符如表所示。

    在Python 3 中,除法运算符(/)永远返回一个浮点数,因此5/2 的结果将为2.5。
    在这里插入图片描述

    表达式中最常见也最基础的一类就是算术表达式。在Python 中编写一个算术表达式十分简单,就是使用运算法与括号对数学表达式进行直接转换。

    例如,数学表达式
    在这里插入图片描述
    可被转换为如下Python 表达式:5 * (27 * x – 3) / 12 + ((10 * y + 7) / 9) ** 2

    首先执行括号内的运算,内层括号优先被执行;然后执行幂运算(**);再计算乘法(*)、除法(/和//)及求模运算(%);最后计算加法(+)和减法(-)。
    只要在表达式之前定义变量x 与y 的值即可计算出此式的值。代码 演示了如何在Python 中计算这一表达式的值并输出。

    x = 1
    2 y = 2
    3 print 5 * (27 * x – 3) / 12 + ((10 * y + 7) / 9) ** 2
    【输出结果】
    19
    

    ------------------逻辑表达式--------------------

    逻辑运算符:not,and,or

    1. Not

    语法 :not /not x
    在python中not是逻辑判断词,用于布尔型True和False,not True为False,not False为True,
    作用:
          对x进行布尔取反/取非
          非真即假,非假即真
          如bool(x)为True,not x 则为False
          如bool(x)为False,not x 则为True

    示例:
    #判断元素是否在列表或者字典中,if a not in b,a是元素,b是列表或字典,这句话的意思是如果a不在列表b中,那么就执行冒号后面的语句
    a = 1
    b = [3,4,5,6,9,11]
    c = [1,5,6]
    if a not in b:
        print("不在列表中")  		#自己试一试 if a not in c:如果在列表中 则是不返回值
    
    

    if x is not None是最好的写法,清晰,不会出现错误,以后坚持使用这种写法。
    使用if not x这种写法的前提是:必须清楚x等于None, False, 空字符串"", 0, 空列表[], 空字典{}, 空元组()时对你的判断没有影响才行。

    foo is None 和 foo == None的区别

    if foo is None: pass
    if foo == None: pass
    
    如果比较相同的对象实例,is总是返回True== 最终取决于 "eq()"
    
    >>> class foo(object):
        def __eq__(self, other):
            return True
    
    >>> f = foo()
    >>> f == None
    True
    >>> f is None
    False
    
    >>> list1 = [1, 2, 3]
    >>> list2 = [1, 2, 3]
    >>> list1==list2
    True
    >>> list1 is list2
    False
    
    另外
    
    (ob1 is ob2) 等价于 (id(ob1) == id(ob2))
    

    ------------------关系表达式--------------------------

    关系运算符优先级:<、<=、>、>=四个运算符的优先级相等,、!=的优先级相等。而<、<=、>、>=优先级大于、!=。

    x = 5
    y = 2
     
    print(x<y)
    print(x>y)
    print(x<=y)
    print(x>=y)
    print(x==y)
    print(x!=y)
    

    总结

    • 算数运算符和算数表达式
    算数运算符算数表达式
    + 加法运算x+y
    - 减法运算x-y
    *乘法运算x*y
    / 除法运算x/y
    %求模运算x%y
    **求幂运算x**y
    // 整除运算x//y
    • 逻辑运算符和逻辑表达式
    逻辑运算符逻辑表达式
    【and】 逻辑与,当x为True时才计算yx and y
    【or】逻辑或,当xFalse时才计算x||y
    【not】逻辑非not x

    逻辑非的优先级大于逻辑与和逻辑或,而逻辑与和逻辑或优先级相等。逻辑运算符优先级低于关系运算符,必须先计算关系运算符,然后再计算逻辑运算符。

    print(not True)         #False
    print(False and True)   #False
    print(True and False)   #False
    print(False or True)    #True
    print(True or False)    #True
    
    x = 5
    y = 0
     
    print(not x and y)                 #False
    print(not(x and y))                #True
    print(x>y and False or True)  #True
    print(x<y and x>y)               #False
    print(x<y or x>y)                 #True
    
    • 关系运算符和关系表达式
    关系运算符关系表达式
    < 小于x<y
    > 大于x>y
    >= 大于等于x>=y
    <=小于等于x<=y
    == 等于x==y
    != 不等于x!=y

    作者:Eamonze
    时间:2020/11/25
    沟通交流
    在这里插入图片描述

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