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  • 详解单因素方差分析、多因素方差分析、正交实验设计及代码实现.pdf
  • 单因素方差分析

    2018-09-26 20:37:32
    单因素方差分析中,你感兴趣的是比较分类因子定义的两个或多个组别中的因变量均值。本例给出了单因素方差分析的基本R语言代码
  • 一共两段代码,一段是一元线性回归分析的代码,输入自变量X与因变量Y后直接运行就可以直接得到方程,而省去了繁琐的计算...另一段是单因素方差分析表,只需输入表格中的数据,就可以直接得出方差分析表,十分节约时间。
  • 方差分析有很多种,就因素而言,方差分析也分为单因素方差分析因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择因素还是重复测量方差分析了? 我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是...

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    方差分析有很多种,就单因素而言,方差分析也分为单因素方差分析和单因素重复测量方差分析。那我们在做分析的时候是选择单因素还是重复测量方差分析了?

    我们是根据实验设计来决定采用什么样的分析方法。实验设计是关于数据采集、统计方法应用和得出结论的关键步骤。心理学里常用的实验设计类型有组间设计、组内设计和组间组内的混合设计。

    组间设计:

    也称被试间实验设计,是指每个被试(组)只接受某自变量其中一个水平的处理。对另一被试(组)进行另一自变量水平处理,即不同的处理条件使用单独的样本对象,需要更多的样本对象。此实验设计需要进行单因素方差分析。

    组内设计:

    也称被试内实验设计和重复测量设计,是指每个或每组被试接受某自变量所有水平的处理的实验设计,即不同的处理条件使用同样的样本对象。此实验设计需要进行重复测量方差分析。

    再来举例说明一下,有位农场主饲养猪,现在,有三种不同品牌的饲料推销员来到农场,都说自己的饲料效果比较好,农场主一时难以在他们之中做出选择。作为数据分析师,应该学会用数据来说话。首先定义好饲料的标准是体重的增加,因此将问题定义为:在喂食不同饲料的情况下,通过比较猪体重的增加情况,判断出哪种饲料效果最好。此时,你有两种实验设计方法:

    01组间设计:

    农场主有18头猪,分为三组,每组用一种饲料,一段时间后称重,比较3组猪体重数据有无不同,差异性是否具有统计学意义,从而判断哪种饲料最适合农场主。那收集到的数据应该采用单因素方差分析。但有人提出这样分组之后,样本数量就更少了,可能会影响分析结果。

    02组内设计:

    将所有农场猪先称重,再用A饲料先喂养一周,再次称重,计算出喂养A饲料猪的增重,第二、三周再依次喂养B饲料和C饲料,计算出喂养B、C饲料猪的增重情况,此时你应该使用重复测量方差分析。此设计避免了上述设计样本数量少的情况,但也有人提出随时间变化的因素,如天气,可能会干扰实验结果。因此,每种实验设计都有它的优缺点,组内设计最大的优点就是样本数量需求较少,特别适合探究随时间变化的研究,但它的缺点容易产生顺序效应,随时间变化的因素可能会影响结果。

    总而言之,我们要根据实验目的,合理的设计实验,再根据实验设计选择相应的分析方法。

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  • 方差分析单因素方差分析

    千次阅读 2020-04-24 10:40:00
    作者:DD 来源:数据科学家联盟方差分析是一种能使多因素(多组间)检验变得简洁的一种检验方式,它能同时考虑所有的样本,不仅能使检验过程变得简洁还能排除因两两检验可能造成...


         作者:DD

         来源:数据科学家联盟

    方差分析是一种能使多因素(多组间)检验变得简洁的一种检验方式,它能同时考虑所有的样本,不仅能使检验过程变得简洁还能排除因两两检验可能造成的错误累积的概率。本文要说的是方差分析中最简单的部分:单因素方差分析

    0x01 从栗子看术语

    学习方差分析,我们首先需要知道它所说的专业性术语,如:因素、水平、协方差、因变量,自变量等。单纯看定义可能会有点迷,下面我们通过一个栗子来看看这些术语具体是指什么:

    以销售数据为例:现有某企业的销售数据,里面记录了5天内3个不同地区的销售额(单位:百万),数据如表1-1所示:


    2019/2/12019/2/32019/3/12019/4/22019/5/2
    A地区110621218262
    B地区120160221130161
    C地区17210418221398

    如果我们想要检验不同地区的销售额是否存在显著性差异,此时地区就是我们要检验的对象,称为因素或者因子或者自变量;A地区、B地区、C地区是这一因素的具体表现,称为水平或者处理;在每个地区下所得到的样本数据(5天内的销售额)称为观测值,销售额称为因变量,由于我们的观测数相同,所以称为均衡设计;若观测数不同,则称为非均衡设计。因为我们只想研究不同地区的销售额,与时间没有关系,所以我们这里只有一个类别型变量,所做的分析称为单因素方差分析

    如果我们想知道地区和时间对销售额造成的差异,那么将两个因素同时结合起来即可,此时称为双因素方差分析。不过,这时候会多出来另外两个术语:主效应和交互效应。所谓主效应,顾名思义就是研究多个因素对同一个因变量的影响时每一个因素所造成的效应;而交互效应就是多个因素间的交互作用对因变量所造成的影响。这里的主效应就是地区和时间对销售额的影响,交互效应就是地区和时间的交互作用对销售额的影响。当设计中包含两个或者更多的因子时,便是因素方差分析, 比如两因子时称为双因素方差分析,三因子时称为三因素方差分析,以此类推。

    拓展:在不同的地区中年龄可能是一个隐藏的因素,如A地区的用户主要为15-20岁的用户,C地区主要为28-30岁的用户等,因此年龄也可以解释为因变量间的组间差异(或混淆因素),如果我们对年龄不感兴趣,那么它就是干扰变数,如果我们提前知道年龄分布,那么我们可以在评估地区对销售额的影响前,对任何年龄段的组间差异进行调整,此时年龄称为协变量,该设计称为协方差分析。此外,当因变量不止一个时,设计称为多元方差分析,若协变量也存在,则称为多元协方差分析。

    0x02 方差分析流程

    了解完了术语,我们来看看方差分析的基本假定:

    • 1、每个总体都应服从正态分布

    • 2、每个总体的方差s2必须相同

    • 3、观测值是独立的

    什么意思?简单点就是说:对于不同地区的销售额是否存在显著性差异这个问题,我们每一个组的观测数必须来自方差相等的正态分布,且所有观测数之间相互独立。即 每个地区的销售额必须服从方差相等的正态分布且每一天的销售额都与其他天数的销售额相互独立。至此,对于方差分析我们已经有了一个基本的概念,下面我们走一遍方差分析流程:

    1)、提出假设

    通过检验因素的k个水平均值是否相等,来判断自变量与因变量是否相关。

    H0: μ1=μ2=...=μi=...μk (自变量对因变量没有显著影响)

    H1: μ1,μ2,....μk不全相等。(自变量对因变量有显著影响)

    2)、构造检验统计量

    需要构造三个误差平方和,总平方和(SST)、组间平方和(SSA)和组内平方和(SSA)。且SST=SSA+SSE SST:全部观测值与总均值的误差平方和,计算公式为:

    SSA:各组均值与总均值的误差平方和,反映各样本均值之间的差异程度。公式为:

    SSE:每个水平或组的样本数据与其组均值的误差平方和。公式为:

    3)、计算统计量 

    各平方误差除以它们所对应的自由度,称为均方误差。SST的自由度为n-1,其中n为全部观测值个数;SSA的自由度为k-1,k为因素水平的个数 SSE的自由度为n-k。于是:

    F = MSA/MSE服从F(k-1,n-k)分布。

    4)、统计决策

    在给定显著性水平α下,计算F(k-1,n-k)分布的Fα,如果F>Fα(或者p<α),则拒绝原假设,表明自变量对因变量影响显著,否则则接受原假设,认为自变量对因变量无显著性影响(即组间的查差异性不显著)

    0x03 R语言实现过程

    # 1、录入数据,计算均值进行简单比较
    y=c(110,62,121,82,62,120,160,221,130,161,172,104,182,213,98)
    x=gl(3,5) 
    z=data.frame(y,x)
    mean(y) 
    c(mean(y[x==1]),mean(y[x==2]),mean(y[x==3]))-mean(y)
    

    由结果可以看到α1 = -45.8 ,α2 =25.2  ,α3 =20.6,µ = 133.2,所以从参数结果可以看到甲地区的销售额与另外两个地区可能存在差异。

    # 2、进行方差齐性检验
    bartlett.test(y,x)
    

    由结果中可知得到的p值=0.5201>0.05,所以接受原假设,认为方差齐性

    # 3、进行方差分析
    fit=aov(y~x,z); 
    summary(fit)
    

    以上结果中p = 0.0281 <0.05,于是拒绝原假设,认为不同地区的销售额有显著性差异

    # 4、画图看数据
    plot(x,y,xaxt = "n",xlab = "地区", ylab = "销售额")
    axis(1,c(1,2,3),labels=c("A","B","C"))
    

    # 5、多重比较
    TukeyHSD(fit)
    

    从图中我们可以看到,在0.05的置信水平下,A地区与B地区的销售额有显著性差异,A地区与C地区、B地区与C地区之间并无显著性差异。

    ◆ ◆ ◆  ◆ ◆

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  • Excel单因素方差分析

    2021-01-04 15:06:51
    单因素方差分析 1 声明 本文的数据来自网络,部分代码也有所参照,这里做了注释和延伸,旨在技术交流,如有冒犯之处请联系博主及时处理。 2 单因素方差分析简介 针对多类数据(一个因子多个取值)的情况,对试验...

                                         Excel单因素方差分析

    1 声明

    本文的数据来自网络,部分代码也有所参照,这里做了注释和延伸,旨在技术交流,如有冒犯之处请联系博主及时处理。

    2 单因素方差分析简介

    针对多类数据(一个因子多个取值)的情况,对试验数据进行分析,检验方差相等的多个正态总体均值是否相等,进而判断各因素对试验指标的影响是否显著。

    3 单因素方差分析

    Step1: Excel打开数据分析菜单操作步骤:

    Excel 2010 点击 文件 → 选项 → 加载项 →界面右下角 转到→勾选 数据分析库、数据分析库- VBA后点确定。

    Step2: 打开excel,录入四个分组的数据如下:

       

    Step3: 点击Excel的数据菜单后再点 数据分析菜单,在弹出来的窗口里选择方差分析:单因素方差分析后选择确认。

    Step4:选择变量1的区域、输出区域后点 确定

    Step5:得到单因素方差分析结果,可见P值较小,组间差异较大。

    方法二(借助real Statistics Excel统计分析插件):

    安装参考官网https://www.real-statistics.com/

    Step1:找到方差分析,单因素方差。

    Step2 数据格式勾选excel format,选择输入区、设定输出区域后点确定按钮。

    Step3 输出单因素方差结果

    4 相关统计量

    这里涉及到的统计量:

    总误差,原始数据和均值之差的平方和   

    效应平方和、组间平方和,预测数据与原始数据均值之差的平方和            

    误差平方和、组内平方和,拟合数据和原始数据对应点的误差的平方和   

    预测数据和原始数据对应点误差的平方和的均值,也就是SSE/n  

    这里 SST=SSE+SSR

    5 问题总结

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    方差分析

    方差分析(Analysis of Variance,简称ANOVA),又称为“变异数分析”, 是由英国统计学家费歇尔(Fisher)在20世纪20年代提出的,可用于推断两个或两个以上总体均值是否有差异的显著性检验。

    由于各种因素的影响,研究所得的数据呈现波动性。造成波动的原因可分成两类,一是不可控的随机因素,另一是研究中施加的对结果形成影响的可控因素。

    方差分析一般可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。我们从单因素方差分析开始。

    1. 单因素方差分析

    所谓单因素方差分析就是只考虑一个因素对实验结果造成的影响。

    1.1. 单因素方差分析的理论

    设实验只有一个因素(因子)A,有r个水平 A 1 , A 2 , . . . , A r

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