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  • numpy中的高斯分布函数 normal 的具体详解
    万次阅读
    2019-04-03 22:16:19

    1、高斯分布的概率密度函数为:

    在这里插入图片描述

    2、 在numpy中:

    numpy.random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)
    

    3、具体参数详解

    loc:float
        此概率分布的均值(对应着整个分布的中心centre)
    scale:float
        此概率分布的标准差(对应于分布的宽度,scale越大越矮胖,scale越小,越瘦高)
    size:int or tuple of ints
        指定生成的正态分布矩阵的维度(例:若size=(1, 1, 2),则输出的矩阵的shape即形状为 1 X 1 X 2 X N(N为mean的长度))。
    

    我们更经常会用到的 np.random.randn(size) 所谓标准正态分布(μ=0,σ=1),对应于np.random.normal(loc=0, scale=1, size)。

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  • 高斯分布函数实现及绘图

    千次阅读 2019-09-06 09:01:04
    挑战:参考高斯分布公式,使用 Python 实现高斯分布函数。 高斯分布公式 代码: """实现高斯分布函数 """ import numpy as np def Gaussian(x, u, d): """ 参数: x -- 变量 u -- 均值 d -- 标准差 返回: p...

    挑战:参考高斯分布公式,使用 Python 实现高斯分布函数。

    高斯分布公式
    在这里插入图片描述
    代码:

    """实现高斯分布函数
    """
    import numpy as np
    
    def Gaussian(x, u, d):
        """
        参数:
        x -- 变量
        u -- 均值
        d -- 标准差
    
        返回:
        p -- 高斯分布值
        """
        ### 代码开始 ### (≈ 3~5 行代码)
        d_2 = d * d * 2
        zhishu = -(np.square(x - u) / d_2)
        exp = np.exp(zhishu)
        pi = np.pi
        xishu = 1 / (np.sqrt(2 * pi) * d)
        p = xishu * exp
        return p
        ### 代码结束 ###
    

    运行测试

    x = np.linspace(-5, 5, 100)
    u=3.2
    d=5.5
    g = Gaussian(x, u, d)
    
    len(g),g[10]
    

    输出
    (100, 0.030864654760573856)

    实现高斯分布函数之后,我们可以使用 Matplotlib 绘制出不同参数下的高斯分布图像。

    规定:
    绘制 4 组高斯分布线形图像, ?μ 和 ?σ 分别为:(0, 1), (-1, 2), (1, 0.5), (0.5, 5)。
    4 组高斯分布图像的线形颜色分别为红色、蓝色、绿色、黄色。
    绘制图例,并以 ?=?u=σ 样式呈现。
    代码:

    from matplotlib import pyplot as plt
    %matplotlib inline
    #写了这个,就不需要plt.show()
    
    ### 代码开始 ### (≈ 5~10 行代码)
    y_1 = Gaussian(x, 0, 1)
    y_2 = Gaussian(x, -1, 2)
    y_3 = Gaussian(x, 1, 0.5)
    y_4 = Gaussian(x, 0.5, 5)
    
    plt.figure(figsize=(8,5))#控制画布的大小
    plt.plot(x, y_1, c='r', label="u=0, d=1")
    plt.plot(x, y_2, c='b', label="u=-1, d=2")
    plt.plot(x, y_3, c='g', label="u=1, d=0.5")
    plt.plot(x, y_4, c='y', label="u=0.5, d=5")
    plt.legend()
    ### 代码结束 ###
    

    在这里插入图片描述

    展开全文
  • 描述高斯函数积分方法,查表转换。用于计算高斯函数积分
  • 本代码为Python3.x,包括高斯分布及二维高斯分布代码,使用了numpy、scipy、matplotlib等包,适合初学者使用
  • 我就废话不多说了,直接上代码吧! import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def gen_clusters(): mean1 = [0,0] cov1 = [[1,0],[0,10]] data = np.random.multivariate_normal(mean1,cov1,100) ...
  • 高斯分布函数解析

    千次阅读 2017-02-15 15:39:58
    高斯模糊是一种图像模糊滤波器,它用正态分布计算图像中每个像素的变换。N 维空间正态分布方程为 在二维空间定义为 其中 r 是模糊半径 (r2 = u2 + v2),σ 是正态分布的标准偏差。在二维...

    高斯模糊是一种图像模糊滤波器,它用正态分布计算图像中每个像素的变换。N 维空间正态分布方程为

    在二维空间定义为

    其中 r 是模糊半径 (r2 = u2 + v2),σ 是正态分布的标准偏差。在二维空间中,这个公式生成的曲面的等高线是从中心开始呈正态分布的同心圆。分布不为零的像素组成的卷积矩阵与原始图像做变换。每个像素的值都是周围相邻像素值的加权平均。原始像素的值有最大的高斯分布值,所以有最大的权重,相邻像素随着距离原始像素越来越远,其权重也越来越小。这样进行模糊处理比其它的均衡模糊滤波器更高地保留了边缘效果,参见尺度空间实现

    理论上来讲,图像中每点的分布都不为零,这也就是说每个像素的计算都需要包含整幅图像。在实际应用中,在计算高斯函数的离散近似时,在大概3σ距离之外的像素都可以看作不起作用,这些像素的计算也就可以忽略。通常,图像处理程序只需要计算  的矩阵就可以保证相关像素影响。

    除了圆形对称之外,高斯模糊也可以在二维图像上对两个独立的一维空间分别进行计算,这叫作线性可分。这也就是说,使用二维矩阵变换得到的效果也可以通过在水平方向进行一维高斯矩阵变换加上竖直方向的一维高斯矩阵变换得到。从计算的角度来看,这是一项有用的特性,因为这样只需要  次计算,而不可分的矩阵则需要  次计算,其中 M,N 是需要进行滤波的图像的维数,mn 是滤波器的维数。

    对一幅图像进行多次连续高斯模糊的效果与一次更大的高斯模糊可以产生同样的效果,大的高斯模糊的半径是所用多个高斯模糊半径平方和的平方根。例如,使用半径分别为 6 和 8 的两次高斯模糊变换得到的效果等同于一次半径为 10 的高斯模糊效果,。根据这个关系,使用多个连续较小的高斯模糊处理不会比单个高斯较大处理时间要少。

    在减小图像尺寸的场合经常使用高斯模糊。在进行欠采样的时候,通常在采样之前对图像进行低通滤波处理。这样就可以保证在采样图像中不会出现虚假的高频信息。高斯模糊有很好的特性,如没有明显的边界,这样就不会在滤波图像中形成震荡。


    /*权重函数,使用两个一维高斯函数进行卷积,之所以使用了二维的形式是因为便于统一 调用,下面的调用过程中x或y必有一个为0 */
    float GetGaussianDistribution( float x, float y, float rho ) {
        
    float g = 1.0f / sqrt( 2.0f * 3.141592654f * rho * rho );
        
    return g * exp( -(x * x + y * y) / (2 * rho * rho) );
    }
     
    void GetGaussianOffsets( bool bHorizontal, D3DXVECTOR2 vViewportTexelSize,
                             D3DXVECTOR2
    * vSampleOffsets, float* fSampleWeights ) {
        
    // Get the center texel offset and weight
        fSampleWeights[0= 1.0f * GetGaussianDistribution( 002.0f );
        vSampleOffsets[
    0= D3DXVECTOR2( 0.0f0.0f );
        
        
    // Get the offsets and weights for the remaining taps
        if( bHorizontal ) {
            
    forint i = 1; i < 15; i += 2 ) {
                vSampleOffsets[i 
    + 0= D3DXVECTOR2(  i * vViewportTexelSize.x, 0.0f ); //纹理坐标偏移,计算纹理坐标值(像素右方7像素)
                vSampleOffsets[i + 1= D3DXVECTOR2( -* vViewportTexelSize.x, 0.0f );  //像素左方7像素

                fSampleWeights[i 
    + 0= 2.0f * GetGaussianDistribution( float(i + 0), 0.0f3.0f ); //原像素左方权重值
                fSampleWeights[i + 1= 2.0f * GetGaussianDistribution( float(i + 1), 0.0f3.0f ); /*我觉得这里应该是float(i+0)因为左边和右边等距点的权重一样*/
            }
        }

        
    else {
            
    forint i = 1; i < 15; i += 2 ) {
                vSampleOffsets[i 
    + 0= D3DXVECTOR2( 0.0f,  i * vViewportTexelSize.y );
                vSampleOffsets[i 
    + 1= D3DXVECTOR2( 0.0f-* vViewportTexelSize.y );
                
                fSampleWeights[i 
    + 0= 2.0f * GetGaussianDistribution( 0.0ffloat(i + 0), 3.0f );
                fSampleWeights[i 
    + 1= 2.0f * GetGaussianDistribution( 0.0ffloat(i + 1), 3.0f );
            }
        }
    }
    展开全文
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  • 高斯函数+二分法求反函数,,,程序设计导论——————Python语言实现,课本习题。
  • c语言 写高斯分布函数

    千次阅读 2018-04-18 15:56:00
    利用有box 和 muller 提供的,在 knuth的网上讨论过的方法 Box-Muller,一般是要得到服从正态分布的随机数, 基本思想: 先得到服从均匀分布的随机数; 然后再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布. ...

     

    https://www.cnblogs.com/tsingke/p/6194737.html

    利用有box 和 muller 提供的,在 knuth的网上讨论过的方法  Box-Muller,一般是要得到服从正态分布的随机数,

     
     基本思想: 先得到服从均匀分布的随机数;  然后再将服从均匀分布的随机数转变为服从正态分布.
     
    https://www.cnblogs.com/tsingke/p/5866672.html
    用c语言 产生服从均匀分布, 瑞利分布,莱斯分布,高斯分布的随机数 以及柯西分布

     

    Box-Muller 是产生随机数的一种方法。结果却是相当简单。
     
    如果在 (0,1] 值域内有两个一致的随机数字 U1 和 U2,可以使用以下两个等式中的任一个算出一个正态分布的随机数字 Z:


     Z = R * cos( θ ) 或 Z = R * sin( θ )

     其中, R = sqrt(-2 * ln(U2)), θ = 2 * π * U1

    正态值 Z 有一个等于 0 的平均值和一个等于 1 的标准偏差,可使用以下等式将 Z 映射到一个平均值为 m、标准偏差为 sd 的统计量 X:

      X = m + (Z * sd)


    C代码: (计算机编程中, log函数==ln()函数,以e为底的自然对数,  log10 才是以10为底的函数)

    #include <math.h>
    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    #define PI 3.141592654

    main(){
    double d,b;
    double gaussrand(double,double);
    printf("输入两个数:u=o=");
    scanf("%lf %lf",&d,&b);
    gaussrand(d,b);
    printf("%1lf",gaussrand(d,b));
    }
    double gaussrand(double v,double e ){
    double U, V;
    int phase = 0;
    double z;

    if(phase == 0)
    {
    U = rand() / (RAND_MAX + 1.0);
    V = rand() / (RAND_MAX + 1.0);
    z = sqrt(-2.0 * log(V))* sin(2.0 * PI * U);
    }
    else
    {
    z = sqrt(-2.0 * log(V)) * cos(2.0 * PI * U);
    }

    phase = 1 - phase;
    z=z*sqrt(e)+v;
    return z;
    }

    这样生成的高斯分布随机数序列的期望为0.0,方差为1.0。若指定期望为E,方差为V,则只需增加:GaussRand() * V + E

    转载于:https://www.cnblogs.com/vinn/p/8875473.html

    展开全文
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  • 网址:https://www.cnblogs.com/htj10/p/8621771.html
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空空如也

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高斯分布函数