1 ，  正态分布 ：

公式 ：


图 ：


意义 ：

μ ： 平均数

derta ： 标准差

2 ，期望 ：

射手打中几环的概率 ：


期望 ： 假设打 100 次，他大概能射中的平均分数是多少 ？


总结 ：

期望 = 求和(次数i × 概率i) / 总次数
期望是否等于平均数 ： 正态分布等于，非正态分布不等于



3 ，方差 ： ( 数据 - 期望 )^2 的加和

意义 ： 数据的波动强度
例子 ： 甲乙两个车间生产零件，产生次品的概率如下


问 ： 各自生产 1000 件商品，平均次品数，方差，哪个车间的产品质量好

1 ，甲次品数，期望 ： E(X) = 加和 ( 数量 × 概率 ) = 1.7

2 ，乙次品数，期望 ： E(Y) = 1.7
分析 ： 期望一样，那就求方差，看他的波动
求方差 ： ( 数据 - 期望 )^2


哪个质量好 ：

方差小的比较稳定，所以 ： 乙厂质量更好

验证正态分布的数学期望和方差

代码

//编程环境：Xcode
//编程语言：C语言
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#include <time.h>
#define pai 3.1415926

int main ()
{
    srand((unsigned)time(NULL));
    double a[1000];
    double e,d,p[1000];
    double sumbeta=0;
    double beta_e=0;
    double beta_d=0;
    double er,dr,f,b1,b2,b0,b3;
    double beta_di;
    int i;
    printf("请输入e和d的值：\n");
    scanf("%lf%lf",&e,&d);
    for(i=0;i<1000;i++)
    {
        a[i]=rand()%1000;
    }
    for(i=0;i<1000;i++){
        b0=(a[i]-e)/d;
        b1=b0*b0*(-0.5);
        b2=exp(b1);
        b3=1/(pow(2*pai,0.5)*d);
        p[i]=b2*b3;//正太分布公式
    beta_e=p[i]*a[i];//计算每个值的均值
    sumbeta+=beta_e;
    }
    beta_e=sumbeta;
    er=fabs(beta_e-e);
    for(i=0;i<1000;i++){
        f=beta_e-a[i];
    beta_di=p[i]*pow(f,2);
    beta_d+=beta_di;//计算方差
    }
    dr=fabs(beta_d-d*d);
    printf("理论期望为%lf，理论方差为%lf，实验的期望值为%lf，实验的方差为%lf，期望的误差为%lf，方差的误差为%lf\n",e,d*d,beta_e,beta_d,er,dr);
    return 0;
}


结果

请输入e和d的值：
500 100
理论期望为500.000000，理论方差为10000.000000，
实验的期望值为484.429298，实验的方差为10341.982960，
期望的误差为15.570702，方差的误差为341.982960