高斯噪声 订阅
高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。除常用抑制噪声的方法外,对高斯噪声的抑制方法常常采用数理统计方法。 展开全文
高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。常见的高斯噪声包括起伏噪声、宇宙噪声、热噪声和散粒噪声等等。除常用抑制噪声的方法外,对高斯噪声的抑制方法常常采用数理统计方法。
信息
分布归属
高斯分布
抑制方法
数理统计方法
分    类
起伏噪声、热噪声、宇宙噪声等等
中文名
高斯噪声
采取措施
屏蔽、合理接地、隔离
英    译
Gaussian noise
高斯噪声定义
噪声是电路或系统中不含信息量的电压或电流。在工业与自然界中,存在着各种干扰源(噪声源),如大功率电力电子器件的接入、大功率用电设备的开启与断开、雷击闪电等都会使空间电场和磁场产生有序或无序的变化,这些都是干扰源(或噪声源)。这些源产生的电磁波或尖峰脉冲通过磁、电耦合或是通过电源线等路径进入放大电路,各种电气设备,形成各种形式的干扰。所谓高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声。如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。高斯白噪声的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。高斯白噪声包括热噪声和散粒噪声。在通信信道测试和建模中,高斯噪声被用作加性白噪声以产生加性白高斯噪声。在电信和计算机网络中,通信信道可能受到来自许多自然源的宽带高斯噪声的影响,例如导体中的原子的热振动(称为热噪声或约翰逊 - 奈奎斯特噪声),散粒噪声,来自地球和其他温暖的物体,以及来自太阳等天体。 [1] 
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  • 高斯噪声

    万次阅读 多人点赞 2016-02-02 21:34:49
    高斯噪声图像噪声之高斯噪声(gauss noise)概述:高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声与椒盐噪声相似(Salt And Pepper Noise),高斯噪声(gauss noise)也是数字图像的一个常见...

    高斯噪声

    图像噪声之高斯噪声(gauss noise)

    概述:

    高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布(即正态分布)的一类噪声

    与椒盐噪声相似(Salt And Pepper Noise),高斯噪声(gauss noise)也是数字图像的一个常见噪声。

    椒盐噪声是出现在随机位置、噪点深度基本固定的噪声,高斯噪声与其相反,是几乎每个点上都出现噪声、噪点深度随机的噪声。

    算法步骤:

    通过概率论里关于正态分布的有关知识可以很简单的得到其计算方法,高斯噪声的概率密度服从高斯分布(正态分布)其中有means(平均值)和sigma(标准方差)两个参数。

    高斯分布(正态分布):

    这里写图片描述

    对于每个输入像素,我们可以通过与符合高斯分布的随机数相加, 得到输出像素:

       Pout = Pin + F(means,sigma)
    

    获得一个符合高斯分布的随机数有好几种方法,比如最基本的一个方法是使用标准的正态累积分布函数的反函数。除此之外还有其他更加高效的方法,Box-Muller变换就是其中之一。另一个更加快捷的方法是ziggurat算法。

    而python的random库也提供了产生高斯随机数的方法:

    高斯分布
    random.gauss(mu, sigma)
    Gaussian distribution. mu is the mean, and sigma is the standard deviation. This is slightly faster than the normalvariate() function defined below.

    给一副数字图像加上高斯噪声的处理顺序如下:

    • a.设定参数sigma 和 Xmean

    • b.产生一个高斯随机数

    • c.根据输入像素计算出输出像素

    • d.重新将像素值限制或放缩在[0 ~ 255]之间

    • e.循环所有像素

    • f.输出图像。

    编程实例:

    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    from PIL import Image
    
    from pylab import *
    
    from numpy import*
    
    import random
    
    #读取图片并转为数组
    im = array(Image.open('./source/test.jpg'))
    
    #设定高斯函数的偏移
    means = 0
    
    #设定高斯函数的标准差
    sigma = 25
    
    #r通道
    r = im[:,:,0].flatten()
    
    #g通道
    g = im[:,:,1].flatten()
    
    #b通道
    b = im[:,:,2].flatten()
    
    
    
    #计算新的像素值
    for i in range(im.shape[0]*im.shape[1]):
    
        pr = int(r[i]) + random.gauss(0,sigma)
    
        pg = int(g[i]) + random.gauss(0,sigma)
    
        pb = int(b[i]) + random.gauss(0,sigma)
    
        if(pr < 0):
    
        pr = 0
    
        if(pr > 255):
    
        pr = 255
    
        if(pg < 0):
    
        pg = 0
    
        if(pg > 255):
    
        pg = 255
    
        if(pb < 0):
    
        pb = 0
    
        if(pb > 255):
    
        pb = 255
    
        r[i] = pr
    
    
        g[i] = pg
    
    
        b[i] = pb
    
    
    im[:,:,0] = r.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    im[:,:,1] = g.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    im[:,:,2] = b.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    #显示图像
    
    imshow(im)
    
    show()         
    
    

    这里由于默认图像会被编码成无符号八位整数(unit8),所以当进行数值计算时,如果出现大于255和小于0的情况会进行滚动,比如255 + 10 = 9 ,如果不进行处理,结果是错误的,所以必须转成int计算,限制范围后再赋值回去,下面是直接运算造成的错误结果(sigma = 25):

    # -*- coding: utf-8 -*-
    
    from PIL import Image
    
    from pylab import *
    
    from numpy import*
    
    import random
    
    #读取图片并转为数组
    im = array(Image.open('./source/test.jpg'))
    
    #设定高斯函数的偏移
    means = 0
    
    #设定高斯函数的标准差
    sigma = 25
    
    #r通道
    r = im[:,:,0].flatten()
    
    #g通道
    g = im[:,:,1].flatten()
    
    #b通道
    b = im[:,:,2].flatten()
    
    
    
    #计算新的像素值
    for i in range(im.shape[0]*im.shape[1]):
    
    
        r[i] = r[i] + random.gauss(0,sigma)
    
    
        g[i] = g[i] + random.gauss(0,sigma)
    
    
        b[i] = b[i] + random.gauss(0,sigma)
    
    
    im[:,:,0] = r.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    im[:,:,1] = g.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    im[:,:,2] = b.reshape([im.shape[0],im.shape[1]])
    
    #显示图像
    
    imshow(im)
    
    show()         
    

    这里写图片描述

    运行结果:


    原图

    这里写图片描述

    sigma = 15

    这里写图片描述

    sigma = 25

    这里写图片描述

    sigma = 40

    这里写图片描述

    结语:

    本篇博客主要介绍了高斯噪声这种常见的图像噪声的原理与生成,希望对大家有所帮助~

    展开全文
  • 添加噪声,更有利于观察后面进行图像增处理的效果。
  • 根据均值和方差生成高斯噪声,给图像叠加高斯噪声,C++
  • 高斯噪声与白高斯噪声有何不同? 在我阅读高斯噪声时,PDF具有正态分布。 白高斯噪声也有吗?如何使用Python手动(没有内置函数)为图像生成每种噪声? 我需要考虑哪些参数?让我们从头开始研究短语"白色高斯噪声...

    高斯噪声与白高斯噪声有何不同? 在我阅读高斯噪声时,PDF具有正态分布。 白高斯噪声也有吗?

    如何使用Python手动(没有内置函数)为图像生成每种噪声? 我需要考虑哪些参数?

    让我们从头开始研究短语"白色高斯噪声"。

    噪音-仅说明使用情况。与它的属性无关。

    高斯-值来自高斯(正态)分布(提取)。

    白色-值不相关。也就是说,您无法从一个样本中推断出另一个样本中的任何数据(因为在高斯分布中没有相关性->独立性)。还告诉我们自相关函数的功率谱是平坦的(或者自相关本身就是增量函数)。

    现在,关于如何生成它们。

    基本上,大多数随机数生成器都会生成统一数据,然后对其进行某种转换以生成任何其他想要的分布(有关如何实现的一些信息,请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Probability_density_function#Dependent_variables_and_change_of_variables)。

    要创建非白色数据,您需要在样本之间创建一些线性连接。

    即,仅混合几个具有线性权重的样本。

    通常通过对数据应用某种过滤器来完成此操作。

    if each sample has a normal distribution with zero mean, the signal is

    said to be Gaussian white noise.

    Wikipedia

    白噪声=具有恒定功率谱密度的噪声。该术语来自光,如果存在所有波长的光,则产生的光为白色。

    高斯噪声=服从正态分布的噪声

    要获得高质量的随机性是相当困难的,但是出于简单的目的,请看一下随机的,尤其是random.gauss(mu,sigma)

    展开全文
  • 可以用来对wav文件增加任意信噪比的高斯噪声,注释非常详细
  • 同时,从理论上讨论了非高斯噪声强度、偏离高斯噪声程度以及两噪声的互相关强度对稳态概率密度分布的影响,发现非高斯噪声强度、偏离高斯噪声程度以及噪声间的互相关强度在一定条件下不仅能够影响基因转录的效率,还能...
  • gaussiannoise高斯噪声

    2016-05-30 10:54:02
    gaussiannoise高斯噪声
  • 给图像添加高斯噪声用matlab
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    2020-12-25 16:24:26
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    2017-03-15 22:33:27
    高斯噪声产生文件
  • 用不同模板对图像进行高斯噪声、椒盐噪声进行中值滤波均值滤波
  • 噪声: 不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号) ...高斯噪声: 是一种服从高斯分布的随机噪声。 高斯白噪声: 幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。仿真时经常采用高斯白噪声,...

    Alt
    噪声: 不期望接收到的信号(相对于期望接收到的信号)
    白噪声: 功率谱密度为常数的随机信号或随机过程,功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。此信号在各个频段上的功率是一样的。相对的,其它不具有这一性质的噪声信号(功率谱密度不均匀)被称为有色噪声。(频谱是一个常数)
    高斯噪声: 是一种服从高斯分布的随机噪声。
    高斯白噪声: 幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。仿真时经常采用高斯白噪声,这是因为实际系统(包括雷达和通信系统等大多数电子系统)中的主要噪声是热噪声,而热噪声是典型的高斯白噪声,高斯噪声下的理想系统都是线性系统
    白噪声不必服从高斯分布,高斯分布的噪声不一定是白噪声


    加性噪声: 一般指热噪声、散弹噪声等。它们与信号的关系是相加,不管有没有信号,噪声都存在。一般通信中把加性随机性看成是系统的背景噪声。
    乘性噪声: 一般由信道不理想引起的。它们与信号的关系是相乘,信号在,噪声在;信号不在,噪声也就消失。乘性随机性看成是系统的时变性或者非线性造成的。乘性噪声普遍存在于现实世界的图像应用当中。

    展开全文
  • 高斯噪声、高斯白噪声、SNR、噪声方差

    万次阅读 多人点赞 2015-07-16 17:17:54
    高斯噪声、白噪声、SNR、噪声方差

    如何用matlab 产生 均值为0,方差为5的高斯噪声

    2011-07-15 19:36
    y=randn(1,2500);
    y=y/std(y);
    y=y-mean(y);
    a=0;
    b=5;
    y=a+b*y;

    就得到了 N ( 0, 5 ) 的高斯分布序列。

    R = normrnd(MU,SIGMA,m,n)

    其中MU为均值,SIGMA为标准方差,m、n为矩阵大小;

    提问:(randn与normrnd(0,1))有区别没? 高斯噪声与高斯白噪声的区别是什么?

    相关知识
    在统计里,我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体,从整体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
    在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
    将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的平均数。
    所谓“中位数”,就是把一组数据由低到高重新排列,用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值,即中位数。
    方差是一组数据中的每一个数与这组数据的平均数的差的平方的和再除以数据的个数。
    即:[∑(Xn-X)^2]/n,(X表示这组数据的平均数。)
    而标准方差就是方差的平方根。
    因此,方差越大,标准方差也越大。

    MATLAB中产生高斯白噪声的两个函数
    MATLAB中产生高斯白噪声非常方便,可以直接应用两个函数,一个是WGN,另一个是AWGN。WGN用于产生高斯白噪声,AWGN则用于在某一信号中加入高斯白噪声。

    1. WGN:产生高斯白噪声
      y = wgn(m,n,p) 产生一个m行n列的高斯白噪声的矩阵,p以dBW为单位指定输出噪声的强度。
      y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。
      y = wgn(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。

    在数值变量后还可附加一些标志性参数:
    y = wgn(…,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是’dBW’, ‘dBm’或’linear’。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。
    y = wgn(…,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是’real’或’complex’。

    1. AWGN:在某一信号中加入高斯白噪声
      y = awgn(x,SNR) 在信号x中加入高斯白噪声。信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。如果x是复数,就加入复噪声。
      y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值,则其代表以dBW为单位的信号强度;如果SIGPOWER为’measured’,则函数将在加入噪声之前测定信号强度。
      y = awgn(x,SNR,SIGPOWER,STATE) 重置RANDN的状态。
      y = awgn(…,POWERTYPE) 指定SNR和SIGPOWER的单位。POWERTYPE可以是’dB’或’linear’。如果POWERTYPE是’dB’,那么SNR以dB为单位,而SIGPOWER以dBW为单位。如果POWERTYPE是’linear’,那么SNR作为比值来度量,而SIGPOWER以瓦特为单位。

    高斯噪声是一种随机噪声,在任选瞬时中任取n个,其值按n个变数的高斯概率定律分布。
    注:
    1,高斯噪声完全由其时变平均值和两瞬时的协方差函数来确定,若噪声为平稳的,则平均值与时间无关,而协方差函数则变成仅和所考虑的两瞬时之差有关的相关函数,它在意义上等效于功率谱密度。

    2,高斯噪声可以是大量独立的脉冲所产生的,从而在任何有限时间间隔内,这些脉冲中的每一个脉冲值与所有脉冲值的总和相比都可忽略不计。

    3,实际上热噪声、散弹噪声及量子噪声都是高斯噪声。

    白噪声是一种功率频谱密度为常数的随机信号或随机过程。换句话说,此信号在各个频段上的功率是一样的,由于白光是由各种频率(颜色)的单色光混合而成,因而此信号的这种具有平坦功率谱的性质被称作是“白色的”,此信号也因此被称作白噪声。相对的,其他不具有这一性质的噪声信号被称为有色噪声(功率谱密度随频率变化)。

    理想的白噪声具有无限带宽,因而其能量是无限大,这在现实世界是不可能存在的。实际上,我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音,因为这让我们在数学分析上更加方便。然而,白噪声在数学处理上比较方便,因此它是系统分析的有力工具。一般,只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽,并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑,就可以把它作为白噪声来处理。例如,热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度,通常可以认为它们是白噪声。

    白噪声的功率谱密度是一个常数。这是因为:白噪声的时域信号中任意两个不同时刻是不相关的,因此,白噪声的自相关函数为冲击函数,因此,白噪声的功率谱密度为常数。(自相关函数和功率谱密度是傅立叶变换对)。

    当随机的从高斯分布中获取采样值时,采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”;同理,当随机的从均匀分布中获取采样值时,采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。

    “非白的高斯”噪声——高斯色噪声。这种噪声其分布是高斯的,但是它的频谱不是一个常数,或者说,对高斯信号采样的时候不是随机采样的,而是按照某种规律来采样的。

    仿真时经常采用高斯白噪声是因为实际系统(包括雷达和通信系统等大多数电子系统)中的主要噪声来源是热噪声,而热噪声是典型的高斯白噪声,高斯噪声下的理想系统都是线性系统。

    高斯白噪声:如果一个噪声,它的幅度分布服从高斯分布,而它的功率谱密度又是均匀分布的,则称它为高斯白噪声。
    热噪声和散粒噪声是高斯白噪声。
    所谓高斯白噪声中的高斯是指概率分布是正态函数,而白噪声是指它的二阶矩不相关,一阶矩为常数,是指先后信号在时间上的相关性。这是考查一个信号的两个不同方面的问题。

    时变信号,顾名思义,就是信号的幅度随时间变化的信号,幅度不随时间变化的信号,即幅度保持为常数的信号叫时不变信号。高斯白噪声是指信号中包含从负无穷到正无穷之间的所有频率分量,且各频率分量在信号中的权值相同。白光包含各个频率成分的光,白噪声这个名称是由此由此而来的。它在任意时刻的幅度是随机的,但在整体上满足高斯分布函数。时变信号的知识参考《信号与系统》,高斯白噪声参考《通信原理》类书籍

    Re:【请教】什么是高斯白噪声,有色噪声,另外wden 中的scal是何意?

    (1)带通噪声。带通噪声与白噪声相对又叫有色噪声,即在某个频带上信号的能量突然变大。这种噪声的典型例子为交流电噪声,它的能量主要集中在50Hz左右。对这种噪声的滤除可以先对语音信号进行加窗,然后再进行短时傅立叶变换并画出频谱图。在频谱图上,我们可以看出该噪声的能量主要集中在哪个频带上,得到此频带的上下限。根据此频带的上下限设计一个滤波器对语音信号进行滤波。一般情况下,该方法可以比较有效的去除带通噪声。

    (2)冲击噪声。所谓冲击噪声就是语音信号中的能量在时域内突然变大。这种噪声也很多,例如建筑工地上打桩机发出的打桩声,在语音信号中每隔一段时间就会出现一个能量峰值。对于这种噪声的消除需要对语音信号进行加窗,再进行短时傅立叶变换画出频谱图。在频谱图上对相应时间段上的语音信号的能量进行修改,即降低噪声的能量。该降噪方法一般能取得较满意的效果。
    (3)白色噪声。所谓白色噪声就是在频域上不存在信号能量的突然变大的频带,在时域上也找不到信号能量突然变大的时间段,即它在频域和时域上的分布是一致的 。对于标准白噪声它的均值为零,方差为一常数。对于被这种噪声污染的语音信号,既不能在某个频带上修改语音信号又不能在时域上某个时刻修改语音信号。使用上两种降噪方法都很难达到令人满意的效果。主要原因是:白噪声的频带很宽几乎占据了整个频域,它与语音信号重叠无法区分有用信号和噪声;语音信号中的清音与白噪声的性质差不多很难区分等。

    wden 中的scal的意思是:定义所乘的阈值是否要重新调整:
    .SCAL=’ONE’时,不用重新调整;
    .SCAL=’SLN’时,根据第一层的系数进行一次噪声层的估计来调整阈值
    .SCAL=’MLN’时,在不同层估计噪声层,以此来调整阈值

    白噪声\高斯噪声\高斯白噪声的区别?

    白噪声,就是说功率谱为一常数;也就是说,其协方差函数在delay=0时不为0,在delay不等于0时值为零;换句话说,样本点互不相关。(条件:零均值。)
    所以,“白”与“不白”是和分布没有关系的。
    当随机的从高斯分布中获取采样值时,采样点所组成的随机过程就是“高斯白噪声”;同理,当随机的从均匀分布中获取采样值时,采样点所组成的随机过程就是“均匀白噪声”。

    那么,是否有“非白的高斯”噪声呢?答案是肯定的,这就是”高斯色噪声“。这种噪声其分布是高斯的,但是它的频谱不是一个常数,或者说,对高斯信号采样的时候不是随机采样的,而是按照某种规律来采样的。

    相关讨论:
    1、白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声,其付氏反变换是单位冲击函数的n倍(n取决于功率谱的大小),说明噪声自相关函数在t=0时不为零,其他时刻都为0,自相关性最强。
    高斯噪声是一种随机噪声,其幅度的统计规律服从高斯分布。
    高斯白噪声是幅度统计规律服从高斯分布而功率谱为常数的噪声。如果在系统通带内功率谱为常数,成为带限白噪声“高斯”与“白”没有直接关系,有时人们还会提出高斯型噪声,这指的是噪声功率谱呈高斯分布函数的形状而已。

    2、有一个问题我想提出来:
    连续白噪声和离散白噪声序列的关系是什么?它们之间不应该是简单的采样关系。因为连续白噪声的功率谱在整个频率轴上为常数,按照随机信号采样定理,对这样的信号采样,采样后的序列的功率谱必然发生混叠,而且混叠过后的功率谱是什么?应该是在整个频率轴上都为无穷大。这显然不满足离散白噪声序列的定义。
    那离散白噪声序列跟连续白噪声有何关系?我觉得是对带限的连续白噪声进行采样后得到的,这个带限的连续白噪声信号的带宽刚好满足Nyquist抽样定理。这样采样过后的信号的功率谱就能满足定义了。
    答:连续白噪声是离散白噪声在采样间隔趋近于零的极限。对带限的连续白噪声按照Nyquist采样定理进行采样就得到信息不损失的白噪声序列,当连续白噪声的带宽趋近于无穷大时,采样率也趋近于无穷大(采样间隔趋近于零),此时不会发生频谱混叠。用极限的概念理解二者的关系就很清楚了。需要说明的是,任何实际系统都是工作于一定频带范围内的,带宽为无穷大的信号仅仅存在于理论分析中,在实际系统中找不到。

    而对于限带白噪声,我认为既然考虑采样定理,那么连续的限带白噪声可以利用采样函数作为正交基的系数来表示,这些系数就是对应的噪声采样值,这个过程就是连续噪声的离散化过程,以上分析也是分析连续信道容量使用的方法。

    那么在数字通信中我们讨论的噪声实际就是这些离散的以采样函数为正交基的系数(即噪声采样值),这时分析这些噪声采样值可知相关函数就是 N0×delta(n),这里delta(n)是离散的冲激函数。也即功率为N0×delta(0)=N0为有限值。以上分析具体可以参考John Proakis的一书。

    有一个概念错误需要指出:“高斯白噪声的幅度服从高斯分布”的说法是错误的,见下分析。
    另外,还必须区分高斯噪声和白噪声两个不同的概念。高斯噪声是指噪声的概率密度函数服从高斯分布,白噪声是指噪声的任意两个采样样本之间不相关,两者描述的角度不同。白噪声不必服从高斯分布,高斯分布的噪声不一定是白噪声。当然,实际系统中的热噪声是我们一般所说的白噪声的主要来源,它是服从高斯分布的,但一般具有有限的带宽,即常说的窄带白噪声,严格意义上它不是白噪声。

    信号中高斯白噪声在频域中是否仍为高斯白噪声?谢谢。

    严格来说,你这种提问的方法是有问题的,因为白噪声从定义上说就是指随机序列在时间上不相关。问题应该这样问:高斯白噪声序列变换到频域后是否仍然不相关?由于傅立叶变换是一种线性变换,高斯白噪声序列变换到频域后肯定服从高斯分布,而且仍然不相关。因为对一个满秩矩阵进行正交变换(傅立叶变换是一种正交变换)得到的矩阵仍然是满秩矩阵。
    当然,以上说法只在时间无穷的意义上是正确的。对任何有限点的实际序列,在相关的意义上看,即使用循环相关,得到的也是周期性相关函数,所以严格意义上不能称为白噪声;在分布特性上看,根据大数定理,只有时间趋于无穷时,一个序列的概率密度函数才能真正服从某一分布。从一个服从高斯分布的无限长序列中截取一段(时间加窗),理论上会导致其失去严格的高斯分布特性。但是,从实际应用的角度,我们一般并不从理论上这样较真,总是在背景噪声是高斯白噪声这样的前提下推导公式,预测系统在任意时刻(无穷时间上的一个时刻)的性能,信号处理时的有限点高斯白噪声样本虽然从严格理论意义上看已不是高斯白噪声,但还是把它当作高斯白噪声来处理。这样做的结果是,系统的整体性能在某一时刻可能与理论公式推导的性能有出入,但在无限时间的意义上看,系统性能会趋于理论分析结果。也是基于这一思想,我们经常用Monte-Carlo仿真预测系统的性能。

    一维(实数)高斯白噪声的幅度是服从高斯分布的。只有二维的(复数)高斯白噪声的幅值是服从瑞利分布的。更高维的高斯白噪声的幅值则是服从X^2分布的。

    错误!什么叫信号的幅度?幅度就是实信号的绝对值和复信号的模。因此,即使是一维的高斯白噪声,其幅度也不会服从高斯分布,而应该服从瑞利分布。二维不相关的复高斯白噪声包络服从指数分布(X^2分布的自由度为2的特例)。n个不相关的复高斯白噪声序列叠加后的复信号包络服从自由度为2n的X^2分布。这些在教科书上写得很清楚。

    一个总结:

    1. 高斯分布随机变量的绝对值的分布既不是高斯分布,也不是瑞利分布(见附件);高斯分布随机变量的平方服从自由度为1的(X2)分布;实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模服从瑞利分布;实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方服从指数分布(或自由度为2的(X2)分布);N个实部和虚部均服从高斯分布且统计独立的复随机变量的模的平方和服从自由度为2N的(X2)分布。具体推导见附件。

    2. 从概念上,高斯分布随机变量不存在“模”的说法,只能说“绝对值”(属于随机变量的函数)。在雷达领域,经常说“高斯噪声中信号的模服从瑞利分布”,这句话隐含着雷达信号包含I、Q两个正交通道。

    3. 高斯噪声和白噪声是两个不同的概念。

    4. 由于傅立叶变换是一种线性运算,高斯分布随机变量样本的傅立叶变换是存在的,而且仍然是高斯分布。但某一个随便变量样本的傅立叶变换不能代表随机序列的性质,描述随机信号的频率特性要用功率谱密度,也就是随机信号的相关函数的傅立叶变换。

    AWGN:加性高斯白噪声 (Additive White Gaussian Noise)是指:
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