皮尔逊相关系数 订阅
在统计学中,皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient),又称皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient,简称 PPMCC或PCCs),是用于度量两个变量X和Y之间的相关(线性相关),其值介于-1与1之间。 展开全文
在统计学中,皮尔逊相关系数( Pearson correlation coefficient),又称皮尔逊积矩相关系数(Pearson product-moment correlation coefficient,简称 PPMCC或PCCs),是用于度量两个变量X和Y之间的相关(线性相关),其值介于-1与1之间。
信息
外文名
Pearson correlation coefficient
相关人物
卡尔·皮尔逊;弗朗西斯·高尔顿
别    名
皮尔逊积矩相关系数
中文名
皮尔逊相关系数
学    科
统计学
皮尔逊相关系数函数介绍
在自然科学领域中,皮尔逊相关系数广泛用于度量两个变量之间的相关程度,其值介于-1与1之间。它是由卡尔·皮尔逊从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的。这个相关系数也称作“皮尔逊积矩相关系数”。 图1中,几组 的点集,以及各个点集中 和 之间的相关系数。我们可以发现相关系数反映的是变量之间的线性关系和相关性的方向(第一排),而不是相关性的斜率(中间),也不是各种非线性关系(第三排)。请注意:中间的图中斜率为0,但相关系数是没有意义的,因为此时变量 是0。
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  • 主要介绍了JAVA实现基于皮尔逊相关系数的相似度详解,具有一定参考价值,需要的朋友可以了解下。
  • 今天小编就为大家分享一篇Python 余弦相似度与皮尔逊相关系数 计算实例,具有很好的参考价值,希望对大家有所帮助。一起跟随小编过来看看吧
  • 皮尔逊相关系数

    2019-03-08 11:05:33
    皮尔逊相关系数python实现所需文件
  • 本期介绍一种常用的相关系数皮尔逊相关系数(Person)。相关系数可用来衡量两个变量之间的相关性的大小,根据数据满足的不同条件,我们要选择不同的相关系数进行计算和分析。一、相关的基本数学概念总体和样本总体:...

    本期介绍一种常用的相关系数:皮尔逊相关系数(Person)。

    相关系数可用来衡量两个变量之间的相关性的大小,根据数据满足的不同条件,我们要选择不同的相关系数进行计算和分析。

    一、相关的基本数学概念

    总体和样本

    • 总体:所要考察对象的全部个体

    • 样本:从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

    • 我们可以通过计算样本的统计量来估计总体的统计量

      • 例如:使用样本均值、样本标准差来估计总体的的均值(平均水平)和总体的标准差(偏离程度)

    二、皮尔逊相关系数(Person)

    1. 协方差(用于引出相关系数的定义)

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    E(X)为第一个X组数据的均值;E(X)为y组数据的均值。总体的协方差是第i个X和Y减去均值的乘积加和除以样本总数。协方差的大小表示的是两个变量的总体的误差,用于度量各个维度偏离其均值的程度。

    协方差为0时,两者独立。协方差的绝对值越大,两者对彼此的影响越大,反之,越小。

    由协方差可以引出相关系数的定义。

    • 我们观察协方差的公式,可以发现,X,Y(即,两个变量)的量纲会影响协方差的大小,因此并不适合比较大小,由此引出了相关系数。

    2. 总体皮尔逊Person相关系数

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    • 观察总体Person相关系数的公式:

      我们发现皮尔逊相关系数可以看成消除了两个变量量纲影响,即将X和Y标准化后的协方差。

       因此,我们可以使用皮尔逊相关系数来衡量两个变量线性相关的程度。

    3. 样本皮尔逊Person相关系数

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    4.皮尔逊相关系数的使用范围

    • 两个变量之间是线性关系,且是连续数据。

    • 两个变量的总体是正态分布,或接近正态的单峰分布。

    • 两个变量的观测值是成对的,且每对观测值之间相互独立。

    通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度:相关系数 (均取绝对值后):0.8-1.0 极强相关0.6-0.8 强相关0.4-0.6 中等程度相关0.2-0.4 弱相关0.0-0.2 极弱相关或无相关

    三、画皮尔逊相关系数图

    因为画图属于比较简单的操作,所以不打算专门写文章来叙述如何画折线图之类的。如果要画什么图就去找相应的实现代码,用自己的数据并对图的参数进行修改就可以啦。这里我们来讲皮尔逊相关系数图的实现案例

    代码:

    # -*- coding: UTF-8 -*-#画heatmapimport seaborn as snsimport pandas as pdimport matplotlib.pyplot as plt#pandas读取csv数据的方法(之前有讲),header=None表示无表头dataset = pd.read_csv("a.csv",header=None)#这里的数据是DataFrame形式,seaborn读的就是这种类型的数据 print(dataset)#求相关性系数cov=dataset.corr()#定义画布大小plt.subplots(figsize=(10, 10))#调用seaborn库中额heatmap算法sns.heatmap(cov)#显示出图片plt.show()

    11f836a5819b9ee1e37d19140c4b1009.png

    但是我们发现默认参数画出来的图不太好看,我们可以自己设置想要的参数,详情见sns.heatmap()函数

    seaborn.heatmap(data, vmin=None, vmax=None, cmap=None, center=None, robust=False, annot=None, fmt='.2g', annot_kws=None, linewidths=0, linecolor='white', cbar=True, cbar_kws=None, cbar_ax=None, square=False, xticklabels='auto', yticklabels='auto', mask=None, ax=None, **kwargs)

    我们依次来介绍下这些参数:

    • data(数据参数):矩阵数据集,可以是numpy的数组(array),也可以是pandas的DataFrame。如果是DataFrame,则df的index/column信息会分别对应到heatmap的columns和rows,即df.index是热力图的行标,df.columns是热力图的列标。

    • vamx,vmin(矩阵块颜色参数):分别是热力图的颜色取值最大和最小范围,默认是根据data数据表里的取值确定

    • .cmap:从数字到色彩空间的映射,取值是matplotlib包里的colormap名称或颜色对象,或者表示颜色的列表;改参数默认值:根据center参数设定.

    • center:数据表取值有差异时,设置热力图的色彩中心对齐值;通过设置center值,可以调整生成的图像颜色的整体深浅;设置center数据时,如果有数据溢出,则手动设置的vmax、vmin会自动改变.

    • robust:默认取值False;如果是False,且没设定vmin和vmax的值,热力图的颜色映射范围根据具有鲁棒性的分位数设定,而不是用极值设定.

    • annot(annotate的缩写):默认取值False;如果是True,在热力图每个方格写入数据;如果是矩阵,在热力图每个方格写入该矩阵对应位置数据

    • fmt:字符串格式代码,矩阵上标识数字的数据格式,比如保留小数点后几位数字

    • annot_kws:默认取值False;如果是True,设置热力图矩阵上数字的大小颜色字体,matplotlib包text类下的字体设置:

    • linewidths:定义热力图里“表示两两特征关系的矩阵小块”之间的间隔大小

    • linecolor:切分热力图上每个矩阵小块的线的颜色,默认值是’white’

    • cbar:是否在热力图侧边绘制颜色刻度条,默认值是True

    • cbar_kws:热力图侧边绘制颜色刻度条时,相关字体设置,默认值是None

    • cbar_ax:热力图侧边绘制颜色刻度条时,刻度条位置设置,默认值是None

    • xticklabels, yticklabels:xticklabels控制每列标签名的输出;yticklabels控制每行标签名的输出。默认值是auto。如果是True,则以DataFrame的列名作为标签名。如果是False,则不添加行标签名。如果是列表,则标签名改为列表中给的内容。如果是整数K,则在图上每隔K个标签进行一次标注。如果是auto,则自动选择标签的标注间距,将标签名不重叠的部分(或全部)输出

    • mask:控制某个矩阵块是否显示出来。默认值是None。如果是布尔型的DataFrame,则将DataFrame里True的位置用白色覆盖掉

    • ax:设置作图的坐标轴,一般画多个子图时需要修改不同的子图的该值

    • **kwargs:All other keyword arguments are passed to ax.pcolormesh

    简单改改之后,虽然还是不好看,但至少说明可以改变!

    plt.subplots(figsize=(60,30))sns.heatmap(cov,yticklabels=False,xticklabels=1,cmap="Blues",center=True)plt.savefig('./BluesStateRelation.png')plt.show()

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  • 皮尔逊相关系数计算器 安装 您可以使用 ruby​​gems 安装pearson gem: gem install pearson 如果你使用 Bundler,你可以将它包含到 Gemfile 中: gem 'pearson', '~> 1.0' 用法 scores = { 'Jack' => { '...
  • 顾名思义,相关关系就是两个或两个以上的变量之间相互依存的关系,而相关分析也就是针对相关关系的一种分析方法。为了更直观地理解,就用方程的形式呈现。那么就会有: ① y=ax+b ② y=a1x1+a2x2+b ③ y=a1x1+a2x2+...

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    你开心,所以我开心,这个是不是传说中的相关性呢?

    哈哈,不开玩笑了。现在认真地来介绍下相关关系和相关分析的概念。

    顾名思义,相关关系就是两个或两个以上的变量之间相互依存的关系,而相关分析也就是针对相关关系的一种分析方法。为了更直观地理解,就用方程的形式呈现。那么就会有:

    ① y=ax+b ② y=a1x1+a2x2+b

    ③ y=a1x1+a2x2+······+b

    ④ y=ax2 ⑤ y=lnx

    以上方程的共性:都是研究y与x之间的相关关系;

    不同的是:影响y的x可能不止一个。

    需要说明的是,相关关系包括了线性相关和非线性相关,比如上面的①②③,都是线性关系,而④⑤则是非线性关系。

    不过目前来说,分析常见的就是线性相关,也就是描述当一个连续变量发生变化时,另一个连续变量也相应地呈线性变化,一般用Pearson相关系数r来表示。

    这里大家要了解一个皮尔逊系数的取值范围,如下表1.1。

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    注意:相关关系并不等同于因果关系,相关性表示等号两边的变量会同时发生改变,而因果关系,也就是一个因素导致另一个因素发生变化。

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    好,前面做的铺垫让大家都清楚了为什么要做?那接下来我们就“怎么做”进行实战操作演习。

    Step 01: 准备数据,本次选取了某一便利超市近两年的销售数据,其中的变量涉及到年月、所属季度、宣传费用、用户流量以及销售金额等5个。如下图1.1。

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    图1.1 某便利超市销售数据

    PS:在Excel处理上述数据中,从日期中计算所属季度,运用到了公式:TEXT(Lookup(Month()) 哦。

    Step 02:数据处理和操作,在之前打开的“某便利超市销售数据”界面(图1.1),点击【图形】,选择【旧对话框】,此时右侧弹出子菜单,点击【散点图/点图】,出现如图1.2的窗口,选择【简单散点图】,单击【定义】按钮。

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    图1.2 散点图/点图 对话框

    Step 03:在弹出的窗口【简单散点图】下(见图1.3),将变量“销售金额”移至右侧的Y轴,将变量【宣传费用】移至右侧的X轴中,完成后,单击【确定】按钮。

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    图1.3 简单散点图

    完成以上3个步骤之后,会出现以下输出结果。见图1.4,也就是我们需要的散点图绘制图。

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    图1.4 散点图绘制

    有些人就会问为什么要在相关性分析前制作散点图呢?关于这个问题呢,首先,你们看完这个散点图,有发现什么吗?

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    对的,发现了横轴上的宣传费用与纵轴上的销售金额呈一定的线性相关性,观察了散点图,这也是进行相关性分析的第一步,帮助我们更直观的观察变量之间的相关性,这就更便于我们去判断了。

    那么这两个变量之间的相关程度到底是多少,高还是低呢?

    这就是我们接下来要说得相关性分析操作了。

    Step 04:单击【分析】——【相关】——【双变量】,出现【双变量相关性】对话框。如图1.5所示。

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    图1.5 【双变量相关性】对话框

    Step 05:在对话框“双变量相关性”下,将“宣传费用”、“销售金额”两个变量移至右侧的【变量】框中,由于这2个变量是连续变量,需要保持【相关系数】默认的【皮尔逊】复选框,其他默认的选项也保持不变,点击【确定】按钮,就可得到相关分析的结果。如表1.2。

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    从上表中,我们就可以清楚地看到“宣传费用”与“销售金额”之间是具有很高的相关性的,皮尔逊相关系数达到0.959,也就是高度正相关,显著性P值也是=0.000 (<0.01),具有极其显著的统计效果。实际上来说,也就是宣传费用的投入会增加销售的增长。

    那么,问题来了,你们想不想知道“宣传费用”、“用户流量”和“销售金额”变量之间的关系呢?想知道的话,请亲自动手操作哦,这样印象也更深刻呢。

    小编今天的课程就到这里,接下来的交给你们自己发挥!

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  • 简要介绍关于皮尔逊相关系数的5个基本假设以及各假设的判断方法

    目录

    1. 概要

    2. 假设1:度量类别

    3. 假设2:线性关系

    4. 假设3:正态性

    4.1 直方图,Histogram

    4.2 Q-Q plot

     4.3 定量的统计测试

    5. 假设4:关联数据对

    6. 假设5:没有异常值


    1. 概要

            皮尔逊相关系数(Pearson correlation coefficient: also known as the “product-moment correlation coefficient”)衡量两个变量之间的线性关联度(linear association).

            皮尔逊相关系数取值在1-1之间:

    • -1 表示完全负相关,比如说,y=-kx
    • 0 表示两个变量之间没有线性关系
    • 1 表示完全正相关,比如说,y=kx

            然而,当我们计算两个随机变量之间的皮尔逊相关系数时,我们假定了它们满足以下5个假设:

    1. Level of Measurement: The two variables should be measured at the interval or ratio level.

    2. Linear Relationship: There should exist a linear relationship between the two variables.

    3. Normality: Both variables should be roughly normally distributed.

    4. Related Pairs: Each observation in the dataset should have a pair of values.

    5. No Outliers: There should be no extreme outliers in the dataset.

            以下各章我们分别介绍每个假设以及如何判断各假设条件是否满足

    2. 假设1:度量类别

            计算两个变量之间的皮尔逊相关系数,要求两个变量同是以等距尺度或者同是以等比尺度进行测量的。

            根据百度百科的解释,测量尺度scale of measure)或称度量水平level of measurement)、度量类别个人感觉“度量类别”是最合适的中文词汇,其它两个都容易引起误解,是统计学定量研究中,对不同种类的数据,依据其尺度水平所划分的类别,这些尺度水平分别为:名目(nominal)、次序(ordinal)、等距(interval)、等比(ratio)。

            名目尺度和次序尺度是定性的,而等距尺度和等比尺度是定量的。定量数据,又根据数据是否可数,分为离散的和连续的。

           关于度量类别的简要解释参见以下两表:

     

            这里要注意等距尺度与等比尺度的一些量很容易混淆。等比尺度度量量相比等距尺度度量量多了一个基准参考量(即第一张表中的所谓的“true zero value),因此可以计算两个测量量之间的比例关系,因此在“可用的逻辑与数学运算方式”中多了乘和除两个运算。比方说,在我们日常生活中,当我们说温度和年份时,我们不会说2000年时1000年的两倍,也不会说40度是20度的两倍。但是当谈起价格或年龄时,就可以说比如30岁的人的年龄是10岁小孩的3倍了。

            顺便提一下,对于次序度量(ordinal level)的两个变量,要采用斯皮尔曼相关系数来度量它们之间的相关性。参见:斯皮尔曼相关系数介绍及其计算例https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121427036https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121427036

    3. 假设2:线性关系

            皮尔逊相关系数是用于衡量两个变量之间的线性关系(线性相关度)的,所以自然是要求两个变量之间本来是存在线性关系的。

            画出两个变量数据之间的散点图(scatter plot),如下图所示,就可以大致判断它们之间是否存在线性关系。

          下面这个图表明xy之间是存在明显的线性关系的。

            但是下面这两个图就表明两者之间显然不是线性关系,左图更像是平方关系(quadratic),而右图则表明两者之间可能没有啥关系(不相关): 

            【问题】在两个变量之间不存在线性关系时,进行皮尔逊相关系数估计会得到什么结果呢? 

    4. 假设3:正态性

            皮尔逊相关系数假设两个变量都是近似于正态分布。可以通过画直方图或者Q-Q plot来直观地检查各个变量是否近似于正太分布。

    4.1 直方图,Histogram

            如果一个数据集合的直方图大体上呈钟形曲线的话,基本上就可以认为它近似于正态分布。可以利用各种软件包中的相关工具函数在做直方图时顺便给出拟合曲线,这样就可以更直观地看出与正态分布有多高的契合度,如下图所示。

    4.2 Q-Q plot

            Q-Q是“quantile-quantile”的缩写。Quantile的意思是‘分位数,分位点’,它用于描绘假定是正态分布时对应于x值的分位数理论值与实际样本的分位数之间的对比。显然,如果样本数据是近似于正态分布的话,那Q-Q图就应该近似于y=x的直线。

            下图为一个Q-Q图的示例(显示该数据样本是基本符合正态分布的)。

     4.3 定量的统计测试

            以上直方图和Q-Q图都只能定性地目测样本数据的正态性。也可以进行定量的统计测试以确定样本数据的正态性。有以下三种统计方法用于测试样本数据的正态性(具体实施方法就不在本文中详细描述了)。

    1. Jarque-Bera Test
    2. Shapiro-Wilk Test
    3. Kolmogorov-Smirnov Test

            如果测试所得的p值小于一个某预定的显著水平(significance level, 比如说a=0.05),那就有充分的信心相信待测数据样本集符合正态分布。

    5. 假设4:关联数据对

            作为一个直观的理解,其实就是要求两个待测变量的数据样本必须是一一对应的。比如说,你要计算身高和体重的相关性的话,那对应于每个身高的测量数据必须有一个对应的体重测量数据,而且这种一一对应关系是确定性的。更具体一点说,每一对身高数据和体重数据必须是属于同一人的。比如说不能随机地打乱待测数据的顺序再进行相关系数计算,这样计算出来的相关系数是没有意义的。

    6. 假设5:没有异常值

            皮尔逊相关系数对于异常值非常敏感,因此如果数据样本集中存在极端的异常值的话,会导致皮尔逊相关系数估计失去其可信度。所以在进行皮尔逊相关系数之前需要检查是否存在异常值,并进行响应的异常值去除处理。

            下面我们举一个例子来展示异常值对于皮尔逊相关系数的影响。考虑以下这个数据集,计算X与Y之间的皮尔逊相关系数可以得到0.949。

            但是如果我们把其中某个Y值更改一下,比如说把X=19对应的Y值更改为105,重新计算XY之间的皮尔逊相关系数得到的是0.711。仅仅一个极端异常值就严重影响了两个变量之间的皮尔逊相关系数值。由此可见,在进行皮尔逊相关系数计算之前检查并去除异常值的意义之所在。 

    [Reference]

    [1] The Five Assumptions for Pearson Correlation - Statology

    [2] 百度百科——全球领先的中文百科全书测量尺度

    相关文章:

    斯皮尔曼相关系数(Spearman correlation coefficient)介绍及其计算例icon-default.png?t=LA92https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details
     

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  • 皮尔逊相关系数 相似系数 数据科学和机器学习统计 (STATISTICS FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING) In the last post, we analyzed the relationship between categorical variables and categorical and ...

    皮尔逊相关系数 相似系数

    数据科学和机器学习统计 (STATISTICS FOR DATA SCIENCE AND MACHINE LEARNING)

    In the last post, we analyzed the relationship between categorical variables and categorical and continuous variables. In this case, we will analyze the relation between two ratio level or continuous variables.

    在上一篇文章中,我们分析了类别变量与类别变量和连续变量之间的关系。 在这种情况下,我们将分析两个比率级别或连续变量之间的关系。

    Peason’s Correlation, sometimes just called correlation, is the most used metric for this purpose, it searches the data for a linear relationship between two variables.

    Peason的相关性 (有时也称为相关性 )是为此目的最常用的度量标准,它在数据中搜索两个变量之间的线性关系。

    Analyzing the correlations is one of the first steps to take in any statistics, data analysis, or machine learning process, it allows data scientists to early detect patterns and possible outcomes of the machine learning algorithms, so it guides us to choose better models.

    分析相关性是进行任何统计,数据分析或机器学习过程的第一步之一,它使数据科学家能够及早发现机器学习算法的模式和可能的结果,从而指导我们选择更好的模型。

    Correlation is a measure of relation between variables, but cannot prove causality between them.

    相关性是变量之间关系的度量,但不能证明变量之间的因果关系。

    Some examples of random correlations that exist in the world are found un this website.

    在此网站上可以找到世界上存在的随机相关性的一些示例。

    Image for post
    This example is taken from https://tylervigen.com/spurious-correlations.
    此示例取自https://tylervigen.com/spurious-correlations。

    In the case of the last graph, it’s clearly not true that one of these variables implies the other one, even having a correlation of 99.79%

    在最后一张图的情况下,显然这些变量中的一个隐含了另一个变量,即使相关性为99.79%

    散点图 (Scatterplots)

    To take the first look to our dataset, a good way to start is to plot pairs of continuous variables, one in each coordinate. Each point on the graph corresponds to a row of the dataset.

    首先看一下我们的数据集,一个好的开始方法是绘制成对的连续变量,每个坐标中一个。 图上的每个点都对应于数据集的一行。

    Scatterplots give us a sense of the overall relationship between two variables:

    散点图使我们大致了解两个变量之间的整体关系:

    • Direction: positive or negative relation, when one variable increases the second one increases or decreases?

      方向:正向或负向关系,当一个变量增加时,第二个变量增加或减少?
    • Strength: how much a variable increases when the second one increases.

      强度:第二个变量增加时变量增加多少。
    • Shape: The relation is linear, quadratic, exponential…?

      形状:该关系是线性,二次方,指数...?

    Using scatterplots is a fast technique for detecting outliers if a value is widely separated from the rest, checking the values for this individual will be useful.

    如果值与其他值之间的距离较远,则使用散点图是检测异常值的快速技术,检查该个人的值将非常有用。

    We will go with the most used data frame when studying machine learning, Iris, a dataset that contains information about iris plant flowers, and the objective of this one is to classify the flowers into three groups: (setosa, versicolor, virginica).

    在研究机器学习时,我们将使用最常用的数据框架Iris,该数据集包含有关鸢尾花的信息,而该数据集的目的是将花分为三类:(setosa,versicolor,virginica)。

    Image for post
    Scatter plot of two iris dataset variables, self-generated.
    自生成的两个虹膜数据集变量的散点图。

    The objective of the iris dataset is to classify the distinct types of iris with the data that we have, to deliver the best approach to this problem, we want to analyze all the variables that we have available and their relations.

    虹膜数据集的目的是用我们拥有的数据对虹膜的不同类型进行分类,以提供解决此问题的最佳方法,我们要分析所有可用变量及其关系。

    In the last plot we have the petal length and width variables, and separate the distinct classes of iris in colors, what we can extract from this plot is:

    在最后一个绘图中,我们具有花瓣的长度和宽度变量,并用颜色分隔了虹膜的不同类别,我们可以从该绘图中提取出以下内容:

    • There’s a positive linear relationship between both variables.

      这两个变量之间存在正线性关系。
    • Petal length increases approximately 3 times faster than the petal width.

      花瓣长度的增加速度大约是花瓣宽度的3倍。
    • Using these 2 variables the groups are visually differentiable.

      使用这两个变量,这些组在视觉上是可区分的。

    散点图矩阵 (Scatter Plot Matrix)

    To plot all relations at the same time and on the same graph, the best approach is to deliver a pair plot, it’s just a matrix of all variables containing all the possible scatterplots.

    要同时在同一张图上绘制所有关系,最好的方法是绘制一对图,它只是包含所有可能的散点图的所有变量的矩阵。

    As you can see, the plot of the last section is in the last row and third column of this matrix.

    如您所见,最后一部分的图形位于此矩阵的最后一行和第三列中。

    Image for post
    Pair plot of two iris dataset variables, self-generated.
    自生成两个虹膜数据集变量的配对图。

    In this matrix, the diagonal can show distinct plots, in this case, we used the distributions of each one of the iris classes.

    在此矩阵中,对角线可以显示不同的图,在这种情况下,我们使用了每个虹膜类别的分布。

    Being a matrix, we have two plots for each combination of variables, there’s always a plot combining the same variables inverse of the (column, row), the other side of the diagonal.

    作为一个矩阵,对于每种变量组合,我们都有两个图,总有一个图将(列,行)的反变量(对角线的另一侧)的相同变量组合在一起。

    Using this matrix we can obtain all the information about all the continuous variables in the dataset easily.

    使用此矩阵,我们可以轻松获取有关数据集中所有连续变量的所有信息。

    皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)

    Scatter plots are an important tool for analyzing relations, but we need to check if the relation between variables is significant, to check the lineal correlation between variables we can use the Person’s r, or Pearson correlation coefficient.

    散点图是分析关系的重要工具,但是我们需要检查变量之间的关系是否显着,要检查变量之间的线性相关性,可以使用Person的r或Pearson相关系数。

    The range of the possible results of this coefficient is (-1,1), where:

    该系数可能的结果范围是(-1,1) ,其中:

    • 0 indicates no correlation.

      0表示没有相关性。
    • 1 indicates a perfect positive correlation.

      1表示完全正相关。
    • -1 indicates a perfect negative correlation.

      -1表示完美的负相关。

    To calculate this statistic we use the following formula:

    要计算此统计信息,我们使用以下公式:

    Image for post
    Peason’s correlation formula, self-generated.
    Peason的相关公式,自生成。

    相关系数的检验显着性 (Test significance of correlation coefficient)

    We need to check if the correlation is significant for our data, as we already talked about hypothesis testing, in this case:

    我们已经讨论过假设检验,在这种情况下,我们需要检查相关性对我们的数据是否有意义:

    • H0 = The variables are unrelated, r = 0

      H0 =变量无关,r = 0

    • Ha = The variables are related, r ≠ 0

      Ha =变量相关,r≠0

    This statistic has a t-student distribution with (n-2) degrees of significance, being n the number of values.

    此统计信息的t学生分布的有意义度为(n-2)个,值为n个值。

    The formula for the t value is the following, and we need to compare the result with the t-student table.

    t值的公式如下,我们需要将结果与t学生表进行比较。

    Image for post
    Peason’s correlation t-student formula, self-generated.
    Peason的相关t型学生公式,自生成的。

    If our result is bigger than the table value we reject the null hypothesis and say that the variables are related.

    如果我们的结果大于表值,则我们拒绝原假设,并说变量是相关的。

    确定系数 (Coefficient of determination)

    To calculate how much the variation of a variable can affect the variation of the other one, we can use the coefficient of determination, calculated as the . This measure will be very important in regression models.

    为了计算一个变量的变化能对另一个变量的变化产生多大的影响,我们可以使用确定系数 ,计算为 。 该度量在回归模型中将非常重要。

    摘要 (Summary)

    In the last post, we talked about correlation for categorical data and mentioned that the correlation for continuous variables is easier, in this case, we explained how to perform this correlation analysis and how to check if it’s statistically significant.

    在上一篇文章中,我们讨论了分类数据的相关性,并提到了连续变量的相关性更容易,在这种情况下,我们说明了如何执行此相关性分析以及如何检查其是否具有统计意义。

    Adding to the typical analysis of the statistical significance will give a better understanding about how to use each variable.

    除了对统计意义进行典型分析之外,还将对如何使用每个变量有更好的理解。

    This is the eleventh post of my particular #100daysofML, I will be publishing the advances of this challenge at GitHub, Twitter, and Medium (Adrià Serra).

    这是我特别#100daysofML第十一届文章中,我将出版在GitHub上,Twitter和中型企业(这一挑战的进步阿德里亚塞拉 )。

    https://twitter.com/CrunchyML

    https://twitter.com/CrunchyML

    https://github.com/CrunchyPistacho/100DaysOfML

    https://github.com/CrunchyPistacho/100DaysOfML

    翻译自: https://medium.com/ai-in-plain-english/pearson-correlation-coefficient-14c55d32c1bb

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