C++复数运算探究

题目说明
  抽象数据类型（ADT）的定义与实现: 复数a+bi,a为实部，b为虚部，请用C或C++语言定义和实现复数抽象数据类型。
  要求能够输入两个实数作为实部和虚部，用于初始化（创建）一个复数，对任意的两个复数，能够按照复数运算规则进行加、减、乘运算，定义求复数的模，求共轭复数的算法，并实现两个复数相除,并输出对应的计算结果。

Author:Lee X;
Operating environment:Microsoft Visual Studio 2019

  对于此次的题目，首先让我疑惑的是ADT，在计算机工作中，有些数字是比较难以表示的。例如有理数（可以 a/b 格式表示的数，且 a 和 b 都是整数）本来是不能在电脑中表示出来。不过可以合理的抽象数据类型来定义，如下。构造：使用两个整数 a 与 b 创建实体，其中 a 为分子，b 为分母。运算：加法、减法、乘法、除法、乘幕、比较、约分，转成实数（浮点数）。要完成整个规格，就要根据数据来定义所有的运算。例如，当两个有理数 a/b 和 c/d 相乘时，相乘的结果就要定义为 ( a c ) / ( b d )。还有输入、输出、先决条件、后置条件，以及对抽象数据类型的各种假定。
  抽象数据类型（ADT）是纯粹理论实体，用于简化描述抽象算法，分类与评价数据结构，形式描述程序设计语言的类型系统。一个ADT可以用特定数据类型或数据结构实现，在许多程序设计语言中有许多种实现方式；或者用形式规范语言描述。ADT常实现为模块（module）：模块的接口声明了对应于ADT操作的例程（procedure），有时用注释描述了约束。[来自维基百科]
  看过题目后，对于C++熟悉的同学很容易能想到其中的complex库。为了日后的学习，现整理汇总如下的功能：

#include <complex> //complex头文件引用
  std::complex<double> c{3,4}//表示3+4i,所以得知,complex<类型> 变量名(实部，虚部)
  std::complex<double> c1,a;//初始化
  d = real(a);// 返回复数a的实部，当然也可以写成a.real()下面不再赘述
  a.real();
  d = imag(a);// 返回复数a的虚部
  d = abs(a);// 返回复数a的模值/幅值
  d = norm(a);// 返回复数a的模值平方
  d = arg(a);// 返回复数a的幅角
  z = conj(a);// 返回复数a的共轭复数
  c*c1,c/c1...;//符号运算

  所以可见，使用complex头文件是比较方便的，但是我们也需要理解其中的意义。于是，使用C++面向对象的特性进行简易的复数运算，仅包含上述题目所要求的。（以下环境均为VS2019 enterprise版）
  “Complex.h”

#pragma once
#ifndef COMPLEX_H
#define  COMPLEX_H

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Complex {
private:
    float Real, Imag;
public:
    Complex(float r = 0, float i = 0) {
        Real = r;
        Imag = i;
    }
    //显示输出复数
    void show() {
        cout << Real << "+" << Imag << "i";
    }
    Complex operator +(Complex& c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
    Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
    Complex operator -(Complex& c);
    Complex operator -(float s);
    Complex operator *(Complex& c);
    Complex operator *(float s);
    Complex operator /(Complex& c);
    Complex operator / (float s);
    Complex conj(void);
    float  modu(void);

};

#endif

  对于头文件，建立Complex类模板，同时数据类型为float，私有数据为实部与虚部，在公有操作中，进行了方法（成员函数）的编写，例如show,modu等，同时使用C++特性运算符重载（自定义运算），进行加减乘除的运算。
  方法实现"Complex.cpp"

#include "Complex.h"

Complex Complex::operator +(Complex& c) {
    Complex t;
    t.Real = Real + c.Real;//以下均省略this->Real
    t.Imag = Imag + c.Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator +(float s) {
    Complex t;
    t.Real = Real + s;
    t.Imag = Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator-(Complex& c) {
    Complex t;
    t.Real = Real - c.Real;
    t.Imag = Imag - c.Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator-(float s) {
    Complex t;
    t.Real = Real + s;
    t.Imag = Imag - s;
    return t;
}

Complex Complex::operator *(Complex& c) {
    Complex t;
    t.Real = Real * c.Real - Imag * c.Imag;
    t.Imag = Real * c.Imag + Imag * c.Real;
    return t;
}

Complex Complex::operator *(float s) {
    Complex t;
    t.Real = Real * s;
    t.Imag = Imag * s;
    return t;
}

Complex Complex::operator /(Complex& c) {
    Complex t;
    if (c.Real != 0 && c.Imag != 0) {
        t.Real = (Real * c.Real + Imag * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //实部除积
        t.Imag = (Imag * c.Real - Real * c.Imag) / (c.Real * c.Real + c.Imag * c.Imag); //虚部除积
        return t;
    }
    else {
        cout << "分母为0，不能执行命令";
        return -1;
    }
}

Complex Complex::operator /(float s) {
    Complex t;
    if (s != 0.0) {
        t.Real = Real / s;
        t.Imag = Imag / s;
        return t;
    }
    else {
        cout << "分母为0，不能执行命令";
        return -1;
    }
}

Complex Complex::conj(void) {
    Complex t;
    t.Real = Real;
    t.Imag = -Imag;
    return t;
}

float  Complex::modu(void) {
    return sqrt(Real * Real + Imag * Imag);
}

  测试文件"Main.cpp"

#include <iostream>
#include "Complex.h"

using namespace std;

int main() {
    float a, b, c, d;
    cout << "请输入第一个复数的实部与虚部:";
    cin >> a >> b;
    cout << "请输入第二个复数的实部与虚部:";
    cin >> c >> d;
    Complex A(a, b), B(c, d), C, D, E, F, G, H;
    C = A + B, D = A - B, E = A * B, F = A / B, G = A.conj(), H = B.conj();
    cout << "加法:"; A.show(); cout << "+"; B.show(); cout << "="; C.show(); cout << endl;
    cout << "减法:"; A.show(); cout << "-"; B.show(); cout << "="; D.show(); cout << endl;
    cout << "乘法:("; A.show(); cout << ")*("; B.show(); cout << ")="; E.show(); cout << endl;
    cout << "除法:("; A.show(); cout << ")/("; B.show(); cout << ")="; F.show(); cout << endl;
    cout << "共轭复数:"; A.show(); cout << ":"; G.show(); cout << "  "; B.show(); cout << ":"; H.show(); cout << endl;
    cout << "复数的模:"; A.show(); cout << ":" << A.modu(); cout << "  "; B.show(); cout << ":" << B.modu() << endl;
    return 0;
}

  以上为C++的代码书写，采取了头文件测试文件等的运用，也比较直观，同时也起到了函数功能封装的作用。以上附完整代码（Main.cpp）

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

class Complex{
    private:
       float Real,Imag;
    public:
        Complex(float r=0,float i=0){
            Real=r;
            Imag=i;
        }
        //显示输出复数
        void show(){
            cout<<Real<<"+"<<Imag<<"i";
        }    
        Complex operator +(Complex &c);//"+"运算符重载完成复数间的加法运算
        Complex operator +(float s);//"+"完成实部与实数的加法运算
        Complex operator -(Complex &c);
        Complex operator -(float s);
        Complex operator *(Complex &c);
        Complex operator *(float s);
        Complex operator /(Complex &c);
        Complex operator / (float s);
        Complex conj(void);
        float  modu(void);
        
};

Complex Complex::operator +(Complex &c){
    Complex t;
    t.Real=Real+c.Real;
    t.Imag=Imag+c.Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator +(float s){
    Complex t;
    t.Real=Real+s;
    t.Imag=Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator-(Complex &c){
    Complex t;
    t.Real=Real-c.Real;
    t.Imag=Imag-c.Imag;
    return t;
}

Complex Complex::operator-(float s){
    Complex t;
    t.Real=Real+s;
    t.Imag=Imag-s;
    return t;
}

Complex Complex::operator *(Complex &c){
    Complex t;
    t.Real=Real*c.Real-Imag*c.Imag;
    t.Imag=Real*c.Imag+Imag*c.Real;
    return t;
}

Complex Complex::operator *(float s){
    Complex t;
    t.Real=Real*s;
    t.Imag=Imag*s;
    return t;
}

Complex Complex::operator /(Complex &c){
    Complex t;
    if(c.Real!=0&&c.Imag!=0){
        t.Real=(Real*c.Real+Imag*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //实部除积
        t.Imag=(Imag*c.Real-Real*c.Imag)/(c.Real*c.Real+c.Imag*c.Imag); //虚部除积
        return t;
    }
    else{
        cout<<"分母为0，不能执行命令";
        return -1;
    }
}

Complex Complex::operator /(float s){
    Complex t;
    if(s!=0.0){
        t.Real=Real/s;
        t.Imag=Imag/s;
        return t;
    }
    else{
        cout<<"分母为0，不能执行命令";
        return -1;
    }
}

Complex Complex::conj(void){
    Complex t;
    t.Real=Real;
    t.Imag=-Imag;
    return t;
}

float  Complex::modu(void){
    return sqrt(Real*Real+Imag*Imag);
}

int main(){
    float a,b,c,d;
    cout<<"请输入第一个复数的实部与虚部:";
    cin>>a>>b;
    cout<<"请输入第二个复数的实部与虚部:";
    cin>>c>>d;
    Complex A(a,b),B(c,d),C,D,E,F,G,H;
    C=A+B,D=A-B,E=A*B,F=A/B,G=A.conj(),H=B.conj();
    cout<<"加法:";A.show();cout<<"+";B.show();C.show();cout<<endl;
    cout<<"减法:";A.show();cout<<"-";B.show();D.show();cout<<endl;
    cout<<"乘法:";A.show();cout<<"*";B.show();E.show();cout<<endl;
    cout<<"除法:";A.show();cout<<"/";B.show();F.show();cout<<endl;
    cout<<"共轭复数:";A.show();cout<<":";G.show();cout<<"  ";B.show();cout<<":";H.show();cout<<endl;
    cout<<"复数的模:";A.show();cout<<":"<<A.modu();cout<<"  ";B.show();cout<<":"<<B.modu()<<endl;
    return 0;
}

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