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从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1) 展开全文
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1)
信息
外文名
Full Permutation
分    类
数学
中文名
全排列
解    释
组合数学术语
全排列简介
从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排列起来,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列。公式:全排列数f(n)=n!(定义0!=1),如1,2,3三个元素的全排列为:1,2,31,3,22,1,32,3,13,1,23,2,1共3*2*1=6种。
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  • 全排列

    千次阅读 2019-10-27 22:05:30
    例如对于数列p(n)={1,2,3,…,n},从中间取出一个数比如1,剩下的只需要求出p(n-1)的全排列,然后依次把1加入p(n-1)的全排列中。对于全排列也有2中方法: 将取出的数(例子中是1),依次插入到p(n-1)的全排列的不同...

    插入法:
    在这里插入图片描述

    对于全排列的求解,第一个想到的肯定是通过递归的解法。例如对于数列p(n)={1,2,3,,n},从中间取出一个数比如1,剩下的只需要求出p(n-1)的全排列,然后依次把1加入p(n-1)的全排列中。对于全排列也有2中方法:
    
    将取出的数(例子中是1),依次插入到p(n-1)的全排列的不同位置上。在这里称之为插入法。
    首元素依次和后续的元素交换,然后求首元素之后的子序列的全排列。这里称之为首元素固定法。
    相信对于2个方法的描述,大家应该还是比较模糊的。没关系后续将会详细讲解。
    #include<iostream>
    using namespace std;
    //交换
    void swap(int &a , int &b)
    {
    	int temp;
    	temp = a;
    	a = b;
    	b = temp;
     } 
     //全排列递归算法
    void Perm(int list[] , int k ,int m) 
    {
    	//list 数组存放排列的数,K表示层 代表第几个数,m表示数组的长度
    	if(k==m)
    	{
    		//K==m 表示到达最后一个数,不能再交换,最终的排列的数需要输出;
    		for(int i=0 ;i<=m ;i++)
    		 cout<<list[i];
    		 cout<<endl; 
    	 } 
    	 else{
    	 	for(int i=k;i<=m;i++)
    	 	{
    	 		swap(list[i],list[k]);
    	 		Perm(list,k+1,m);
    	 		swap(list[i] , list[k]);
    		 }
    	 }
    	 
    }
    int main(void)
    {
       int a[]={1,2,3};
       int m=2;
       Perm(a,0,2);
    	/*
      123
      132
      213
      231
      321
      312
    */
     } 
    

    字典序法

    /*
    问题 A: 全排列
    
    题目描述
    排列与组合是常用的数学方法。 
    先给一个正整数 ( 1 < = n < = 10 ) 
    
    例如n=3,所有组合,并且按字典序输出: 
    1 2 3 
    1 3 2 
    2 1 3 
    2 3 1 
    3 1 2 
    3 2 1 
    
    输入
    输入一个整数n(  1<=n<=10)
    
    输出
    输出所有全排列
    每个全排列一行,相邻两个数用空格隔开(最后一个数后面没有空格)
    
    样例输入
    3
    
    样例输出
    1 2 3
    1 3 2
    2 1 3
    2 3 1
    3 1 2
    3 2 1
    */
    
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    
    void show(int a[],int len){
        for(int i = 0; i < len - 1; i++){
            printf("%d ", a[i]);
        }
        printf("%d\n",a[len-1]);
    }
    
    int hash_map[10] = {0}; //hash数组用来标记哪些数字已经被使用过
    int b[10] = {0};
    int j = 0;
    void my_next_permutation(int a[],int len){
        for(int i = 0; i < len; i++){
            for(;hash_map[i] == 1;i++);    //始终从小到大使用 没使用过的数字
            if(i != len){
                hash_map[i] = 1;
                b[j++] = a[i];
                if(j == len) show(b,len);
                my_next_permutation(a,len);
                j--;
                hash_map[i] = 0;
            }
        }
    }
    
    int main(){
        int a[10]={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},n;
        while(cin >> n){
            my_next_permutation(a,n);
        }
        return 0;
    }
    
    #include <iostream>  
    #include <algorithm>  
    #include <string>  
      
    using namespace std;  
      
    int main()  
    {  
        string str;  
        cin >> str;  
        sort(str.begin(),str.end());  
        while (next_permutation(str.begin(), str.end()))  
            cout << str << endl;  
        return 0;  
    }  
    
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