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  • 2进行FFT变换显示各自频谱图其中采样率频率数据长度自选要求注明 3绘制三种信号的均方根图谱; 4用IFFT回复信号并显示恢复的正弦信号时域波形图 二系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理
  • 数字信号处理实验报告-(2)-离散傅里叶变换(DFT),有代码,几乎每行都有注释,高清原图,完全能看得懂的那种
  • 附 页 班级 信工142 学号 22 姓名 何岩 ...求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性 给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t,fs=100HZ,求其DTFT (a)代码 f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10; t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1; n
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  • 离散傅里叶变换及其快速算法
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  • 数字信号处理第3章离散傅里叶变换(DFT).ppt
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  • 整理的图像处理离散傅里叶变换频谱相位谱幅度谱关系ppt,及matlab代码
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  • 涵盖了有关离散傅立叶变换公式及其组成部分的所有内容,并经常引用音频应用程序。
  • 傅里叶变换 二维离散傅里叶变换

    万次阅读 热门讨论 2019-11-07 15:41:28
    DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列...

    1、介绍。

            DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。

    1)、欧拉公式:

    \LARGE \dpi{100} \LARGE e^{\theta i}=cos \theta +(sin \theta )i,其中i是虚数,即i的平方为-1。

     

    2)、二维离散傅里叶变换DFT公式:

    N是二维数组的行数,M是二维数组的列数。u和v是转换后二维数组的位置,F(u,v)是转换后数组中相应位置的值。x和y是原二维数组的位置,f(x,y)是原数组中相应的值。

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  • 离散傅里叶变换是数字信号处理中最核心的数学工具之一。传统基于数字电路的离散傅里叶变换方法受限于电子器件的速度,难以满足高速信号处理要求,尤其制约了太比特每秒超高速光处理技术的发展。基于并行光学向量矩阵...
  • 傅里叶变换 一维离散傅里叶变换

    万次阅读 热门讨论 2019-11-06 21:08:43
    DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列...

    1、介绍。

            DFT:(Discrete Fourier Transform)离散傅里叶变换是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式,将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。在形式上,变换两端(时域和频域上)的序列是有限长的,而实际上这两组序列都应当被认为是离散周期信号的主值序列。即使对有限长的离散信号作DFT,也应当将其看作其周期延拓的变换。实际应用的时候,都是使用快速傅里叶变换的,因为运算速度快。


    1)、欧拉公式:

    \LARGE \dpi{100} \LARGE e^{\theta i}=cos \theta +(sin \theta )i,其中i是虚数,即i的平方为-1。

     

    2)、一维离散傅里叶变换DFT公式:

            

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  • IDFT函数的计算结果与matlab的ifft(X)函数计算结果完全相同,运行速度超级快,文件包含使用示例代码和说明,写的很详细了,保证你看了就会用。
  • DFT Qt中DFT(离散傅里叶变换)的实现
  • 利用c语言实现的快速离散傅里叶变换,代码都是自己写的,绝无copy!
  • 离散 傅里叶变换

    2018-03-15 22:48:14
    基于OpenCV函数利用离散傅里叶变换求图像的幅值和相位。可以运动,菜鸟可以学习学习。 opencv 2.4.x系列,VS2010
  • 本文手工实现了 二维离散傅里叶变换 和 二维离散余弦变换 算法,并在多个图像样本上进行测试,以探究二者的变换效果。1. 傅里叶变换实验原理对一幅图像进行 离散傅里叶变换 (DFT),可以得到图像信号的傅里叶频谱。二...

    图像的正交变换在数字图像的处理与分析中起着很重要的作用,被广泛应用于图像增强、去噪、压缩编码等众多领域。本文手工实现了 二维离散傅里叶变换二维离散余弦变换 算法,并在多个图像样本上进行测试,以探究二者的变换效果。

    1. 傅里叶变换

    实验原理

    对一幅图像进行 离散傅里叶变换 (DFT),可以得到图像信号的傅里叶频谱。二维 DFT 的变换及逆变换公式如下:

    671290ac1463e4ed564105332555fbc9.png

    DFT 尽管解决了频域离散化的问题,但运算量太大。从公式中可以看到,有两个嵌套的求和符号,显然直接计算的复杂度为 (O(n^2)) 。为了加快傅里叶变换的运算速度,后人提出 快速傅里叶变换 (FFT),即蝶形算法,将计算 DFT 的复杂度降低到了 (O(nlog n)) 。

    FFT 利用傅里叶变换的数学性质,采用分治的思想,将一个 (N) 点的 FFT,变成两个 (N/2) 点的 FFT。以一维 FFT 为例,可以表示如下:

    57532a6070cce19ce7f096411099afa4.png
    878c9e9430d52c1bcb127e30917c8c36.png

    其中, (G(k)) 是 (x(k)) 的偶数点的 (N/2) 点的 FFT, (H(k)) 是 (x(k)) 的奇数点的 (N/2) 点的 FFT。

    这样,通过将原问题不断分解为两个一半规模的子问题,然后计算相应的蝶形运算单元,最终得以完成整个 FFT。

    算法步骤

    本次实验中,一维 FFT 采用递归实现,且仅支持长度为 2 的整数幂的情况。

    算法步骤如下:

    1. 检查图像的尺寸,如果不是 2 的整数幂则直接退出。
    2. 对图像的灰度值进行归一化。
    3. 对图像的每一行执行一维 FFT,并保存为中间结果。
    4. 对上一步结果中的每一列执行一维 FFT,返回变换结果。
    5. 将零频分量移到频谱中心,并求绝对值进行可视化。
    6. 对中心化后的结果进行对数变换,以改善视觉效果。

    主要代码

    一维 FFT

    def fft(x):    n = len(x)    if n == 2:        return [x[0] + x[1], x[0] - x[1]]        G = fft(x[::2])    H = fft(x[1::2])    W = np.exp(-2j * np.pi * np.arange(n//2) / n)    WH = W * H    X = np.concatenate([G + WH, G - WH])    return X

    二维 FFT

    def fft2(img):    h, w = img.shape    if ((h-1) & h) or ((w-1) & w):        print('Image size not a power of 2')        return img        img = normalize(img)    res = np.zeros([h, w], 'complex128')    for i in range(h):        res[i, :] = fft(img[i, :])    for j in range(w):        res[:, j] = fft(res[:, j])    return res

    零频分量中心化

    def fftshift(img):    # swap the first and third quadrants, and the second and fourth quadrants    h, w = img.shape    h_mid, w_mid = h//2, w//2    res = np.zeros([h, w], 'complex128')    res[:h_mid, :w_mid] = img[h_mid:, w_mid:]    res[:h_mid, w_mid:] = img[h_mid:, :w_mid]    res[h_mid:, :w_mid] = img[:h_mid, w_mid:]    res[h_mid:, w_mid:] = img[:h_mid, :w_mid]    return res

    运行结果

    53cf6ec006e8990a90d76960f277e5c0.png
    610a2a70649dc4788307f5d26f0c7f8f.png
    33424fc8630804fa9c5af751633376c2.png
    f4eaf459d4b7333eeac51498cc2d6337.png

    2. 余弦变换

    实验原理

    当一个函数为偶函数时,其傅立叶变换的虚部为零,因而不需要计算,只计算余弦项变换,这就是余弦变换。 离散余弦变换 (DCT)的变换核为实数的余弦函数,因而计算速度比变换核为指数的 DFT 要快得多。

    一维离散余弦变换与离散傅里叶变换具有相似性,对离散傅里叶变换进行下式的修改:

    d68357fa4c4104c5e315304199d5f7ae.png

    式中

    4d2aa0a673dd01fa29fe32030be9685b.png

    由上式可见, (sumlimits_{x=0}^{2M-1}f_e(x)e^{frac{-j2uxpi}{2M}}) 是 (2M) 个点的傅里叶变换,因此在做离散余弦变换时,可将其拓展为 (2M) 个点,然后对其做离散傅里叶变换,取傅里叶变换的实部就是所要的离散余弦变换。

    算法步骤

    基于上述原理,二维 DCT 的实现重用了上文中的一维 FFT 函数,并根据公式做了一些修改。

    算法步骤如下:

    1. 检查图像的尺寸,如果不是 2 的整数幂则直接退出。
    2. 对图像的灰度值进行归一化。
    3. 对图像的每一行进行延拓,执行一维 FFT 后取实部,乘以公式中的系数,并保存为中间结果。
    4. 对上一步结果中的每一列进行延拓,执行一维 FFT 后取实部,乘以公式中的系数,返回变换结果。
    5. 对结果求绝对值,并进行对数变换,以改善视觉效果。

    主要代码

    二维 DCT

    def dct2(img):    h, w = img.shape    if ((h-1) & h) or ((w-1) & w):        print('Image size not a power of 2')        return img        img = normalize(img)    res = np.zeros([h, w], 'complex128')    for i in range(h):        res[i, :] = fft(np.concatenate([img[i, :], np.zeros(w)]))[:w]        res[i, :] = np.real(res[i, :]) * np.sqrt(2 / w)        res[i, 0] /= np.sqrt(2)    for j in range(w):        res[:, j] = fft(np.concatenate([res[:, j], np.zeros(h)]))[:h]        res[:, j] = np.real(res[:, j]) * np.sqrt(2 / h)        res[0, j] /= np.sqrt(2)    return res

    运行结果

    5d540554db4fc720117f0b6baa7f5d20.png
    8fbe3ab104f1c59eea7cbda5d4683ccd.png
    59ee75f18007fb87019bbf1b94a73a65.png
    a17bbd7f433043a0635f930738a46e52.png

    源码请参考扩展链接

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  • 图像变换 二维离散傅里叶变换

    热门讨论 2012-04-11 20:42:31
    数字图像处理的图像变换专题,二维离散傅里叶变换的原理,性质,基于matlab应用
  • 原创开发,使用Matlab进行离散傅里叶变换DFT(快速傅里叶变换FFT)进行频谱分析、使用Matlab进行利用离散傅里叶变换iDFT从频谱恢复时域信号,内含自定义Matlab函数、丰富的演示实例和详细的说明文档,简单易用。
  • 傅里叶变换 傅氏变换的目的是讲函数整体从空域变换到频域,以便于作分析。它本身是一种线性变换。 F(μ)=∫−∞+∞f(t)∗e−2πμtdtF(\mu)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)*e^{-2\pi\mu t}dtF(μ)=∫−∞+∞​f(t)∗e...

    傅里叶变换

    傅氏变换的目的是讲函数整体从空域变换到频域,以便于作分析。它本身是一种线性变换。
    F ( μ ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( t ) ∗ e − 2 π μ t d t F(\mu)=\int_{-\infty}^{+\infty} f(t)*e^{-2\pi\mu t}dt F(μ)=+f(t)e2πμtdt
    或者说
    F ( μ ) = ∫ − ∞ + ∞ f ( t ) e 2 π μ t d t F(\mu)=\int_{-\infty}^{+\infty} \frac{f(t)}{e^{2\pi\mu t}}dt F(μ)=+e2πμtf(t)dt
    很形象的说明了是讲函数整体,积分区域 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty ,+\infty) (,+),分配到了频域上的单位圆 e 2 π μ t e^{2\pi\mu t} e2πμt
    傅里叶反变换就很容易得出是
    f ( t ) = ∫ − ∞ + ∞ F ( μ ) ∗ e 2 π μ t d μ f(t)=\int _{-\infty}^{+\infty} F(\mu)*e^{2\pi \mu t}d \mu f(t)=+F(μ)e2πμtdμ

    二维的傅里叶变换通过控制变量将二维空间的计算转化为一维的傅里叶变换。

    在计算机中只能使用离散的傅里叶变换。通常离散傅里叶变换都通过信号采样引入,而信号采样的原理又迈不开冲激函数和香浓定理。

    冲激函数

    冲击函数是一个无限长而又无限窄的函数,它只在 f ( 0 ) f(0) f(0)处不等于 0 0 0而在其他地方为 0 0 0
    它具有 ∫ − ∞ + ∞ f ( x ) d x = 1 \int _{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1 +f(x)dx=1的特性。很显然用冲击函数去对一个函数做内积只会得到函数在冲击点的值。

    冲击串

    关于函数的取样,使用一个冲激函数获取一个冲击点的函数值。要对整个函数进行取样自然要采用一系列的冲激函数。通过对冲激函数进行一系列的等间隔平移操作,我们可以得到一个冲击串。

    对函数取样时需要遵循香农定理,否则不能保证取样的函数能进行复原。对于没有周期的函数可以看做该函数的周期为无限大

    离散傅里叶变换

    离散傅里叶变换处理的是经过冲击串处理的一系列离散值,此刻积分符号不再适用应该改为累加符号。
    F ( μ ) = ∑ i = 0 N − 1 f ( i ) ∗ e − 2 π μ i F(\mu)=\sum _{i=0}^{N-1}f(i)*e^{-2\pi \mu i} F(μ)=i=0N1f(i)e2πμi
    二维离散傅里叶变换的处理思路与二维连续傅里叶变换相同,不再赘述。

    卷积公式

    一维连续: f ⋆ h ( x ) = ∫ − ∞ ∞ f ( τ ) h ( τ − x ) d τ f\star h(x)=\int_{-\infty}^{\infty}f(\tau)h(\tau-x)d\tau fh(x)=f(τ)h(τx)dτ
    一维离散: f ⋆ h ( x ) = ∑ m = 0 M − 1 f ( m ) h ( x − m ) , x = 0 , 1 , 2 , . . . M − 1 f\star h(x)=\sum_{m=0}^{M-1}f(m)h(x-m),\quad x=0,1,2,...M-1 fh(x)=m=0M1f(m)h(xm),x=0,1,2,...M1
    二维离散: f ⋆ h ( x , y ) = ∑ m = 0 M − 1 ∑ n = 0 N − 1 f ( m , n ) h ( x − m , y − n ) f\star h(x,y)=\sum_{m=0}^{M-1}\sum_{n=0}^{N-1}f(m,n)h(x-m,y-n) fh(x,y)=m=0M1n=0N1f(m,n)h(xm,yn)
    x = 0 , 1 , 2... M − 1 x=0,1,2...M-1 x=0,1,2...M1
    y = 0 , 1 , 2... N − 1 y=0,1,2...N-1 y=0,1,2...N1

    这里补充一下卷积定理,以及部分的推导。

    卷积定理

    连续离散
    f ⋆ h ( t ) ↔ F ∗ H ( μ ) f\star h(t) \leftrightarrow F*H(\mu) fh(t)FH(μ) f ⋆ h ( t ) ↔ F ∗ H ( μ ) f\star h(t) \leftrightarrow F*H(\mu) fh(t)FH(μ)
    F ⋆ H ( μ ) ↔ f ∗ h ( t ) F\star H(\mu) \leftrightarrow f*h(t) FH(μ)fh(t) f ∗ h ( t ) ↔ F ⋆ H ( μ ) 1 M f*h(t) \leftrightarrow F\star H(\mu)\frac{1}{M} fh(t)FH(μ)M1
    f ⋆ h ( x , y ) ↔ F ∗ H ( u , v ) f\star h(x,y)\leftrightarrow F*H(u,v) fh(x,y)FH(u,v) f ⋆ h ( x , y ) ↔ F ∗ H ( u , v ) f\star h(x,y) \leftrightarrow F*H(u,v) fh(x,y)FH(u,v)
    F ⋆ H ( u , v ) ↔ f ∗ h ( x , y ) F\star H(u,v) \leftrightarrow f*h(x,y) FH(u,v)fh(x,y) f ∗ h ( x , y ) ↔ F ⋆ H ( u , v ) 1 M N f*h(x,y) \leftrightarrow F\star H(u,v)\frac{1}{MN} fh(x,y)FH(u,v)MN1

    F { f ⋆ h ( x ) } \mathfrak{F}\lbrace f\star h(x)\rbrace F{fh(x)}
    = ∑ x = 0 M − 1 ∑ t = 0 M − 1 f ( t ) h ( x − t ) e − j 2 π x / m =\sum_{x=0}^{M-1}\sum_{t=0}^{M-1}f(t)h(x-t)e^{-j2\pi x/m} =x=0M1t=0M1f(t)h(xt)ej2πx/m
    = ∑ t = 0 M − 1 f ( t ) H ( u ) e − j 2 π t / m =\sum_{t=0}^{M-1}f(t)H(u)e^{-j2\pi t/m} =t=0M1f(t)H(u)ej2πt/m
    = F ( u ) H ( u ) =F(u)H(u) =F(u)H(u)

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空空如也

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离散傅里叶变换