精华内容
下载资源
问答
  • 广义二项式定理

    万次阅读 2016-11-03 14:46:15
    由数式二项式定理可得 (1+x)n=∑r=0nCrnxr (1+x)^n=\sum_{r=0}^{n} C_n^r x^r 这里的n是正数,当指数为负整数时,如何二项式展开呢 当 −1≤x≤1-1\leq x\leq1,且n为正整数时 (1−x)−n=∑r=0∞Crnxr (1-x)^{-n...

    由数式二项式定理可得

    (1+x)n=r=0nCrnxr

    这里的n是正数,当指数为负整数时,如何二项式展开呢
    1x1 ,且n为正整数时
    (1x)n=r=0Crnxr

    展开全文
  • 牛顿二项式定理 二项式定理 对于一个这样的式子:(x+y)n(x+y)^n(x+y)n 展开式如下: (x+y)n=∑i=0n(in)xn−iyi(x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}}(x+y)n=i=0∑n​(in​)xn−iyi 其中(in)=n(n−1)...(n−i+1)i...

    牛顿二项式定理

    二项式定理

    对于一个这样的式子: ( x + y ) n (x+y)^n (x+y)n

    展开式如下:

    ( x + y ) n = ∑ i = 0 n ( i n ) x n − i y i (x+y)^n=\sum_{i=0}^{n}{(^n_i)x^{n-i}y^{i}} (x+y)n=i=0n(in)xniyi

    其中 ( i n ) = n ( n − 1 ) . . . ( n − i + 1 ) i ! (^n_i)=\frac{n(n-1)...(n-i+1)}{i!} (in)=i!n(n1)...(ni+1)

    牛顿二项式定理

    牛顿二项式定理是对二项式定理的扩展,通过牛顿二项式定理可以得到 ( x + y ) α (x+y)^\alpha (x+y)α

    的展开式,其中 α \alpha α是任意实数。

    α \alpha α为任意实数, x , y x,y x,y满足 0 ≤ ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 0 \leq |x| < |y| 0x<y,有

    ( x + y ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^\alpha_k)x^{k}y^{\alpha-k}} (x+y)α=k=0(kα)xkyαk

    z = x / y , ∣ z ∣ < 1 z=x/y,|z| < 1 z=x/y,z<1,那么 ( x + y ) α = y α ( 1 + z ) α (x+y)^{\alpha}=y^{\alpha}(1+z)^{\alpha} (x+y)α=yα(1+z)α,那么等价于求

    ( 1 + z ) α (1+z)^{\alpha} (1+z)α即可。

    ( 1 + z ) α = ∑ k = 0 ∞ ( k α ) z k (1+z)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{\alpha}_k)z^{k}} (1+z)α=k=0(kα)zk

    n n n为正整数,我们用 − n -n n代替 α \alpha α,有

    ( k a ) = ( k − n ) = − n ( − n − 1 ) . . . ( − n − k + 1 ) k ! = ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) (^{a}_{k})=(^{-n}_{k})=\frac{-n(-n-1)...(-n-k+1)}{k!}=(-1)^k(^{n+k-1}_{k}) (ka)=(kn)=k!n(n1)...(nk+1)=(1)k(kn+k1)

    因此,对于 ∣ z ∣ < 1 |z|<1 z<1有:

    ( 1 + z ) − n = 1 ( 1 + z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k ( k n + k − 1 ) z k (1+z)^{-n}=\frac{1}{(1+z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^k(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1+z)n=(1+z)n1=k=0(1)k(kn+k1)zk

    − z -z z代替 z z z得:
    ( 1 − z ) − n = 1 ( 1 − z ) n = ∑ k = 0 ∞ ( k n + k − 1 ) z k (1-z)^{-n}=\frac{1}{(1-z)^n}=\sum_{k=0}^{\infty}{(^{n+k-1}_k)z^{k}} (1z)n=(1z)n1=k=0(kn+k1)zk

    n = 1 n=1 n=1得:

    ( 1 + z ) − 1 = 1 ( 1 + z ) = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k z k (1+z)^{-1}=\frac{1}{(1+z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{(-1)^kz^{k}} (1+z)1=(1+z)1=k=0(1)kzk

    ( 1 − z ) − 1 = 1 ( 1 − z ) = ∑ k = 0 ∞ z k (1-z)^{-1}=\frac{1}{(1-z)}=\sum_{k=0}^{\infty}{z^{k}} (1z)1=(1z)1=k=0zk

    利用这个式子我们就可以求任意精度的开根操作了。

    例如求 20 \sqrt{20} 20

    20 = 4 + 16 = ( 4 + 16 ) 1 2 = 4 ( 1 + 0.25 ) 1 2 \sqrt{20}=\sqrt{4+16}=(4+16)^{\frac{1}{2}}=4(1+0.25)^{\frac{1}{2}} 20 =4+16 =(4+16)21=4(1+0.25)21

    然后展开即可。

    20 \sqrt{20} 20 的程序

    
    /*******************************
    Author:galaxy yr
    LANG:C++
    Created Time:2019年10月04日 星期五 16时15分42秒
    *******************************/
    #include<iostream>
    
    const int maxn=3005;
    long double x,c[maxn][maxn];
    
    long double C(double a,double k)
    {
        long double res=1;
        for(double i=a;i>=a-k+1;i--) res*=i;
        for(double i=1;i<=k;i++)
            res/=i;
        return res;
    }
    
    long double solve()
    {
        long double x=1.25,a=0.5,z=x-1;
        if(z<0)z=-z;
        long double s=1,ans=0;
        for(int k=0;k<=170;k++)
        {
            ans+=C(a,k)*s;
            s*=z;
        }
        return 4*ans;
    }
    
    int main()
    {
        std::cout<<solve()<<std::endl;
        return 0;
    }
    
    
    展开全文
  • 牛顿二项式定理 1、设α\alphaα是实数。对于所有满足1≤∣x∣<∣y∣1\le |x|< |y|1≤∣x∣<∣y∣的x和y,有 (x+y)α=∑k=0∞Cαkxkyα−k(x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k}...

    牛顿二项式定理

    1、设 α \alpha α是实数。对于所有满足 1 ≤ ∣ x ∣ < ∣ y ∣ 1\le |x|< |y| 1x<y的x和y,有
    ( x + y ) α = ∑ k = 0 ∞ C α k x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k} (x+y)α=k=0Cαkxkyαk

    其中 C α 0 = 1 C_{\alpha}^{0}=1 Cα0=1

    C α k = α ( α − 1 ) … ( α − k + 1 ) k ! C_{\alpha}^k=\frac {\alpha(\alpha-1)\dots(\alpha-k+1)}{k!} Cαk=k!α(α1)(αk+1) = ( − 1 ) k − α ( − α + 1 ) … ( − α + k − 1 ) k ! = ( − 1 ) k C − α + k − 1 k =(-1)^k\frac {-\alpha(-\alpha+1)\dots(-\alpha+k-1)}{k!}=(-1)^kC_{-\alpha+k-1}^{k} =(1)kk!α(α+1)(α+k1)=(1)kCα+k1k

    2、当 α \alpha α为正整数时,当 k > α k>\alpha k>α时, C α k = 0 C_{\alpha}^k=0 Cαk=0,上式变为

    ( x + y ) α = ∑ k = 0 α C α k x k y α − k (x+y)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\alpha}C_{\alpha}^k x^ky^{\alpha-k} (x+y)α=k=0αCαkxkyαk

    3、当 α \alpha α为负整数时,设 z = x y z=\frac xy z=yx,此时 ∣ z ∣ < 1 |z|< 1 z<1
    ( x + y ) α = y α ( 1 + z ) α (x+y)^{\alpha}=y^{\alpha}(1+z)^{\alpha} (x+y)α=yα(1+z)α

    1. 这样我们只需要讨论 ( 1 + z ) α (1+z)^{\alpha} (1+z)α 就好了
      ( 1 + z ) α = ∑ k = 0 ∞ C α k z k = ∑ k = 0 ∞ ( − 1 ) k C − a + k − 1 k z k (1+z)^{\alpha}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{\alpha}^k z^k=\sum_{k=0}^{\infty}(-1)^kC_{-a+k-1}^k z^k (1+z)α=k=0Cαkzk=k=0(1)kCa+k1kzk

    2. α = − 1 , z = − z \alpha=-1,z=-z α=1z=z

    ( 1 − z ) − 1 = ∑ k = 0 ∞ z k (1-z)^{-1}=\sum_{k=0}^{\infty}z^k (1z)1=k=0zk

    相当于普通生成函数1个因子的情况

    1. α = − n , z = − z \alpha=-n,z=-z α=nz=z

    ( 1 − z ) − n = ∑ k = 0 ∞ C n + k − 1 k z k (1-z)^{-n}=\sum_{k=0}^{\infty}C_{n+k-1}^k z^k (1z)n=k=0Cn+k1kzk

    相当于普通生成函数n个因子的情况

    展开全文
  • 牛顿广义二项式定理-母函数

    千次阅读 2019-03-28 23:54:26
      好久没写博客了,有好多都是写成了草稿没写完。列个清单慢慢补。。 数论专题。 概率\期望专题 划分树专题 ...搜出来是广义组合数,对应的有广义二项式定理。一看这个玩意儿ACM经常用就学一下。...

      好久没写博客了,有好多都是写成了草稿没写完。列个清单慢慢补。。

    1. 数论专题。
    2. 概率\期望专题
    3. 划分树专题
    4. 省赛训练补题
    5. 机器学习的记录
    6. 课程要求写的一些东西
    7. cf的题

    好了进入正题=============================================

    广义组合数

      数据结构老师让搜 ( 7 0.5 ) \binom{7}{0.5} (0.57) 这种东西。搜出来是广义组合数,对应的有广义二项式定理。一看这个玩意儿ACM经常用就学一下。
    本来C(n, m)的定义是 ( m n ) = n ! m ! ( n − m ) ! \binom{m}{n}=\frac{n!}{m!(n-m)!} (nm)=m!(nm)!n! ,但是m>n的时候就会出现n-m<0的情况,而负数没有阶乘,所以好像因为这玩意儿还把定义给改了,改成 ( m n ) = ∏ i = n − m + 1 n i m ! \binom{m}{n}=\frac{\prod_{i=n-m+1}^{n} {i}}{m!} (nm)=m!i=nm+1ni
    这样以后就能兼容表示了,和n、m的大小没关系。
    比如
    ( 5 4 ) = 0 ∗ 1 ∗ 2 ∗ 3 ∗ 4 5 ! = 0 \binom{5}{4}=\frac{0 * 1 * 2 * 3 * 4}{ 5!} = 0 (45)=5!01234=0
    ( 2 − 2 ) = ( − 3 ) ∗ ( − 2 ) 2 ! = − 3 \binom{2}{-2}=\frac{(-3)*(-2)}{2!} =-3 (22)=2!(3)(2)=3
    ( 1 0.5 ) = 0.5 1 = 0.5 \binom{1}{0.5}=\frac{0.5}{1}=0.5 (0.51)=10.5=0.5
      至于这个玩意儿有没有什么现实意义emmm大概就像虚数一样吧,莫强求。
    对了,显然,m在这儿要是非负整数,因为要算阶乘。

    Γ \Gamma Γ函数

      这个东西概率论老师提到过,求积分(伽马分布)的时候好用。
      这个函数是欧拉搞出来的,本来是哥德巴赫想搞,没搞出来,然后他写信问伯努利(我也不知道是那一家子里的哪一个),那时候欧拉刚好在伯努利旁边顺手就搞出来了。然而那时候欧拉才22岁。
      其实这个就是把阶乘扩展到实数域了。用 Γ ( x ) \Gamma(x) Γ(x)表示阶乘的话,整数的时候有 Γ ( x ) = ( x − 1 ) Γ ( x − 1 ) \Gamma(x)=(x-1)\Gamma(x-1) Γ(x)=(x1)Γ(x1)。把这个定义拓展到实数域同样适用。这个函数的积分写法是 Γ ( n ) = ∫ 0 + ∞ x n − 1 e − x d x \Gamma(n)=\int_{0 }^{+\infty}{x^{n-1}e^{-x}dx} Γ(n)=0+xn1exdx
    对右边积分化简,得
    Γ ( n ) = ∫ 0 + ∞ x n − 1 e − x d x = − x n − 1 e − x ∣ 0 + ∞ + ( n − 1 ) ∫ 0 + ∞ x n − 1 e − x d x = 0 + ( n − 1 ) ∫ 0 + ∞ x n − 1 e − x d x = ( n − 1 ) Γ ( n − 1 ) \begin{aligned} \Gamma(n)&amp;=\int_{0 }^{+\infty}{x^{n-1}e^{-x}dx} \\ &amp;=-x^{n-1}e^{-x}|_{0}^{+\infty}+(n-1)\int_{0 }^{+\infty}{x^{n-1}e^{-x}dx} \\ &amp;=0+(n-1)\int_{0 }^{+\infty}{x^{n-1}e^{-x}dx} \\ &amp;=(n-1)\Gamma(n-1) \end{aligned} Γ(n)=0+xn1exdx=xn1ex0++(n1)0+xn1exdx=0+(n1)0+xn1exdx=(n1)Γ(n1)
    有了这个定义可以写小数阶乘。这个和广义组合数有点关系其实(在正数部分),具体的就不说了没什么用。

    广义二项式定理

      原来的二项式定理中n是正数,广义的二项式定理中定义了负数的范围。
    ( 1 − x ) − n = ∑ i = 0 + ∞ ( i − n ) ( − x ) i = ∑ i = 0 + ∞ ( i n + i − 1 ) x i = ∑ i = 0 + ∞ ( n − 1 n + i − 1 ) x i ( − 1 ≤ x ≤ 1 ) (1-x)^{-n}=\sum_{i=0}^{+\infty}\binom{i}{-n}(-x)^{i}=\sum_{i=0}^{+\infty}\binom{i}{n+i-1}x^{i} =\sum_{i=0}^{+\infty}\binom{n-1}{n+i-1}x^{i} \\(-1\leq x \leq 1) (1x)n=i=0+(ni)(x)i=i=0+(n+i1i)xi=i=0+(n+i1n1)xi(1x1)
      这里面的组合数是广义的。
      这个定理用泰勒展开很好证明,就不写了。

    母函数

      母函数是ACM里经常用到的处理组合数学的工具,今天学了一下。
      母函数分为很多种, 分为普通母函数、指数母函数、L级数、贝尔级数和狄利克雷级数,每种母函数对应不同种类的序列。今天先写普通的母函数,以后遇到再补。
      我学了一点,觉得普通母函数是把序列信息存在指数或者系数位置,然后利用构造出的母函数来解决问题。

    	母函数就是一列用来展示一串数字的挂衣架。——赫伯特·唯尔夫
    

     这个挂衣架是什么意思呢,举几个栗子来看一下:
    对于序列1,2,3,4,5可以(还有其他)构造出母函数: g ( x ) = x 1 + 2 x 2 + 3 x 3 + 4 x 4 + 5 x 5 g(x)=x^{1}+2x^{2}+3x^{3}+4x^{4}+5x^{5} g(x)=x1+2x2+3x3+4x4+5x5
    对于序列5,5,5,5,5可以(还有其他)构造出母函数: g ( x ) = 5 x 1 + 5 x 2 + 5 x 3 + 5 x 4 + 5 x 5 g(x)=5x^{1}+5x^{2}+5x^{3}+5x^{4}+5x^{5} g(x)=5x1+5x2+5x3+5x4+5x5
     这么看来普通母函数的定义就很明显了:
    对 于 序 列 a 1 . . . a n : g ( x ) = ∑ i = 1 n a i x i 对于序列a_{1}...a_{n}:g(x)=\sum_{i=1}^{n}a_{i}x^{i} a1...an:g(x)=i=1naixi
     母函数有什么应用呢?先看一道题目:

     n+k= x 1 + x 2 + . . . x k x_{1}+x_{2}+...x_{k} x1+x2+...xk的正整数解有多少种?

     中学的想法是“隔板法”,也就是在n+k个东西中间插上k-1个板子,那分成的k个区域就是一种解。总共有 ( k − 1 n + k − 1 ) = ( n n + k − 1 ) \binom{k-1}{n+k-1}=\binom{n}{n+k-1} (n+k1k1)=(n+k1n)种。其实这个问题可以用母函数来解决。
    显然每个变量 x i x_{i} xi解的范围是序列[0, n],所以对于某个变量来说每个小于n正整数都可能取到,也就是每个数字可能取一个,这个个数序列就是[1, 1, 1, 1, …1],一共n+1个1表示数字0~n可能取一次, 所以每个变量的可以构造母函数 g ( x ) = ∑ i = 0 + ∞ x i = ( 1 − x ) − 1 g(x)=\sum_{i=0}^{+\infty}x^{i}=(1-x)^{-1} g(x)=i=0+xi=(1x)1。我们把每个变量的母函数乘起来,得到最终的母函数
    G ( x ) = ( g ( x ) ) k = ( 1 − x ) − k G(x)=(g(x))^{k}=(1-x)^{-k} G(x)=(g(x))k=(1x)k
    可以知道这个G(x)展开式中 x n x^{n} xn的系数就是答案。为什么呢?因为序列的信息放在指数和系数上了(指数部分表示取这个值,系数部分表示取一次),当各个母函数相乘的时候指数部分就相加,所以最终每有一个指数为n的项就是一个解,所以 x n x^{n} xn的系数就是答案。

     那母函数的系数怎么求呢,那就要用到广义二项式定理了。根据上面的定理, x n x^{n} xn的项就是 ( n n + k − 1 ) \binom{n}{n+k-1} (n+k1n),和隔板法得到的结果一致。

    再来一道题:BZOJ3028 食物
    题意是每种食物的限制如下:
    汉堡:偶数个;
    可乐:0个或1个
    鸡腿:0个,1个或2个
    蜜桃:奇数个
    鸡块:4的倍数个
    包子:0个,1个,2个或3个
    土豆:不超过一个。
    面包:3的倍数个

    问带n个食物的方案数(n<=10^500)
    对每种食物构造母函数:
    汉堡= x 0 + x 2 + x 4 . . . = 1 1 − x 2 x^{0}+x^{2}+x^{4}...=\frac{1}{1-x^{2}} x0+x2+x4...=1x21
    可乐= x 0 + x 1 = 1 + x x^{0}+x^{1}=1+x x0+x1=1+x
    鸡腿= x 0 + x 1 + x 2 x^{0}+x^{1}+x^{2} x0+x1+x2
    蜜桃= x 1 + x 3 + x 5 . . . = x 1 − x 2 x^{1}+x^{3}+x^{5}...=\frac{x}{1-x^2} x1+x3+x5...=1x2x
    鸡块= x 0 + x 4 + x 8 . . . = 1 1 − x 4 x^{0}+x^{4}+x^{8}...=\frac{1}{1-x^{4}} x0+x4+x8...=1x41

    最终得到 x ( 1 − x ) 4 \frac{x}{(1-x)^{4}} (1x)4x
    因为 1 1 − x \frac{1}{1-x} 1x1是等比级数,所以 1 ( 1 − x ) 4 \frac{1}{(1-x)^{4}} (1x)41可以看成 ( 1 − x ) − 4 (1-x)^{-4} (1x)4,就可以得到 ( 1 − x ) − 4 (1-x)^{-4} (1x)4 x n − 1 x^{n-1} xn1的系数 ( 4 − 1 4 + n − 1 − 1 ) = ( 3 n + 2 ) \binom{4 -1}{4 + n - 1-1}=\binom{3}{n+2} (4+n1141)=(n+23)
    所以答案是 ( 3 n + 2 ) \binom{3}{n+2} (n+23)

    生成函数(母函数)题目(待做)

    bzoj3028
    就是上面的例题
    HDU1028

    HDU1085

    洛谷P2000

    Bzoj3771 (母函数 FFT 容斥)
    bzoj3509 (母函数+分块+暴力+FFT)

    关于FFT看我写的这个多项式变换与FFT

    bzoj3696 (异或规则下的母函数)
    hdu1557
    hdu1028 任意给你一个整数,问有多少种拆分方案。
    hdu1398
    hdu 1171
    hdu 2079
    hdu2082
    hdu 1521 (指数型母函数)

    展开全文
  • 文章目录生成函数引言定义有关幂级数的有用事实形式幂级数幂级数的和、积广义二项式定理常见的生成函数使用生成函数解决计数问题使用生成函数求解递推关系使用生成函数证明恒等式 生成函数 引言 定义 实数序列a0、a1...
  • 首先我们有一些函数推收敛的套路。比如对于y=1+x+x2y=1+x+x2y=1+x+x^2 ,我们知道xy=x+x2+x3xy=x+x2+x3xy=x+x^2+x^3,所以有xy−x3=y−1xy−x3=y−1xy-x^3=y-1,即y=1−x31−xy=1−x31−xy=\frac{1-x^3}{1-x}。用...
  • 我可以确定估计我们整个班都不知道怎么算,但是我们想知道,老师不讲,问她,她说一项项展开,吐槽一下,这是一个只会吹牛逼的组合数学老师,还是个女的……我在算法分析里看到的……  ...
  • 第一种:广义二项式定理; 对于负数的情况,如下;   那么答案十分显然,我们将其展开,就是C(3,n+2)   第二种思路:对于这个母函数的第n项的系数,相当于不定方程 x 1 + x 2 + x 3 + . . . + x n =...
  • 根据广义二项式定理: 可得 ,其中x^n项的系数为C(n+2, 3) 所以答案就是C(n+2, 3) #include #define mod 10007 char str[505]; int main(void) { int i, ans = 0; scanf("%s", str+1); for(i=1;str[i]!=0;i++) ...
  • 然后广义二项式定理(并不知道该怎么用)....变形x*(1+x+x 2 +x 3 +...) 4  ,n次项系数就是把n个数分成4组每组可以为空,用隔板法,板子和数一起选两个为板子 C(n+3,3) 乘x考虑系数变化,就是n-- [update:2017...
  • Theorem ...牛顿提出了广义二项式定理,并以此为基础发明了微积分的方法,但对于二项式定理没有给出证明,欧拉尝试过,但失败了,直到1812年高斯利用微分方法得到了证明!
  • BZOJ1272要用卢卡斯定理 bzoj3027 #include #include #include #include #include #include #include #include using namespace std ; #define mmst(a, b) memset(a, b, sizeof...
  • 利用二项式定理 ( 2 p + 1 ) n = ( n 0 ) + ( n 1 ) 2 p + ( n 2 ) ( 2 p ) 2 + ⋯ + ( n n ) ( 2 p ) n (2^p+1)^n={n\choose0}+{n\choose1}2^p+{n\choose2}(2^p)^2+\cdots+{n\choose n}(2^p)^n ( 2 p + 1 ) n = ( ...
  • 广义牛顿二项式定理

    千次阅读 2019-09-28 12:34:07
    普通的牛顿二项式定理在高中学习过的,当乘方为正整数的时候,但是有些时候需要用到不一定是正整数的情况(比如生成函数),需要用到分数或者负数等等,于是广义牛顿二项式定理就出来了。 首先我们引入牛顿二项式...
  • 二项式定理

    千次阅读 2013-09-18 23:45:29
    二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年期间提出。 该定理给出两个数之和的整数次幂的恒等式。二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理
  • 二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理。二项式定理可以用以下公式表示: 我们称C(n,k)为二项式系数。 现在,你要解决得问题是:已知某二项数系数为m,那么有多少个(n,k)满足(...
  • 二项式定理学习笔记(详解)

    千次阅读 2019-03-18 14:34:37
    二项式定理的常见形式小插曲指数为负的二项式定理当加号变为减号二项式定理的一般形式关于广义二项式定理论二项式定理与组合数的关♂系总结二项式定理好难啊...学了好久 QWQQWQ 这篇博客写的有点杂,主要讲证明,仅...
  • 说白了就是有这样两条恒等的子: fn=∑i=0n(−1)iCnigi⟺gn=∑i=0n(−1)iCnifif_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_{n}^{i}g_i⟺g_n=\sum_{i=0}^{n}(-1)^iC_{n}^{i}f_ifn​=i=0∑n​(−1)iCni​gi​⟺gn​=i=0∑n​(−1)...

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 3,277
精华内容 1,310
关键字:

广义二项式定理