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  • SPSS主成分分析

    2014-05-21 20:08:23
    SPSS主成分分析,运用于学习spss初学者,应用到写文章中的好方法。
  • 在这里,整理发布了SPSS主成分分析与因子分析,只为方便大家用于学习、参考,喜欢SPSS主成分分...该文档为SPSS主成分分析与因子分析,是一份很不错的参考资料,具有较高参考价值,感兴趣的可以下载看看
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    医学统计SPSS主成分分析详解

    关键词:SPSS、主成分分析

    06975ca01cf5496e7d771951f7c0905a.png导  读

        主成分分析(principal components analysis),是将多个数值变量或指标简化为少数几个相互独立的综合变量或指标的过程,整个过程是一个降维的过程。医学研究中,常用主成分分析对有多个观察指标或多个影响因素的数据进行指标整合,来降低分析工作的难度和工作量。

        本期,我们就来介绍主成分分析的基本原理、适用范围及其在SPSS中的具体操作。

    下方为视频版和音频版,含软件操作步骤

    d1628046d8ec68383af6cb9e2bbd75ac.png

    一、基本原理

        对于主成分分析,我们主要应掌握以下几点:

    (1)主成分的贡献率和累积贡献率

        主成分分析把m个原始指标2d8a48fd12d2caa49f67c4fc9d996411.png的总方差分解为m个互不相关的综合指标387588b5df5586f4ed096dd4cda0a888.png的方差之和,使第一主成分的方差达到最大,最大方差为21ba1abb1b7530df22eccc1690b15eeb.pngae8820ef234d63d9bd89d1b31a486573.png表明了第一主成分f8f713d4c1754240f9d89c393f8d5506.png的方差在全部方差中所占的比值,即第一主成分的贡献率,贡献率的值越大,表明f8f713d4c1754240f9d89c393f8d5506.png这个指标综合原始指标2d8a48fd12d2caa49f67c4fc9d996411.png的能力越强。主成分是按特征值2d8a48fd12d2caa49f67c4fc9d996411.png的大小顺序排列的。

        则第i主成分的贡献率表示为:

    7ca4ef6366a075bd81749681a4e86a9f.png

        则前k个主成分的累计贡献率表示为:

    0cc52e9ef776e62ce171276c004f95a3.png

        (2)主成分个数的选取

        一般来说,主成分的保留按以下原则来确定:

        当前k个主成分的累计贡献率达到60%以上时,则保留前k个主成分;

        若主成分cec1050ddf49beb82597e9a5c5a5a9c5.png的特征值d1f2a3fe70149072d4a6c85b23371f39.png,则保留cec1050ddf49beb82597e9a5c5a5a9c5.png,否则就去掉该主成分;

       若碎石图的拐点位置出现在第k个主成分点,就尝试保留前k个主成分。

        (3)因子载荷

        因子载荷是第i主成分cec1050ddf49beb82597e9a5c5a5a9c5.png与第j原始指标d8402cc3b6c1b52df0c6cf2fd804dd4c.png之间的相关系数,反映了主成分cec1050ddf49beb82597e9a5c5a5a9c5.png与原始指标bcd0b3519ab1670f4c079956acb8eb4d.png之间联系的密切程度与作用方向,第i主成分cec1050ddf49beb82597e9a5c5a5a9c5.png的特征值的平方根6f17849069332329252ae7f5ee760939.png与第j原始指标d8402cc3b6c1b52df0c6cf2fd804dd4c.png的系数8099debdbd1e0020c384f5402098cfac.png的乘积,因子载荷的表示为:

    9123164782f652cef2428ca54544d8cb.png

    二、适用条件

        一般来说,主成分分析用于多个连续数值型的变量。

    三、案例解读

        现收集了一份慢性阻塞性肺疾病的焦虑量表的评分数据,为了更进一步的综合考察这批患者的焦虑状况,欲采用主成分分析查找出少数几个相互独立的主成分,以便综合评价患者焦虑状况。在SPSS中,主成分分析是因子分析的一部分,具体操作如下:

        (1)在SPSS中的具体操作

        ①依次点击“分析——降维——因子”。

    a4a14da6b570500fa34dd3a5002d52fc.png

    (点击图片查看大图)

        出现“因子分析”分析窗口。

    0ddcd4a418ef84409836b6b8792738ba.png

    (点击图片查看大图)

        将所有变量项选入“变量”框中,点击“描述”,勾选“KMO和巴特利特球形检验”。

    d8cebde287913e753bc063e235f158e4.png

    (点击图片查看大图)

        点击“提取”,出现“因子分析:提取”对话框,勾选“碎石图”,提取方式为“基于特征值:特征值大于1”。

    1fac40937c78d497f697ee6be58a4690.png

    (点击图片查看大图)

        点击“旋转”,出现“因子分析:旋转”对话框,勾选“最大方差法”。

    b5362438e7aab579c4177058fb3f19fd.png

    (点击图片查看大图)

       点击“得分”,出现“因子分析:因子得分”对话框,勾选“保存为变量”和“显示因子得分系数矩阵”。

    15574aea4799eed26665f4b22685b8e6.png

    (点击图片查看大图)

        ⑦点击“继续”、“确定”,得到分析结果。

    (2)结果解读

        首先,查看“KMO和巴特利特检验”表,表中,KMO值=0.934>0.7,且巴特利球形检验显著性P=0.000<0.05,提示量表通过了KMO和巴特利特球形检验,量表非常适合做因子分析。

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       其次,查看“总方差解释”表,可以看到,本次提取的主成分有三个主成分特征值大于1,且前三个主成分的累计方差贡献率为73.762%;而第四主成分的特征值=0.946<1,第五主成分的特征值=0.893<1。

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    (点击图片查看大图)

        然后,查看碎石图,可以看到,图中拐点明显出现在第5主成分位置处,结合“总方差解释”表中主成分特征值的大小情况,尝试提取5个主成分。

    8bf87be4b11df800d675ddb70a5ac64a.png

    (点击图片查看大图)

        ④重复上述主成分分析操作,在“因子分析”窗口,点击“提取”,在出现的“因子分析:提取”窗口中,选择“提取:因子的固定数目:要提取的因子数=5”,并点击“继续”、“确定”。

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    (点击图片查看大图)

        此时,“总方差解释”表的结果发生了变化,可以看到,提取了5个主成分,前5主成分的方差贡献率为82.957%大于之前的73.762%,提取的主成分对原指标的解释能力为82.957%,有所提高。由此,本例通过主成分分析,将原始共20个变量归类为5个综合性的主成分。

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    (点击图片查看大图)

       查看“旋转后的成分矩阵”表,可以看到各题项在5个主成分的得分情况,题项A1-A4在第3主成分上的得分要高于其在其他主成分上的得分,可以理解为第3主成分对题项A1-A4有更强的解释力。通过“旋转后的成分矩阵”表,我们可以根据各题项所属主成分,结合专业知识,对主成分进行命名,从而达到将20个变量归类为5个综合变量,以方便研究的目标。

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    (点击图片查看大图)

    四、小  结

        本文介绍了在SPSS中对医学多个数值变量的主成分分析的基本原理及其在SPSS中的具体操作,事实上,主成分分析和因子分析的原理和在SPSS中的操作是类似的,因子分析可以说是主成分分析的更进一步的拓展。后续,我们将继续介绍因子分析的基本原理及其具体应用,敬请关注!

    参考文献:

    1、孙振球,徐勇勇.《医学统计学 第4版》.人民卫生出版社.

    2、张文彤.SPSS 11统计分析教程(高级篇).北京希望电子出版社.

    本期供稿:Dana

    文本编辑:飞雪

    内容审核:陈老师

    语音讲解:陈老师

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  • 超详细SPSS主成分分析计算指标权重(一)

    万次阅读 多人点赞 2019-03-13 20:58:51
    一、指标权重计算确定的困惑 相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑...用SPSS进行主成分分析之后又要如何得到最终的权重呢?接下来笔者将以一个实际的案例,带领大家一步步从S...

    一、指标权重计算确定的困惑

    相信很多写过或者正在写指标处理类论文的朋友都曾对如何计算指标权重充满困惑,到底是用熵值法,还是主成分分析法?或者其他各种看起来奥妙无穷却难以上手操作的神奇方法?好不容易确定要选用主成分分析法时又开始发愁要如何实现呢?听说过要可以用SPPS,可是又如何使用SPSS操作呢?用SPSS进行主成分分析之后又要如何得到最终的权重呢?接下来笔者将以一个实际的案例,带领大家一步步从SPSS入手,进行主成分分析,并利用主成分分析的结果最终得到各指标的权重值。

    二、利用SPSS实现主成分分析

    1、数据标准化
    (1)为什么要对数据进行标准化处理

    在对数据进行主成分分析前,首先要对数据进行标准化,之所以要对数据进行标准化,是因为各种类别的数据间的度量不同,比如计算经济的指标,我们通常会选取地区GDP生产总值和第三产业产值在GDP中的比重,GDP产值以亿为单位,通常以千计或万计,而第三产业产值在GDP中的比重的取值范围在0~1之间,如何能够相提并论呢?能够因为前者的数据远远大于后者,而得出前者的指标更为重要的结论吗?显然是不行的,所以要进行主成分分析,首先要对数据进行标准化。

    (2)数据标准化的方法

    为什么要关心数据处理的方法呢?在实际操作中,笔者曾经遇到一个问题。笔者利用SPSS自带的数据标准化方法对数据进行了标准化处理,但在权重的计算过程中不断出现负值,后来笔者几次重新调整指标类别,终于得出了均为正值的权重。但笔者最终的目的是要进行耦合协调度,这时候出现了大量的负值,而耦合度及耦合协调度的取值范围应该在0~1之间,因此笔者开始从头探索出错的原因。终于,笔者找到了原因,那就是数据标准化的方法选取的不正确,因此笔者重新选择了极差法对数据重新进行标准化,并最终顺利得到了后续的结果。

    本文中笔者将先直接利用SPSS对数据进行标准化,进行主成分分析,并计算权重。随后再利用极差法对数据进行标准化并进行主成分分析,计算权重。

    在这里先列出极差法数据标准化的方法:
    首先要区分指标的正负向,即指标数值越大对主体产生的结果是越好还是越坏。
    在这里插入图片描述
    如上图,城市绿地面积越大对城市环境越好,而工业废气排放量越大,对城市环境越坏,因此城市绿地面积为正向指标,而工业废气排放量为负向指标。

    2.SPSS数据标准化
    (1)数据选取
    我们选择广东省2016年21个市级行政区域的五项指标数据,如下图所示:
    在这里插入图片描述
    (2)SPSS中的数据标准化
    首先将数据直接粘贴到SPSS数据视图中:
    在这里插入图片描述
    发现表头那里是自动生成的标号,在“变量视图”中进行修改:
    在这里插入图片描述
    这时候在数据视图可以看到表头已经修改:
    在这里插入图片描述
    这时候开始进行数据标准化处理,也很简单,点击【分析】——【描述统计】——【描述】在这里插入图片描述
    将选中数据放入右侧“变量”,将左下角“将标准化得分另存为变量(Z)”,这一步一定不能缺少,否则无法在变量视图中展现标准化的数据:
    在这里插入图片描述
    直接点击确定,不用管输入的内容,直接看回“数据视图”,发现新增加了五列数,这些就是用SPSS标准化处理后得到的数据。
    在这里插入图片描述
    (3)主成分分析
    首先什么是主成分分析?如何进行主成分分析?由于数据之间可能会具有相关性,即可能表达的是同样的含义,因此需要的对这些相关性的数据进行降维处理,用较少的变量去解释原来资料中的大部分变量,将我们手中许多相关性很高的变量转化成彼此相互独立或不相关的变量。通常是选出比原始变量个数少,能解释大部分资料中变量的几个新变量,并用以解释资料的综合性指标。简单来说就是,把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量,这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。利用SPSS极大的简化了以上过程:
    点击【分析】——【降维】——【因子分析】
    在这里插入图片描述
    将刚才标准化得到的数据项添加到“变量中”:
    在这里插入图片描述
    接下来,点击:【描述】——选中“原始分析结果”,“系数”,“KMO和Bartlett球形度检验”(用来检测是否适合使用主成分分析)
    在这里插入图片描述
    点击:【抽取】——【主成分分析】,其他选项默认
    在这里插入图片描述
    点击:【旋转】——选择“最大方差法”,“旋转解”(也可以选择无,在某些情况下数据会出现异常结果,这时会需要进行矩阵旋转)
    在这里插入图片描述
    点击:【得分】,选择“显示因子得分系数矩阵”(对于权重计算来说这必不可少)
    在这里插入图片描述
    点击:【选项】,其他选项可默认
    在这里插入图片描述
    当一切设置完毕之后,点击“确定”,就可以得到主成分分析结果了:
    我们主要关注【解释的总方差】和【成分矩阵】,这也是后面计算权重所不可缺少的。通常解释的总方差需要超过80%,说明提取的两个总方差对总体方差的贡献率高。从笔者分析的结果来说,好像并不适合进行主成分分析。这其实是由于数据标准化选择不可造成的,有的情况下权重计算还可以得出负值,这就是为什么要选择数据标准化的方法,而不能够只依靠SPSS中的数据标准化。相信这也困惑了很多的朋友,怀疑自己选取指标体系的合理性,在后面笔者使用极差法对数据进行标准化处理后,解释的总方差接近95%。
    在这里插入图片描述
    成分矩阵在后面全之后结果的计算中,是不可或缺的。

    在这里插入图片描述
    由于篇幅的原因,接下来利用极差法对数据进行标准化以及权重的计算将放到第二节进行。后面在得出指标权重后,笔者还将分享如何进行多个指标系统之间耦合度及耦合协调度的方法,相信这也曾经难倒了不少朋友,笔者希望能为大家解决一些障碍,降低各位的时间成本。下面是第二节权重计算及极差法标准化的链接:

    超详细SPSS主成分分析计算指标权重(二:权重计算及极差法标准化)
    https://blog.csdn.net/qq_32925031/article/details/88562141

    展开全文
  • spss主成分分析插件,可以直接得到结果,不用一步一步算了
  • 2006 Matlab Matlab Matlab [pc,score, variance, t2] princomp(X) X x11 x12 L x1m x x L x X 21 22 2m n>m M M M x x L x n1 n2 nm T pc f pc pc= i score X variance score A percent-v = 100*variance/sum(vari
  • spss主成分分析插件

    2009-08-26 11:12:11
    spss主成分分析插件,可以直接得到结果,不用一步一步算了
  • 上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图) 接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重 2、权重计算 (1)输入数据 将主成分分析中得出的“成分...

    三、权重计算

    1、上节回顾

    上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图)在这里插入图片描述
    接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重

    2、权重计算

    (1)输入数据
    将主成分分析中得出的“成分矩阵”及特征根复制的Excel中:
    在这里插入图片描述
    对应主成分分析的数据为:
    在这里插入图片描述
    (2)计算线性组合中的系数
    公式为:标准化数/对应主成分特征根的平方根.。直接上图。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    为方便描述,线性组合中的系数使用Excel中的标号,如“工业废水排放量”对应的两个系数分别为C8和D8。

    (3)计算综合得分模型中的系数
    公式为:(第一主成分方差x100xC8+第二个主成分方差x100xD8)/(第一主成分方差+第二主成分方差)
    注:建议先将方差x100再进行计算
    如图:蓝色和紫色为分别对应相乘的线性组合中的系数及主成分方差
    在这里插入图片描述
    其中主成分方差的数据为:
    在这里插入图片描述
    (4)权重计算(归一化)
    现在到了最后一步,计算权重,也即标准化,将所有指标进行归一化处理,使其权重综合为1。
    公式为:A指标权重=A指标综合得分模型系数/五指标综合得分模型之和。
    如图:
    在这里插入图片描述
    到这里,我们就得出了最终的结果。
    注:蓝色框中的数据是相同的,笔者这样做是为了美观及防止出错。
    (5)完整示范
    为方便大家使用Excel进行权重计算,在这里将笔者自己完整的Excel表格分享给大家:
    在这里插入图片描述
    (6)权重计算出负值的问题
    如果有朋友最终计算的结果出现了负值,说明不适用SPSS中的数据标准化处理,可以改用极差法重新标准化数据。下面介绍极差法,并用Excel进行实现。

    四、极差法标准化

    1、公式
    公式为:
    在这里插入图片描述
    如何区分指标时正向还是负向?如笔者的五项指标中吗,废水、废气、固体废弃物越多对环境来说越糟糕,因此为负向指标;绿地面积,建成区绿化率值越大对环境来说越好,因此为正向指标。

    2、使用Excel实现

    由于公式直接输入比较困难,因此笔者建议先计算最小、最大值,再计算最大值与最小值的差,最后计算得出结果。
    (1)计算最小值。如图:
    在这里插入图片描述
    (2)计算最大值
    在这里插入图片描述
    (3)计算【max-min】
    在这里插入图片描述
    (4)计算最终的标准化数值
    注意:这里要区分正负向指标
    首先是正向指标,如图:
    在这里插入图片描述
    然后是负向指标:
    在这里插入图片描述
    (5)0值的处理
    最终计算的可能出现0值,这时候为每一个0值加上0.01即可(如下图)。
    (6)完整示范
    在这里插入图片描述
    到此,极差法标注化处理就结束了。前面利用SPSS进行标准化得出权重为负值的朋友可以用极差法对数据进行重新标准化,再重新利用SPSS进行主成分分析,然后计算权重。

    下一节,我们将介绍耦合度及耦合协调度的计算方法,并使用Excel进行实现,实际计算出所有数值。

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  • 成分 初始特征值 提取载荷平方和总计 方差百分比 累积 % 总计 方差百分比 累积 %1 10.891 83.777 83.777 10.891 83.777 83.7772 ...

    成分        初始特征值                        提取载荷平方和

    总计        方差百分比        累积 %        总计        方差百分比        累积 %

    1        10.891        83.777        83.777        10.891        83.777        83.777

    2        0.904        6.954        90.731        0.904        6.954        90.731

    3        0.768        5.904        96.635        0.768        5.904        96.635

    4        0.216        1.664        98.300

    5        0.105        0.807        99.107

    6        0.054        0.415        99.522

    7        0.027        0.208        99.730

    8        0.020        0.154        99.884

    9        0.011        0.082        99.967

    10        0.003        0.022        99.988

    11        0.001        0.008        99.996

    12        0.000        0.004        100.000

    13        3.587E-08        2.759E-07        100.000

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  • 数学建模方法——SPSS主成分分析

    千次阅读 多人点赞 2019-12-02 21:50:48
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  • 一个关于主成分分析和因子分析的pdf,希望对大家有所帮助.
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  • 评价因素包括评分,价格,评论人数,手机内存大小,手机屏幕等因素在网站上爬取相关数据,通过SPSS数据处理软件,先对数据进行处理,在挖掘分析,对手机相关指标进行描述统计,主成分分析,聚类分析,得到手机的影响...
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  • 上节回顾爱数据-橙子:SPSS主成分分析 | 指标权重值计算真的不难!(上)​zhuanlan.zhihu.com在昨日中(点击复习),我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下...
  • 主成分分析是利用降维的思想,在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。 转化生成的综合指标称之为主成分,其中每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,这就使得...
  • 毕设在用SPSS做PCA的时候,遇到一些问题。虽然以前在做数模的时候也遇到过,但是,当时只是照着书上走,做个评价什么的。这次,更深度的思考了一些问题,在这里记录下来,以备今后再次遇到时,能省些力气。 因为我...

空空如也

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spss主成分分析