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  • 将正负的十进制小数转换为十六进制表示,如1.5转换为3fc00000;php实现
  • 十进制58.25 二进制111010.01 科学计数法:1.1101001*10^5 S EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD S=0 EEEEEEEE=127+5=132=10000100 DDDD…27DDDD=011010010000000000000000000000000 0100 0010 0110 1001 ...

    十进制58.25

    二进制111010.01

    科学计数法:1.1101001*10^5

    S EEEEEEEE DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

    S=0

    EEEEEEEE=127+5=132=10000100
    DDDD…27DDDD=011010010000000000000000000000000

    0100 0010 0110 1001 0000 0000 0000 0000
    4 2 6 9 0 0 0 0

    00 00 69 42

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  • 十进制转R进制 十进制转二进制 十进制整数转二进制 十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”...十进制小数转二进制 十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺...

    1.十进制转R进制

    1.1 十进制转二进制

    十进制整数转二进制

    十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。

    例题: 135D = ______ B

    **解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
    这里写图片描述

    图1.十进制整数转二进制

    十进制小数转二进制

    十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。

    具体做法是:

    用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。

    然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

    例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)

    **解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.

    在这里插入图片描述

    图2.十进制小数转二进制

    1.2 十进制转八进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.

    这里写图片描述

    图3.十进制转八进制

    1.3 十进制转十六进制

    思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:

    例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)

    **解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.

    这里写图片描述

    图4.十进制转十六进制
    # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)

    例题: 1001 0110B = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:150D.

    这里写图片描述

    图5.二进制转十进制

    2.2 八进制转十进制

    八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。

    例题: 26Q = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:22D.

    这里写图片描述

    图6.八进制转十进制

    2.3 十六进制转十进制

    例题: 23daH = ______ D

    **解析:**如下图所示。得到结果:9178D.

    这里写图片描述

    图7.十六进制转十进制

    3.二进制转八进制

    二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____Q

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.

    这里写图片描述

    图8.二进制转八进制

    4.二进制转十六进制

    二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。

    例题: 1010 0100B = ____H

    **解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.

    这里写图片描述

    图9.二进制转十六进制

    5.工欲善其事,必先利其器

    下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:

    1 1 1 1 1 1 1 1 B
    128 64 32 16 8 4 2 1 D

    注:B:二进制
           D:十进制


    例题: 135D = ______ B

    **解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
    135D = 128D + 7D = 1000 0111B

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  • 十进制小数→→→→→二进制小数 方法:“乘2取整” 对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分. 如此不断重复,...

    十进制小数转X进制------乘X取整

    十进制小数→→→→→二进制小数 方法:“乘2取整”

    对十进制小数乘2得到的整数部分和小数部分,整数部分既是相应的二进制数码,再用2乘小数部分(之前乘后得到新的小数部分),又得到整数和小数部分.
    如此不断重复,直到小数部分为0或达到精度要求为止.第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位
    如:0.25的二进制
    0.25*2=0.5  取整是0
    0.5*2=1.0    取整是1
    即0.25的二进制为 0.01 ( 第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

    0.8125的二进制

    0.8125*2=1.625   取整是1

    0.625*2=1.25     取整是1

    0.25*2=0.5       取整是0

    0.5*2=1.0        取整是1

    即0.8125的二进制是0.1101(第一次所得到为最高位,最后一次得到为最低位)

     

    十进制小数→→→→→八进制小数 方法:“乘8取整” 

    0.71875)10 =(0.56)8

     

    0.71875*8=5.75  取整5

    0.75*8=6.0      取整6
    即0.56

    十进制小数→→→→→十六进制小数方法:“乘16取整”例如: 

    (0.142578125)10=(0.248)16

     

    0.142578125*16=2.28125  取整2

    0.28125*16=4.5          取整4

    0.5*16=8.0              取整8

    即0.248

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    1.进位计数法

          所谓进位计数法是一种计数方法,咱们最常用的莫过于十进制了,除此之外还有八进制、十六进制等。
    这里不得不提几个概念术语:

    • 基数:比如说十进制、八进制和十六进制,它们的基数分别为10(0~9)、8(0~7)、16(0~15)
    • 数位:比如二进制数1010,这里就有4个数位,从高位到低位依次的数码值为1、0、1、1
    • 数码:比如八进制,那么数码,即数码值的范围为(0~7)
    • 基数和数码的关系:每个数位所用到的不同数码的个数称为基数
    • 位权:每个数码所表示的数值等于该数码值乘以一个与它所在位有关的常数,这个常数称为位权。

    2.两题搞定进制转换

    (1)二进制转八进制和十六进制

    在这里插入图片描述

    (2)十进制转二进制数

    十进制转N进制数,比较常用的方法是基数乘除法,这种方法分两步骤:整数部分用除基取余法,小数部分采用乘基取整法,最后将整数与小数部分拼接起来。

    在这里插入图片描述

    注意!!!

    不是每一个十进制小数都可以准确的用二进制表示,比如:0.3转换为二进制数,无论经过多少次乘二取整无法获得精确的结果。但任意一个二进制小数都可以用十进制小数表示!!!

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