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  • spss回归分析笔记记录
    2022-03-31 11:36:09

    10.1.3 加权的最小二乘法(举例子)

    [概要]加权最小二乘法回归(Weightel Least Square Regression,WLS)用于建立含有加权变量最小二乘法意义下的方程。

    Eg:实验中收集到15对数据,每对数据均为将n份样品混合后测得的平均结果,但各对数据的n大小不等,显然,n愈大,则该对数据愈重要。试建立加权变量最小二乘法意义下的直线回归方程。

    步骤:

    1. 建立数据文件ssl1.sav,变量名为n,x,y;
    2. 线性回归主对话框中,{因变量}为y,{自变量}为x,方法选择“输入”,{wls}选择n;
    3. 统计对话框中,选择{回归系数}的{估计},选择{模型拟合}及{描述性}
    4. 保存对话框中,选择{预测值}中的{未标准化};{预测区间}中的{平均值},{置信区间}为95%,{残差}选择{未标准化}
    5. 单击{继续}——确定!

     

    结果:

    Pearson相关,r(x,y)=-0.982,P=0.000<0.01,按5%的水准,x与y的相关系数具有统计学意义,即x与y呈负相关关系

    模型摘要:决定系数=0.965,表明因变量y变异的96.5%可以由x 的变化来解释,R^2接近1,说明回归模型对数据拟合的很好 

    方差分析表:

          回归平方和为30.530,残差平方和为1.121,回归平方和远大于残差平方和,说明了线性模型解释了总平方和的极大部分,拟合效果很好。回归模型的F检验,F=354.054,P=0.000<0.1,按5%的水准,认为拟合回归方程具有统计学意义。

    系数表:

    回归系数b的t检验中,t=-18.816,P=0.000<0.01,,按5%的水准,可以认为x与y之间有线性回归的关系,加权最小二乘法方程为:y=7.190-0.014x,P<0.000<0.01

    ————spss常用统计分析教程(李志辉,罗平主编)笔记记录

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    SPSS回归分析案例

    1.应用最小二乘法求经验回归方程

    1.1数据导入

    首先将数据导入SPSS如下:

    image-20210730150135536

    1.2线性回归条件的验证

    我们需要验证线性回归的前提条件:

    • 线性(散点图,散点图矩阵)
    • 独立性
    • 正态性(回归分析的过程中可以检验)
    • 方差齐性(回归分析的过程中可以检验)

    1.2.1 散点图绘制

    打开图形->旧对话框->散点/点状

    image-20210730150938414

    选择矩阵分布后将X,Y作为变量绘制散点图:

    image-20210730151035986 image-20210730151550949

    最终得到散点图:

    image-20210730151623202

    可以看出X-Y变量之间存在线性关系,下一步可以建立线性回归模型了。

    1.3 线性回归模型的建立

    在分析界面打开回归-线性,然后选择自变量和因变量进行分析,并在【统计量】中选择需要勾选的统计量。

    其中:

    • Dubin-Waston:独立性判断
    • 共线性诊断:变量过多时可能某些变量之间存在线性关系,需要剔除或者选择公因子
    image-20210730152550952 image-20210730153449915 image-20210730160348718

    然后我们在绘制选项中选择要绘制的图:

    image-20210730162207246

    直方图和正态概率图:正态性检验

    X和Y:方差齐性检验

    最后我们点击确定可以得到导出的数据结果文件得到下面的结果

    1.4结果分析

    1.4.1 R 2 R^2 R2和Durbin-Waston

    R 2 R^2 R2越接近1说明拟合程度越好,通常不能低于036,也就是R的绝对值不能小于0.6。

    而对于独立性检验Durbin-Waston,值通常在0-4之间,越接近2独立性越好。

    按照输出结果,线性回归在这两个指标下反映得很好:

    image-20210730165607500

    1.4.2正态性检验

    变量接近正态的,近似正态条件下即可作线性回归

    image-20210730165952302 image-20210730170058756

    1.4.3 回归方程和回归系数的检验

    • 回归方程的显著性检验

    其中的sig项表示回归方程存在的统计学意义

    image-20210730170700365

    这里sig=0,即拒绝原假设,对应的回归系数不全为0。

    • 回归系数的显著性检验

    image-20210730180306156

    可得到线性回归方程为:
    Y = 0.04 X − 0.771 Y = 0.04X-0.771 Y=0.04X0.771
    方差膨胀因子<10,说明数据不存在共线性问题。

    2.Guass-Markov假设

    如下图可以看出残差基本分布在[-2,2]区间内,Guass-Markov假设在本例中是适用的。

    image-20210730183521852

    3.考虑 U = Y 1 2 U = Y^{\frac{1}{2}} U=Y21进行重做上述1和2

    把U进行平方,进行 U 2 U^2 U2和X的回归分析即可。或者是下面直接对 U 和 X U和X UX做回归分析,得到下面结果:

    在下面结果中, R 2 R^2 R2没有低于最低下限。且由于是单变量,共线性等也不会存在问题。

    image-20210730202927619

    image-20210730203000628

    image-20210730203015547

    image-20210730203028718

    残差基本落在[-2,2]范围内,最后得到的经验方程是:
    U = 0.01 X + 0.54 U = 0.01X+0.54 U=0.01X+0.54

    展开全文
  • spss 回归分析

    千次阅读 2019-12-24 12:30:30
    简单线性回归 1.根据预测目标,确定自变量和因变量 2.绘制散点图确定相关性 3.估计模型参数,建立线性回归模型 4.对回归模型进行检验 5.利用回归模型进行预测 多重线性回归 1.根据预测目标确定自变量因变量...

    目录

    简单线性回归

    1.根据预测目标,确定自变量和因变量

    2.绘制散点图确定相关性

     

    3.估计模型参数,建立线性回归模型

    4.对回归模型进行检验

    5.利用回归模型进行预测

    多重线性回归

    1.根据预测目标确定自变量因变量

    2.绘制散点图,确定回归模型

    3.估计模型参数,建立线性回归模型

    4.模型检测

    5.利用回归模型进行预测


    简单线性回归

    一个自变量

    1.根据预测目标,确定自变量和因变量

    ‘广告费用’作为自变量,‘销售额’作为因变量,评估广告对销售额的具体影响

     

    2.绘制散点图确定相关性

    相关系数为0.816,为高度正向相关关系

     

    3.估计模型参数,建立线性回归模型

    【分析】【回归】【线性】,变量移至对应的因变量自变量

    【统计】,勾选【回归系数框】,作用是估计出回归系数;勾选【模型拟合】,作用是输出判定系数 R²

    【选项】勾选【在方程中包括常量】,作用是拟合出直线的截距 a

    【确定】输出四张表

     

    4.对回归模型进行检验

     

    第二列为相关系数 r 为 0.816,高度正相关,与前面分析结果一致;第三列 R 方位判定系数,用于表示拟合得到的模型能解释因变量变化的百分比,越接近 1,表示模型效果越好;第四列修正因自变量的个数的增加而导致模型拟合效果过高的情况,用于衡量多重线性回归;最后一列,其大小反应了建立的模型预测因变量时的精度,越小,说明模型拟合效果越好

     

    线性回归方差分析表,,主要作用是通过 F 检验来判断回归模型的回归效果,即检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著,用线性模型来描述他们之间的关系型是否恰当

    平方和(SS),自由度(df),均方(MS),F(F统计量),显著性(P值),一般只需关注 F 和 P,

    0.01 < p <= 0.05 ,具有统计学意义,p <= 0.01 具有极其显著的统计学意义

     

    第一列为回归模型的常量与自变量 x

    第二列的 B 为常量 a(截距),回归系数 b(斜率),回归模型 y = 377 + 14.475x

     

    5.利用回归模型进行预测

    预测数据较多时,可以在【线性回归】对话框中,单击【保存】按钮,勾选【未标转化】,新增了一列‘PRE_1’的预测变量

     

     

     

    多重线性回归

    1.根据预测目标确定自变量因变量

    ‘广告费用’‘客流量’作为自变量,‘销售额’因变量

     

    2.绘制散点图,确定回归模型

    【矩阵散点图】

     

    3.估计模型参数,建立线性回归模型

    【分析】【回归】【线性】,‘客流量’放入自变量,5中自变量步进方法

    【输入】:强制将所选择的自变量纳入回归模型中

    【步进】:将自变量逐个引入模型并进行统计显著性检验,直至再也没有不显著的自变量从回归模型中剔除为止

    【除去】:根据设定条件,直接剔除一部分自变量

    【后退】:根据设定条件,每次剔除一个自变量直至不能剔除

    【前进】:根据设定条件,每次纳入一个自变量直至无法继续纳入

    简单回归只有一个自变量,仅能采用【输入】

    多重线性回归,采用【步进】,是【后退】与【前进】的集合

     

    4.模型检测

    第三列‘除去的变量’,因为采用的是【输入】,全部纳入模型中,没有移除变量,所以为空

     

    标转化系数分别为 0.407,0.499 也就是说,客流量对销售额的影响要大于广告费用对销售额的影响

     

    5.利用回归模型进行预测

    和简单线性回归一样

     

     

    展开全文
  • SPSS回归分析 2015年3月1日申德拉(作者), 宋武 (译者)
  • spss回归分析

    千次阅读 2021-03-16 16:07:32
    回归分析对数据有要求 1.要求残差服从正态分布 2.要求变量之间不存在多重共线性 3.要求不存在序列相关 等等 只有当数据满足这些条件,得到的回归分析结果才是可靠的 所以光得到回归结果还不够 1.统计—勾选共线性...

    在这里插入图片描述
    回归分析对数据有要求
    1.要求残差服从正态分布
    2.要求变量之间不存在多重共线性
    3.要求不存在序列相关
    等等
    只有当数据满足这些条件,得到的回归分析结果才是可靠的
    在这里插入图片描述
    所以光得到回归结果还不够
    1.统计—勾选共线性诊断
    德宾沃森检验(DW检验)用于检验变量间是否存在序列相关,一般是时间序列数据需要勾选这个诊断
    在这里插入图片描述

    2.对残差的诊断:绘制正态概率图,检验残差是否服从正态分布
    因变量:标准化残差,
    自变量:标准化预测值
    勾选正态概率图
    在这里插入图片描述

    结果分析

    在这里插入图片描述
    一般看R方就行,自变量较多时看调整后的R方。
    0.657说明自变量影响了因变量的65.7%(因变量的65.7%是由自变量造成的),一般调整后的R方>0.3就说明比较好了。
    2.
    在这里插入图片描述
    显著性小于0.05的是前四个,说明前四个显著影响了,后两个没有显著影响。
    在这里插入图片描述

    3.此外,回归分析必须对多重共线性进行检验,自变量间不能存在多重共线性。
    在这里插入图片描述
    VIF<5说明不存在多重共线性

    在这里插入图片描述
    4.点基本都落在对角线上,说明残差服从正态分布。

    在这里插入图片描述

    德宾沃森检验在2附近说明不存在序列相关,一般要求在1.9-2.1,但由于本例显然不存在序列相关,所以不予考虑。

    展开全文
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