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  • 采样定理

    2019-02-23 16:24:04
    低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 带通采样定理 抽取 当做笔记查看      

    低通采样定理(奈奎斯特采样定理)

    带通采样定理

    抽取

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  • 终于写到这篇博文,相比于低通采样定理,带通采样定理在刚开始接触时,是真的难理解。现在,就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样...

    终于写到这篇博文,相比于低通采样定理,带通采样定理在刚开始接触时,是真的难理解。现在,就由让我来引导你弄清楚带通采样定理吧。

    • 首先,为什么要有带通采样定理这个东西呢,对于所有的信号都使用奈奎斯特采样定理它不香吗?对于一些低频信号,使用奈奎斯特采样定理,那确实挺好。但是,科技在发展呀,现在基带信号骑在载波信号上形成的调制信号,那真的是层出不穷,载波信号有的上来就是三十多G,而基带信号的带宽可能就10M。现在我想把这个调制信号经过采样变成数字信号,我们要是使用奈奎斯特采样定理,你自己算算采样频率fs要多大,六七十Ghz,当然理论上这是可以采样的,但是,重要的是但是:实际中,你要做个这样的A/D转换器?太难了。
    • 奈奎斯特采样定理说明采样频率fs要不小于信号最高频率fH的两倍,最后就能无失真的恢复原信号。如果将从0到fH表示为这个信号的带宽(当然,这时的信号是个低频信号,比较好理解,别又是三四十Ghz的信号了),这时候其实也可以表示为fs只要不小于原信号两倍的带宽即2B就行了。而带通采样定理呢?fs也是以不小于原信号的带宽的两倍为条件的,当然可以根据fH与原信号带宽的关系,分为等于两倍带宽和大于两倍带宽两种。这是下面要讲的,这里看不懂,没关系。感觉还是补充一下什么是带宽吧,如下图中的B就是该信号的带宽。其中f0是中心频率,假设其是载波的频率。
      在这里插入图片描述
    • 下面可以直接上图了:
      图(1)

    这是原始信号的频谱图,现在我们要对于这个频谱图对应的时域信号x(t)进行采样,时域采样对应着频域的啥?频谱的周期延拓呗。下面这个图就是上面的频谱图进行周期延拓后的图。
    在这里插入图片描述
    当然,这个图只是一个特例,即是一个极限,刚好经过fs采样后,延拓后的频谱首尾相连,其实中间也可以是有空隙的,这里是为了由极限来推出公式而已。

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  • 低通采样定理与带通采样定理

    千次阅读 多人点赞 2019-12-06 21:29:24
    一、(低通)采样定理 如何从抽样信号中恢复原连续信号、在什么条件下才可以无失真地由采样信号恢复原连续信号,著名的采样定理对此作了明确的回答。 采样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面...

    一、(低通)采样定理

    • 如何从抽样信号中恢复原连续信号、在什么条件下才可以无失真地由采样信号恢复原连续信号,著名的采样定理对此作了明确的回答。

    • 采样定理在通信系统、信息传输理论、数字信号处理等方面占有十分重要的地位,该定理在连续时间信号与系统和离散时间信号与系统、数字信号与系统之间架起了一座桥梁。

    • 该定理从理论上回答了为什么可以用数字信号处理手段解决连续时间信号与系统问题。

    抽样信号的频谱及频谱混叠现象

    1、连续信号及其频谱

    2、高抽样频率时的抽样信号及其频谱 

    3、低抽样频率时的抽样信号及其频谱

    不满足抽样定理时产生频率混叠现象

    时域抽样定理:

    时域抽样定理表明,一个频谱受限的信号, 如果频谱只占据的范围,则信号 可以用等间隔的抽样值唯一地表示,只要抽样间隔不大于, 其中为信号的最高频率,或者说,抽样频率满足条件

    通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率称为奈奎斯特频率,把最大允许的抽样间隔称为奈奎斯特间隔。

     


    二、带通采样定理

    实际中遇到的许多信号是带通型信号。如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH,对于频率限制在fL与fH之间的带通型信号抽样,肯定能满足频谱不混叠的要求。但这样选择fs太高了,它会使0~fL一大段频谱空隙得不到利用,抽样后的信号速率很高,降低了信道的利用率。

    那么,能否降低抽样频率?

    对带限信号采样时,若其下限频率fL, 上限频率为fH时:

    为使采样后的频域不发生混叠,需要使信号负频域的分量经过m-1次和m次平移后得到的频谱曲线不能与信号原本的正频域分量重叠,因此必须满足下式:

    对上式进行变换,可得

    从上面的结论中可以看出,当m取1时,正好是奈奎斯特采样定理。对于带通信号,没有必要使采样频率高于信号频率上限的两倍,若信号最高频率f_H为信号带宽的整数倍时采样频率只需大于或等于信号带宽的两倍即可,而不会发生频谱混叠。

    fs的计算例子,以30M-40M的信号为例,fH=40M,fL=30M,B=10M;当:

                        m=1时,80M<=fs<=∞;(低通采样定理)

                        m=2时,40M<=fs<=60M;

                        m=3时,26.6M<=fs<=30M;

                        m=4时,20M<=fs<=20M;(m取得最大值)

    以上3个区间内的任意频率都可以进行频谱不混叠的带通采样。

     

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  • 时域采样定理和频域采样定理

    万次阅读 多人点赞 2017-08-06 11:25:42
    采样定理的形象化描述:在时域对信号进行采样,等效为在频域对信号频谱进行周期延拓。在频域对频谱进行采样,等效为在时域对信号进行周期延拓。 由频域采样定理,联想我之前的一篇博客《傅里叶级数和傅里叶变换...

    采样定理的形象化描述:在时域对信号进行采样,等效为在频域对信号频谱进行周期延拓。在频域对频谱进行采样,等效为在时域对信号进行周期延拓。


    由频域采样定理,联想我之前的一篇博客《傅里叶级数和傅里叶变换》,可以显然发现傅里叶变换与傅里叶级数之间的联系,即为


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  • 数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理

    千次阅读 多人点赞 2020-04-01 00:27:54
    数字信号处理:时域采样定理与频域采样定理 1.时域采样定理 %初始参数 A=444.128; alph=pi*50*2^0.5; omega=pi*50*2^0.5; M=64; %做64点fft变换 n=0:M-1; %采样频率fs为1000Hz Fs1=1000; T1=1/Fs1; xn1=A*exp(-...
  • 龙源期刊网http://www.qikan.com.cn关于频域采样定理的理论证明和验证...而采样定理又分为时域采样定理和频域采样定理。时域采样定理大家都比较熟悉,笔者发现频域采样定理对于初学者较为陌生,因此在这里着重证明...
  • Python验证采样定理

    2020-12-21 17:37:46
    Python验证采样定理验证采样定理采样定理主要流程代码主函数Change_fs()Change_f0()完整代码 验证采样定理 采样定理 自行百度 主要流程 在同一图上画出原波形, 抽样点和抽样还原后波形, 并将不同原频率和采样频率...
  • 采样定理是美国电信工程师H.奈奎斯特在1928年提出的,采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系,是连续信号离散化的基本依据。时域采样定理频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt),f(t1±2...
  • 浅谈采样定理

    万次阅读 2018-09-17 20:43:33
    一、采样定理概述  采样定理,又称香农采样定理,奈奎斯特采样定理,只要采样频率大于或等于有效信号最高频率的两倍,采样值就可以包含原始信号的所有信息,被采样的信号就可以不失真地还原成原始信号。 二、采样...
  • 采用过采样和欠采样多个不同的采样频率对模拟信号进行时域采样产生离散信号,绘制模拟信号和离散信号的时域波形图进行分析对比,深入理解信号的采样过程,模拟信号与离散信号的特点,时域采样定理
  • 全文字数900| 阅读需要4分钟关键词:DSP、采样、历史导读采样定理又称Nyquist–Shannon定理,又称Nyquist–Shannon–Kotelnikov定理,又称Whittaker–Nyquist–Kotelnikov–Shannon基本插样定理【1】【2】。...
  • 系列目录:信号处理领域中有一个基本的定理——采样定理。这个定理在最早提出时还顺便提供了一个副产品:Whittaker—Shannon插值公式,本篇文章作者将以循序渐进的方式推导出采样定理。1、采样定理设一个函数f(t)的...
  • 带通采样定理

    2021-03-17 10:09:21
    为什么要用带通采样定理呢?按理说,奈奎斯特采样定理不是通吃一切吗?话虽如此,奈奎斯特说,只要采样率不小于信号最高频率的2倍,采样后的信号就能能够准确恢复。 可事实上,有很多行不通的地方,并不是说理论行...

空空如也

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