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  • LoG算子

    2021-04-14 08:40:20
    这里主要考虑LoG算子,即高斯-拉普拉斯算子。 为什么要使用二阶导数呢? 这里要考虑上面说的第二个问题,一阶导数的极大值到了二阶导数对应的值就是0了,很显然求解一个函数的零点值要比求极大值容易。这个性质...

    在图像中,边缘可以看做是位于一阶导数较大的像素处,因此,我们可以求图像的一阶导数来确定图像的边缘,像sobel算子等一系列算子都是基于这个思想的。

    但是这存在几个问题:1. 噪声的影响,在噪声点处一阶导数也会取极大值   2. 求解极大值的复杂性

     

    所以,有了使用二阶导数的方法。这里主要考虑LoG算子,即高斯-拉普拉斯算子。

    为什么要使用二阶导数呢?

     

    这里要考虑上面说的第二个问题,一阶导数的极大值到了二阶导数对应的值就是0了,很显然求解一个函数的零点值要比求极大值容易。这个性质也被称为二阶导数过零点(zero-crossing)。

    所以,我们就可以利用二阶导数来代替一阶导数了。

    而对于上面的第一个问题,也就是为什么要引入高斯算子的原因。我们已经知道拉普拉斯算子其实就是一个二阶导数算子,为什么还要引入高斯呢?

     

    细想一下,高斯算子在图像处理中的一般的作用其实大都是进行模糊,换句话说它可以很好的抑制噪声,这样引入高斯算子我们就克服了噪声的影响(这也是LoG算子对拉普拉斯算子的改进的地方)。

    所以,高斯-拉普拉斯算子其实就是:先对图像进行高斯模糊,然后再求二阶导数,二阶导数等于0处对应的像素就是图像的边缘。

    具体的推导过程可以看一下下面的链接:http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html

    ---------------------

    由于高斯函数的参数sigma对高斯算子的影响,所以,如果sigma选取的很小的话,前期的模糊效果很弱,也就可以近似等于拉普拉斯算子了。所以,拉普拉斯算子也可以看做高斯-拉普拉斯算子的一种极限情况。

    实验验证一下高斯-拉普拉斯算子的效果:

    从结果中可以看出来当sigma取0.6时,与拉普拉斯算子的效果近似,而当sigma取1时,可以达到比较好的效果

    复制代码

     1 I = imread('lena.jpg') ; 
     2 gray = rgb2gray(I) ; 
     3 subplot(2,2,1),imshow(gray) ;
     4 title('原图')
     5 
     6 h = fspecial( 'log', 5, 0.6 ) ;
     7 log1 = imfilter(gray,h) ; 
     8 subplot(2,2,2),imshow(log1) ;
     9 title('LoG sigma=0.6') ;
    10 
    11 h = fspecial( 'log', 5, 1 ) ;
    12 log2 = imfilter(gray,h) ; 
    13 subplot(2,2,3),imshow(log2) ;
    14 title('LoG sigma=1') ;
    15 
    16 h = fspecial( 'laplacian') ;
    17 lap = imfilter( gray,h ) ;
    18 subplot(2,2,4), imshow(lap) ;
    19 title('Laplacian') ;

    复制代码

    --------------------------------------------------

    我们再从图像中分析一下sigma对结果的影响,下面两图分别是sigma=0.6和sigma=1时的高斯-拉普拉斯算子的三维图(纵轴为函数值):

    由图中可以看出sigma=0.6时的零点数明显要多于sigma=1时的,这也证明上面得到的结果确实是正确的。

    --------------------------------------------------------

    这里再多说一句,既然sigma是高斯函数的参数,那能不能从高斯函数的角度来说明一下sigma的作用呢?

    当然可以!!先看下图:

    我们只需要看u=0的三个图像即可,从图中可以看出,sigma越小,高斯函数的能量越集中,不知道哪里学到过:高斯函数97%的能量集中在3*sigma的范围内(以u对称的3*sigma范围内)。

    那么我们现在就知道了使用高斯函数对图像进行模糊运算或者称之为卷积运算,它起作用比较明显的区域就是在距离当前像素3*sigma范围内。从此可以看出,sigma越大,高斯函数能够处理的邻域像素数越多,高斯模糊的效果也就越明显。

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  • log算子

    千次阅读 2012-11-16 11:00:01
    LOG算子 由于噪声点(灰度与周围点相差很大的象素点)对边缘检测有一定的影响,所以效果更好的边缘检测器是LOG算子,也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来,先平滑掉...

    LOG算子

    由于噪声点(灰度与周围点相差很大的象素点)对边缘检测有一定的影响,所以效果更好的边缘检测器是LOG算子,也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,所以效果会更好。
    常用的LOG算子是5×5的模板

    到中心的距离与位置加权系数的关系曲线象墨西哥草帽的剖面,所以LOG算子也叫墨西哥草帽滤波器。

    原文地址:

    http://web.gdut.edu.cn/~dj/jxsb/cai/mp65.htm

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  • LOG算子

    2015-01-12 11:41:16
    背景引言 在博文差分近似图像导数算子之Laplace算子中,我们提到Laplace算子对通过图像进行操作实现边缘检测的时,对离散点和噪声比较敏感。于是,首先对图像进行高斯暖卷积滤波...本节主要介绍LOG算子基本理论数学

    转自:http://blog.csdn.net/songzitea/article/details/12851079

    背景引言

    在博文差分近似图像导数算子之Laplace算子中,我们提到Laplace算子对通过图像进行操作实现边缘检测的时,对离散点和噪声比较敏感。于是,首先对图像进行高斯暖卷积滤波进行降噪处理,再采用Laplace算子进行边缘检测,就可以提高算子对噪声和离散点的Robust, 这一个过程中Laplacian of Gaussian(LOG)算子就诞生了。本节主要介绍LOG算子基本理论数学分析比较多些,最后,贴出用Mathcad软件实现的LOG代码。

    基本理论

    高斯卷积函数定义为:


    而原始图像与高斯卷积定义为:


    因为:


    所以Laplacian of Gaussian(LOG)可以通过先对高斯函数进行偏导操作,然后进行卷积求解。公式表示为:

    因此,我们可以LOG核函数定义为


    高斯函数和一级、二阶导数如下图所示:

        

    Laplacian of Gaussian计算可以利用高斯差分来近似,其中差分是由两个高斯滤波与不同变量的卷积结果求得的

    从两个平平滑算子的差分得出的是二阶边缘检测,反直观。近似计算可能如下图所示。图中一维空间,不同变量的两个高斯分布相减形成一个一维算子


    参考代码

    计算LOG算子模板系数的式(4.27)实现如下代码:

    此函数包括一个正规函数,它确保模板系数的总和为1. 以便在均匀亮度区域不会检测到边缘

    参考资料

    [1] Laplacian of Gaussian http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node9.html.

    [2] Rafael C.Gonzalez, Rechard E.Woods at. el , "Digital Image Processing Using MatLab (Second Editon)",Gatesamark Publishing.


    关于Image Engineering & Computer Vision的更多讨论与交流,敬请关注本博和新浪微博songzi_tea.


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  • Log算子

    千次阅读 2013-08-20 16:34:55
    LOG算子,也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,常用的5x5模板: -2 -4 -4 -4 -2 -4 0 8 0 -4 -4 8 24 9 -4 -4 0 8 0 -4 -2 -4 -4...

    LOG算子,也就是Laplacian-Gauss算子。它把的Gauss平滑滤波器和Laplacian锐化滤波器结合了起来,先平滑掉噪声,再进行边缘检测,常用的5x5模板:

    -2 -4   -4 -4 -2

    -4  0  80 -4

    -4 8 24  9 -4

    -4 0 80 -4

    -2 -4 -4  -4 -2

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  • sobel 算子 prewitt 算子 roberts 算子 log 算子 zerocross 算子
  • 本资源提供了五种边缘检测算子,包括Sobel 算子、roberts 算子、prewitt 算子、log算子、canny算子,用于图像处理中的图像边缘检测。
  • 利用VC++实现图像的边缘检测 这里用的是LOG算子 程序经过调试 可以运行 利用VC++实现图像的边缘检测 这里用的是LOG算子 程序经过调试 可以运行
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    2019-02-11 16:26:15
    log算子 和dog 算子
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  • log算子提取边缘

    2018-05-07 10:27:05
    西安交通大学计算机视觉课程log算子,可以直接运行
  • 这里,我们将Laplacian算子-Log算子-Dog算子合在一篇博文写,为什么呢?因为这3个算子有非常大的关联性:Dog算子可以近似Log算子,而Log(Laplacian of gaussain)算子的基础是Laplacian算子。所以合在一起写更加方便...
  • 上传机场检测log算子

    2015-05-09 22:39:06
    基于matlab的机场检测,应用log算子
  • 图像边缘提取——梯度算子、Roberts算子、prewitt算子、Sobel算子、Kirsch算子、LOG算子的matlab实现
  • Laplace锐化算子和LOG算子

    千次阅读 2020-03-28 10:58:11
    没弄懂这个LOG算子是咋写的,根据代码推出来的公式分母比PPT上多了,以后再说吧,现在没时间搞。。 # -*- coding:utf-8 import cv2 as cv import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt import math ...
  • LOG算子的程序代码

    2015-07-19 20:46:21
    关于Log算子的实现流程和实现代码,很好的模板
  • OpenCV2.4.9的基于LoG算子及自定义算子的图像边缘检测的代码,相应位置有具体的注释,具体分析见博客http://blog.csdn.net/primetong/article/details/79589620
  • matlab基于log算子代码
  • 融合 RSF模型及边缘检测 LOG算子图像分割

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