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  • 二进制转十六进制 算法实现思想

    千次阅读 2017-11-12 20:40:13
    二进制转十六进制 算法实现思想

    二进制转十六进制 算法实现思想

    二进制

    信息来源网络

    在数学和数字电路中,二进制(binary)数是指用二进制记数系统,即以2为基数的记数系统表示的数字。这一系统中,数通常用两个不同的符号0(代表零)和1(代表一)来表示。以2为基数代表系统是二进位制的。数字电子电路中,逻辑门的实现直接应用了二进制,因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。每个数字称为一个位元(二进制位)或比特(Bit,Binary digit的缩写)。

    二进制的表示形式

    0 0 0 1 表示 20
    0 0 1 0 表示 21
    0 1 0 0 表示 22
    0 1 0 1 表示 22+20

    十六进制

    信息来源网络

    十六进制(简写为hex或下标16)在数学中是一种逢16进1的进位制。一般用数字0到9和字母A到F(或a~f)表示,其中:A~F表示10~15,这些称作十六进制数字。
    例如十进制数57,在二进制写作111001,在16进制写作39。
    在历史上,中国曾经在重量单位上使用过16进制,比如,规定16两为一斤。
    现在的16进制则普遍应用在计算机领域,这是因为将4个位元(Bit)化成单独的16进制数字不太困难。1字节可以表示成2个连续的16进制数字。可是,这种混合表示法容易令人混淆,因此需要一些字首、字尾或下标来显示。

    十六进制表示形式

    十进制转十六进制,采用余数定理分解,
    4877÷16=304….13(D)
    304÷16=19….0
    19÷16=1….3
    1÷16=0….1
    这样就计到487710=130D16

    思路分析

    二进制转十进制

    • 二进制转成十进制原理**

      将十进制正数除以二,得到的商再除以二,依次类推,直到商为零或一,时为止,在旁边标出各步的余数,最后倒着写出来,就是该正整数的二进制。

    • 举例说明
      案例如下

      45/2=22…1
      22/2=11…0
      11/2=5…1
      5/2=2….1
      2/2=0….0
      1/2=0….1

    结果:可以得到4510得二进制数为1011012
    结论:从上面得转换,可以得出二进制转十进制得公式:十进制数 = 2n+2m+…. 其中n,m表示为二进制数中n,m位数字为1。
    举例说明
    拿上面得例子得结果:101101 可以得出该二进制的十进制数为:
    25+23+22+20 = 32+8+4+1 = 45;

    十进制转十六进制

    相同的理论,把十进制数除以16,进行循环,直到得到结果值为0或1。
    1610/16=100……10(A);
    100 /16= 6……4;
    6 /16= 0……6;

    结果: 161010=64A16

    二进制转十六进制具体实现

    从小数点开始,向左右二边按“四位一段”分段(不足补0),然后,每一段的四位二进制数就对应一位十六进制数。(中间环节省略二进制转十进制,十进制转十六进制)。
    0000 —— 0
    0001 —— 1
    0010 —— 2
    0011 —— 3
    0100 —— 4
    0101 —— 5
    0110 —— 6
    0111 —— 7
    1000 —— 8
    1001 —— 9
    1010 —— A
    1011 —— B
    1100 —— C
    1101 —— D
    1110 —— E
    1111 —— F

    重要:从上面的对应队列中,可以得出一个结论,运用数组对应每一个二进制匹配项,进行匹配。

    初始化出数组长度为16的整形字符数组,1
    a=[0000,0001,0010,0011,0100,0101,0110,0111,1000 ,1001,1010,1011,1100,1101,1110,1111]
    则对于一个给定的二进制字符串binaryStr = “101101”,如何进行匹配,首先,对二进制字符串进行每四个字符分割为一组,不足四个字符的用0填补,意思就是上面的字符串,从右向左进行计数,四个一组,第一组1101,到第二组,发现只有10两个字符,使用0进行填补,填补后的结果是:0010,与上面对应的表进行匹配,可以得到十六进制。

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  • Q1:C语言编程,输入十进制数输出十六进制和八进制可以通过下面的公式解决#includeconst int maxn = 128;const int index8 = 8;const int index16 =16;int main(){int Array8[maxn];int Array16[maxn];int n, cot8 =...

    Q1:C语言编程,输入十进制数输出十六进制和八进制

    可以通过下面的公式解决

    #include

    const int maxn = 128;

    const int index8 = 8;

    const int index16 =16;

    int main()

    {int Array8[maxn];

    int Array16[maxn];

    int n, cot8 = 0;

    scanf("%d", &n);

    int m = n, cot16 = 0;

    while(n) {Array8[cot8++] = n % index8;

    n /= index8;}

    while(m) {Array16[cot16++] = m % index16;

    m /= index16;}

    int i;

    for(i = cot8 - 1; i >= 0; i--)

    printf("%d", Array8[i]);

    puts("");

    for(i = cot16 - 1; i >= 0; i--)

    26322a980bcdd7594aab0b58877c1b9f.jpg

    扩展资料:

    十进制转十六进制的具体方法:

    对于整数部分,用被除数反复除以16,除第一次外,每次除以16均取前一次商的整数部分作被除数并依次记下每次的余数。另外,所得到的商的最后一位余数是所求二进制数的最高位。

    对于小数部分,采用连续乘以基数16,并依次取出的整数部分,直至结果的小数部分为0为止。故该法称“乘基取整法”。

    10进制数转换成十六进制数,这是一个连续除以16的过程:把要转换的数,除以16,得到商和余数,将商继续除以16,直到商为0。最后将所有余数倒序排列,得到数就是转换结果。

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  • #include "iostream" using namespace std; #define MAX 50 int _2to16()//二转十六 ... cout 请输入二进制数,并以‘$’结束:"; char elem2[MAX]; int flag = 1; char ch; int i = 0; while (flag) {
    #include "iostream"
    using namespace std;
    #define MAX 50
    int _2to16()//二转十六
    {
        cout << "请输入二进制数,并以‘$’结束:"; 
        char elem2[MAX];
        int flag = 1;
        char ch;
        int i = 0;
        while (flag)
        {
            cin >> ch;
            if (ch != '$')
            {
                elem2[i] = ch;
                i++;
            }
            else
            {
                flag = 0;
            }
        }
        int length = i;
        int n = 0;
        int sum = 0;
        int product = 0;
        if (length % 4 != 0)//将缺位的二进制码用0补齐
        {
            int n = 4 - length % 4;
            int i = 0;
            for (i = length - 1; i >= 0; i--)
                elem2[i + n] = elem2[i];
            length += n;
            for (i = 0; i < n; i++)
                elem2[i] = '0';
            cout << "补齐之后的内容是:" << endl;
            for (i = 0; i < length; i++)
                cout << elem2[i]<<" ";
            cout << endl;
        }
        for (n = 0; n < length; n++)//判断是否是二进制数
        {
            if ('1' == elem2[n] || '0' == elem2[n])
                sum++;
        }
        if (sum == length)
        {
            char elem16[MAX];
            int r = 0;
            int m = 0;
            int p = 0;
            int q = 0;
            for (m = length - 1; m >= 0; m--)
            {
                q = elem2[m] - '0';
                product += q * pow(2, p);
                p++;
                if (4 == p)
                {
                    if (product>9)
                    elem16[r] = product+55;//输出A...F范围
                    else
                    {
                        elem16[r] = product+48;//输出0...9范围
                    }
                    r++;
                    p = 0;
                    product = 0;
                }
            }
            int j = 0;
            cout << "对应的十六进制数是:OX";
            for (j = r - 1; j >= 0; j--)
                cout << elem16[j];
            cout << endl;
    
        }
        else
        {
            cout << "你输入的不是二进制数!" << endl;
        }
        return 0;
    }
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  • 文章目录一、总体框架二、二进制、八进制、十六...在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式: 举例: 二进制110101转换为十进制数等于多少? 解:因为是二进制转换为十进制,所以R=2。 (110.


    一、总体框架

    在这里我们要明确进制之间相互转化的关系:
    1、二进制、八进制、十六进制可以转换为十进制。
    2、十进制可以转换为二进制、八进制、十六进制。
    3、二进制、八进制、十六进制之间又存在着相互转换。
    如下图:
    在这里插入图片描述

    二、二进制、八进制、十六进制转十进制

    在这里给大家一个二进制、八进制、十六进制转换为十进制的转换公式:

    在这里插入图片描述
    举例:
    在这里插入图片描述
    需要注意的是在十六进制中的对应关系:
    (左为十六进制,右为十进制)
    A 10
    B 11
    C 12
    D 13
    E 14
    F 15

    三、十进制转二进制、八进制、十六进制

    十进制转二进制、八进制、十六进制主要使用短除法进行运算。
    关键:除R求余,直到商为零,倒取余。

    举例:
    在这里插入图片描述

    解:在这里插入图片描述

    四、二进制、八进制、十六进制之间的相互转换

    1、二进制转八进制

    关键:将二进制数视三位一组(不够三位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    2、二进制转十六进制

    关键:将二进制数视四位一组(不够四位补零),分组计算。
    举例:
    在这里插入图片描述

    3、八进制转二进制

    关键:将八进制中的每一位数都转换成三位二进制表示。
    举例:
    在这里插入图片描述

    4、十六进制转二进制

    关键:将十六进制中的每一位数都转换成四位二进制表示。
    举例:

    在这里插入图片描述
    注意:八进制与十六进制之间的相互转换不能一步到位,必须通过十进制或者二进制作为桥梁。

    总结

    明确进制之间的相互转换,熟练掌握并学会应用才能更好的理解计算机的存储、运算等问题。

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