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  • 2021-07-30 02:46:56

    二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”。二进制数据也是采用位置计数法,其位权是以2为底的幂。

    二进制转换十进制公式:

    abcd.efg(2)=d*2^0+c*2^1+b*2^2+a*2^3+e*2^-1+f*2^-2+g*2^-3(10)

    例如二进制数据110.11,其权的大小顺序为2^2、2^1、2^0、2^-1、2^-2。对于有n位整数,m位小数的二进制数据用加权系数展开式表示,可写为:

    (a(n-1)a(n-2)…a(-m))2=a(n-1)×2^(n-1)+a(n-2)×2^(n-2)+……+a(1)×2^1+a(0)×2^0+a(-1)×2^(-1)+a(-2)×2^(-2)+……+a(-m)×2^(-m)

    二进制数据一般可写为:(a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m))2。

    注意:

    1、式中aj表示第j位的系数,它为0和1中的某一个数。

    2、a(n-1)中的(n-1)为下标,输入法无法打出所以用括号括住,避免混淆。

    3、2^2表示2的平方,以此类推。

    二进制转为十进制计算方法举例

    二进制转为十进制的时候,先把二进制从高位(最左边的“1”)开始按从上到下的顺序写出 ,第一位就是最后的商 “2÷2 = 1 余0 “,余数肯定是加零。其他位数如果有”1“(原来的余数),就先乘以”2“再加”1“。

    下面就是从第一位开始乘以2加余数的方法算回去

    例如 100101110

    1…………0x2+1=1…………余数为1

    0…………1x2+0=2………… 余数为0

    0 …………2x2+0=4 ………… 余数为0

    1 …………4x2+1=9……………… 余数为1

    0…………9x2+0=18 ……………… 余数为0

    1 …………18x2+1=37 …………余数为1

    1…………… 37x2+1=75…………余数为1

    1………………75x2+1=151………… 余数为1

    0………………151x2+0=302 ………… 余0

    所以得到十进制数302

    另:1*2^8+0*2^7+0*2^6+1*2^5+0*2^4+1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0=302

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  • 二进制如何转换为十进制?

    千次阅读 2021-06-19 05:54:00
    二进制到十进制数字转换使用加权列来标识数字的顺序以确定数字的最终值将二进制转换为十进制(base-2到base-10) )数字和背面是一个重要的概念,因为二进制编号系统构成了所有计算机和数字系统的基础。十进制或...

    二进制到十进制数字转换使用加权列来标识数字的顺序以确定数字的最终值

    将二进制转换为十进制(base-2到base-10) )数字和背面是一个重要的概念,因为二进制编号系统构成了所有计算机和数字系统的基础。

    十进制或“denary”计数系统使用Base-of-10编号系统,其中数字中的每个数字都取10个可能值中的一个,称为“数字”,从 0 到 9 ,例如。 213 10 (二百一十三)。

    但是,除了10位数(0到9)之外,十进制编号系统还具有加法运算( + ),减法( - ),乘法(×)和除法(÷)。

    在十进制系统中,每个数字的值都比其前一个数字大十倍,这个十进制数字系统使用一组符号 b ,以及一个基数 q ,确定一个数字内每个数字的权重。例如,六十分之六的权重低于六百分之六。然后在二进制编号系统中,我们需要一些方法将十进制转换为二进制以及从二进制转换为十进制。

    任何编号系统都可以通过以下关系总结:

    N = b i q i

    where:

    N 是一个实数正数

    b 是数字

    是基数值

    和整数( i )可以是正数,负数或零

    N = b n q n ... b'的子> 3 q 3 + b 2 q 2 + b 1 q 1 + b 0 q 0 + b -1 q -1 + b -2 q -2 ... etc。

    十进制编号系统

    在十进制中, base-10(den)或denary编号系统,当我们沿着从右到左的数字移动时,每个整数列具有单位,数十,数百,数千等的值。在数学上,这些值写为10 0 ,10 1 ,10 2 ,10 3 等。然后每个位置在小数点左边表示增加的正幂为10.同样,对于小数,当我们从左向右移动时,数字的权重变得更负,10 -1 ,10 -2 ,10 -3 等

    所以我们可以看到“十进制编号系统”的基数为10或 modulo-10 (有时称为MOD-10),十进制系统中每个数字的位置表示该数字的大小或重量为 q 等于“10”(0到9)。例如,20(二十)与说2 x 10 1 相同,因此400(四百)与说4 x 10 2 相同。

    任何十进制数的值将等于其数字之和乘以各自的权重。例如: N = 6163 10 (六千一百六十三)十进制格式等于:

    6000 + 100 + 60 + 3 = 6163

    或者可以写出反映每个数字的权重:

    (6×1000)+(1×100)+(6×10)+(3×1)= 6163

    或它可以用多项式形式写成:

    (6×10 3 )+(1×10 2 )+(6× 10 1 )+(3×10 0 )= 6163

    在此十进制编号系统示例中,最左边的数字是最高有效数字或MSD,最右边的数字是最低有效数字或LSD。换句话说,数字 6 是MSD,因为它的最左侧位置承载的权重最大,而数字 3 是LSD,因为它的最右侧位置承载的权重最小。

    二进制编号系统

    二进制编号系统是所有基于数字和计算机的系统中最基本的编号系统,二进制数遵循相同的设置规则作为十进制编号系统。但是与使用10的幂的十进制系统不同,二进制编号系统使用2的幂,给出从base-2到base-10的二进制到十进制的转换。

    数字逻辑和计算机系统仅使用两个用于表示条件,逻辑电平“1”或逻辑电平“0”的值或状态,并且每个“0”和“1”被认为是2的基数(bi)中的单个数字或“二进制编号系统“。

    在二进制编号系统中,二进制数字如 101100101 用字符串”1“和”0“表示,每个数字沿字符串从右到左的值是前一个数字的两倍。但由于它是二进制数字,因此它只能具有“1”或“0”的值,因此 q 等于“2”(0或1),其位置表示其重量字符串。

    由于十进制数是一个加权数,从十进制转换为二进制(基数10到基数2)也会产生加权二进制数,右边最多位为最低有效位或LSB,最左边的位是最高有效位或MSB,我们可以代表这个:

    二进制数的表示

    MSB

    二进制数字

    LSB

    2 8

    2 7

    2 6

    2 5

    2 4

    2 3

    2 2

    2 1

    2 0

    256

    128

    64

    32

    16

    8

    4

    2

    1

    我们在上面看到,在十进制数系统中,每个数字从右到左的权重增加了10倍。在二进制数系统中,权重如图所示,每个数字增加了一个因子 2 。然后第一个数字的权重为 1 ( 2 0 ),第二个数字的权重为 2 ( 2 1 ),第三个是 4 的重量( 2 2 ) ,第四个是 8 ( 2 3 )的权重,依此类推。

    例如,转换二进制到十进制数字将是:

    十进制数字值

    256

    128

    64

    32

    16

    8

    4

    2

    1

    二进制数字值

    1

    0

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    加在一起在由“ 1 ”表示的位置从右到左的所有十进制数值给出:(256)+(64)+(32)+(4)+(1)= 357 10 或三百五十七作为十进制数。

    然后,我们可以通过查找二进制的十进制等效值将二进制转换为十进制数字数组 101100101 2 并将二进制数字扩展为基数为 2 的系列,其等效值为 357 10 十进制或否定。

    请注意,在数字转换系统中,“下标”用于表示相关的基本编号系统,1001 2 = 9 10 。如果在数字后没有使用下标,则通常假设成为小数。

    重复除2方法

    我们已经看到上面如何将二进制数转换为十进制数,但我们如何将十进制数转换为二进制数。将十进制数转换为二进制数等效的简单方法是写下十进制数并连续除以2(二)得到结果,并给出“1”或“0”的余数直到最终结果等于零。

    例如。将十进制数 294 10 转换为等效的二进制数。

    Number

    294

    如图所示,将每个十进制数除以“2”将得到一个结果加上一个余数。

    如果被分割的十进制数是偶数,那么结果将是整数并且余数将等于“0”。如果十进制数是奇数,那么结果将不会完全分割,余数将为“1”。

    二进制结果是通过将所有余数按最低有效位(LSB)排序得到的位于顶部,最重要位(MSB)位于底部。

    除以2

    结果

    147

    余数

    0(LSB)

    除以2

    结果

    73

    余数

    1

    除以2

    结果

    36

    余数

    1

    除以2

    结果

    18

    余数

    0

    除以2

    结果

    9

    余数

    0

    除以2

    结果

    4

    余数

    1

    除以2

    结果

    2

    余数

    0

    除以2

    结果

    1

    余数

    0

    除以2

    结果

    0

    余数

    1(MSB)

    这种除以2的十进制到二进制转换技术给出十进制数 294 10 相当于 100100110 2 二进制,从右到左阅读。这种2分频方法也适用于转换为其他数字基础。

    然后我们可以看到二进制编号系统的主要特征是每个“二进制数字” “或”位“具有”1“或”0“的值,每个位的权重或值是从最低位或最低位(LSB)开始的前一位的两倍,这称为”总和“权重“方法。

    因此我们可以通过使用权重和方法或使用重复的2分频方法将十进制数转换为二进制数,并将二进制数转换为十进制通过查找其权重和。

    二进制数字名称&前缀

    二进制数可以加在一起,也可以像十进制数一样减去,结果根据所使用的位数组合成几个大小范围之一。二进制数有三种基本形式 - 位,字节和字,其中一位是单个二进制数字,一个字节是八位二进制数字,一个字是16位二进制数字。

    分类将各个位分成更大的组通常由以下更常见的名称引用:

    二进制数字位数(位) )

    通用名称

    1

    4

    半字节

    8

    字节

    16

    Word

    32

    双字

    64

    Quad Word

    此外,从 Binary转换为Decimal 或甚至从 Decimal转换为Binary ,我们需要注意不要混淆两组数字。例如,如果我们在页面上写入数字10,如果我们假设它是十进制数字,它可能意味着数字“十”,或者它可能同样是二进制中的“1”和“0”,这是等于上面加权十进制格式中的数字2。

    在将二进制数转换为十进制数并确定所使用的数字或数字是十进制数还是二进制数时,要克服此问题的一种方法是在最后一位数字后写一个称为“下标”的小数字,以显示该数字的基数正在使用的数字系统。

    因此,例如,如果我们使用二进制数字串,我们将添加下标“2”来表示基数为2,因此数字将写为 10 2 。同样,如果它是标准十进制数,我们将添加下标“10”来表示基数为10的数字,因此该数字将写为 10 10 。

    今天,随着微控制器或微处理器系统变得越来越大,现在将各个二进制数字(位)组合成8个,形成单个 BYTE 与大多数计算机硬件如硬驱动器和内存模块通常以兆字节或甚至千兆字节表示其大小。

    字节数

    通用名称

    1,024(2 10 )

    千字节(kb)

    1,048,576(2 20 )

    兆字节(Mb)

    1,073,741,824(2 30 )

    技嘉(Gb)

    a非常长的数字!(2 40 )

    太字节(Tb)

    二进制到十进制摘要

    A“ BIT “是源自 BI nary digi T

    十进制系统使用10个不同的数字,0到9给它一个10的基数

    二进制数是加权值从右到左增加的加权数

    二进制数字的权重从右到左翻倍

    十进制数可以通过使用权重和方法或重复的二分法来转换为二进制数

    当我们转换时数字从二进制到十进制,或十进制到二进制,下标用于避免错误

    将二进制转换为十进制(base-2到base-10)或十进制到二进制数(base10到base) -2)可以通过如上所示的多种不同方式完成。将十进制数转换为二进制数时,重要的是要记住哪个是最低有效位( LSB ),哪个是最高有效位( MSB )。

    在下一个关于二进制逻辑的教程中,我们将研究将二进制数转换为十六进制数,反之亦然,并显示二进制数可以用字母和数字表示。

    展开全文
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    二进制,十进制,十六制算法

    一.在计算机应用中,二进制使用后缀b表示;十进制使用后缀d表示,十六制使用后缀H表示。

    二.二进制,十六进制与十进制的计算转换

    1.二进制转换为十进制

    计算公式:二进制数据X位数字乘以2的X-1次方的积的总和

    例:10101011b=( )d

    数据

    1

    0

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    X-1位

    7

    6

    5

    4

    3

    2

    1

    0

    相应的十进制值即为:27

    +25+23+21+20=128+32+8+2+1=171

    2.十六进制转换十进制

    计算公式:二进制数据X位数字乘以16的X-1次方的积的总和(与二进制转换十制进同理的,将底数换为16)

    注意:在十六进制中,10-16依次用A,B,C,D,E,F表示

    例:1F3E H=( )d

    计算:1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480

    三.十进制与二进制,十六制的计算转换

    1.十进制转换为二进制

    十进制数据数字除以2的余数的逆序组合

    例:404d=( )b

    2|404 余0

    2|202 余0

    2|101 余0

    2|50  余1

    2|25  余0

    2|12  余1

    2|6   余0

    2|3   余1

    2|1

    计算结果便是:110101000

    2.十进制转换十六进制。。。与上面同理,注意的是10以上的数字用字母表示,除数是16

    十六进制与二进制的转换,建议通过十进制来进行中转。

    带小数点的十进制转换为二进制时同理,小数店后的数位指数为负指数

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    (0.5125)10=( )2

    小数点右边怎么把十进制转换成2进制?

    蝶恋花(游客)发表评论于2007-10-10 16:59:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    我就郁闷了。。。不要乱说哈。。我是才学的。。学到错的咋办。。郁闷啊。

    花落(游客)发表评论于2007-10-7 13:34:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    1101.011换为十进制怎么做?

    bb(游客)发表评论于2007-9-18 20:17:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    十进制1385化未十六进制是569

    number1(游客)发表评论于2007-9-14 18:05:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    十转二的例题错了,为110010100

    369(游客)发表评论于2007-8-21 16:13:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    怎么算??????????????????????????????????????????????????????????????

    缘(游客)发表评论于2007-7-31 21:16:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    怎么算???????????????????????????????????

    缘(游客)发表评论于2007-7-31 21:16:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    ?????????

    g g(游客)发表评论于2007-7-30 17:07:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    ?????????

    g g(游客)发表评论于2007-7-30 17:07:00 个人主页 |

    引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    ?????????

    g g发表评论于2007-7-30 17:06:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    十进制1385转成十六进制是多少啊?

    狼哥(游客)发表评论于2007-7-17 14:41:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    2|404

    2|202 余0

    2|101 余0

    2|50 余1

    2|25  余0

    2|12  余1

    2|6  余0

    2|3  余0

    1 余1

    其结果为:110010100 是正确的。

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    1011010101(2)为十进制是多少

    杰杰发表评论于2007-7-12 23:00:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    (1001001)2=(

    )10

    (80)10=(

    )2

    规定a※b=a×b-(a+b)那么(12※3)※4

    无情剑(游客)发表评论于2007-7-3 12:55:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    (1001001)2=(

    )10

    (80)10=(

    )2

    规定a※b=a×b-(a+b)那么(12※3)※4

    无情剑(游客)发表评论于2007-7-3 12:46:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    晕S掉了,我以为我怎么老算不合呢?误人也!

    一阵风(游客)发表评论于2007-7-2 10:10:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    本来还算清醒的....看完这些..却被弄得一头雾水..汗.

    有没有权威一点.准确一点的教程.公式.讲解....

    小弟.段诚.. 等待好心人的指导

    (段QQ:568393641)

    独挡一面(游客)发表评论于2007-6-28 12:11:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    回复

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    fhbqnix(游客)发表评论于2007-5-21 14:20:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    要是没有看到我楼上的纠正,我正发闷咯,看楼主的教程,可是,老是算不对结果,正郁闷咯,不过谢谢楼主,看了你的贴,方法会了

    入门门徒(游客)发表评论于2007-5-16 17:37:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480

    好好的看下,16的0次方 怎么会是16哪 低级错误都放

    蜡笔小新(游客)发表评论于2007-4-24 9:39:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    博主疏忽了,十进制二进制那个例子确实有错误,但是方法没错。110101000 答案错误。正确结果应为:110010100 。 希望多些批评,少些指责。

    walnut(游客)发表评论于2007-4-23 21:16:00 个人主页 |

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    Re:二进制,十进制,十六制算法

    博主疏忽了,十进制二进制那个例子确实有错误,但是方法没错。110101000 答案错误。正确结果应为:110010100 。 希望多些批评,少些指责。

    walnut(游客)发表评论于2007-4-23 21:15:00 个人主页 |

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    Re:二进制,十进制,十六制算法

    我们可以通过电脑自带的计算器来计算,非常方便

    卓越维修(游客)发表评论于2007-4-21 20:16:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    那个十进制到二进制的结果是错误的

    开心果(游客)发表评论于2007-4-17 10:35:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    我是游客,你们搞清楚点嘛,想学也学的是错的呀,工做出正确的呀

    游客(游客)发表评论于2007-4-6 10:27:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    30转二进制是多少谢谢

    小王(游客)发表评论于2007-3-28 11:12:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    我都系觉得有题加啦,还以为是我小学学的数学不行,怎么算也算不了101除2余0?!

    原来是有人在乱学乱画~~~~~~

    小可爱(游客)发表评论于2007-3-28 10:10:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    二进制数

    二进制数的引入

    1、平时我们常说“十进制,好易计”,但对于计算机来说是“二进制,好易计”。

    2、为什么计算机要使用二进制?因为电子计算机是由电子电路组成,不少电器都有两种稳定的状态,如灯泡的亮和灭,电压的高与低,无级调速风扇的转和停。

    3、什么是二进制?

    1+1=10,逢二进一。注意不应读作“一加一等于十”

    4、二进制的运算法则

    运算法则很简单。(回忆小学九九表比较一下)

    1+1=10 1*1=1

    1+0=1 1*0=0

    0+1=1 0*1=0

    0+0=0 0*0=0

    举例:

    1 1 0

    + 0 1 1

    ————————

    本例留作数制转换,得出6+3=9

    1 0 0 1

    数制中的权

    引入:十进制数232=2*100+3*10+2*1

    所谓“权”是指同一个数字放在不同位置,它所代表的数的大小是不同的。

    文革中,有“一句顶一万句”的说法,其中包含着“权”。

    你们在升中考试中,也有“权”:体育满分50,英语满分150,物理满分100,三个科目的“权”是不同的。

    在十进制中,个位、十位、百位,它们的权分别是100、101、102;

    在二进制中,各位置的权,分别是20,21,22,……2n

    二进制十进制数的转换

    1、二进制数化为十进制

    方法:基数乘以权,然后相加。

    例:1 1 0

    =1*22 +

    1*21 + 0*20

    = 4 + 2 + 0

    = 6

    练习:0 1

    1 = 3

    1 0 0 1 = 9

    简化运算:由于二进制只有两个特殊数字0 和

    1,0乘任何数等于0,1乘任何数是这个数本身,所以二进制数化为十进制可以简化。方法如下:在对应位置上写上权,然后将数字0对应的权划去,余下的相加。

    例:

    1 0 0 1

    8 4 2

    1

    相加得 9

    练习:1 1 0

    1 13

    1 1 0 1

    0 26

    1 1 0 1 0

    0 52

    提问:

    发现什么规律吗?小数点左移一位,数值增大到原来的两倍,十进制数小数点左移一位,扩大10倍。

    练习:1 1 1 1 1 1

    1

    1 255

    提问:

    有什么好方法吗?

    11111111+1=100000000

    刚好256,减去1 就是255。

    数学上叫互补,电脑叫补码,日常生活中也有这种表达。例如时间9:57可以说九点五十七分,也可以说差三分十点。

    2、小数

    提问:小数点后,各位的权是什么?

    练习:0.11=1*2-1+1*2-2=0.5+0.25=0.75

    3、十进制化二进制

    提问:二进制数化十进制用的是加法,反过来十进制数化二进制用什么方法?

    答:减法。

    如何减?方法是:先写上各个位的权,然后够减为1,不够减速补0。

    例:刚才的52。

    52 1 1 0 1 0 0

    32 16 8 4 2 1

    0-1

    0-2

    4-4=0

    4-8

    20-16=4

    52-32=20

    不通用。这种方法比较简便,但只适用于二进制数,原因是二进制只有两个特殊数字0和1。对于其它数制并不适用。

    对于十进制数化任意进制,通用的方法是:

    整数:除以R取余

    小数:乘R 取整

    例:52

    答案:110100

    2 52

    余数

    2

    26 0

    2

    13 0

    2 6 1

    2 3 0

    2 1 1

    0 1

    直至商为0

    例: 0.75

    答案0. 75

    ×2

    1

    .5

    × 2

    1 .0 0.11

    练习:47

    0. 625

    0. 6 (无限循环小数)

    十进制有限小数化成二进制会出现无限小数,计算机计算中出现误差的原因之一。

    123(游客)发表评论于2007-3-18 21:01:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    二进制数

    二进制数的引入

    1、平时我们常说“十进制,好易计”,但对于计算机来说是“二进制,好易计”。

    2、为什么计算机要使用二进制?因为电子计算机是由电子电路组成,不少电器都有两种稳定的状态,如灯泡的亮和灭,电压的高与低,无级调速风扇的转和停。

    3、什么是二进制?

    1+1=10,逢二进一。注意不应读作“一加一等于十”

    4、二进制的运算法则

    运算法则很简单。(回忆小学九九表比较一下)

    1+1=10 1*1=1

    1+0=1 1*0=0

    0+1=1 0*1=0

    0+0=0 0*0=0

    举例:

    1 1 0

    + 0 1 1

    ————————

    本例留作数制转换,得出6+3=9

    1 0 0 1

    数制中的权

    引入:十进制数232=2*100+3*10+2*1

    所谓“权”是指同一个数字放在不同位置,它所代表的数的大小是不同的。

    文革中,有“一句顶一万句”的说法,其中包含着“权”。

    你们在升中考试中,也有“权”:体育满分50,英语满分150,物理满分100,三个科目的“权”是不同的。

    在十进制中,个位、十位、百位,它们的权分别是100、101、102;

    在二进制中,各位置的权,分别是20,21,22,……2n

    二进制十进制数的转换

    1、二进制数化为十进制

    方法:基数乘以权,然后相加。

    例:1 1 0

    =1*22 +

    1*21 + 0*20

    = 4 + 2 + 0

    = 6

    练习:0 1

    1 = 3

    1 0 0 1 = 9

    简化运算:由于二进制只有两个特殊数字0 和

    1,0乘任何数等于0,1乘任何数是这个数本身,所以二进制数化为十进制可以简化。方法如下:在对应位置上写上权,然后将数字0对应的权划去,余下的相加。

    例:

    1 0 0 1

    8 4 2

    1

    相加得 9

    练习:1 1 0

    1 13

    1 1 0 1

    0 26

    1 1 0 1 0

    0 52

    提问:

    发现什么规律吗?小数点左移一位,数值增大到原来的两倍,十进制数小数点左移一位,扩大10倍。

    练习:1 1 1 1 1 1

    1

    1 255

    提问:

    有什么好方法吗?

    11111111+1=100000000

    刚好256,减去1 就是255。

    数学上叫互补,电脑叫补码,日常生活中也有这种表达。例如时间9:57可以说九点五十七分,也可以说差三分十点。

    2、小数

    提问:小数点后,各位的权是什么?

    练习:0.11=1*2-1+1*2-2=0.5+0.25=0.75

    3、十进制化二进制

    提问:二进制数化十进制用的是加法,反过来十进制数化二进制用什么方法?

    答:减法。

    如何减?方法是:先写上各个位的权,然后够减为1,不够减速补0。

    例:刚才的52。

    52 1 1 0 1 0 0

    32 16 8 4 2 1

    0-1

    0-2

    4-4=0

    4-8

    20-16=4

    52-32=20

    不通用。这种方法比较简便,但只适用于二进制数,原因是二进制只有两个特殊数字0和1。对于其它数制并不适用。

    对于十进制数化任意进制,通用的方法是:

    整数:除以R取余

    小数:乘R 取整

    例:52

    答案:110100

    2 52

    余数

    2

    26 0

    2

    13 0

    2 6 1

    2 3 0

    2 1 1

    0 1

    直至商为0

    例: 0.75

    答案0. 75

    ×2

    1

    .5

    × 2

    1 .0 0.11

    练习:47

    0. 625

    0. 6 (无限循环小数)

    十进制有限小数化成二进制会出现无限小数,计算机计算中出现误差的原因之一。

    止上(游客)发表评论于2007-3-18 21:00:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    3楼说的没错,楼主真是.......如果新手看到了,学就学错了用还怎么用?

    十进制转二进制那个楼上的已经说过了正确答案,我就说下十六进制转十进制吧,在十六进制数字中,一个位最大数值只能表示到15,满16就要进位,所以在十六进制数当中一个位的值是永远不会用16表示的

    比如:F+1=15+1=10(满16则进位)

    正确十六进制A到F数值:A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

    十六进制转十进制

    例:1F3E

    1F3E=1x16的3次方+F(15)x16的2次方+3x16的1次方+E(14)x16的0次方

    结果:1F3E=4096+3840+48+14=7998

    十六进制 1F3E=7998 十进制

    阿才(游客)发表评论于2007-3-17 13:35:00 个人主页

    | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    9494,楼主十进制转换为二进制那个绝对错了,就连他自己的算法都对不上..

    edogawa(游客)发表评论于2007-1-14 22:25:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    各位老师。哪有二进制,十进制,八进制,十六进制之间的转换方法呀,公式是怎么样的呀?请回复,谢谢!!!!

    吴明(游客)发表评论于2007-1-7 20:44:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    这个水平还发帖呢?别误人子第

    ddd(游客)发表评论于2006-12-29 17:40:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    日!用计算器就可以了

    3516(游客)发表评论于2006-11-21 12:28:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    楼主是笨蛋

    gou(游客)发表评论于2006-11-21 12:18:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    以下引用阿仁(游客)(游客)在2006-7-24 20:52:00发表的评论:

    二进制数11101101转换为十六进制数是____。

    ED(14 13)

    正确应为0xed (0x为前缀)

    啊哈哈(游客)发表评论于2006-11-8 3:55:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    2|404 余0

    2|202 余0

    2|101 余1

    楼主是对的,小哥,你自己算错了不怪别人

    1(游客)发表评论于2006-11-3 10:40:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    请教二进制转十六制算法谢谢

    游客(游客)发表评论于2006-10-29 15:24:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    3楼说的没错,楼主真是.......如果新手看到了,学就学错了用还怎么用?

    十进制转二进制那个楼上的已经说过了正确答案,我就说下十六进制转十进制吧,在十六进制数字中,一个位最大数值只能表示到15,满16就要进位,所以在十六进制数当中一个位的值是永远不会用16表示的

    比如:F+1=15+1=10(满16则进位)

    正确十六进制A到F数值:A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15

    十六进制转十进制

    例:1F3E

    1F3E=1x16的3次方+F(15)x16的2次方+3x16+E(14)

    结果:1F3E=4096+3840+48+14=7998

    十六进制 1F3E=7998 十进制

    网络浪子(游客)发表评论于2006-8-5 21:35:00 个人主页 | 引用 | 返回 | 删除

    Re:二进制,十进制,十六制算法

    1F3E H=( )d

    计算:1*16的3次方+16*16的2次方+3*16的1次方+15*16的0次方=1*4096+16*256+3*16+15*16=4096+4096+48+240=8480

    答案是錯的。

    上面說要15*16的0次方,計算中15*16的0次方卻是240,請注意任何數的0次方都等於1。

    正確答案應該是:8255

    展开全文
  • 二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式二进制转换为十进制的简便方法。原来方法:从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位第n位的数(0或1)乘以2的n次方得到的结果相加就是答案例如: 01101011转十进制:第0位:1乘...

    二进制如何转十进制?二进制转换十进制公式

    二进制转换为十进制的简便方法。

    原来方法:

    从最后一位开始算,依次列为第0、1、2...位

    第n位的数(0或1)乘以2的n次方

    得到的结果相加就是答案

    例如: 01101011转十进制:

    第0位:1乘2的0次方=1

    1乘2的1次方=2

    0乘2的2次方=0

    1乘2的3次方=8

    0乘2的4次方=0

    1乘2的5次方=32

    1乘2的6次方=64

    0乘2的7次方=0

    然后:1+2+0 +8+0+32+64+0=107.

    二进制01101011=十进制107.

    另类解法:

    看到另类两个字,可能有人会有疑惑,大家可千万别认为这是种取巧,从而怀疑这种技巧的科学性。技巧,也是根据理论知识科学地得出的。

    在讲解这种“另类”方法之前,同学们先来看这样一个已知知识:数学中的进制即十进制数中,在一个数的整数部分的最右侧加0,每加一个0,这个数是前一个数的10倍,如25、250、2500...等等;在小数部分的最左侧每加一个0,这个数是前一个数的十分之一,如0.25、0.025、0.0025...等等

    设想:二进制数中,在1的右侧(整数部分)或左侧(小数部分)每增加一个0,会是前一个数的2倍或二分之一吗?

    想想看:为什么只针对数码1来进行?

    推理过程:分别把整数部分和小数部分转换成十进制来进行比较,按“乘权求和”的规则进行转换

    整数部分:(1)2=(1)10;(10)2=(2)10;(100)2=(4)10;(1000)2=(8)10;(10000)2=(16)10..

    小数部分:(0.1)2=(0.5)10;(0.01)2=(0.25)10;(0.001)2=(0.125)10;(0.0001)2=(0.0625)10;0.00001)2=(0.03125)...

    这些转换过程,令你忆起了数制概念中关于位和值的定义吗?同样的数在不同的位置所代表的值是不同的,称为位值(或权值)。现在明白它的含义了吗?这条,是下面转换的最直接的依据。

    排列:1、2、4、8、16......     0.5、0.25、0.125、0.0625、0.03125......

    结论:整数部分2倍;小数部分:二分之一即0.5倍

    以上就是这种“另类”解法的理论依据,它另类吗?好,我们现在就来看看这种另类的方法到底是怎样实现数制之间转换的。同样以二进制数转换为十进制数中的例子来看

    (1101.011)2=(      )10

    第一步:画出一串表示位的标记,如“×”,标记的多少根据题目中出现数字数目的多少而定,比方这个例子,整数部分有4位,小数部分三位,共7位.千万记得给小数点留个位置哦!

    第二步:在相应的位上写上它所对应的值,值的大小整数部分从右到左依次为1、2、4、8、16...即后一个数是前一个数的2倍;小数部分从左到右依次为0.5、0.25、0.125、0.625...即后一个数是前一个数的0.5倍。

    第三步:将二进制数按位写在标记的下文

    第四步:将位值为“1”的标记上方的数字相加,即为二进制数所对应的十进制数

    8 + 4  + 1 + 0.25 + 0.125 =13.375

    即:(1101.011)2 = (13.375)10

    在实际的换算过程中,同学们只要直接写出第三步,然后用第四步来得出相应结果就可以了。

    展开全文
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