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    C++复数运算探究

    题目说明
      抽象数据类型(ADT)的定义与实现: 复数a+bi,a为实部,b为虚部,请用C或C++语言定义和实现复数抽象数据类型。
      要求能够输入两个实数作为实部和虚部,用于初始化(创建)一个复数,对任意的两个复数,能够按照复数运算规则进行加、减、乘运算,定义求复数的模,求共轭复数的算法,并实现两个复数相除,并输出对应的计算结果。

    Author:Lee X;
    Operating environment:Microsoft Visual Studio 2019
    

      对于此次的题目,首先让我疑惑的是ADT,在计算机工作中,有些数字是比较难以表示的。例如有理数(可以 a/b 格式表示的数,且 a 和 b 都是整数)本来是不能在电脑中表示出来。不过可以合理的抽象数据类型来定义,如下。构造:使用两个整数 a 与 b 创建实体,其中 a 为分子,b 为分母。运算:加法、减法、乘法、除法、乘幕、比较、约分,转成实数(浮点数)。要完成整个规格,就要根据数据来定义所有的运算。例如,当两个有理数 a/b 和 c/d 相乘时,相乘的结果就要定义为 ( a c ) / ( b d )。还有输入、输出、先决条件、后置条件,以及对抽象数据类型的各种假定。
      抽象数据类型(ADT)是纯粹理论实体,用于简化描述抽象算法,分类与评价数据结构,形式描述程序设计语言的类型系统。一个ADT可以用特定数据类型或数据结构实现,在许多程序设计语言中有许多种实现方式;或者用形式规范语言描述。ADT常实现为模块(module):模块的接口声明了对应于ADT操作的例程(procedure),有时用注释描述了约束。[来自维基百科]
      看过题目后,对于C++熟悉的同学很容易能想到其中的complex库。为了日后的学习,现整理汇总如下的功能:

    #include <complex> //complex头文件引用
      std::complex<double> c{3,4}//表示3+4i,所以得知,complex<类型> 变量名(实部,虚部)
      std::complex<double> c1,a;//初始化
      d = real(a);// 返回复数a的实部,当然也可以写成a.real()下面不再赘述
      a.real();
      d = imag(a);// 返回复数a的虚部
      d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
      d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
      d = arg(a);// 返回复数a的幅角
      z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
      c*c1,c/c1...;//符号运算
    

      所以可见,使用complex头文件是比较方便的,但是我们也需要理解其中的意义。于是,使用C++面向对象的特性进行简易的复数运算,仅包含上述题目所要求的。(以下环境均为VS2019 enterprise版)
      “Complex.h”

    #pragma once
    #ifndef COMPLEX_H
    #define  COMPLEX_H
    
    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    class Complex {
    private:
        float Real, Imag;
    public:
        Complex(float r = 0, float i = 0) {
            Real = r;
            Imag = i;
        }
        //显示输出复数
        void show() {
            cout << Real << "+" << Imag << "i";
        }
        Complex operator +(Complex& c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
        Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
        Complex operator -(Complex& c);
        Complex operator -(float s);
        Complex operator *(Complex& c);
        Complex operator *(float s);
        Complex operator /(Complex& c);
        Complex operator / (float s);
        Complex conj(void);
        float  modu(void);
    
    };
    
    #endif
    

      对于头文件,建立Complex类模板,同时数据类型为float,私有数据为实部与虚部,在公有操作中,进行了方法(成员函数)的编写,例如show,modu等,同时使用C++特性运算符重载(自定义运算),进行加减乘除的运算。
      方法实现"Complex.cpp"

    #include "Complex.h"
    
    Complex Complex::operator +(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real + c.Real;//以下均省略this->Real
        t.Imag = Imag + c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator +(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real + s;
        t.Imag = Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real - c.Real;
        t.Imag = Imag - c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real + s;
        t.Imag = Imag - s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(Complex& c) {
        Complex t;
        t.Real = Real * c.Real - Imag * c.Imag;
        t.Imag = Real * c.Imag + Imag * c.Real;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(float s) {
        Complex t;
        t.Real = Real * s;
        t.Imag = Imag * s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator /(Complex& c) {
        Complex t;
        if (c.Real != 0 && c.Imag != 0) {
            t.Real = (Real * c.Real + Imag * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //实部除积
            t.Imag = (Imag * c.Real - Real * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //虚部除积
            return t;
        }
        else {
            cout << "分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::operator /(float s) {
        Complex t;
        if (s != 0.0) {
            t.Real = Real / s;
            t.Imag = Imag / s;
            return t;
        }
        else {
            cout << "分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::conj(void) {
        Complex t;
        t.Real = Real;
        t.Imag = -Imag;
        return t;
    }
    
    float  Complex::modu(void) {
        return sqrt(Real * Real + Imag * Imag);
    }
    

      测试文件"Main.cpp"

    #include <iostream>
    #include "Complex.h"
    
    using namespace std;
    
    int main() {
        float a, b, c, d;
        cout << "请输入第一个复数的实部与虚部:";
        cin >> a >> b;
        cout << "请输入第二个复数的实部与虚部:";
        cin >> c >> d;
        Complex A(a, b), B(c, d), C, D, E, F, G, H;
        C = A + B, D = A - B, E = A * B, F = A / B, G = A.conj(), H = B.conj();
        cout << "加法:"; A.show(); cout << "+"; B.show(); cout << "="; C.show(); cout << endl;
        cout << "减法:"; A.show(); cout << "-"; B.show(); cout << "="; D.show(); cout << endl;
        cout << "乘法:("; A.show(); cout << ")*("; B.show(); cout << ")="; E.show(); cout << endl;
        cout << "除法:("; A.show(); cout << ")/("; B.show(); cout << ")="; F.show(); cout << endl;
        cout << "共轭复数:"; A.show(); cout << ":"; G.show(); cout << "  "; B.show(); cout << ":"; H.show(); cout << endl;
        cout << "复数的模:"; A.show(); cout << ":" << A.modu(); cout << "  "; B.show(); cout << ":" << B.modu() << endl;
        return 0;
    }
    

      以上为C++的代码书写,采取了头文件测试文件等的运用,也比较直观,同时也起到了函数功能封装的作用。以上附完整代码(Main.cpp)

    #include <iostream>
    #include <cmath>
    using namespace std;
    
    class Complex{
        private:
           float Real,Imag;
        public:
            Complex(float r=0,float i=0){
                Real=r;
                Imag=i;
            }
            //显示输出复数
            void show(){
                cout<<Real<<"+"<<Imag<<"i";
            }    
            Complex operator +(Complex &c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
            Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
            Complex operator -(Complex &c);
            Complex operator -(float s);
            Complex operator *(Complex &c);
            Complex operator *(float s);
            Complex operator /(Complex &c);
            Complex operator / (float s);
            Complex conj(void);
            float  modu(void);
            
    };
    
    Complex Complex::operator +(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real+c.Real;
        t.Imag=Imag+c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator +(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real+s;
        t.Imag=Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real-c.Real;
        t.Imag=Imag-c.Imag;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator-(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real+s;
        t.Imag=Imag-s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(Complex &c){
        Complex t;
        t.Real=Real*c.Real-Imag*c.Imag;
        t.Imag=Real*c.Imag+Imag*c.Real;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator *(float s){
        Complex t;
        t.Real=Real*s;
        t.Imag=Imag*s;
        return t;
    }
    
    Complex Complex::operator /(Complex &c){
        Complex t;
        if(c.Real!=0&&c.Imag!=0){
            t.Real=(Real*c.Real+Imag*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //实部除积
            t.Imag=(Imag*c.Real-Real*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //虚部除积
            return t;
        }
        else{
            cout<<"分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::operator /(float s){
        Complex t;
        if(s!=0.0){
            t.Real=Real/s;
            t.Imag=Imag/s;
            return t;
        }
        else{
            cout<<"分母为0,不能执行命令";
            return -1;
        }
    }
    
    Complex Complex::conj(void){
        Complex t;
        t.Real=Real;
        t.Imag=-Imag;
        return t;
    }
    
    float  Complex::modu(void){
        return sqrt(Real*Real+Imag*Imag);
    }
    
    int main(){
        float a,b,c,d;
        cout<<"请输入第一个复数的实部与虚部:";
        cin>>a>>b;
        cout<<"请输入第二个复数的实部与虚部:";
        cin>>c>>d;
        Complex A(a,b),B(c,d),C,D,E,F,G,H;
        C=A+B,D=A-B,E=A*B,F=A/B,G=A.conj(),H=B.conj();
        cout<<"加法:";A.show();cout<<"+";B.show();C.show();cout<<endl;
        cout<<"减法:";A.show();cout<<"-";B.show();D.show();cout<<endl;
        cout<<"乘法:";A.show();cout<<"*";B.show();E.show();cout<<endl;
        cout<<"除法:";A.show();cout<<"/";B.show();F.show();cout<<endl;
        cout<<"共轭复数:";A.show();cout<<":";G.show();cout<<"  ";B.show();cout<<":";H.show();cout<<endl;
        cout<<"复数的模:";A.show();cout<<":"<<A.modu();cout<<"  ";B.show();cout<<":"<<B.modu()<<endl;
        return 0;
    }
    
    展开全文
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  • MATLAB面向复数运算的设计.doc

    千次阅读 2021-04-23 13:29:40
    MATLAB面向复数运算的设计MATLAB面向复数运算的设计MATLAB的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是:在进行运算时,不必像其他程序语言那样把实部和虚部分开来处理。为描述复数,虚数单位用预定义变量i或j...

    MATLAB面向复数运算的设计

    MATLAB面向复数运算的设计

    MATLAB的所有运算都是定义在复数域上的。这样设计的好处是:在进行运算时,不必像其他程序语言那样把实部和虚部分开来处理。为描述复数,虚数单位用预定义变量i或j表示。

    复数直角坐标表示和极坐标表示之间转换的MATLAB指令如下:

    real(z) 给出复数z的实部

    imag(z) 给出复数z的虚部

    abs(z) 给出复数z的模

    angle(z) 以弧度为单位给出复数z的幅角

    例题1.3-4 复数,,表达,及计算。本例演示:正确的复数输入法;涉及复数表示方法的基本指令。

    经典教科书的直角坐标表示

    z1=4+3i %合法,但建议少用或不用

    z1=

    4.0000 + 3.0000i

    说明:

    (建议不要用这种输入格式。因为这种书写格式,只适用于“数值标量”复数,而不适用于“数值矩阵”。

    (在这种书写格式中,3i是一个完整的虚数,在3和i之间不允许空格存在。

    采用运算符构成的直角坐标表示法和极坐标表示法

    z2=1 + 2*i %运算符构成的直角坐标表示法

    z3=2*exp(i*pi/6) %运算符构成的极坐标表示法

    z=z1*z2/z3

    z2=

    1.0000 + 2.0000i

    z3=

    1.7321 + 1.0000i

    z=

    1.8840 + 5.2531i

    复数的实部、虚部、模和幅角计算

    real_z=real(z)

    image_z=imag(z)

    magnitude_z=abs(z)

    angle_z_radian=angle(z) %弧度单位

    angle_z_degree=angle(z)*180/pi %度数单位

    real_z=

    1.8840

    image_z=

    5.2631

    magnitude_z=

    5.5902

    angle_z_radian=

    1.2271

    angle_z_degree=

    70.3048

    例题 1.3-5 图示复数,的和(见图1.3-2)。本例演示:MATLAB的运算在复数域上进行;指令后“分号”的作用;复数加法的几何意义;展示MATLAB的可视化能力。

    z1=4+3*i;z2=1+2*i; %在一个物理行中,允许输入多条指令同一行各指令间要用

    %“分号”或“逗号”分开指令后采用分号,使运算结果不显示

    z12=z1+z2

    %以下用于绘图

    clf,hold on %clf清空图形窗。逗号用来分隔两条指令

    plot([0,z1,z12],'-b','LineWidth',3)

    plot([0,z12],'-r','LineWidth',3)

    plot([z1,z12],'ob','MarkerSize',8)

    hold off,grid on,axis equal

    axis([0,6,0,6])

    text(3.5,2.3,'z1')

    text(5,4.5,'z2')

    text(2.5,3.5,'z12')

    xlabel('real')

    ylabel('image')

    shg

    z12 =

    5.0000 + 5.0000i

    例题 1.3-6 用MATLAB计算能得到-2吗?本例演示:MATLAB运算定义在复数域的实质;指令后“分号”抑制运算结果的显示;MATLAB的方根运算规则;更复杂指令的表示方法;展现MATLAB的图形表达能力(见图1.3-3)。

    直接计算时得到处于第一象限的方根

    a=-8;

    r_a=a^(1/3) %求3次方根

    r_a =

    1.0000 + 1.7321i

    的全部方根计算

    %先构造一个多项式

    p=[1,0,0,-a]; %p是多项式p(r)的系数向量

    %指令末尾的“英文状态分号”使该指令运行后,不显示结果

    R=roots(p) %求多项式的根

    R =

    -2.0000

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  • 这是易语言的复数算法模块,为个人算法学习所用,同时也为方便易友,作者月夜猫妖,大部分代码翻译自《c语言算法速查手册》,感谢该书作者 易语言源码
  • java复数运算

    2012-10-23 20:31:50
    内容包含java的复数类加减法,复数的比较等一系列运算
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