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  • 行列式计算方法

    2014-05-20 21:08:34
    行列式计算的各种方法汇总,以及浅谈行列式的应用等等
  • 行列式计算机方法

    2021-06-23 05:28:43
    行列式计算方法总结第一、行列式的计算利用的是行列式的性质,而行列式的本质是一个数字,所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化,改变的是行列式的“外观”。第二、行列式的计算的一个基本思路...

    行列式的计算方法有哪些呢?可能大部分同学并不知道。为了普及知识。下面是由出国留学网小编为大家整理的“行列式的计算方法总结”,仅供参考,欢迎大家阅读。

    行列式的计算方法总结

    第一、行列式的计算利用的是行列式的性质,而行列式的本质是一个数字,所以行列式的变化都是建立在已有性质的基础上的等量变化,改变的是行列式的“外观”。

    第二、行列式的计算的一个基本思路就是通过行列式的性质把一个普通的行列式变化成为一个我们可以口算的行列式(比如,上三角,下三角,对角型,反对角,两行成比例等)

    第三、行列式的计算最重要的两个性质:

    (1)对换行列式中两行(列)位置,行列式反号

    (2)把行列式的某一行(列)的倍数加到另一行(列),行列式不变

    对于(1)主要注意:每一次交换都会出一个负号;换行(列)的主要目的就是调整0的位置,例如下题,只要调整一下第一行的位置,就能变成下三角。

    拓展阅读:行列式的性质有哪些?

    行列式与它的转置行列式相等;

    互换行列式的两行(列),行列式变号;

    行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k,等于用数k乘此行列式;

    行列式如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零;

    若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和,则这个行列式是对应两个行列式的和;

    把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变。

    行列式的定义是什么

    n阶行列式实质上是一个n^2元的函数,当把n^2个元素都代上常数时,自然得到一个数。当我们写的时候,写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然,决不是指任何n^2元函数都是行列式,具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些,你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式,当然那个形式比较复杂,但本质上与行列式是一样的,只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。...

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  • 三阶行列式计算方法

    千次阅读 2020-12-21 19:48:30
    3阶行列式计算方法-三对角行列式计算方法2017 年 9 月 13 日 15:53:58 由于本人最近在学习线性代数,刚学,很多东西不懂。于是边学边总结经验。 三阶行列式比二阶行列式计算难一些。于是总结计算方法如下。 二阶行列...

    3阶行列式计算方法-三对角行列式计算方法

    2017 年 9 月 13 日 15:53:58 由于本人最近在学习线性代数,刚学,很多东西不懂。于是边学边总结经验。 三阶行列式比二阶行列式计算难一些。于是总结计算方法如下。 二阶行列式 要计算三阶行列式的前提条件是,你要会计算二阶行列式 如下就是一个二阶行列式

    a11 a12

    a21 a22

    二阶行列式的计算方法非常简单,就是对角线互乘. 然后主对角线乘积(a11a22)减去副对角线乘积(a12a21).

    a11 a12

    a21 a22

    =a11a22-a12a21

    会了二阶行列式之后, 你会发现二阶行列式其实不难。 但是三阶行列式其实跟二阶行列 式相比, 难度就不在一个等级。 我通过看书自学, 发现有两个比较好的办法去解决这个问题。 方法一:对角线 只不过这次对角线比较多,而且比较繁琐

    a11 a12

    a21 a22 a31 a32

    a13 a23 a33

    这个行列式中,我们计算,如果是用对角线去计算的话。方法如下 a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 – a13a22a31 – a12a21a33 – a11a23a32 例题

    1 2 3 2 3 1 =1*3*2 + 2*1*3 + 3*2*1 – 3*3*3 – 2*2*2 – 1*1*1 = -18 3 1 2

    理解对角线的关键在哪里呢??? 这里也是我做这个文档的原因。 因为我发现很多教材包括我看到的, 都是让你圈让 你找。 。 。其实都太繁琐。我理解之后发现其实只有两个字就可以理解对角线。那就是——位 移。 当然我发现更多的教材,对于基础问题,它都不怎么提及。你看吧。看得懂是你的 悟性。 看不懂来报我们的辅导班……这个怪现象真的容易把你带进沟你, 因为所有的东西都 涉及商业利益的时候,其实你看到的都不是真相,看到的只是教材编辑者想给你看到的。 是的。比如说 a12a21a33 的时候,你可以通过对角线找到 a12a21 但是你怎么确定 a31 的位置?关键其实只要把第三列整体移动到第一列前面就可以了。别的以此类推。 方法二:转换为二阶行列式 因为二阶行列式很简单, 非常容易计算, 虽然我们有了方法一可以解决大部分问题, 但是有的时候还是计算太麻烦了。于是我们要升级方法。让原本可以解决的问题,我们用更 简便的方法解决它。已达到省时省力的效果学习也事半

    2017-09-13

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  • 实用的行列式计算方法 —— 线性代数

    万次阅读 多人点赞 2020-06-02 21:16:14
    行列式怎么求?学这一篇就够了

    线代基础建议去看看李永乐老师讲的,我这里只是把李永乐老师的笔记做了个总结(因为很实用很详细了)
    其实有很多概念我没写,我写的仅仅是对解题实战有帮助的内容
    关于矩阵的算法:<点这里>

    补充:

    • 非方阵是不能求行列式的,也不能求逆
    • 一个n阶行列式就是一个n次多项式;若行列式内含有未知数,这个多项式就会变成一个n次方程

    一、行列式的概念

    1.1 二、三阶行列式

    在这里插入图片描述
    三阶的我在概念里面补充

    1.2 排列、逆序、逆序数

    在这里插入图片描述
    定理.对换改变列的奇偶性

    任意一个n阶排列可经过一系列兑换变成自然排列
    在这里插入图片描述
    定理.在全部n阶排列中,奇偶排列各占一半

    1.3 n阶行列式的概念

    在这里插入图片描述

    二、行列式的性质(行列同理)

    在这里插入图片描述
    我们用第四个性质来举个栗子
    蓝色部分满足性质3
    在这里插入图片描述

    经典例题

    在这里插入图片描述

    三、行列式按行(列)展开公式

    取0最多的一行或一列来展开求解
    在这里插入图片描述

    3.1 代数余子式

    在这里插入图片描述

    定理

    在这里插入图片描述

    3.2 展开公式

    下面两种行列式求解公式是超级常用的公式,一定要记住

    3.2.1 范德蒙德行列式

    在这里插入图片描述

    相关例题

    在这里插入图片描述

    3.2.2 拉普拉斯行列式

    在这里插入图片描述

    相关例题

    在这里插入图片描述

    四、克拉默法则

    具体解的部分会在写方程组的时候详细叙述,这里只是把与行列式有关的先提一下
    在这里插入图片描述

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  • 行列式计算方法小结

    2018-07-02 06:59:33
    本ppt适合复习或学习线性代数行列式的大学生,里面总结了行列式的大部分求解方法
  • 线性代数行列式计算方法之三角法

    千次阅读 2021-06-12 13:02:30
    线性代数行列式计算之三角法

                           行列式计算方法之三角形法

    三角法计算行列式

    三角法是一种利用行列式的性质把原有的行列式转换为上三角、下三角、对角线的一种计算方法。

    按列消除化成三角型

    计算n+1阶行列式的值

    解答详解 

    #1 思路:
    Step1:观察该行列式,发现内部的规律。
    Step2:总结规律不难发现该行列式符合三角型的特点,即行列式上、下脚大量0,行列式第1行、第1列、对角线元素不为0。
    Step3: 化成上三角,这里围绕第1列进行消除(即除第一个元素其余元素结尾0)
    
    #2实操
    Step1: 第n列的(-cn/an)倍加到第1列上去。
    同理第2... n-1列。
    

    Step2: 整理第1行第列的式子(以求和方式写出简化形式)

    Step3:结合上三角角的性质(及行列式的值为对角线元素之积),则
    得到最终结果:
    

    同理如下例子也可以按照列消除化为三角形。

    这里是n阶行列式D,其中,=max{i,n-j+1}。 

    #1思路
    Step1:将第i列的-1倍加到第j列上,这里j=i+1,i>1,j<n+1,则会化成:
    

    Step2:再结合对角形行列式的性质得到最终结果: 

    按行消除化成三角型

    计算n+1阶行列式:

    解答详解

    #思路
    第1行的-1倍加到第i行上去,这里 。则得
    

    Step2不难得到最终结果,即

    提取公因子按行消除化三角形

    计算如下n阶行列式的值。

    解答详解

    #1思路
     
    Step 0这里约定i代表行、j代表列,行列式用D(Determinat缩写)表示。
    Step1 观察该行列式,发现内部的规律。
    Step2 总结规律并用数学语言总结,这里不难发现
          1    D_ij = 0 当i=j时
          2	 D_ij = 1,当i≠j时
          3  某一行或列相加都等于n-1	
    Step3 根据以上规律,着手利用行列式性质变换该行列式。
    	 1 将每1个行或列加到第1行、列上去(根据性质,行列式值不变)。
    	 2 提取公因子,则此时第第1行、列的元素全为1。
    	 3 以第1行、列为轴,乘以-1分别加到其它列上去(根据性质,行列式值不变)
         4 化成下三角后,由下三角的性质直接得出结果。
     
    #2实操
     
    Step1 : 从2到n行执行操作:每一行对应元素加到第1行上去。
    

    Step2 : 对第1行提取公因子n-1即可如下结果。

    Step3 : 从2到n行执行操作:第1行的-1倍加到每一行对应元素上去。

    Step4 : 此时根据上三角的特点,得最终结果即

    提取公因子按列消除化三角形

    计算4阶行列式的值。

    解答详解

    #1 思路
    Step1 观察该行列式,总结其规律
    Step2 不难发现每一列都加到第1列上会产生公因子x
    Step3 提取公因子,然后以第1列为轴,分别与其它行做倍数消除。
    #2 实操
    
    Step1;第n列加到第1列上去,这里n为2、3、4。
    

    Step2;提取公因子x,则有

    Step3;第4行的-1倍加到第1、2、3行上去。

    Step4;交换第1、4列,第2、3列则有

    注:这里2次交换列是为了计算方便,选作。
    
    Step5;根据上三角的性质,不难得到最终结果为
    

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  • 行列式计算方法论文.doc
  • 线性代数---特殊行列式与行列式计算方法总结.doc
  • 根据行列式的定义,总结了若干类型的行列式计算方法和计算技巧.并从中总结出了一些规律,从而使行列式的解法更加简洁和系统。
  • 高等代数行列式计算方法小结.ppt
  • 行列式计算方法总结

    千次阅读 多人点赞 2021-05-06 14:21:34
    行列式计算方法 1.箭型行列式 最常见最常用的行列式,特征很好辨识,必须掌握,请看下例: eg:Dn=∣x111...11x21x3......1...xn∣(空白处都为0) eg:D_n= \left|\begin{array}{cccc} x_1&1&1 &... &...
  • 高等代数行列式计算方法小结剖析.ppt
  • 高等代数--行列式计算方法小结.ppt
  • 线性代数行列式计算方法之降阶法

    千次阅读 2021-06-24 13:40:55
    线性代数行列式计算之降阶法一般针对于行列是0元素较多的情况,它的核心思想是对某行(列)能方便的进行行列式展开,即某行(列)元素与其代数余子式的乘积,而该行(列)元素为0的较多,对应的代数余子式又比较简单...
  • 行列式计算方法

    万次阅读 2020-02-24 14:19:22
    从计算机算法的复杂度来看 根据逆序数定义,n阶行列式共有n!,每项是n个数的乘法,如果直接按照这个定义计算,那么该算法的时间复杂度是O(nn!...1.二阶行列式:直接计算秒出结果,计算复杂度O(1)...
  • 行列式计算算法

    2018-07-05 10:25:18
    本代码可以正确快速的计算行列式,方便移植,可以运行
  • 行列式计算方法(含四种,看完就会!)

    万次阅读 多人点赞 2021-02-03 23:19:35
    行列式计算 前言 一、对角线法 二、代数余子式法 三、等价转化法 四、逆序数法 总结 本文主要讲述行列式的求解方法,所以本文侧重于方法的讲解,而并非推导。主要思路为从三阶行列式举例,再过渡到高阶行列式的...
  • 猴博士爱讲课平台:中国大学Mooc app第一课:行列式计算各位学渣,你们好,接下来我大约2小时的时间带领大家从零基础到完全掌握这门《线性代数》,我们直接开始第一课,第一课只教大家一种知识:行列式计算。...
  • 01专题课一 行列式计算【课程链接】https://v.qq.com/x/page/w31550za260.html【课程内容】 线性代数中行列式计算有三种比较常用的方法:其一是对角线法;其二是初等变换法;其三是展开式法…… 一、对角线法。...
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    范德蒙德行列式结构 而范德蒙德型行列式的特征就是有逐行(列)元素按幂递增(减) eg:Dn=∣a1na1n−1b1...a1b1n−1b1na2na2n−1b2...a2b2n−1b2n...............annann−1bn...anbnn−1bnnan+1nan+1n−1bn+1...an+1bn+1...
  • 行列式计算方法(1)

    千次阅读 2017-05-03 18:24:34
  • 行列式的展开性质因为行列式就是计算不同行不同列的项的乘积并有反对称的性质,所以这种线性的展开是可以的, ∣a+bc+d3456∣ \left | \begin{array} { l l } { a+b } & { c+d } \\ { 3 } & { 4} \\ { 5 } &...
  • 四阶行列式计算方法

    千次阅读 2021-01-14 14:14:19
    四阶行列式计算方法的一些教学探讨龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn四阶行列式计算方法的一些教学探讨作者:甘媛 来源:《课程教育研究·学法教法研究》2018 年第 32 期【摘 要】行列式的计算是线性代数中主要的...
  • 本文在总结已有常规行列式计算方法的基础上, 结合历年数学专业硕士研究生入学考试试题特征性进行分析, 对行列式的计算方法和一些技巧进行了更深入的探讨。总结出 “定义法” 、 “化三角形法” 、 “用行列式的...
  • 本软件可以方便的计算四阶以内的行列式(包括上三角式),并可以生成计算过程,减轻行列式计算烦琐的问题。
  • 行列式是由一些数据排列成的方阵经过规定的计算方法而得到的一个数,如果行列式中含有未知数,那么行列式就是一个多项式。 行列式本质上代表一个数值,这点请与矩阵区别开来。矩阵只是一个数表,行列式还要对这个数...
  • 计算n阶行列式

    千次阅读 2020-03-16 13:45:38
    本文主要介绍如何用拉普拉斯展开计算计算n阶行列式的值。 行列式 行列式(Determinant)是数学中的一个函数,将一个n×n{n\times n}n×n的矩阵A{A}A映射到一个纯量,记作det⁡(A)或∣A∣{\det(A)}或{|A|}det(A)或∣...
  • //本程序根据《线性代数》、《计算方法》课程行列式计算、LU分解理论编写,包含三部分功能: //1.计算一个方阵的行列式 //2.判断一个方阵是否可以进行LU分解 //3.对能进行LU分解的方阵进行LU分解
  • 行列式计算 C++实现

    2012-04-30 08:26:03
    通过矩阵来计算行列式,支持分数形式输出,也就是说精确到分数,呵呵
  • 行列式计算例1:化为上三角(就硬算)例2:巧妙使用展开式例3:等和行列式例4:加边法 例1:化为上三角(就硬算) 计算下面行列式的值 D=∣217−1−1243210−13221∣D = \begin{vmatrix}2 & 1 & 7 & -1\...

空空如也

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