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  • 哈夫曼树带权路径长度

    万次阅读 多人点赞 2018-08-13 16:24:51
    可见,图b的带权路径长度较小,我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。   二. 怎么生成和计算? 1. 总结 ①先对权值从小到大排序。 ②选两个最小的加起来成为一个新结点,而这两个最小的值是新结点...

    一. 长什么样?

    左边是普通树,右边是哈夫曼树

    图a: WPL=5*2+7*2+2*2+13*2=54

    图b: WPL=5*3+2*3+7*2+13*1=48

    可见,图b的带权路径长度较小,我们可以证明图b就是哈夫曼树(也称为最优二叉树)。

     

    二. 怎么生成和计算?

    1. 总结

    ①先对权值从小到大排序。

    ②选两个最小的加起来成为一个新结点,而这两个最小的值是新结点的左右子结点。

    ③两个老的结点去掉,新的结点放入再次排序然后重复过程②。

    ④直到完全生成一棵树。

    ⑤计算的时候,只计算那些初始权值里面有的值,把它乘以深度(和传统说的深度不一样,是传统说的深度减一)加起来就是路径长度。

    2. 例子

    例:对于给定的一组权值w={1,4,9,16,25,36,49,64,81,100},构造具有最小带权外部路径长度的扩充二叉树,并求出他的的带权外部路径长度。

    解答过程(红色表示原来的权值结点,蓝色是加出来的结点):

    带权外部路径长度计算:

    WPL=2*100 + 3*64 + 2*81 + 4*25 + 3*49 + 3*36 + 5*16 + 6*9 + 7*1 + 7*4 =1078

    展开全文
  • 需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出哈夫曼树带权路径长度(WPL)。 输入格式: 第一行输入一个数n,第二行输入n个叶结点(叶结点权值不超过1000,2<=n&...

    题目描述:
    哈夫曼树,第一行输入一个数n,表示叶结点的个数。
    需要用这些叶结点生成哈夫曼树,根据哈夫曼树的概念,这些结点有权值,即weight,题目需要输出哈夫曼树的带权路径长度(WPL)。

    输入格式:
    第一行输入一个数n,第二行输入n个叶结点(叶结点权值不超过1000,2<=n<=1000)。

    输出格式:
    在一行中输出WPL值。

    输入样例:
    5
    1 2 2 5 9

    输出样例:
    37

    参考代码:

    #include <stdio.h>
    
    #define INF 65535
    
    struct huffman{
    	int w;
    	int parent,lchild,rchild;
    }HT[1001];
    
    int n;
    
    void createHT()
    {
    	
    	int i,j;
    	//初始化 
    	for(i=0;i<2*n-1;i++)
    	 HT[i].parent=HT[i].lchild=HT[i].rchild=-1;
    	 
    	for(i=0;i<n;i++)
    	  scanf("%d",&HT[i].w);
    	
    	/*选用两小添新树
    	  删除两小添新人。*/ 
    	int a,b; 
    	int a1,b1; 
        for(i=0;i<n-1;i++)
        {
        	a1=b1=INF;
        	for(j=0;j<n+i;j++)
        	{
        		 if(HT[j].parent==-1&&HT[j].w<a1)
        		{
        			b=a;
        			a=j;
        			b1=a1;
        			a1=HT[j].w;
    			}
    			else if(HT[j].parent==-1&&HT[j].w<b1)
    			{
    				b=j;
    				b1=HT[j].w;
    			}	
    		}
    		
    		HT[n+i].w=HT[a].w+HT[b].w;
    		HT[n+i].lchild=a;
    		HT[n+i].rchild=b;
    		HT[a].parent=HT[b].parent=n+i; 
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    	{
    		int i,sum=0;
    	    
    		createHT();
    		for(i=n;i<2*n-1;i++)
    		 sum+=HT[i].w;
    		 
    		printf("%d\n",sum);
    	}
    	return 0;
    } 
    

    参考资料:
    传送门

    展开全文
  • 在一批数中, 选择两个最小的数字,用一个类似于树杈的“树枝”连接上两个最小的数。在顶点处计算出这两个数字的和 并写在上面。然后再比较剩下的数字和这个和的大小,再取出两个最小的数字进行排列
  • 哈夫曼树 带权路径长度WPL

    万次阅读 多人点赞 2016-03-20 00:25:43
    此题的一种哈夫曼树形式如下(构造过程见另一篇博客) (从第0层开始)WPL = 2 * 3(长度为3的编码形式)+3*3 + (4+5+6)*2 = 45; 这是定义的计算WPL的方式,然后我们看一下另一个奇妙的结果20 + 9 + 11...
     
     
     1002. Huffman coding
     
       
       
     
    Time Limit: 1sec    Memory Limit:256MB
    Description

    In computer science and information theory, a Huffman code is an optimal prefix code algorithm.

    In this exercise, please use Huffman coding to encode a given data.

    You should output the number of bits, denoted asB(T), to encode the data:

    B(T)=∑f(c)dT(c),

    wheref(c) is the frequency of character c, and dT(c) is be the depth of characterc's leaf in the tree T.

     
    Input

    The first line is the number of characters n.

    The following n lines, each line gives the character c and its frequencyf(c).

    Output

     Output a single number B(T).

    Sample Input
    Copy sample input to clipboard
    5
    0 5
    1 4
    2 6
    3 2
    4 3
    
    Sample Output
    45
    Hint
    0: 01
    1: 00
    2: 11
    3: 100
    4: 101


    题目的意思大致是(直接看测试样例)第一行为测试样例数,接下来n行,第一个为字符(不一定是整数的),第二个是字符出现的频率。
    此题的一种哈夫曼树形式如下(构造过程见另一篇博客)


    (从第0层开始)WPL = 2 * 3(长度为3的编码形式)+3*3 + (4+5+6)*2 = 45;
    这是定义的计算WPL的方式,然后我们看一下另一个奇妙的结果20 + 9 + 11 + 5 = 45;

    证明如下:(证明并不充分 详细点的证明和讲解


    如果知道了这个结论,这种题目的难度完全降没了。接下来就贴代码了。代码太渣 委屈不过还是拿出来 吧
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std; 
    
    int main()
    {
    	int N;
    	cin >> N;
    	int hafuman[2*N];//some complier don't support.sometimes N should be const. 
    	for(int i = 0;i < N;i++)
    	{
    		char index;
    		int fre;
    		cin >> index >> fre;
    		hafuman[i] = fre;
    	} 
    	int ans = 0;
    	for(int i = 0;i < N-1;i++)
    	{
    		sort(hafuman+i,hafuman+N);
    //		for(int j = i;j < N;j++) cout << hafuman[j] << " " ;
    //		cout << endl;
    //			cout << ans << " ans " << endl;
    		hafuman[i+1] = hafuman[i] + hafuman[i+1];
    		ans += hafuman[i+1]; 
    	}
    	cout << ans << endl;
    }


    另外还可以用优先队列(用小根堆的),这样就只需要每次比较对首两个元素。
    展开全文
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    哈夫曼树:一类带权路径最短的树。用于通讯及数据传送中构造传输效率最高的二进制编码(哈夫曼编码),用于编程中构造平均执行时间最短的最佳判断过程。节点之间的路径长度:从一个节点到另一个节点之间的分支数目。

    树的路径长度:从树的根到树中每一个节点的路径长度之和;
    下面以【5,7,10,12,18,20,28】为例(美团笔试题):
    在这里插入图片描述

    展开全文
  • #include<stdio.h> #include<queue> using namespace std; priority_queue<int, vector<int> ,greater<int>> q; int main() { int n; while (scanf("%d", &... whi...
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  • 哈夫曼树带权路径长度

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哈夫曼树带权路径长度