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  • 北邮电子院的专业实验,是可以运行的验证抽样定理,大家可以参考学习,并找出其中的bug,学习交流之用,别照抄o
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  • 包括时域抽样定理和频域抽样定理 只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。(意思在数字信号处理中可以先用采样定理把模拟...

    作用:将模拟信号通过抽样转化为数字信号。包括时域抽样定理和频域抽样定理
    只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。(意思在数字信号处理中可以先用采样定理把模拟信号通过采样后成为数字信号,数字信号中包含了模拟信号的所有信息,可还原)
    二、采样定理解释
      1、采样:指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值,所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。
      2、采样频率:指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。
      3、带宽:是一个信号的一种频域参数,常指信号所占据的频带宽度,简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽,要根据不同的实际需要了。判断的标准就是,在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息,那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。
      根据采样定理,最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说,如果给定了采样频率,那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率,它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分,信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。
    时域采样定理与频域采样定理
    1、时域采样定理
      频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),…来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。
    2、时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。
    时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。
    频域采样定理

    使用背景:带限信号才能使用采样定理(就是最高频率有限制的信号)

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  • 目 录 第 1 章 摘要 1 第 2 章 基本原理 2 第 3 章 实验步骤 5 第 4 章 MATLAB实现编程 5 第 5 章 实验结果与分析 8 5.1 程序分析 8 5.2 信号的波形及幅度频谱 8 5.3 结果分析 9 第 6 章 总结 12 参考文献 13 第 1章...
  • 带通采样定理证明,matlab,代码详细,适用于初学者
  • 二维抽样定理(惠特克-香农抽样定理,Whittaker_Shannon sampling theorem)利用抽样函数重构原函数的过程和还原条件。MATLAB代码
  • 采样定理

    千次阅读 2019-05-08 19:39:10
    采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。 二、采样定理解释 1、采样:...

    一、采样定理概述

    采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。

    二、采样定理解释

    1、采样:指的是理想采样, 即直接记录信号在某时间点的精确取值,所以采样定理只涉及到了从连续信号到离散信号的理想采样过程, 而未涉及到对测量值的量化过程。

    2、采样频率:指单位时间内的采样点数, 采样是一种周期性的操作, 非周期性采样不在采样定理的范围之内。

    3、带宽:是一个信号的一种频域参数,常指信号所占据的频带宽度,简单的说是信号的能量集中的频率范围。至于多少百分比的信号能量集中的范围视为带宽,要根据不同的实际需要了。判断的标准就是,在某个频率范围内的信号频谱已经基本提供了我们需要的信息,那么这个频率范围外的信号频谱就变得可有可无。这个频率范围就是带宽。

    根据采样定理,最低采样频率必须是信号频率的两倍。反过来说,如果给定了采样频率,那么能够正确显示信号而不发生畸变的最大频率叫做恩奎斯特频率,它是采样频率的一半。如果信号中包含频率高于奈奎斯特频率的成分,信号将在直流和恩奎斯特频率之间畸变。

    三、时域采样定理与频域采样定理

    1、时域采样定理

    频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2Δt),…来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F,便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。 这是时域采样定理的一种表述方式。

    2、时域采样定理的另一种表述方式是:当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥2fM。

    时域采样定理是采样误差理论、随机变量采样理论和多变量采样理论的基础。

    频域采样定理

    对于时间上受限制的连续信号f(t)(即当│t│>T时,f(t)=0,这里T=T2-T1是信号的持续时间),若其频谱为F(ω),则可在频域上用一系列离散的采样值 来表示,只要这些采样点的频率间隔ω≦π / tm 。

    四、混叠

    如果不能满足采样定理,采样后信号的频率就会重叠,即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠,而重建出来的信号称为原信号的混叠替身,因为这两个信号有同样的样本值。

    一个频率正好是采样频率一半的弦波信号,通常会混叠成另一相同频率的波弦信号,但它的相位和幅度改变了。以下两种措施可避免混叠的发生:

    1. 提高采样频率,使之达到最高信号频率的两倍以上;

    2. 引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数;该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器

    抗混叠滤波器可限制信号的带宽,使之满足采样定理的条件。从理论上来说,这是可行的,但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号,所以,采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小,以至可忽略不计

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  • 带通采样定理+详细推导+应用举例

    热门讨论 2012-05-11 17:32:33
    CSDN上有人发带通采样定理的推导文档PDF格式,只有半页,居然收5分,我勒个去;我这个是有详细证明的,个人觉得讲解得很清晰,而且应用也很方便,word格式,看不懂我免费解释。只收2分,恶心下收5分的。
  • 以前对低通信号的采样定理简单理解为:必须要以信号的最高频率的2倍进行采样,否则就恢复不出来原信号,原因是采样频率Fs较小时,信号频谱发生了混叠,所以无法恢复。 仔细想想,这样理解当然正确,可以给出简单推导...

    以前对低通信号的采样定理简单理解为:必须要以信号的最高频率的2倍进行采样,否则就恢复不出来原信号,原因是采样频率Fs较小时,信号频谱发生了混叠,所以无法恢复。
    仔细想想,这样理解当然正确,可以给出简单推导:
    首先对信号采样相当于原信号 f ( t ) f(t) f(t)与抽样信号 δ \delta δT(t)相乘,而 δ \delta δT(t)是周期性的单位冲激信号,傅里叶变换如下式:

    时域相乘相当于频域卷积,所以采样后的信号的频谱就相当于 f ( t ) f(t) f(t)的频谱的周期扩展, 周期就是 ω \omega ω1(也即Fs),那么如果以小于2FH的采样频率采样,则周期扩展后频谱会发生混叠,无法识别原频谱。
    在这里插入图片描述
    因为频谱都是周期的,所以在分析时只需要取-Fs/2-Fs/2之间就行了,至于为什么,陈爱军老师给出了一个解释:
    1、凭直觉,发生混叠时我们观察到的一般都是接近零频的混淆频率,也就是比较低的频率。例如:以fs=8Hz的采样频率分别对f1=5Hz、f2=13Hz、f3=21Hz的复指数信号进行采样,我们根据采样信号判断,一般都会认为复指数信号的频率是-3Hz=f1-fs=f2-2fs=f3-3fs,而不会认为是5Hz或者其它频率。
    2、数模转换时,DAC一般选择最接近零频的混淆频率转换成模拟信号。
    参考:http://www.txrjy.com/thread-394879-115-1.html

    那么在实际取定采样率的时候,假如突然Fs/2外突然有干扰信号或者噪声怎么办,那么这个信号肯定会被混叠到-Fs/2-Fs/2内造成干扰。
    在这里插入图片描述
    信号是如何恢复的呢?上述采样后的信号经过一个低通滤波器就还原了原来的信号,再傅里叶反变换就行了。当然在实际中没有单位冲激脉冲,通过平顶抽样,这相当与在原来周期性单位冲激脉冲的基础上卷积了一个矩形信号,那么频谱就是乘以一个sinc函数,恢复的话先除以一个sinc函数,再经过一个低通滤波器就行了。
    通过上面的频谱周期扩展,假如某个信号是10Hz附近,但是我用8Hz采样,虽然不满足奈奎斯特采样定理,但是通过混叠后依然可以把频谱移到低频,这样不也是可以获得吗?答案是正确的,但是这样要求原信号在低频本来是不存在频谱的,这不就是带通信号采样定理吗?

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  • matlab二维抽样定理

    2018-11-11 23:08:03
    通过matlab对二维抽象定理的验证,抽样还原一个二维peak函数
  • 终于写到这篇博文,相比于低通采样定理,带通采样定理在刚开始接触时,是真的难理解。现在,就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样...

    终于写到这篇博文,相比于低通采样定理,带通采样定理在刚开始接触时,是真的难理解。现在,就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。

    • 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样定理它不香吗?对于一些低频信号,使用奈奎斯特采样定理,那确实挺好。但是,科技在发展呀,现在基带信号骑在载波信号上形成的调制信号,那真的是层出不穷,载波信号有的上来就是三十多G,而基带信号的带宽可能就10M。现在我想把这个调制信号经过采样变成数字信号,我们要是使用奈奎斯特采样定理,你自己算算采样频率fs要多大,六七十Ghz,当然理论上这是可以采样的,但是,重要的是但是:实际中,你要做个这样的A/D转换器?太难了。
    • 奈奎斯特采样定理说明采样频率fs要不小于信号最高频率fH的两倍,最后就能无失真的恢复原信号。如果将从0到fH表示为这个信号的带宽(当然,这时的信号是个低频信号,比较好理解,别又是三四十Ghz的信号了),这时候其实也可以表示为fs只要不小于原信号两倍的带宽即2B就行了。而带通采样定理呢?fs也是以不小于原信号的带宽的两倍为条件的,当然可以根据fH与原信号带宽的关系,分为等于两倍带宽和大于两倍带宽两种。这是下面要讲的,这里看不懂,没关系。感觉还是补充一下什么是带宽吧,如下图中的B就是该信号的带宽。其中f0是中心频率,假设其是载波的频率。
      在这里插入图片描述
    • 下面可以直接上图了:
      图(1)

    这是原始信号的频谱图,现在我们要对于这个频谱图对应的时域信号x(t)进行采样,时域采样对应着频域的啥?频谱的周期延拓呗。下面这个图就是上面的频谱图进行周期延拓后的图。
    在这里插入图片描述
    当然,这个图只是一个特例,即是一个极限,刚好经过fs采样后,延拓后的频谱首尾相连,其实中间也可以是有空隙的,这里是为了由极限来推出公式而已。

    • 推导公式如下:
      { − f L + ( m − 1 ) f s ≤ f L f H ≤ − f H + m f s \left\{\begin{array}{c}-f_{\mathrm{L}}+(m-1) f_{\mathrm{s}} \leq f_{\mathrm{L}} \\ f_{\mathrm{H}} \leq-f_{\mathrm{H}}+m f_{\mathrm{s}}\end{array}\right. {fL+(m1)fsfLfHfH+mfs (1)
      这个公式一定要看懂哈,应该没啥难得吧,要是还是感觉看不懂可以在下方留言,让看到的朋友跟你解释,我看到的话,也会第一时间帮你解释解释。记住频谱是以fs为周期进行左右频移的。
    • 对于上面的公式进行变换可以得到:
      2 f H m ≤ f s ≤ 2 f L m − 1 \frac{2 f_{\mathrm{H}}}{m} \leq f_{\mathrm{s}} \leq \frac{2 f_{\mathrm{L}}}{m-1} m2fHfsm12fL (2)
    • 不要以为到这里公式就完了,这个m,它要有范围呀,你认为它能取到无穷大吗?肯定不行呀。
      首先,m是个整数;
      其次, 1 ≤ m ≤ ⌊ f H B ⌋ 1 \leq m \leq\left\lfloor\frac{f_{\mathrm{H}}}{B}\right\rfloor 1mBfH (3)
      这里 ⌊ ⋅ ⌋ \lfloor\cdot\rfloor 是向下取整哈。
    • 到最后了,可以说明为啥子fH与B的关系为什么可以影响到fs是取2B,还是要大于2B了。
      先看公式(2),如果说fH=nB,那么由公式(3),你说m最大可以取到几?当然是n了,这时候fs=2B,如果fH=(n+0.1)B,此时m最大值仍然是取n,这时候fs就要大于2B了。当然上面的m最大值是n,但是不一定是取n哈,如果不取n,那么fs就肯定大于2B了。
    • 欧克,到此结束,最后还要再把重点说一下,不论是奈奎斯特采样还是带通采样,都可以认为是fs不小于2B最后恢复信号时,即可完全恢复。所以说,其实带通采样也是满足奈奎斯特采样的,而奈奎斯特采样可以看作是带通采样的特例。
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  • 带通采样定理

    千次阅读 2021-03-17 10:09:21
    为什么要用带通采样定理呢?按理说,奈奎斯特采样定理不是通吃一切吗?话虽如此,奈奎斯特说,只要采样率不小于信号最高频率的2倍,采样后的信号就能能够准确恢复。 可事实上,有很多行不通的地方,并不是说理论行...
  • 基于Labview的采样定理仿真源程序,内有采样定理的具体程序
  • 奈奎斯特采样定理

    万次阅读 多人点赞 2018-07-29 19:43:27
    但对于计算机来说,处理这些连续的信号显然是无能为力,要使计算机能够识别、计算、处理这些连续信号就必须将其转化为离散信号,将连续信号转换为离散信号的过程就叫采样。常用的mp3、数码照片、视频等都是经过了...
  • 带通采样定理的证明和应用注意事项;有助于理解带通采样定理
  • 给出了采样定理及其理论推导过程,并详细说明如何利用simulink进行仿真实验验证(含实验验证源代码)
  • 奈奎斯特抽样定律当中我们必须满足的一点是抽样频率必须要大于等于信号最高频率的2倍,(或者抽样间隔是周期的二分之一倍)在频域上的分析可能你已经知道,现在我给出在时域上的分析,直接上视频图片: 蓝色的线...
  •  确定采样频率时要用到信号采集的一个基本定理——采样定理采样定理的基本法则是:为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息,信号的采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍。  如果采样频率...
  • 采样定理及其应用

    2012-12-31 11:47:41
    纤细介绍了采样定理的原理、推导过程以及其广泛的应用实例。
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    2020-12-21 17:37:46
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    千次阅读 多人点赞 2019-08-16 09:13:58
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  • 该脚本通过对频率为 f = 50 Hz 至 3 kHz 的连续时间正弦信号进行采样,并使用固定采样频率 fs = 2 kHz 来演示 Nyquist 采样定理。 因此,只有频率 f <= fs/2 = 1 kHz 的信号才能被其样本忠实地重建,而频率 f > 1...
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空空如也

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采样定理