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  • 逆矩阵是数学知识的一种,很多学习数学的...逆矩阵法A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵逆矩阵的另外一种常用的法:(A|E)经过初等变换得到(...

    逆矩阵是数学知识的一种,很多学习数学的同学们应该很了解吧。逆矩阵计算器是一款可以对矩阵的逆进行计算的免费程序,本程序引入了分数算法,可以对分数元素计算并得出分数结果。那么这款软件怎么样呢?接下来,介绍一下。

    逆矩阵的求法

    A^(-1)=(1/|A|)×A* ,其中A^(-1)表示矩阵A的逆矩阵,其中|A|为矩阵A的行列式,A*为矩阵A的伴随矩阵。

    逆矩阵的另外一种常用的求法:

    (A|E)经过初等变换得到(E|A^(-1))。

    注意:初等变化只用行(列)运算,不能用列(行)运算。E为单位矩阵。

    一般计算中,或者判断中还会遇到以下11种情况来判断逆矩阵:

    1 秩等于行数

    2 行列式不为0

    3 行向量(或列向量)是线性无关组

    4 存在一个矩阵,与它的乘积是单位阵

    5 作为线性方程组的系数有唯一解

    6 满秩

    7 可以经过初等行变换化为单位矩阵

    8 伴随矩阵可逆

    9 可以表示成初等矩阵的乘积

    10 它的转置矩阵可逆

    11 它去左(右)乘另一个矩阵,秩不变MZP

    逆矩阵计算器怎么用

    逆矩阵计算器使用方法

    在编辑框中输入矩阵,整数原样输入,小数按分数的形式输入(例如:3.14应输入314/100),每个元素间用空格分开。

    763f25fafe7d92c0468cf27044eabb5f.png

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  • . .页脚 C语言求矩阵的矩阵 班级 自动化1604 ...求矩阵的求伴随矩阵求矩阵的行列式功能模块输入矩阵 求矩阵的 求伴随矩阵 求矩阵的行列式 功能模块 输入矩阵 最主要的问题就是求解矩阵的矩阵而且是一个动态矩
  • 逆矩阵 求矩阵

    2020-03-12 12:46:27
    设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA= E,则我们称B是A的矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。 1. 初等变换法 如矩阵A-1。 故A可逆并且,由右一半可得...

    设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA= E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵

    1. 初等变换法

    如求
    img
    的逆矩阵A-1。

    img

    故A可逆并且,由右一半可得逆矩阵A-1=img

    2. 伴随矩阵法

    如果矩阵A 可逆,则
    img

    注意:
    img 中元素的排列特点是的第k元素是A的第k元素的代数余子式。要求得
    img

    即为求解A 的余因子矩阵的转置矩阵。A的伴随矩阵为

    img

    其中Aij称为aij的代数余子式。

    3. 待定系数法

    img

    求出a,b,c,d即为矩阵逆

    展开全文
  • python求矩阵

    2020-08-21 15:30:22
    可用于求解希尔密码密钥的逆矩阵,根据逆矩阵与密文相乘再mod 26计算出明文
  • c语言编程求矩阵

    2015-07-15 20:54:27
    c语言求矩阵的代码,可以得到二维矩阵逆矩阵
  • 一个计算矩阵求逆、矩阵转置和矩阵相乘的类。矩阵求逆包括初等变换法和伴随矩阵法。
  • 在讨论今天的主题之前...可逆矩阵:存在n阶矩阵A和n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位矩阵,则称A为可矩阵,B为A的矩阵。对角矩阵:一个主对角线之外的元素都为0的矩阵。根据我的主题,大家也能够想到今天要谈...

    在讨论今天的主题之前,我们先给出三类矩阵的定义,分别是相似矩阵、可逆矩阵、对角矩阵。

    相似矩阵:在线性代数中,相似矩阵指的是存在相似关系的矩阵,设A、B为n阶矩阵,如果有n阶可逆矩阵P存在,使得P^(-1)AP=B。

    可逆矩阵:存在n阶矩阵A和n阶矩阵B,使得矩阵A、B的乘积为单位矩阵,则称A为可逆矩阵,B为A的逆矩阵。

    对角矩阵:一个主对角线之外的元素都为0的矩阵。

    根据我的主题,大家也能够想到今天要谈的,便是关于相似矩阵中的可逆矩阵P能否对角化。

    相似矩阵不用多说,大家也清楚,证明两个矩阵相似,便是存在n阶可逆矩阵P,满足上面的定义。

    那么对于判断矩阵A与对角矩阵相似呢,我直接给出定理,这也是书本上提到的。

    n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。

    话不多说,接下来就给出一道实际的例题,来让大家详细了解一下:

    3f5c99b8c8cc29f83fbc33517acfa0e3.png

    如图所示,这道例题便是告诉我们两个矩阵相似,其中各个矩阵之中都有未知数,让我们通过相似矩阵的性质来求出未知数的值。

    这里笔者当时在做的时候,有个点没有注意到,那便是相似矩阵两者的迹数相等,也就是主对角线上所有元素之和相等,导致我没有列出第一个式子,至于第二个式子,大家也都知道,就是行列式的值相等。

    011821b2b1f59d812b9d40d3b904fc10.png

    这是第二小题的做法,它的目的是让我们求出可逆矩阵P,满足P^(-1)AP是对角矩阵,对于这类题型而言,正如图中所说,是有如下步骤的:

    1、求出全部的特征值,这里因为矩阵A和矩阵B相似,所以求矩阵B的特征值更好求,得到1,1,5。

    2、然后对每一个特征值求特征向量,写出基础解系。

    3、然后代入到可逆矩阵P中,算出答案。

    最后总结一下,对于求相似矩阵包含的未知数而言,最基本最重要的就是记住相似矩阵的性质,而对于求可逆矩阵P而言,最重要的就是知道解题步骤,清楚特征值特征向量该如何使用。

    展开全文
  • 矩阵求逆代码

    2011-09-08 21:33:50
    矩阵求逆矩阵求逆矩阵求逆矩阵求逆矩阵求逆矩阵求逆
  • n阶矩阵逆矩阵

    2013-03-22 17:41:13
    一个矩阵逆矩阵,输入一个任意阶数的矩阵,通过本程序就可以出这个矩阵逆矩阵
  • 本例是求矩阵逆运算的C程序,希望对大家有帮助!
  • C#代码实现求矩阵逆矩阵

    热门讨论 2008-08-30 14:39:21
    C#代码实现求矩阵逆矩阵矩阵对应行列式的值以及两个矩阵相乘的结果
  • 一个矩阵逆矩阵

    2018-05-22 19:23:57
    利用矩阵的伴随矩阵和行列式,求逆矩阵。利用矩阵的伴随矩阵和行列式,求逆矩阵。利用矩阵的伴随矩阵和行列式,求逆矩阵。利用矩阵的伴随矩阵和行列式,求逆矩阵。利用矩阵的伴随矩阵和行列式,求逆矩阵
  • vs2012开发环境,3*3及其以上矩阵的行列式和逆矩阵,采用的是递归方式和代数余子式方法,在vs2012下调试通过。
  • 矩阵求逆

    千次阅读 2017-01-09 23:43:00
    4.4 三阶矩阵求逆公式 高阶矩阵的求算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵求逆公式总结如下: 若矩阵 可逆,即时, (4-14)

    二阶矩阵求逆的口诀及其应用

     

     

    矩阵求逆有很多应用

    是高等代数中的重要内容

    通常有两个方法

    伴随矩阵法与

    初等变换法

    1. 

    A

    =

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    的逆矩阵

    解一

    (

    伴随矩阵法

    先求

    A

    的行列式

    :

    |

    A

    |=

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    =3

    5

    4

    3

    2

    =3(-10+12)=6

    0. 

    再求

    A

    的代数余子式

    A

    11

    =

    5

    4

    3

    2

    =2,

    A

    5

    0

    3

    0

    12

    =0,

    A

    4

    0

    2

    0

    13

    =0,

    A

    5

    4

    0

    0

    21

    =0,

    A

    5

    0

    0

    3

    22

    =-15, 

    A

    4

    0

    0

    3

    23

    =-12,

    A

    3

    2

    0

    0

    31

    =0,

    A

    3

    0

    0

    3

    32

    =9,

    A

    2

    0

    0

    3

    33

    =6. 

    于是可求得

    A

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    6

    12

    0

    9

    15

    0

    0

    0

    2

    6

    1

    1

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    33

    23

    13

    32

    22

    12

    23

    21

    11

    1

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    A

    解二

    (

    初等变换法

    AE

    初等变换为

    1

    EA

    ,

    即可求得

    A

    的逆

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    1

    1

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    1

    5

    4

    0

    3

    2

    0

    0

    0

    3

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    2

    1

    3

    1

    2

    3

    3

    1

    AE

     

     

        

    A

    1

    2

    0

    0

    0

    0

    2

    3

    2

    5

    3

    1

    1

    显然

    ,

    这两种方法都很繁

    .

    而二阶矩阵求逆在多次应用伴随矩阵法后

    ,

    我们可以发现

    并归纳出如下口诀

    二阶矩阵求逆

    ,

    主对角线对调

    ,

    副对角线变号

    ,

    行列式除记牢

    a

    c

    b

    d

    A

    A

    d

    c

    b

    a

    A

    1

    ,

    1

    .   

    例如

    :

    1

    2

    2

    4

    3

    5

    2

    1

    5

    4

    3

    2

    2

    3

    2

    5

    1

    应用这口诀于对角分块矩阵上去

    ,

    可以简化某些高阶矩阵求逆

     

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0

    n

    n

    A

    A

    A

    A

    .(

    参见北京大学《高等代数》

    P180-182),
































































    4.4 三阶矩阵求逆公式

    高阶矩阵的求逆算法主要有归一法和消元法两种,现将三阶矩阵求逆公式总结如下:

    若矩阵

    可逆,即时,

    (4-14)

    展开全文
  • 给定一个复方阵 M = A + i*B,它的也是复方阵 Z = X + i*Y,其中 A、B 和 X、Y 都是实数矩阵。 发现M^-1 = Z 或(A + i*B)^-1 = (A + B*A^-1*B)^-1 - i*(B + A*B^-1*A)^-1 前提是那些涉及反演的矩阵必须是非奇异的...
  • 伴随矩阵求逆矩阵

    万次阅读 2018-11-15 13:58:08
    在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念,本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。 余子式(Minor) 我们先看例子来直观的理解什么是余子式(Minor,后边将都用英文Minor,中文的翻译较...
  • C#代码的实现求矩阵逆矩阵矩阵行列式的值、以及两个矩阵相乘的结果
  • 如何用MATLAB求逆矩阵如果英文好呢,自己看目录不好还是先看中文的教材,对matlab的框架和功能有了一定的了解后,自己也就看的懂帮助里面的内容了,以后不懂再自己查帮助求逆矩阵一般有2种方法:1、伴随矩阵法。...
  • C#求矩阵

    2013-01-25 13:18:22
    C#求矩阵,可将代码直接复制到自己的工程运行。
  • 用Gauss-Jordan消去法求矩阵逆矩阵,C语言编程实现,绝对可以运行,老师已经批改过了
  • 使用java实现求矩阵逆矩阵,使用者可根据吱声需要采纳
  • 目录前言建立矩阵类类的成员:有参构造函数Matrix(int)和析构函数~Matrix():打印矩阵void Show():矩阵赋初值void Set_data():实现矩阵求逆矩阵的初等变换求:一些待完善的地方尾声 前言 最近有一位友人的选题是...
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    2015-11-03 14:45:58
    对于初学布尔矩阵的,学习运算的基础。
  • C语言实现任意阶数的矩阵求逆矩阵运算,将结果输出到控制台。 在该程序中,将参与运算的矩阵的阶数用变量n代替。对于不同阶数的矩阵的运算,修改该n变量即可。
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    2016-08-13 17:07:47
    VB矩阵求逆
  • 矩阵A=[[2,1,-5,1],[1,-3,0,-6],[0,2,-1,2],[1,4,-7,6]],输入一个行数a和一个列数b,输出矩阵A1,其中,矩阵A1是矩阵A去掉第a的行和b列所得矩阵 import numpy as np import numpy.linalg as lg A = np.array([[2,1...
  • C++矩阵求逆

    2018-05-18 16:03:52
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  • opencv 求矩阵

    千次阅读 2019-05-17 15:54:48
    double invert(InputArray src, OutputArraydst, int flags=DECOMP_LU);...功能:用以取一个矩阵或者伪。 src: 输入,浮点型(32位或者64位)的M×N的矩阵,当参数3的使用方法为DECOMP_CHOL...

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求矩阵的逆矩阵