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  • logistic模型

    2011-08-09 23:02:18
    主要用于数学建模中logistic模型的求解; 目的是为了很好的实现这个算法
  • logistic模型MATLAB代码

    万次阅读 2019-08-03 09:41:39
    logistic模型MATLAB代码 先来一个简单MATLAB代码说明logistic模型: clear all;clc;x=0:1:12; y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737....

    先来一个简单MATLAB代码说明logistic模型:

    clear all;clc;
    x=0:1:12; 
    y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];

    [ABC,res]=lsqcurvefit('logismodel',[k,a],x,y);
    kk=ABC(1);
    aa=ABC(2);
    y_logistic=logismodel(ABC,x);
    figure;
    plot(x,y,'.r',x,y_logistic,'g');
    legend('实验数据点','Logistic模型');

    其中函数logismodel:

    function y=logismodel(A,x)
    k=A(1);
    a=A(2);
    L=3000;
    y=L./(1+a*exp(-k*x));

    %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

    同样这个例子中的数据,用其它方法拟合:

    x=0:1:12; 
    y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];
    line_A=polyfit(x,log(y),1);%ln(y)=k*x+a,求k和a.note:按x降幂相加,1表示x最高次幂是1
    k=line_A(1);
    a=exp(line_A(2));
    plot(x,y,'*',x,a*exp(k*x));
    title('线性回归的参数曲线与已知点的关系');

    %可以看到是用y=a*exp(k*x)去拟合的,效果不太好。

     

    对于logistic模型的实际用途,接下来会继续研究。

    posted on 2014-01-18 17:30 follow your heart 阅读(...) 评论(...) 编辑 收藏

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  • 系统地分析了Logistic模型的统计诊断,将线性模型的诊断方法运用到Logistic模型。推导出数据删除模型一阶近似的参数估计公式,并给出数据删除模型与均值漂移模型的等价性;推导了判别强影响点或异常点的诊断统计量如...
  • 人口指Malthus数增长模型和Logistic模型,美国人口做例子方便理解,还附带代码
  • logistic模型是基本线性回归模型的扩展,为了解决其无法对非线性问题分类,进行函数变换得到logistic模型,但logistic模型只能处理二分类问题,softmax在logistic模型的基础上进行改进,可以进行多分类。 一、...

    前言

    logistic模型是基本线性回归模型的扩展,为了解决其无法对非线性问题分类,进行函数变换得到logistic模型,但logistic模型只能处理二分类问题,softmax在logistic模型的基础上进行改进,可以进行多分类。

    一、logistic模型

    基本线性回归模型公式如下:
    f(x)=wTx+b f(x)=w^Tx+b
    其中wTw^T是参数向量,x是样本,b为偏置项。
    为了得到非线性效果,进行函数变换得到对数线性回归模型:
    f(x)=ln(wTx+b) f(x)=\ln(w^Tx+b)
    以二分类为例,我们想要得到预测结果为0,1的函数,则需要找到一个能把结果映射到0到1范围内的映射函数,同时该映射函数导数性质要好,能构造出损失函数,并通过求导优化参数。sigmoid函数完全满足以上条件,其表达式如下:
    sigmoid(x)=11+e(x) sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{(-x)}}
    设h(x)=sigmoid(x), 可推出sigmoid()函数有如下导数性质:
    h(x)=h(x)(1h(x))h'(x)=h(x)(1-h(x))
    推导过程如下:
    (11+ex)=ex(1+ex)2=11+exex1+ex=11+e(x)(111+ex)=sigmoid(x)(1sigmoid(x))\begin{aligned} (\frac{1}{1+e^{-x}})'&=\frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\\ &=\frac{1}{1+e^{-x}}·\frac{e^{-x}}{1+e^{-x}}\\ &=\frac{1}{1+e^{(-x)}}·(1-\frac{1}{1+e^{-x}})\\ &=sigmoid(x)(1-sigmoid(x)) \end{aligned}

    因此Logistic回归模型可以表示如下:
    y=11+e(wTx+b) y=\frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}

    P(y=1x;w)=h(x)=11+e(wTx+b)P(y=0x;w)=1h(x)=11+e(wTx+b) P(y=1|x;w)=h(x)=\frac{1}{1+e^{-(w^Tx+b)}}\\ P(y=0|x;w)=1-h(x)=\frac{1}{1+e^{(w^Tx+b)}}
    合并上式可得:
    P(yx;w)=(h(x))y(1h(x))1y P(y|x;w)=(h(x))^y(1-h(x))^{1-y}
    其中,y取值0或1,构造似然函数如下:
    L(w)=i=1nP(yixi;w)=i=1n(h(xi))iy(1h(xi))1yi L(w)=\prod^n_{i=1} P(y_i|x_i;w)=\prod^n_{i=1}(h(x_i))^y_i(1-h(x_i))^{1-y_i}
    似然函数取最大既可求得,最优的w值。为了方便求解,对上式加负号并取对数转为求函数的极小值,即可得到交叉熵损失
    log(L(w))=i=1nyilog(h(xi))+(1yi)log(1h(xi)) -log(L(w))=-\sum _{i=1}^ny_i\log(h(x_i))+(1-y_i)\log(1-h(x_i))
    J(w)=log(L(w))J(w)=-log(L(w)),上式对w求导:
    J(w)w=(log(L(w)))w=i=1n(yih(xi)1yi1h(xi))h(xi)\begin{aligned} \frac{\partial J(w)}{\partial w}&=\frac{\partial (-\log(L(w)))}{\partial w}\\ &=-\sum_{i=1}^n(\frac{y_i}{h(x_i)}-\frac{1-y_i}{1-h(x_i)})h'(x_i)\\ \end{aligned}
    其中,h(x)=h(x)(1h(x))h'(x)=h(x)(1-h(x)),代入可得:
    J(w)w=i=1n(yih(xi)1yi1h(xi))h(xi)=i=1n(yih(xi)1yi1h(xi))h(x)(1h(x))wTxiw=i=1n(yih(xi))xi\begin{aligned} \frac{\partial J(w)}{\partial w}&=-\sum_{i=1}^n(\frac{y_i}{h(x_i)}-\frac{1-y_i}{1-h(x_i)})h'(x_i)\\ &=-\sum_{i=1}^n(\frac{y_i}{h(x_i)}-\frac{1-y_i}{1-h(x_i)})h(x)(1-h(x))\frac{\partial w^Tx_i}{\partial w}\\ &=-\sum_{i=1}^n(y_i-h(x_i))x_i \end{aligned}
    采用梯度下降法对参数进行更新,经过多次迭代即可求得最优参数w。
    wt+1=wtγJ(w)w w_{t+1}=w_t-\gamma \frac{\partial J(w)}{\partial w}
    相对于原始的线性模型,Logistic模型通过sigmoid函数映射后,将数据压缩到了0~1之间,因此可以很好的解决异常点分类问题。

    过拟合与正则项

    为了防止模型过拟合,可以通过添加正则项的方式解决该问题,常用的正则项有:L1正则,L2正则,或结合L1和L2正则的弹性网。
    添加L1正则的损失函数如下:
    J(w)=i=1nyilog(h(xi))+(1yi)log(1h(xi))+λi=1dwi J(w)=-\sum _{i=1}^ny_i\log(h(x_i))+(1-y_i)\log(1-h(x_i))+\lambda \sum _{i=1}^d|w_i|
    添加L2正则的损失函数如下:
    J(w)=i=1nyilog(h(xi))+(1yi)log(1h(xi))+λi=1dwi2 J(w)=-\sum _{i=1}^ny_i\log(h(x_i))+(1-y_i)\log(1-h(x_i))+\lambda \sum _{i=1}^dw_i^2
    添加弹性网Elastic net后的损失函数如下:
    J(w)=i=1nyilog(h(xi))+(1yi)log(1h(xi))+λ(ρi=1dwi+(1ρ)i=1dwi2) J(w)=-\sum _{i=1}^ny_i\log(h(x_i))+(1-y_i)\log(1-h(x_i))+\lambda (\rho \sum _{i=1}^d|w_i|+(1-\rho)\sum _{i=1}^dw_i^2)
    其中,n为样本数,d为属性或特征数。λ>0\lambda>00<ρ<10<\rho<1。第一部分为经验风险(原损失函数),第二部分为结构风险(正则项)。

    1.1 LR模型为什么不用MSE做损失函数?

    • ww 的值稍微大些或稍微小写的时候,hih_{i} 很容易趋近于1或0,造成msew\frac{\partial mse}{\partial w}会很小,导致 ww 学不到东西.
    • msemse损失函数的极小值点特别多,与特征维度的平方成正相关,这对初始化 w 就有很大的要求

    二、softmax模型

    前面的Logistic模型只适合处理二分类问题,且在给出分类结果的同时还会给出结果的概率值。那么如果想要用类似的方法,输出分类结果的同时还给出概率,来处理多分类,则可以使用softmax模型。
    softmax模型的公式如下:
    h(xi;w)=[p(yi=1xi;w)p(yi=2xi;w)...p(yi=kxi;w)]=1j=1kewjTxi[ew1Txiew2Txi...ewkTxi] h(x_i;w)= \begin{bmatrix} p(y_i=1|x_i;w)\\ p(y_i=2|x_i;w)\\ ...\\ p(y_i=k|x_i;w)\\ \end{bmatrix} =\frac{1}{\sum^k_{j=1} e^{w^T_j x_i}} \begin{bmatrix} e^{w^T_1 x_i}\\ e^{w^T_2 x_i}\\ ...\\ e^{w^T_k x_i}\\ \end{bmatrix}
    其中的参数w是一个矩阵而不是向量,k表示样本类别数,w形式如下:
    w=[w1Tw2T...wkT] w= \begin{bmatrix} w_1^T\\ w_2^T\\ ...\\ w_k^T\\ \end{bmatrix}
    此时,系统损失函数方程为:
    J(w)=1m[i=1mj=1kI(yi=j)logewjTxil=1kewlTxi] J(w)=-\frac{1}{m}[\sum^m_{i=1}\sum^k_{j=1}I(y_i=j)\log \frac{e^{w^T_j x_i}}{\sum^k_{l=1} e^{w^T_l x_i}}]
    其中I()I()为指示函数,括号内成立时值为1,否则为0,m为样本数,k为标签数。如果要用梯度下降法或者牛顿法求解参数,则还要求出损失函数对w的偏导数:
    J(w)wj=1mi=1m[xi(I(yi=j)p(yi=jxi;w))] \frac{\partial J(w)}{\partial w_j}=-\frac{1}{m}\sum^m_{i=1} [x_i(I(y_i=j)-p(y_i=j|x_i;w))]
    公式求出的偏导数是一个向量,表示对第jj个类别而求得的,所以上面的公式求得的只是一个类别的偏导公式,最后还需要求出所有类别的偏导公式。使用上面的损失函数求出的参数并不是唯一的,解决方法是对上式加入正则项,加入正则项后的损失函数如下:
    J(w)=1m[i=1mj=1kI(yi=j)logewjTxil=1kewlTxi]+λ2i=1kj=1nwij2 J(w)=-\frac{1}{m}[\sum^m_{i=1}\sum^k_{j=1}I(y_i=j)\log \frac{e^{w^T_j x_i}}{\sum^k_{l=1} e^{w^T_l x_i}}]+\frac{\lambda} 2\sum^k_{i=1}\sum ^n_{j=1}w_{ij}^2
    此时偏导公式如下:
    J(w)wj=1mi=1m[xi(I(yi=j)p(yi=jxi;w))]+λwj \frac{\partial J(w)}{\partial w_j}=-\frac{1}{m}\sum^m_{i=1} [x_i(I(y_i=j)-p(y_i=j|x_i;w))]+\lambda w_{j}
    通过上面的偏导数,采用梯度下降法对参数进行更新,就可以迭代求解最优参数了。

    wj,t+1=wj,tγJ(w)wj w_{j,{t+1}}=w_{j,t}-\gamma \frac{\partial J(w)}{\partial w_j}
    经过多次迭代即可求得最优参数w。

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  • 数学建模-Logistic模型

    2021-01-25 23:47:52
    文章目录Malthus模型模型假设建模与求解模型评价Logistic模型模型假设建模与求解**模型检验** 为了更好地理解Logistic模型,我们先看看Malthus模型 Malthus模型 这是英国神父Malthus通过对一百多年人口统计资料的...


    为了更好地理解Logistic模型,我们先看看Malthus模型

    Malthus模型

    这是英国神父Malthus通过对一百多年人口统计资料的分析之后提出的人口模型假设

    模型假设

    1. 设x(t)表示t时刻的人口数,且x(t)连续可微.
    2. 人口的增长率r是常数(增长数=出生率-死亡率)
    3. 人口的数量的变化是封闭的,即人口数量的增加与减少只取决于人口中个体的生育和死亡,且每一个体都具有同样的生育能力与死亡率.

    建模与求解

    由假设,t时刻到t+△t时刻人口的增量为x(t+△)-x(t)=rx(t)△t.

    ​ 所以得到

    在这里插入图片描述

    import sympy as sp
    from sympy import  diff,dsolve,simplify
    x=sp.symbols('x',cls=sp.Function)
    t=sp.symbols('t')
    r=sp.symbols('r')
    eq=diff(x(t),t)-(r*x(t))
    x=dsolve(eq)
    print(simplify(x))
    

    所以其解为:

    x(t)=x0ertx(t)=x0e^rt

    模型评价

    考虑二百多年来人口增长的实际情况,1961年世界人口总数为3.06×1093.06\times10^9,我们对人口自然增长率设置为2%.
    so x(t)=3.06×109e0.02(t1961)x(t)=3.06\times10^9\cdot e^{0.02(t-1961)}

    这一模型符合1961年前的历史人口增长,但对于未来人口数量增长统计却存在一定的极端和不准确性,所以对于r是常数这个地方是值得商榷的.

    Logistic模型

    继上个模型,我们现在来对r进行修正,因为地球上的资源是有限的,所以随着人口数量的增加,自然资源和环境条件对于人口增长的限制作用将会逐渐显著.

    所以,我们将r视为一个随着人口的增加而减小的量,即将增长率r表示为人口x(t)的函数r(x),且r(x)为x的减函数.

    模型假设

    1. 设r(x)为x的线性函数,r(x)=r-sx(工程师原则,首先用线性).
    2. 自然资源与环境条件所能容纳的最大人口数χm \chi_m 即当χ=χm\chi=\chi_m时,增长率r(χm \chi_m)=0.

    建模与求解

    ​ 由假设(1),(2)可得r(x)=r(1χχm)r(x)=r(1-\frac{\chi}{\chi_m}),则有
    在这里插入图片描述

    import sympy as sp
    import math
    from sympy import  diff,dsolve,simplify
    x=sp.symbols('x',cls=sp.Function)
    t=sp.symbols('t')
    r=sp.symbols('r')
    xm=sp.symbols('xm')
    c1=sp.symbols('c1')
    x0=sp.symbols('x0')
    eq=diff(x(t),t)-r*(1-(x(t)/xm))*x(t)
    x=dsolve(eq)
    print(simplify(x))
    

    求解方程得到 Eq(x(t),xm/(exp(C1xmrt)1))Eq(x(t), -xm/(exp(C1*xm - r*t) - 1))

    其中因为C1较为复杂所以这里用python求解并不是一直好办法

    我们直接用分离变量法求解 得到x(t)

    x(t)=xm1+(xmx01)er(tt0)x(t)=\frac{xm}{1+(\frac{xm}{x0}-1)e^{-r(t-t0)}}

    我们用pyplot来使得x(t)函数可视化

    import matplotlib.pyplot as plt
    import numpy as np
    import math
    t=np.arange(1,200,0.5)
    xm=14
    x0=1 #防止除0错误
    t0=1 #防止除0错误
    r=0.02
    plt.rc('font',size=16); plt.rc('font',family='SimHei')
    y=xm/(1+(xm/x0-1)*pow(math.e,-r*(t-t0)))
    plt.plot(t,y,'g',label='人口随时间的变化曲线')
    plt.xlabel("时间序列")
    plt.ylabel("人口数",rotation=0)
    plt.legend()
    plt.show()
    

    在这里插入图片描述

    可以看到用logistic模型解出的回归函数会更加科学

    模型检验

    d2xdt2=r2(1xxm)(12xxm)x\frac{d^2x}{dt^2}=r^2(1-\frac{x}{xm})(1-\frac{2x}{xm})x

    所以人口总数x(t)有如下规律:

    1. limt+χ(t)=χm\lim_{t\rightarrow+\infty}{\chi(t)}=\chi_m, 即无论人口初值 χ0\chi_0 如何,人口总数以χm\chi _m为极限

    2. 0<χ0<χm0<\chi_0<\chi_mdxdt=r(1χχm)x>0\frac{d_x}{d_t}=r(1-\frac{\chi}{\chi_m})x>0这说明x(t)是单调增加的
      根据d2xdt2=r2(1xxm)(12xxm)x\frac{d^2x}{dt^2}=r^2(1-\frac{x}{xm})(1-\frac{2x}{xm})x
      说明当x<xm2x<\frac{x_m}{2}时,d2xdt2>0\frac{d^2x}{dt^2}>0x=x(t)是一个凹函数

      x<xm2x<\frac{x_m}{2}时候d2xdt2<0\frac{d^2x}{dt^2}<0x=x(t)是一个凸函数

    3. 人口变化率dxdt\frac{d_x}{d_t}x=xm2x=\frac{x_m}{2}时取到最大值,即人口总数达到极限值一半以前是加速生长时期,经过这一点以后,增长速率会逐渐变小,最终达到零.

    以上的结论都可以从上面我画的曲线中直观地看出.

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  • 针对复合地基沉降规律和Logistic模型的特点和适用性,提出了应用Logistic模型预测复合地墓沉降。通过对工程实例的分析表明,Logistic模型预测复合地基沉降具有很好的适用性和较高的预测精度,可为复合地基的施工设计...
  • SPSS(九)Logistic模型族进阶(图文+数据集),案例:工作满意度影响因素分析,有序多分类Logistic回归模型
  • 探讨了Logistic模型的Matlab计算及其可视化问题,尤其是迭代收敛过程蛛网图形的可视化,将Logistic模型差分形式从收敛、分叉到混沌的过程直观的展现出来.
  • 本篇再介绍一种常见的广义线性模型:Logistic模型。该模型主要针对分类结果进行建模。与之功能类似的另一个模型是Probit模型,但较少应用。Logistic模型的形式两点分布,又称伯努...

    本篇再介绍一种常见的广义线性模型:Logistic模型。该模型主要针对分类结果进行建模。与之功能类似的另一个模型是Probit模型,但较少应用。

    Logistic模型的形式

    两点分布,又称伯努利分布,其概率函数如下:

    写成指数形式:

    整理后,

    同样,对比指数族分布的通式:

    可得,

    根据广义线性模型与解释变量为线性关系的假设,Logistic回归的模型形式如下:

    因此,是二项分布族模型的默认连接函数。

    Probit模型

    Logistic模型的形式经过变形后,可得,

    上式右边恰好与标准增长分布(又称Logistic分布)的概率分布函数形似。

    Probit模型则假设,右边与标准正态分布的概率分布函数形似:

    示例

    glm函数中,两种模型的family参数分别设置为binomial(link = "logit")binomial(link = "probit"),其中前者可简写为binomial()

    示例数据是iris,该数据集的Species包含三个水平,在glm函数中使用subset参数去掉一个水平即可将其作为二分变量。

    • Logistic模型

    model.1 <- glm(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + 
                     Petal.Length + Petal.Width,
                   family = binomial(),
                   data = iris, subset = Species != "setosa")
    
    coef(summary(model.1))
    ##                Estimate Std. Error   z value   Pr(>|z|)
    ## (Intercept)  -42.637804  25.707477 -1.658576 0.09720127
    ## Sepal.Length  -2.465220   2.394297 -1.029622 0.30318758
    ## Sepal.Width   -6.680887   4.479547 -1.491420 0.13585116
    ## Petal.Length   9.429385   4.737172  1.990509 0.04653485
    ## Petal.Width   18.286137   9.742561  1.876933 0.06052723
    
    • Probit模型

    model.2 <- glm(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + 
                     Petal.Length + Petal.Width,
                   family = binomial(link = "probit"),
                   data = iris, subset = Species != "setosa")
    
    coef(summary(model.2))
    ##                Estimate Std. Error   z value   Pr(>|z|)
    ## (Intercept)  -23.984504  13.843085 -1.732598 0.08316710
    ## Sepal.Length  -1.440487   1.271920 -1.132530 0.25741174
    ## Sepal.Width   -3.778139   2.555536 -1.478413 0.13929722
    ## Petal.Length   5.316433   2.435396  2.182985 0.02903692
    ## Petal.Width   10.485569   5.614329  1.867644 0.06181168
    

    优势比(OR)

    对于Logistic模型,有

    则系数的含义表示自变量每增加一个单位,增加为原来的倍。

    是事件发生与不发生的概率之比,称为优势比(Odds Ratio,OR),故Logistic模型的结果主要关注OR:

    • OR > 1,表示自变量与因变量存在正相关关系;

    • OR < 1,表示自变量与因变量存在负相关关系。

    可以看出,Logistic模型的系数有很直观的含义;而Probit模型的系数的含义则模糊不清。大概正因为如此,前者应用远远比后者广泛。

    准二项分布族

    两点分布和泊松分布一样,其概率表达式只有一个参数,使得其均值和方差受到同一个参数控制,即数据序列的均值和离散程度之间存在定量关系。然而给定的数据序列未必满足这一要求,这时就可以使用准二项分布族quasibinomial(link = "logit")

    下面代码的结果如果偏离1太远,则说明数据实际的离散程度与理论上的离散程度存在差距:

    deviance(model.1)/df.residual(model.1)
    ## [1] 0.1252479
    

    使用准二项分布族进行Logistic回归:

    model.3 <- glm(Species ~ Sepal.Length + Sepal.Width + 
                     Petal.Length + Petal.Width,
                   family = quasibinomial(),
                   data = iris, subset = Species != "setosa")
    
    coef(summary(model.3))
    ##                Estimate Std. Error   t value     Pr(>|t|)
    ## (Intercept)  -42.637804  9.5776372 -4.451808 2.319321e-05
    ## Sepal.Length  -2.465220  0.8920248 -2.763623 6.865568e-03
    ## Sepal.Width   -6.680887  1.6689102 -4.003143 1.239335e-04
    ## Petal.Length   9.429385  1.7648917  5.342756 6.257963e-07
    ## Petal.Width   18.286137  3.6297110  5.037904 2.238771e-06
    
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  • 讨论了Logistic曲线模型结构上的缺陷,分析了广义Logistic曲线的解析性质及拟合预测的优势,提出了一种求解广义Logistic模型参数的方法。并通过预测实例,说明了该模型具有高于Logistic曲线模型的预测精度。
  • 一种基于多变量logistic模型的缺陷定位方法
  • matlab解logistic模型

    2011-04-08 09:13:42
    已知 x=0:1:12 y=[43.65 109.86 187.21 312.67 496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 ...利用线性回归模型所得到的a和k的估计值和L=3000作为Logistic模型的拟合初值,对Logistic模型做非线性回归。
  • Logistic模型 & 梯度下降算法

    千次阅读 2017-10-23 09:13:39
    Logistic模型与梯度下降算法
  • 运用生物生长观点,将Logistic函数模型用于单桩极限荷载的预测中,给出了模型参数估计的粒子群优化(PSO)方法,并通过实例分析将PSO-Logistic模型与常用预测模型进行了对比。结果表明:桩的荷载-沉降曲线可用Logistic...
  • 利用曲率方法研究了Logistic模型的局部影响,推导出了漂移扰动、加权扰动、自变量扰动及因变量扰动下的曲率计算公式,最后给出了实例分析,证实了结论的有效性.
  • 论文研究-嵌套Logistic模型的矩估计.pdf, 讨论多元极值分布嵌套 Logistic模型 ,给出了分布参数的矩估计及其渐近协方差阵元素的显式表示和数值结果 .当边缘参数相等时 ,...
  • 本文首先介绍了Logistic模型的原理,然后尝试用Logistic曲线拟合疫情,虽然疫情已经接近尾声,模型的预测意义并不大,但仍然可以通过回溯过去发现有趣的现象。 文章目录1. Logistic模型1.1 马尔萨斯人口模型1.2 ...
  • Logistic模型原理,求解参数过程以及用例: 整个求解过程,就是用前一期的参数来求下一期的参数 用例,代码 待继续。。。。。 转载于:https://www.cnblogs.com/laoketeng/p/11331284.html...
  • 人口指Malthus数增长模型和Logistic模型,美国人口做例子方便理解,还附带代码
  • 考虑污染环境下的随机Logistic模型,利用随机微分方程理论给出了种群随机弱平均持久和局部灭绝的条件,并在一定条件下得到了阈值.
  • 标签:代码先来一个简单MATLAB代码说明logistic模型:clear all;clc;x=0:1:12;y=[43.65 109.86 187.21 312.67496.58 707.65 960.25 1238.75 1560.00 1824.29 2199.00 2438.89 2737.71];[ABC,res]=lsqcurvefit(...
  • 提出了基于Logistic模型的模型。 像现有的估算器一样,此估算技术处理初始条件,并且基于年度人口总数,以便在本研究中的给定时间内拟合模型。 所提出的Logistic模型技术已证明是有效的,特别是对于大数据。 实证...
  • 考虑一类具分段常数变量的Logistic模型的正平衡点的全局吸引性,利用离散Lyapunov函数方法获得了该模型的正平衡点全局吸引性的一个新的充分条件.所得结果放宽了已有文献对内禀增长率小于或等于2的限制.
  • Logistic模型参数的遗传算法求解
  • 分析了Logistic函数的解析性质,得到了曲线上三个关键点和三个不同的增长阶段,利用差分和最小二乘法,给出了Logistic模型的一种便于使用的参数估计方法。并通过实例,建立Logistic模型对我国城镇居民家庭平均每百户彩色...
  • 用sas软件做logistic模型!有偿有偿,具体要求发文档</p>

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