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  • Gabor滤波器

    2020-07-23 18:21:09
    Gabor滤波器同时具有频率选择性和方向选择性的特性,并且在空间和频率域均具有最佳的联合分辨率。 因此,使用Gabor滤波器作为带通滤波器以消除噪声并保留真实的脊/谷结构是适当的。 偶数对称的Gabor滤波器具有一般...

     Gabor滤波器同时具有频率选择性和方向选择性的特性,并且在空间和频率域均具有最佳的联合分辨率。

    因此,使用Gabor滤波器作为带通滤波器以消除噪声并保留真实的脊/谷结构是适当的。

    偶数对称的Gabor滤波器具有一般形式

     

    Gabor滤波器的调制传递函数(MTF)可以表示为

     

    要将Gabor滤波器应用于图像,必须指定三个参数:(i)正弦平面波的频率u0,(ii)滤波方向,以及(iii)高斯包络线的标准偏差\delta _{_{x}}\delta _{_{y}}

    显然,滤波器的频率特性f完全由局部脊频率确定,而方向由局部脊方向确定。\delta _{_{x}}\delta _{_{y}}值的选择涉及一个权衡。值越大,滤波器的噪声越强,但滤波器产生伪脊和沟槽的可能性就越大。另一方面,值越小,过滤器产生伪脊和沟槽的可能性就越小,但它们在消除噪声方面的效果就越差。

    基于经验数据,\delta _{_{x}}\delta _{_{y}}的值分别设置为4.0和4.0。

    令G为归一化指纹图像,O为方向图像,F为频率图像,R为可恢复掩模,增强图像E的获取如下:

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  • gabor滤波器

    2018-01-31 18:01:50
    Gabor滤波器学习:...Gabor滤波器的频率和方向表达同人类视觉系统类似。研究发现,Gabor滤波器十分适合纹理表达和分离。在空间域中,一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。

    Gabor滤波器学习:http://blog.csdn.net/jinshengtao/article/details/17797641

    1.在图像处理中,Gabor函数是一个用于边缘提取的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向表达同人类视觉系统类似。研究发现,Gabor滤波器十分适合纹理表达和分离。在空间域中,一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。


    2.gabor分为实部和虚部,用实部进行滤波后图像会平滑;虚部滤波后用来检测边缘。


     3.Gabor滤波器的脉冲响应,可以定义为一个正弦波(对于二维Gabor滤波器是正弦平面波)乘以高斯函数。由于乘法卷积性质,Gabor滤波器的脉冲响应的傅立叶变换是其调和函数的傅立叶变换和高斯函数傅立叶变换的卷积。该滤波器由实部和虚部组成,二者相互正交。一组不同频率不同方向的Gabor函数数组对于图像特征提取非常有用。


    下面给出二维Gabor函数的数学表达:

    复数表达:

    实数部分:

    虚数部分:

       

    其中:



    下面介绍公式中各个参数的含义,及参数如何配置问题【都从老外那翻译来的】:

    波长(λ):它的值以像素为单位指定,通常大于等于2.但不能大于输入图像尺寸的五分之一。

    方向(θ):这个参数指定了Gabor函数并行条纹的方向,它的取值为0到360度

    相位偏移(φ):它的取值范围为-180度到180度。其中,0he180度分别对应中心对称的center-on函数和center-off函数,而-90度和90度对应反对称函数。

    长宽比(γ):空间纵横比,决定了Gabor函数形状(support,我翻译为形状)的椭圆率(ellipticity)。当γ= 1时,形状是圆的。当γ< 1时,形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5

    带宽(b):Gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/ λ的比率有关,其中σ表示Gabor函数的高斯因子的标准差,如下:


    σ的值不能直接设置,它仅随着带宽b变化。带宽值必须是正实数,通常为1,此时,标准差和波长的关系为:σ= 0.56 λ。带宽越小,标准差越大,Gabor形状越大,可见平行兴奋和抑制区条纹数量越多。



    我对小波认识:http://blog.csdn.net/yanmy2012/article/details/8090400

    1.Gabor小波对于图像的边缘敏感,能够提供良好的方向选择和尺度选择特性,而且对于光照变化不敏感,能够提供对光照变化良好的适应性




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  • Gabor 滤波器

    千次阅读 2015-03-13 16:55:09
    看到两文章摘抄之后整理得到: 一、Gabor 滤波器简介(部分资料来自维基百科) 在图像处理、模式识别以及计算机视觉等领域中,,Gabor 滤波器得到了...Gabor滤波器的频率和方向表示接近人类视觉系统对于频率和方向的

    转载 http://blog.sina.com.cn/s/blog_6f611c3001018jcx.html
    看到两文章摘抄之后整理得到:
    一、Gabor 滤波器简介(部分资料来自维基百科)
    在图像处理、模式识别以及计算机视觉等领域中,,Gabor 滤波器得到了广泛的应用。Gabor滤波器是一个用于边缘检测的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向表示接近人类视觉系统对于频率和方向的表示,并且它们常备用于纹理表示和描述。在空域,一个2维的Gabor滤波器是一个正弦平面波和高斯核函数的乘积,具有在空间域和频率域同时取得最优局部化的特性,与人类生物视觉特性很相似,因此能够很好地描述对应于空间频率(尺度)、空间位置及方向选择性的局部结构信息。。Gabor滤波器是自相似的,也就是说,所有Gabor滤波器都可以从一个母小波经过膨胀和旋转产生。实际应用中,Gabor滤波器可以在频域的不同尺度,不同方向上提取相关特征。

      Gabor变换是一种短时傅里叶变换方法,其实质是在傅里叶变换中加入一个窗函数,通过窗函数来实现信号的时频分析。当选取高斯函数作为窗函数时,短时傅里叶变换称为Gabor变换。

    二、Gabor滤波器公式化定义

    公式中:

    λ:正弦函数波长;

    θ:Gabor核函数的方向

    ψ:相位偏移

    σ:高斯函数的标准差

    γ: 空间的宽高比(这个没太理解)

    Gabor滤波小结整理

    这里写图片描述
    常用的偶对称二维Gabor滤波器可表示为:
    这里写图片描述

    1.  不同方向下的Gabor滤波器:
    

    这里写图片描述

                        图1 不同方向上的滤波器

      在实际应用时,可以根据检测对象的方向趋势,选择合适的方向参数进行滤波。如在检测人脸的五官时,可以根据人脸的偏转角度进行滤波,可以使特征点的定位更加准确。

      2. 不同频率下的滤波器:

    这里写图片描述

                          图2 不同频率下的滤波器

      从图2可以看出随着的变化,Gabor滤波器中出现了很多宽窄与纹理不同的明暗条纹。当滤波器纹理与图像作用时,滤波器覆盖下的局部纹理频率与滤波器的频率越接近响应就越大,反之越小。

      3. 人脸光照之Gabor滤波 试验结果:

      在“人脸光照调整之DCT变换”随笔中,原始图像经过DCT变换处理后,并不能完全去除光照在人脸上分布不均的影响,而且人脸的本真信息也难以被全部表达。为此在DCT变换的基础上,用Gabor滤波对其进行再处理,可以达到更好的结果。

    Gabor滤波小结整理

    图三 基于DCT变换的Gabor滤波

    Gabor滤波小结整理

    图四 基于DCT变换的Gabor滤波

      图三(c)是在(b)图基础上做的Gabor滤波,效果显示已基本完全消除了高曝光对图像的影响。同理,图四(c)的右边脸的光照也被抑制下来。图四(d)是对原始图像直接做Gabor滤波,虽然局部效果较(c)图更清晰,但整体纹理没有(c)图平滑,这样会给后续特征点定位的收敛性带来影响,因此定位效果欠稳定。

      这两种方法合在一起使用,时间开销还是挺大的,在人脸识别等实时系统中,需要优化或精简。一般情况下,就单比处理效果和稳定性,Gabor要由于DCT变换。因此,在容许情况下,我们可以只取Gabor对图像进行处理。比如,作者在“眼睛定位”随笔中,就只用Gabor滤波对人脸处理,以提高眼睛定位精度。

      下面,作者再贴几张图,看看这两种方法合在一起时,对AAM的帮助。

    Gabor滤波小结整理

    图五 光照调整对AAM定位的帮助

      图五中的(a)图是AAM对原始图像直接定位的结果,(b)图是在去光照后的定位效果。比较两组图像,可以很明显的看到(b)图的定位精度有了大幅度的提高。

    参考文献:

    Gabor滤波小结:http://www.cppblog.com/polly-yang/archive/2012/07/14/183327.aspx
    人脸光照调整之Gabor滤波:http://www.cnblogs.com/ImageVision/archive/2012/04/09/2439464.html

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  • Gabor滤波器的频率和方向表达同人类视觉系统类似。研究发现,Gabor滤波器十分适合纹理表达和分离。在空间域中,一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。 还有,生物学实验发现,Gabor滤波器可以...

    一、什么是Gabor函数(以下内容含部分翻译自维基百科)

    在图像处理中,Gabor函数是一个用于边缘提取的线性滤波器。Gabor滤波器的频率和方向表达同人类视觉系统类似。研究发现,Gabor滤波器十分适合纹理表达和分离。在空间域中,一个二维Gabor滤波器是一个由正弦平面波调制的高斯核函数。

    还有,生物学实验发现,Gabor滤波器可以很好地近似单细胞的感受野函数(光强刺激下的传递函数),什么视皮层内的超柱,bla...bla,总之是这方面仿生的数学模型。

    另外,网上有一种说法,gabor分为实部和虚部,用实部进行滤波后图像会平滑;虚部滤波后用来检测边缘。【来自百度知道某个大神的回答】,我查了文献,发现的确有人用Gabor的奇函数部分做边缘提取(《基于Gabor滤波器的边缘检测算法》 无线电工程 2000年第3卷第30期)。另外,从我的实验结果也有类似的发现。暂且认为这个对的吧。

    Gabor滤波器的脉冲响应,可以定义为一个正弦波(对于二维Gabor滤波器是正弦平面波)乘以高斯函数。由于乘法卷积性质,Gabor滤波器的脉冲响应的傅立叶变换是其调和函数的傅立叶变换和高斯函数傅立叶变换的卷积。该滤波器由实部和虚部组成,二者相互正交。一组不同频率不同方向的Gabor函数数组对于图像特征提取非常有用。


    下面给出二维Gabor函数的数学表达:

    复数表达:

    实数部分:

    虚数部分:

    其中:



    下面介绍公式中各个参数的含义,及参数如何配置问题【都从老外那翻译来的】:

    波长(λ):它的值以像素为单位指定,通常大于等于2.但不能大于输入图像尺寸的五分之一。

    方向(θ):这个参数指定了Gabor函数并行条纹的方向,它的取值为0到360度

    相位偏移(φ):它的取值范围为-180度到180度。其中,0he180度分别对应中心对称的center-on函数和center-off函数,而-90度和90度对应反对称函数。

    长宽比(γ):空间纵横比,决定了Gabor函数形状(support,我翻译为形状)的椭圆率(ellipticity)。当γ= 1时,形状是圆的。当γ< 1时,形状随着平行条纹方向而拉长。通常该值为0.5

    带宽(b):Gabor滤波器的半响应空间频率带宽b和σ/ λ的比率有关,其中σ表示Gabor函数的高斯因子的标准差,如下:


    σ的值不能直接设置,它仅随着带宽b变化。带宽值必须是正实数,通常为1,此时,标准差和波长的关系为:σ= 0.56 λ。带宽越小,标准差越大,Gabor形状越大,可见平行兴奋和抑制区条纹数量越多。

    下面给出,不同参数配置下的Gabor核函数效果图,大小均100*100:

    a.波长对比组【方向为:0,相位偏移量为:0,纵横比率为:0.5,带宽为:1,下图波长分别为5,10,15】


    b.方向对比组【波长为:10,相位偏移量为:0,空间纵横比为:0.5,带宽为:1,方向分别为:0,45,90】


    c.相位偏移量对比组【波长为:10,方向为:0,空间纵横比:0.5,带宽:1,相位偏移量分别为:0,180,-90,90】


    d.空间纵横比对比组【波长:10,相位偏移量:0,方向:0,带宽:1,空间纵横比分别为:0.5,1】


    e.带宽对比组【波长:10,方向:0,相位偏移量:0,空间纵横比:0.5,带宽分别为:0.5,1,2】


    二、用gabor提取纹理特征的思路

    Gabor滤波方法的主要思想是:不同纹理一般具有不同的中心频率及带宽,根据这些频率和带宽可以设计一组Gabor滤波器对纹理图像进行滤波,每个Gabor滤波器只允许与其频率相对应的纹理顺利通过,而使其他纹理的能量受到抑制,从各滤波器的输出结果中分析和提取纹理特征,用于之后的分类或分割任务。Gabor滤波器提取纹理特征主要包括两个过程:①设计滤波器(例如函数、数目、方向和间隔);②从滤波器的输出结果中提取有效纹理特征集。Gabor滤波器是带通滤波器,它的单位冲激响应函数(Gabor函数)是高斯函数与复指数函的乘积。它是达到时频测不准关系下界的函数,具有最好地兼顾信号在时频域的分辨能力。

    实现步骤:

    (1)将输入图像分为3×3(9块)和4×4(16块)的图像块;

    (2)建立Gabor滤波器组:选择4个尺度,6个方向,这样组成了24个Gabor滤波器;

    (3)Gabor滤波器组与每个图像块在空域卷积,每个图像块可以得到24个滤波器输出,这 些输出是图像块大小的图像,如果直接将其作为特征向量,特征空间的维数会很大, 所以需要“浓缩”;

    (4)每个图像块经过Gabor滤波器组的24个输出,要“浓缩”(文中提到“average filter responses within the block”我的理解是取灰度均值)为一个24×1的列向量作为该图像 块的纹理特征。查阅相关文献,发现也可以用方差。

    源码:
    #include<opencv2/core/core.hpp>
    #include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
    #include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
    using namespace std;
    using namespace cv;
    
    int main()
    {
    	Mat srcImage=imread("C://nor3.bmp");//归一化,增强后的虹膜图像
    	namedWindow("srcImage",WINDOW_AUTOSIZE);
    	imshow("srcImage",srcImage);
    
    	Mat gaborKernel=getGaborKernel(Size(31,31),5,CV_PI/2,10.0,0.5,0,CV_32F);
    
    	Mat dstImage;
    	filter2D(srcImage,dstImage,srcImage.depth(),gaborKernel);
        namedWindow("dstImgage",WINDOW_AUTOSIZE);
    	imshow("datImage",dstImage);
    	imwrite("datImage.bmp",dstImage);
    	waitKey(0);
    
    }
    

    cv2.getgaborkernel(ksize、sigma、theta、lambda、gamma、psi、ktype)
    四个方向上 只提取了Gabor filter的实部作为卷积核 ,实部可以对图像进行平滑滤波,虚部可以用来边缘检测,
    ksize内核大小 最好为奇数 sigma是Gabor滤波器中使用的高斯函数的标准差。θ是Gabor函数的平行条纹的法向。lambda是上述方程中正弦因子的波长。gamma是空间纵横比。psi是相位偏移。ktype表示gabor内核中每个像素可以保存的值的类型和范围。
    虹膜归一化后,图像增加,然后Gabor滤波器处理,测试效果:
    在这里插入图片描述
    Size(31,31),5,CV_PI2,10.0,0.5,0,CV_32F
    在这里插入图片描述
    Size(31,31),10,CV_PI2,10.0,0.5,0,CV_32F

    以下介绍我看的另外几篇写的特别好的,尤其那个英文的文章:
    https://blog.csdn.net/lhanchao/article/details/55006663?utm_source=blogxgwz2
    https://www.cnblogs.com/sdlypyzq/p/4378309.html
    https://blog.csdn.net/qiuchangyong/article/details/78943839
    https://blog.csdn.net/jorg_zhao/article/details/47153115
    还有两个没来得及细看,评价挺高的:
    https://blog.csdn.net/guoming0000/article/details/7839917
    https://blog.csdn.net/lichengyu/article/details/24534245

    展开全文
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gabor滤波器