数据结构与算法 订阅
《数据结构与算法》是2013年人民邮电出版社出版的图书,作者是彭军、向毅。 展开全文
《数据结构与算法》是2013年人民邮电出版社出版的图书,作者是彭军、向毅。
信息
页    数
250页
作    者
彭军、向毅
定    价
34.00元
装    帧
平装
书    名
数据结构与算法
出版时间
2013年1月
开    本
16开
出版社
人民邮电出版社
ISBN
978-7-115-28770-0
数据结构与算法内容简介
本书是国家级双语教学示范课程《数据结构》的配套教材,根据教育部高等学校计算机科学与技术教学指导委员会制定的《高等学校计算机科学与技术专业发展战略研究报告暨专业规范》编写。全书每章均以数据的逻辑结构、存储结构和相应的算法实现为主线,并对算法的运算效率进行分析。全书分为8章,涵盖了各种常见数据结构。第1章主要介绍数据结构和算法分析的基本概念,第2~6章主要介绍典型的线性结构、树型结构和图型结构,第7~8章分别介绍查找和排序操作。  另外,每章后面附有习题和上机实验内容,上机实验提供了完整的、可运行的程序上机实验供读者参考,以加深读者对所学知识的理解和应用。  本书既可作为高等院校计算机及相关专业数据结构课程的教学用书,也可作为从事计算机工程与应用的广大读者的参考书。该书是国家级双语教学示范课程配套教材,以基本数据结构和算法设计策略为知识单元,系统地介绍了数据结构的知识与应用、计算机算法的设计与分析方法,主要内容包括线性表、树、图和广义表、算法设计策略以及查找与排序算法等。《数据结构与算法》注重理论与实践相结合,内容深入浅出,可以作为高等院校计算机学科相关专业的教材或参考书,同时对计算机科技工作者也有参考价值。
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  • 2021-01-06 22:58:12

    原创公众号:bigsai
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    前言

    数据结构与算法是程序员内功体现的重要标准之一,且数据结构也应用在各个方面,业界更有程序=数据结构+算法这个等式存在。各个中间件开发者,架构师他们都在努力的优化中间件、项目结构以及算法提高运行效率和降低内存占用,在这里数据结构起到相当重要的作用。此外数据结构也蕴含一些面向对象的思想,故学好掌握数据结构对逻辑思维处理抽象能力有很大提升。

    为什么学习数据结构与算法?如果你还是学生,那么这门课程是必修的,考研基本也是必考科目。工作在内卷严重的大厂中找工作数据结构与算法也是面试、笔试必备的非常重要的考察点。如果工作了数据结构和算法也是内功提升一个非常重要的体现,对于程序员来说,想要得到满意的结果,数据结构与算法是必备功力!

    数据结构

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    概念

    数据结构是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。

    简言之,数据结构是一系列的存储结构按照一定

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    本文是王争老师的《算法与数据结构之美》的学习笔记,详细内容请看王争的专栏。有不懂的地方指出来,我做修改。 数据结构与算法思维导图 数据结构指的是“一组数据的存储结构”,算法指的是“操作数据的一组...

    本文是王争老师的《算法与数据结构之美》的学习笔记,详细内容请看王争的专栏 。有不懂的地方指出来,我做修改。

    数据结构与算法思维导图

    数据结构指的是“一组数据的存储结构”,算法指的是“操作数据的一组方法”。
    数据结构是为算法服务的,算法是要作用再特定的数据结构上的。

    最常用的数据结构预算法:

    • 数据结构:数组、链表、栈、队列、散列表、二叉树、堆、跳表、图、Tire树
    • 算法: 递归、排序、二分查找、搜索、哈希算法、贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划、字符串匹配算法

    1  算法的复杂度

    1.1大O复杂度表示法

     公式:

    T(n)表示代码执行的时间; n表示数据规模的大小; f(n) 表示每行代码执行的次数总和。因为这是一个公式, 所以用f(n)来表示。公式中的O,表示代码的执行时间T(n)与f(n)表达式成正比。

          所以,第一个例子中的T(n) = O(2n+2),第二个例子中的T(m) = 0(2n2 +2n+3)。这就是大O时间复杂度表示法。大O时间复杂度实际上并不具体表示代码真正的执行时间,而是表示代码执行时间随数据规模增长的变化趋势,所以,也叫作渐进时间复杂度(asymptotic time complexity),简称时间复杂度。

          当n很大时,你可以把它想象成10000、100000。 而公式中的低阶、常量、系数三部分并不左右增长趋势,所以都可以忽略。我们只需要记录一个最大量级就可以了,如果用大O表示法表示刚讲的那两段代码的时间复杂度,就可以记为: T(n) = O(n); T(n)= 0(n2)。
     

    1.2.复杂度分析法则

    1)单段代码看高频:比如循环。
    2)多段代码取最大:比如一段代码中有单循环和多重循环,那么取多重循环的复杂度。
    3)嵌套代码求乘积:比如递归、多重循环等
    4)多个规模求加法:比如方法有两个参数控制两个循环的次数,那么这时就取二者复杂度相加。

    1.3 时间复杂度分析

    • 只关注循环执行次数最多的一段代码
    • 加法法则:总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度
    • 乘法法则:嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

    1.4 几种常见时间复杂度实例分析

    多项式阶:随着数据规模的增长,算法的执行时间和空间占用,按照多项式的比例增长。包括,
    O(1)(常数阶)、O(logn)(对数阶)、O(n)(线性阶)、O(nlogn)(线性对数阶)、O(n^2)(平方阶)、O(n^3)(立方阶)
    非多项式阶:随着数据规模的增长,算法的执行时间和空间占用暴增,这类算法性能极差。包括,
    O(2^n)(指数阶)、O(n!)(阶乘阶)

    • O(1) :

    常量级时间复杂度,只要代码的执行时间不随 n 的增大而增长,这样代码的时间复杂度我们都记作 O(1)。

    • O(logn)、O(nlogn)
    i=1;
    while(i<=n) {
        i = i*2;
    }

    x=log2n,所以,这段代码的时间复杂度就是 O(log2n)

    • O(m+n)、O(m*n)

       int cal(int m, int n) {
          int sum_1=0;
          int i=1;
          for(;i<m;++i){
             sum_1 = sum_1 + i;
          }
          int sum_2 = 0;
          int j=1;
          for (;j<n;++j){
             sum_2 = sum_2 + j;
          }
          return sum_1 + sum_2;
       }

    从代码中可以看出,m和n是表示两个数据规模。我们无法事先评估m和n谁的量级大,所以我们在表示复杂度的时候,就不能简单地利用加法法则,省略掉其中一个。所以,上面代码的时间复 杂度就是0(m+n)。

    针对这种情况,原来的加法法则就不正确了,我们需要将加法规则改为: T1(m) + T2(m) = O(f(m) + g(n))。但是乘法法则继续有效: T1(m)*T2(n) = O(f(m) * f(n))。

    1.5 空间复杂度分析

    表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系。

    void print(int n) {
        inti=0;
        int[] a = new int[n];
        for (i; i <n; ++i) {
            a[i] =i* i;
        }
        for(i=n-1;i>=0;--i){
            print out a[i]
        }
    }

    跟时间复杂度分析一样,我们可以看到,第2行代码中,我们申请了一个空间存储变量i,但是它是常最阶的,跟数据规模n没有关系,所以我们可以忽略。第3行申请了一个大小为n的int类型数组,除此之外,剩下的代码都没有占用更多的空间,所以整段代码的空间复杂度就是O(n)。

    我们常见的空间复杂度就是O(1)、O(n)、 O(n2), 像O(logn)、O(nlogn) 这样的对数阶复杂度平时都用不到。而且,空间复杂度分析比时间复杂度分析要简单很多。所以,对于空间复杂度,掌握刚我说的这些内容已经足够了。

    1.6 复杂度增长趋势图:

    最好情况时间复杂度、最坏时间复杂度、平均情況时间复杂度、均摊时间复杂度。

    一、复杂度分析的4个概念
    1.最坏情况时间复杂度:代码在最坏情况下执行的时间复杂度。
    2.最好情况时间复杂度:代码在最理想情况下执行的时间复杂度。
    3.平均时间复杂度:代码在所有情况下执行的次数的加权平均值。
    4.均摊时间复杂度:在代码执行的所有复杂度情况中绝大部分是低级别的复杂度,个别情况是高级别复杂度且发生具有时序关系时,可以将个别高级别复杂度均摊到低级别复杂度上。基本上均摊结果就等于低级别复杂度。

    二、为什么要引入这4个概念?
    1.同一段代码在不同情况下时间复杂度会出现量级差异,为了更全面,更准确的描述代码的时间复杂度,所以引入这4个概念。
    2.代码复杂度在不同情况下出现量级差别时才需要区别这四种复杂度。大多数情况下,是不需要区别分析它们的。

    三、如何分析平均、均摊时间复杂度?
    1.平均时间复杂度
    代码在不同情况下复杂度出现量级差别,则用代码所有可能情况下执行次数的加权平均值表示。
    2.均摊时间复杂度
    两个条件满足时使用:1)代码在绝大多数情况下是低级别复杂度,只有极少数情况是高级别复杂度;2)低级别和高级别复杂度出现具有时序规律。均摊结果一般都等于低级别复杂度。

    1、数组

    线性表:   线性表就是数据排成像一条线一样的结构.每个现行表上的数据最多只有前和后两个方向.常见的线性表结构:数组,链表、队列、栈等。

    什么是数组:

    1.  数组(Array)是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据
    2.  连续的内存空间和相同类型的数据(随机访问的前提)。
    3. 优点:两限制使得具有随机访问的特性缺点:删除,插入数据效率低。
    4. 对内存空间要求高,需要一块连续的内存空间。
    • 数组怎么根据下标随机访问的?

    通过寻址公式:a[i]_address = base_address + i * data_type_size
    其中data_type_size表示数组中每个元素的大小,base_address 是首元素地址,i数组下标。

    为何数组插入和删除低效:

    插入:
    若有一元素想往int[n]的第k个位置插入数据,需要在k-n的位置往后移。
    最好情况时间复杂度 O(1)

    如果数组中的数据不是有序的,也就是无规律的情况下,可以直接把第k个位置上的数据移到最后,然后将插入的数据直接放在第k个位置上。

    最坏情况复杂度为O(n)


    平均负责度为O(n)

    2. 低效的插入和删除
    1) 插入:从最好O(1) 最坏O(n) 平均O(n)
    2) 插入:数组若无序,插入新的元素时,可以将第K个位置元素移动到数组末尾,把心的元素,插入到第k个位置,此处复杂度为O(1)。
    3) 删除:从最好O(1) 最坏O(n) 平均O(n)
    4) 多次删除集中在一起,提高删除效率
    记录下已经被删除的数据,每次的删除操作并不是搬移数据,只是记录数据已经被删除,当数组没有更多的存储空间时,再触发一次真正的删除操作。即JVM标记清除垃圾回收算法。

    2、链表

    • 什么是链表

    1.和数组一样,链表也是一种线性表。
    2.从内存结构来看,链表的内存结构是不连续的内存空间,是将一组零散的内存块串联起来,从而进行数据存储的数据结构。
    3.链表中的每一个内存块被称为节点Node。节点除了存储数据外,还需记录链上下一个节点的地址,即后继指针next。

    • 链表的特点

    1.插入、删除数据效率高O(1)级别(只需更改指针指向即可),随机访问效率低O(n)级别(需要从链头至链尾进行遍历)。


    2.和数组相比,内存空间消耗更大,因为每个存储数据的节点都需要额外的空间存储后继指针。

    • 常用链表

    1.单链表


    1)每个节点只包含一个指针,即后继指针。
    2)单链表有两个特殊的节点,即首节点和尾节点。为什么特殊?用首节点地址表示整条链表,尾节点的后继指针指向空地址null。
    3)性能特点:插入和删除节点的时间复杂度为O(1),查找的时间复杂度为O(n)。

    2.循环链表


    1)除了尾节点的后继指针指向首节点的地址外均与单链表一致。
    2)适用于存储有循环特点的数据,比如约瑟夫问题。

    3.双向链表


    1)节点除了存储数据外,还有两个指针分别指向前一个节点地址(前驱指针prev)和下一个节点地址(后继指针next)。
    2)首节点的前驱指针prev和尾节点的后继指针均指向空地址。
    3)性能特点:
    和单链表相比,存储相同的数据,需要消耗更多的存储空间。
    插入、删除操作比单链表效率更高O(1)级别。以删除操作为例,删除操作分为2种情况:给定数据值删除对应节点和给定节点地址删除节点。对于前一种情况,单链表和双向链表都需要从头到尾进行遍历从而找到对应节点进行删除,时间复杂度为O(n)。对于第二种情况,要进行删除操作必须找到前驱节点,单链表需要从头到尾进行遍历直到p->next = q,时间复杂度为O(n),而双向链表可以直接找到前驱节点,时间复杂度为O(1)。
    对于一个有序链表,双向链表的按值查询效率要比单链表高一些。因为我们可以记录上次查找的位置p,每一次查询时,根据要查找的值与p的大小关系,决定是往前还是往后查找,所以平均只需要查找一半的数据。

    4.双向循环链表:

    首节点的前驱指针指向尾节点,尾节点的后继指针指向首节点。

    • 选择数组还是链表?

    1.插入、删除和随机访问的时间复杂度
    数组:插入、删除的时间复杂度是O(n),随机访问的时间复杂度是O(1)。
    链表:插入、删除的时间复杂度是O(1),随机访问的时间复杂端是O(n)。

    2.数组缺点
    1)若申请内存空间很大,比如100M,但若内存空间没有100M的连续空间时,则会申请失败,尽管内存可用空间超过100M。
    2)大小固定,若存储空间不足,需进行扩容,一旦扩容就要进行数据复制,而这时非常费时的。
    3.链表缺点
    1)内存空间消耗更大,因为需要额外的空间存储指针信息。
    2)对链表进行频繁的插入和删除操作,会导致频繁的内存申请和释放,容易造成内存碎片,如果是Java语言,还可能会造成频繁的GC(自动垃圾回收器)操作。
    4.如何选择?
    数组简单易用,在实现上使用连续的内存空间,可以借助CPU的缓冲机制预读数组中的数据,所以访问效率更高,而链表在内存中并不是连续存储,所以对CPU缓存不友好,没办法预读。
    如果代码对内存的使用非常苛刻,那数组就更适合。

    • 应用

    1.如何分别用链表和数组实现LRU缓冲淘汰策略?
    1)什么是缓存?
    缓存是一种提高数据读取性能的技术,在硬件设计、软件开发中都有着非广泛的应用,比如常见的CPU缓存、数据库缓存、浏览器缓存等等。
    2)为什么使用缓存?即缓存的特点
    缓存的大小是有限的,当缓存被用满时,哪些数据应该被清理出去,哪些数据应该被保留?就需要用到缓存淘汰策略。
    3)什么是缓存淘汰策略?
    指的是当缓存被用满时清理数据的优先顺序。
    4)有哪些缓存淘汰策略?
    常见的3种包括先进先出策略FIFO(First In,First Out)、最少使用策略LFU(Least Frenquently Used)、最近最少使用策略LRU(Least Recently Used)。
    5)链表实现LRU缓存淘汰策略
    当访问的数据没有存储在缓存的链表中时,直接将数据插入链表表头,时间复杂度为O(1);当访问的数据存在于存储的链表中时,将该数据对应的节点,插入到链表表头,时间复杂度为O(n)。如果缓存被占满,则从链表尾部的数据开始清理,时间复杂度为O(1)。
    6)数组实现LRU缓存淘汰策略
    方式一:首位置保存最新访问数据,末尾位置优先清理
    当访问的数据未存在于缓存的数组中时,直接将数据插入数组第一个元素位置,此时数组所有元素需要向后移动1个位置,时间复杂度为O(n);当访问的数据存在于缓存的数组中时,查找到数据并将其插入数组的第一个位置,此时亦需移动数组元素,时间复杂度为O(n)。缓存用满时,则清理掉末尾的数据,时间复杂度为O(1)。
    方式二:首位置优先清理,末尾位置保存最新访问数据
    当访问的数据未存在于缓存的数组中时,直接将数据添加进数组作为当前最有一个元素时间复杂度为O(1);当访问的数据存在于缓存的数组中时,查找到数据并将其插入当前数组最后一个元素的位置,此时亦需移动数组元素,时间复杂度为O(n)。缓存用满时,则清理掉数组首位置的元素,且剩余数组元素需整体前移一位,时间复杂度为O(n)。(优化:清理的时候可以考虑一次性清理一定数量,从而降低清理次数,提高性能。)
    2.如何通过单链表实现“判断某个字符串是否为水仙花字符串”?(比如 上海自来水来自海上)
    1)前提:字符串以单个字符的形式存储在单链表中。
    2)遍历链表,判断字符个数是否为奇数,若为偶数,则不是。
    3)将链表中的字符倒序存储一份在另一个链表中。
    4)同步遍历2个链表,比较对应的字符是否相等,若相等,则是水仙花字串,否则,不是。
    六、设计思想
    时空替换思想:“用空间换时间” 与 “用时间换空间”
    当内存空间充足的时候,如果我们更加追求代码的执行速度,我们就可以选择空间复杂度相对较高,时间复杂度小相对较低的算法和数据结构,缓存就是空间换时间的例子。如果内存比较紧缺,比如代码跑在手机或者单片机上,这时,就要反过来用时间换空间的思路。

    3、队列

    什么是队列:

    队列是一种受限的线性表数据结构,只支持两个操作:入栈push()和出栈pop0,队列跟非常相似,支持的操作也 ,很有限,最基本的操作也是两个:入队enqueue(),放一个数据到队列尾部;出队dequeue0),从队列头部取一个元素。

    特点:

    1 . 队列跟栈一样,也是一种抽象的数据结构。

    2. 具有先进先出的特性,支持在队尾插入元素,在队头删除元素。

    实现:

    队列可以用数组来实现,也可以用链表来实现。

    用数组实现的队列叫作顺序队列,用链表实现的队列叫作链式队列。

    基于数组的队列:

    实现思路:

    实现队列需要两个指针:一个是head指针,指向队头;一个是tail指针,指向队尾。你可以结合下面这幅图来理解。当a,b,c,d依次入队之后,队列中的head指针指向下标为0的位置, tail指针指向下标为4的位置。

    当我们调用两次出队操作之后,队列中head指针指向下标为2的位置, tail指针仍然指向下标为4的位置.

    随着不停地进行入队、出队操作, head和tail都会持续往后移动。当tail移 . ,动到最右边,即使数组中还有空闲空间,也无法继续往队列中添加数据了。这个问题该如何解决呢?

    在出队时可以不用搬移数据。如果没有空闲空间了,我们只需要在入队时,再集中触 ,发一次数据的搬移操作。

    当队列的tail指针移动到数组的最右边后,如果有新的数据入队,我们可以将 head到tail之间的数据,整体搬移到数组中0到tail-head的位置。

    基于链表的实现: 

    需要两个指针: head指针和tail指针,它们分别指向链表的第一个结,点和最后一个结点。

    如图所示,入队时, tail->next= new node, tail = tail->next:出队时, head = head->next.

    循环队列:

    我们刚才用数组来实现队列的时候,在tail==n时,会有数据搬移操作,这样入队操作性能就会受到影响。那有没有办法能够避免数据搬移呢?我们来看看循环队列的解决思路。循环队列,顾名思义,它长得像一个环。原本数组是有头有尾的,是一条直线。现在我们把首尾相,连,板成了一个环。我画了一张图,你可以直观地感受一下。

    我们可以看到,图中这个队列的大小为8,当前head-4, tail-7,当有一个新的元素a入队时, .我们放入下标为7的位置。但这个时候,我们并不把tail更新为8,而是将其在环中后移一位,到下标为0的位置。当再有一个元素b入队时,我们将b放入下标为0的位置,然后tail加1更新为1,所以,在a, b依次入队之后,循环队列中的元素就变成了下面的样子:

    队列为空的判断条件是head == tail,但队列满的判断条件就稍微有点复杂了。我画了一张队列满的图,你可以看一下,试着总结一下规律,

    就像我图中画的队满的情况, tail=3, head-4, n=8,所以总结一下规律就是: (3+1)%8-4,多画几张队满的图,你就会发现,当队满时, (tail+1)%n=head..你有没有发现,当队列满时,图中的tail指向的位置实际上是没有存储数据的。所以,循环队列会浪费一个数组的存储空间。

    解决浪费一个存储空间的思路:定义一个记录队列大小的值size,当这个值与数组大小相等时,表示队列已满,当tail达到最底时,size不等于数组大小时,tail就指向数组第一个位置。当出队时,size—,入队时size++

    阻塞队列和并发队列(应用比较广泛)

    阻塞队列其实就是在队列基础上增加了阻塞操作。

    简单来说,就是在队列为空的时候,从队头取数 , 据会被阻塞。因为此时还没有数据可取,直到队列中有了数据才能返回;如果队列已经满了,那么插入数据的操作就会被阻塞,直到队列中有空闲位置后再插入数据,然后再返回。

    你应该已经发现了,上述的定义就是一个"生产者-消费者模型" !是的,我们可以使用阻塞队列,轻松实现一个"生产者-消费者模型" !这种基干阴寒队列实现的"生产者-消费者模型" ,可以有效地协调生产和消费的速度。当"生产 , 者"生产数据的速度过快, "消费者"来不及消费时,存储数据的队列很快就会满了。这个时候,生产者就阻塞等待,直到"消费者"消费了数据, "生产者"才会被唤醒继续"生产而且不仅如此,基于阻塞队列,我们还可以通过协调"生产者"和"消费者"的个数,来提高数据,的处理效率。比如前面的例子,我们可以多配置几个"消费者" ,来应对一个"生产者"

    小结:

    队列最大的特点就是先进先出,主要的两个操作是入队和出队。

    它既可以用数组来实现,也可以用链表来实现。用数组实现的叫顺序队列,用链表实现的叫链式队列。

    长在数组实现队列的时候,会有数据搬移操作,要想解决数据搬移的问题,我们就,需要像环一样的循环队列。要想写出没有bug的循环队列实现代码,关键要确定好队空和队满的,判定条件。

    阻塞队列、并发队列,底层都还是队列这种数据结构,只不过在之上附加了很多其他功能。阻塞队列就是入队、出队操作可以阴寒,并发队列就是队列的操作多线程安全。

    4、递归算法

    一、什么是递归?

    1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧,一种应用非常广泛的算法,比如DFS深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
    2.方法或函数调用自身的方式称为递归调用,调用称为递,返回称为归。
    3.基本上,所有的递归问题都可以用递推公式来表示,比如
    f(n) = f(n-1) + 1; 
    f(n) = f(n-1) + f(n-2);
    f(n)=n*f(n-1);

    二、为什么使用递归?递归的优缺点?

    1.优点:代码的表达力很强,写起来简洁。
    2.缺点:空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。

    三、什么样的问题可以用递归解决呢?

    一个问题只要同时满足以下3个条件,就可以用递归来解决:
    1.问题的解可以分解为几个子问题的解。何为子问题?就是数据规模更小的问题。
    2.问题与子问题,除了数据规模不同,求解思路完全一样
    3.存在递归终止条件

    四、如何实现递归?

    1.递归代码编写
    写递归代码的关键就是找到如何将大问题分解为小问题的规律,并且基于此写出递推公式,然后再推敲终止条件,最后将递推公式和终止条件翻译成代码。
    2.递归代码理解
    对于递归代码,若试图想清楚整个递和归的过程,实际上是进入了一个思维误区。
    那该如何理解递归代码呢?如果一个问题A可以分解为若干个子问题B、C、D,你可以假设子问题B、C、D已经解决。而且,你只需要思考问题A与子问题B、C、D两层之间的关系即可,不需要一层层往下思考子问题与子子问题,子子问题与子子子问题之间的关系。屏蔽掉递归细节,这样子理解起来就简单多了。
    因此,理解递归代码,就把它抽象成一个递推公式,不用想一层层的调用关系,不要试图用人脑去分解递归的每个步骤。

    递归的关键是终止条件
    五、递归常见问题及解决方案

    1.警惕堆栈溢出:可以声明一个全局变量来控制递归的深度,从而避免堆栈溢出。
    2.警惕重复计算:通过某种数据结构来保存已经求解过的值,从而避免重复计算。

    六、如何将递归改写为非递归代码?

    笼统的讲,所有的递归代码都可以改写为迭代循环的非递归写法。如何做?抽象出递推公式、初始值和边界条件,然后用迭代循环实现。

    5、排序



    一、排序方法与复杂度归类
    (1)几种最经典、最常用的排序方法:冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序、计数排序、基数排序、桶排序。
    (2)复杂度归类
    冒泡排序、插入排序、选择排序 O(n^2)
    快速排序、归并排序 O(nlogn)
    计数排序、基数排序、桶排序 O(n)

    二、如何分析一个“排序算法”?
    <1>算法的执行效率
    1. 最好、最坏、平均情况时间复杂度。
    2. 时间复杂度的系数、常数和低阶。
    3. 比较次数,交换(或移动)次数。
    <2>排序算法的稳定性
    1. 稳定性概念:如果待排序的序列中存在值相等的元素,经过排序之后,相等元素之间原有的先后顺序不变。
    2. 稳定性重要性:可针对对象的多种属性进行有优先级的排序。
    3. 举例:给电商交易系统中的“订单”排序,按照金额大小对订单数据排序,对于相同金额的订单以下单时间早晚排序。用稳定排序算法可简洁地解决。先按照下单时间给订单排序,排序完成后用稳定排序算法按照订单金额重新排序。
    <3>排序算法的内存损耗
    原地排序算法:特指空间复杂度是O(1)的排序算法。

    常见的排序算法:


    冒泡排序


    冒泡排序只会操作相邻的两个数据。每次冒泡操作都会对相邻的两个元素进行比较,看是否满足大小关系要求,如果不满足就让它俩互换。

    代码:

      public int[] bubbleSort(int[] a) {
            int n = a.length;
            if (n<=1) {
                return a;
            }
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                //提前退出冒泡循环的标志
                boolean flag = false;
                for (int j = 0; j < n-i-1; j++) {
                    if (a[j]>a[j+1]) {//
                        int temp = a[j];
                        a[j] = a[j+1];
                        a[j+1] = temp;
    
                        flag = true;//表示有数据交换
                    }
                    if (!flag) {
                        break; //没有数据交换(说明已排好序无需再进行冒泡),提前退出
                    }
                }
            }
            return a;
        }


    四、插入排序


    插入排序将数组数据分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间只有一个元素,即数组第一个元素。在未排序区间取出一个元素插入到已排序区间的合适位置,直到未排序区间为空。

    代码:

        public int[] insertionSort(int[] a) {
    		int n = a.length;
    		if (n<=1) return a;
    		
    		for (int i = 1; i < n; i++) {
    			int value = a[i];
    			int j = i-1;
    			for (; j >=0; j--) {
    				if (a[j] > value) {
    					a[j+1] = a[j];//移动数据
    				}else {
    					break;
    				}
    			}
    			a[j+1] = value;//插入数据
    		}
    		
    		return a;
    	}


    五、选择排序


    选择排序将数组分成已排序区间和未排序区间。初始已排序区间为空。每次从未排序区间中选出最小的元素插入已排序区间的末尾,直到未排序区间为空。
    代码:

    public int[] selectionSort(int[] a) {
    		int n = a.length;
    		
    		for (int i = 0; i < a.length - 1; i++) {
    			for (int j = i+1; j < a.length; j++) {
    				//交换
    				if (a[i] > a[j]) {
    					int temp = a[i];
    					a[i] = a[j];
    					a[j] = temp;
    				}
    			}
    		}
    		
    		return a;
    	}

    六、归并排序

    如果要排序一个数组,我们先把数组从中间分成前后两部分,然后对前后两部分分别排序,再将排好序的两部分合并在一起,这样整个数组就都有序了。

     实现思路:

    merge-sort(p...r)表示,给下标从p到r之间的数组排序。我们将这个排序问题转化为了两个子问 ,题, merge_sort(p...q)和merge-sort(q+1..r),其中下标q等于p和r的中间位置,也就是, (p+r)/2,当下标从p到q和从q+1到r这两个子数组都排好序之后,我们再将两个有序的子数组合并在一起,这样下标从p到r之间的数据就也排好序了。

    代码:

     // 归并排序算法, a是数组,n表示数组大小
      public static void mergeSort(int[] a, int n) {
        mergeSortInternally(a, 0, n-1);
      }
    
      // 递归调用函数
      private static void mergeSortInternally(int[] a, int p, int r) {
        // 递归终止条件
        if (p >= r) return;
    
        // 取p到r之间的中间位置q
        int q = (p+r)/2;
        // 分治递归
        mergeSortInternally(a, p, q);
        mergeSortInternally(a, q+1, r);
    
        // 将A[p...q]和A[q+1...r]合并为A[p...r]
        merge(a, p, q, r);
      }
    
      private static void merge(int[] a, int p, int q, int r) {
        int i = p;
        int j = q+1;
        int k = 0; // 初始化变量i, j, k
        int[] tmp = new int[r-p+1]; // 申请一个大小跟a[p...r]一样的临时数组
       
        // 1 排序
        while (i<=q && j<=r) {
          if (a[i] <= a[j]) {
            tmp[k++] = a[i++]; // i++等于i:=i+1
          } else {
            tmp[k++] = a[j++];
          }
        }
    
        // 2 判断哪个子数组中有剩余的数据
        int start = i;
        int end = q;
        if (j <= r) {
          start = j;
          end = r;
        }
    
        // 3 将剩余的数据拷贝到临时数组tmp
        while (start <= end) {
          tmp[k++] = a[start++];
        }
    
        // 4 将tmp中的数组拷贝回a[p...r]
        for (i = 0; i <= r-p; ++i) {
          a[p+i] = tmp[i];
        }
      }
    

    merge是这样执行的:

    代码分析:

    七、快速排序

    快排的思想:    如果要排序数组中下标从p到r之间的一组数据,我们选择p到r之间的任意一个数据作为pivot (分区点) 。我们遍历p到r之间的数据,将小于pivot的放到左边,将大于pivot的放到右边,将pivot放到中间。经过这一步骤之后,数组p到r之间的数据就被分成了三个部分,前面p到q-1之间都是小于pivot的,中间是pivot,后面的q+1到r之间是大于pivot的。

    快排利用的分而治之的思想

    八、线性排序:

    时间复杂度O(n)

    我们把时间复杂度是线性的排序算法叫作线性排序(Linear sort)常见的线性算法有: 桶排序、计数排序、基数排序

    特点:

    非基于比较的排序算法 

    桶排序

    桶排序,顾名思义,会用到“桶" ,核心思想是将要排序的数据分到几个有序的桶里,每个桶里的数据再单独进行排序。桶内排完序之后,再把每个桶里的数据按照顺序依次取出,组成的序列就是有序的了。

    对排序的数据要求苛刻:

    1, 要排序的数据需要很容易就能划分成m个桶,并且,桶与桶之间有着天然的大小顺序。

    2 ,数据在各个桶之间的分布是比较均匀的。

    3 ,桶排序比较适合用在外部排序中。所谓的外部排序就是数据存储在外部磁盘中,数据量比较大,内存有限,无法将数据全部加载到内存中。

    计数排序

    计数排序只能用在数据范围不大的场景中,如果数据范围k比要排序的数据n大很多,就不适合用计数排序了。

    计数排序只能给非负整数排序,如果要排序的数据是其他类型的,要将其在不改变相对大小的情况下,转化为非负整数。

    代码:

     // 计数排序,a是数组,n是数组大小。假设数组中存储的都是非负整数。
      public static void countingSort(int[] a) {
    	int n = a.length;
        if (n <= 1) return;
    
        // 查找数组中数据的范围
        int max = a[0];
        for (int i = 1; i < n; ++i) {
          if (max < a[i]) {
            max = a[i];
          }
        }
    
        // 申请一个计数数组c,下标大小[0,max]
        int[] c = new int[max + 1];
        for (int i = 0; i < max + 1; ++i) {
          c[i] = 0;
        }
    
        // 计算每个元素的个数,放入c中
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
          c[a[i]]++;
        }
    
        // 依次累加
        for (int i = 1; i < max + 1; ++i) {
          c[i] = c[i-1] + c[i];
        }
    
        // 临时数组r,存储排序之后的结果
        int[] r = new int[n];
        // 计算排序的关键步骤了,有点难理解
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
          int index = c[a[i]]-1;
          r[index] = a[i];
          c[a[i]]--;
        }
    
        // 将结果拷贝会a数组
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
          a[i] = r[i];
        }
      }

    散列表

    什么是散列表:

    散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性,所以散列表其实就是数组的一种扩展,由数组演化而来。可以说,如果没有数组,就没有散列表。

    原理:

    散列表用的就是数组支持按照下标随机访问的时候,时间复杂度是0(1)的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标,然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时,我们用同样的散列函数,将键值转化数组标标,从对应的数组下标的位置取数据。

    散列函数的设计要求:

    1. 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数;.
    2. 如果key1 = key2,那hash(key1) == hash(key2);
    3. 如果key1 != key2,那hash(key1)  !=  hash(key2),

    散列函数的设计不能太复杂,散列函数生成值要尽可能随机并且均匀分布

    如果不符合3 那么就出现了散列冲突,散列冲突是无法避免的

    解决散列冲突的方法有两种: 

    开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)

    开放寻址法:如果出现了散列冲突,我们就重新探测一个空闲位置,将其插入。

    装在因子:  散列表中一定比例的空闲槽位。公式: 散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

    装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降。

    链表法:

    链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法,相比开放寻址法,它要简单很多。我们来看这个图,在散列表中,每个"桶(bucket) "或者"槽(slot) "会对应一条链表,所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

    展开全文
  • 数据结构与算法

    千次阅读 2021-04-27 22:23:16
    数据结构与算法的区别联系 1. 数据结构   数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式。数据结构是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更...

    1. 数据结构

      数据结构(Data Structure)是计算机存储、组织数据的方式,是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。通常情况下,精心选择的数据结构可以带来更高的运行或者存储效率。数据结构往往同高效的检索算法和索引技术有关。

      数据结构主要研究非数值计算问题程序中的操作对象以及它们之间的关系,不是研究复杂的算法。

      数据结构中的基本概念

    • 数据: 程序的操作对象,用于描述客观事物。数据是能输入计算机且能被计算机处理的各种符号的集合,是信息的载体,是对客观事物符号化的表示,能够被计算机识别、存储和加工。数据是一个抽象的概念,将其进行分类后得到程序设计语言中的类型,如int、float、char等等。
    • 数据元素: 组成数据的基本单位,在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素由若干个数据项组成。
    • 数据项: 构成数据元素的不可分割的最小单位。
    • 数据对象: 性质相同的数据元素的集合(比如:数组、链表),是数据的一个子集。

      数据元素不是孤立存在的,它们之间存在着某种关系,数据元素相互之间的关系称为结构(Structure)。数据结构是指互相之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合;或者说,数据结构是带结构的数据元素的集合。

      一个数据结构的例子如下所示。

    //声明一个结构体类型
    struct _MyTeacher  //一种数据类型
    {
    	char name[32];
    	char title[32];
    	int age;
    	char addr[128];
    };
    
    int main()
    {
    	struct _MyTeacher t1;  //数据元素
    	struct _MyTeacher tArray[30];  //数据对象
    	memset(&t1, 0, sizeof(t1));
    	
    	strcpy(t1.name, "name");  //数据项
    	strcpy(t1.addr,"addr");  //数据项
    	strcpy(t1.title, "addr");  //数据项
    	t1.age = 1;
    }
    

      数据结构包括以下三个方面的内容:
      数据元素之间的逻辑关系,称为逻辑结构。逻辑结构描述数据元素之间的逻辑关系,与数据的存储无关,独立于计算机,是从具体问题抽象出来的数学模型。
      数据元素及其关系在计算机内存中的表示(又称为映像),称为数据的物理结构或数据的存储结构。物理结构(存储结构)指数据元素及其关系在计算机存储器中的结构(存储方式),是数据结构在计算机中的表示。
      数据的运算和实现,即对数据元素可以施加的操作以及这些操作在相应的存储结构上的实现。

    在这里插入图片描述
      逻辑结构与存储结构的关系

    1. 存储结构是逻辑关系的映像与元素本身的映像;
    2. 逻辑结构是数据结构的抽象,存储结构是数据结构的实现;
    3. 两者综合起来就建立了数据元素之间的结构关系。

      什么是数据结构?
      结构: 实体+关系
      数据结构: 按照逻辑关系组织起来的一批数据,按一定的存储方法把它存储在计算机中,在这些数据上定义了一个运算的集合。

    2. 算法

      算法是对特定问题求解方法和步骤的一种描述,在计算机中表现为指令的有限序列,算法是独立存在的一种解决问题的方法和思想。

      算法是解决问题的一种方法或一个过程,考虑如何将输入转换成输出,一个问题可以有多种算法。对算法而言,语言并不重要,重要的是思想。

      算法的特性:

    • 输入: 算法具有0或多个输入;
    • 输出: 算法至少有1个或多个输出;
    • 有穷性: 算法在有限的步骤之后会自动结束而不会无限循环,并且每一个步骤都在有穷时间内完成。
    • 确定性: 算法中的每一步都有确定的含义,不会出现二义性,在任何条件下,只有唯一的一条执行路径,即相对于相同的输入只能得到相同的输出;
    • 可行性: 算法的每一步都是可行的,算法描述的操作可以通过已经实现的基本操作执行有限次来实现。

      算法设计的要求:正确性、可读性、健壮性、高效性。

      算法效率的分析:可以从时间效率和空间效率两方面进行分析。时间效率指的是算法所耗费的时间;空间效率指的是算法执行过程中所耗费的存储空间,但有时时间效率和空间效率是矛盾的。
      算法时间效率的度量: 算法时间效率可以依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量。有以下三种方法:
        1. 事后统计法:主要通过设计好的测试程序和数据,利用计算机的计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较,从而确定算法效率的高低。
         缺点: 1. 为了获得不同算法的运行时间必须编写相应程序;
             2. 运行时间严重依赖硬件以及运行时的环境因素;
             3. 算法的测试数据的选取相当困难。
         总结: 事后统计法虽然直观,但是实施困难且缺陷多。

        2. 事前分析估算:在计算机程序编写前,依据统计方法对算法所消耗资源进行估算。
         影响算法效率的主要因素: 1. 算法采用的效率和方法;
                      2. 问题的输入规模;
                      3. 编译器所产生的代码;
                      4. 计算机执行速度。

        3. 大O表示法:算法的时间复杂度通常用大O符号表述,定义为T[n] = O(f(n))。
         总结: 1. 只关注最高次项;
             2. 时间复杂度是指最坏时间复杂度;
             3. 只有常数项记作1。

      算法的空间复杂度并不是计算所有算法所占空间,而是使用辅助空间的大小。

    3. 数据结构与算法的区别与联系

      数据结构与算法的区别与联系

    1. 数据结构只是静态的描述了元素之间的关系,高效的程序需要在数据结构的基础上设计和选择算法;
    2. 算法是为了解决实际问题而设计的;数据结构是算法需要处理的问题载体;
    3. 数据结构通过算法实现操作,算法根据数据结构设计程序;
    4. 程序=数据结构+算法,数据结构与算法相辅相成。
    展开全文
  • 数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版)》内容简介:书中详细介绍了当前流行的论题和新的变化,讨论了算法设计技巧,并在研究算法的性能、效率以及对运行时间分析的基础上考查了一些高级数据结构,从历史的角度...
  • 按照我下面整理的思路学习,保证能让你大幅提升数据结构与算法实践能力! 许多人有这样的疑问,《数据结构与算法》理论学习完了,但是做题还是不会;有的同学感觉数据结构与算法不知道怎么学习。那看这篇文章就对了...

    先说下本文的定位,更适合于没有基础的,有一定基础的可以从实践提升部分开始看。按照我下面整理的思路学习,保证能让你大幅提升数据结构与算法实践能力!

    许多人有这样的疑问,《数据结构与算法》理论学习完了,但是做题还是不会;有的同学感觉数据结构与算法不知道怎么学习。那看这篇文章就对了,下面统统给你解决!

    学习数据结构与算法分为两个步骤:

    • 基础理论的学习;
    • 不断实践提升;

    很简单吧,和把大象装进冰箱里一样的道理,哈哈!下面就来分别说一下:

    1. 基础理论的学习

    温馨提示:在学习之前建议先学习一门编程语言,这样在学习理论知识以及在实践环节就可以使用编程语言实现具体算法了,C/C++/Java/Python都可以哒。

    这里先说下使用的书籍,大学里的教科书都可以,但我还是推荐使用严蔚敏的《数据结构》,公认的很好的书籍,而且,也是许多大学指定教材以及考研指定参考用书!我在上学以及考研过程中都用到过它,如下所示:

    图1 严蔚敏数据结构

    王道考研数据结构辅导书,虽然是考研辅导用书,但是这本书中有知识点分析、练习题以及答案,也是不错的哦!

    图2 王道考研辅导书

    大话数据结构,比较通俗易懂,适合自学:

    图3 大话数据结构

    如果想要深入提升算法能力,下面这几本最适合不过了。

    刘汝佳《算法入门经典入门指南》第二版,紫书,该书分为了不同的篇章,有语言篇、基础篇以及竞赛篇,知识点非常全面,可以先学习基础的,然后再逐步提升!竞赛篇更适合于参加竞赛使用,把这本书过一篇你就是大牛啦,如下所示:

    图4 算法竞赛入门经典

    学习算法《挑战程序设计》也很不错,是混迹于各种算法竞赛的多个大牛写的书,该书也是分为不同的篇章,书中有许多实用技巧,学习完数据结构与算法可以看这本书:

    图5 挑战程序设计竞赛

    学习算法那必须知道《算法导论》啦,书很好,但更倾向于一些理论证明,而且书很厚,如果初学者看很容易打击学习积极性,建议留作工具书使用:

    图6 算法导论
    ​​​

    最后一本重量级的《算法》,就不用我深入介绍了,用过的都说好,建议也留作工具书使用:

    图7 算法

    建议先收藏下,后面学习完数据结构与算法基础,深入学习的时候再看后面这几本书!

    如果想要快速学习,可以通过看视频的方式,学习的速度更快,但是没有看书记忆深刻。

    看视频可以选择下面这些:

    北京大学的数据结构课程(注意开课时间):

    北京大学数据结构课

    浙江大学的数据结构课程(注意开课时间):

    浙江大学数据结构课

    王道数据结构课程:

    王道数据结构课程

    知识的学习:

    想要掌握基本概念,一般上完大学里的数据结构课就达到要求了。如果你是还没有上数据结构课呢?没关系~,可以自学,不要想着自学很难,自学反而记忆更深刻!

    各章重点掌握:

    【第一章】

    算法的时间复杂度和空间复杂度;

    【第二章】

    线性表的顺序表示和链式表示;

    【第三章】

    掌握好栈和队列以及应用;

    【第四章】

    会使用字符串以及其分配;

    【第五章】

    一/二维数组以及广义表的表示;

    【第六章】

    树的三种遍历以及哈夫曼编码;

    二叉树遍历

    【第七章】

    图的存储、遍历、连通性、判环以及最短路径;

    【第九章】

    静态查找、动态查找以及哈希表;

    【第十章】

    插入排序、快速排序、归并排序、基数排序以及其比较;

    各种排序总结
    好啦,基础理论部分的学习就分享到这里,下一篇将介绍如何不断实践提升~

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  • 十本数据结构与算法书籍推荐

    千次阅读 2021-05-20 22:57:29
    在这里列出一些我看过或者准备看的算法书籍,以供参考。 第一名 原书名:The Art of Computer Programming 中文名:计算机程序设计艺术 作者:Donald E.Knuth 难度:★★★★★ 个人评价:★★★★★ 推荐...
  • 由于文章有点多,并且发的文章也不是一个系列一个系列发的,不过我的文章大部分都是围绕着 数据结构 + 算法 + 计算机网络 + 操作系统 + Linux + 数据库 这几个方面发的,为了方便大家阅读,我整理了一波。...
  • Java版数据结构与算法视频教程(44集版),附源码资料 目录找不到 讲的很详细
  • 数据结构与算法 - PHP

    千次阅读 2019-12-19 10:04:16
    学习数据结构算法, 并且结合PHP, 了解PHP背后实现的原理. 2.学习/操作 暂见:https://xueyuanjun.com/books/data-structure-and-algorithms 后续补充 ... 3.问题 TBD ...
  • 数据结构:是指相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合用计算机存储、组织数据的方式。数据结构分别为逻辑结构、(存储)物理结构和数据的运算三个部分。 为什么要学数据结构? 首先,因为数据结构作为...
  • 数据结构与算法:Python语言描述.pdf

    千次阅读 2020-11-23 23:38:43
    本书基于Python语言介绍了数据结构与算法的基本知识,主要内容包括抽象数据类型和Python面向对象程序设计、线性表、字符串、栈和队列、二叉树和树、集合、排序以及算法的基本知识。本书延续问题求解的思路,从解决...
  • 图例结合五万字超详细讲解数据结构与算法面试会遇到的那些题
  • 数据结构与算法书籍推荐

    万次阅读 多人点赞 2019-03-16 18:49:31
    学习数据结构与算法,还是很有必要看几本相关的书籍,但根据不同基础的人,合适看的书也不一样,因此,针对不同层次、不同语言的人,推荐几本市面上口碑不错的书。 1. 入门级 针对刚入门的同学,建议不要急着去看...
  • 今天给大家推荐一份不错的数据结构与算法资源。特点是:全代码实现! 这份资源的作者王争老师是前 Google 工程师,5 万+人跟着学的《数据结构算法之美》专栏作者。他总结了程序员必备的 50 个数据结构与算法,...
  • 数据结构与算法基础(青岛大学-王卓) 来源链接:点击查看bilibili数据结构与算法基础(青岛大学-王卓) 已整理完成 第一周 第01周a–前言 第01周b–1.1数据结构研究内容 第01周c–1.2基本概念和术语1 第01周d–1.2...
  • 877数据结构与算法分析

    千次阅读 2021-05-02 18:45:02
    适合考昆明理工大学的877数据结构与算法分析,如果考昆工的数据结构与算法分析,也可以加入我们的QQ交流群:733804292(初试和复试都是这个) 百度网盘地址: 链接:...
  • 数据结构与算法:为什么要学习数据结构与算法 数据结构与算法到底是什么 数据结构数据结构指的是计算机中数据的组织形式,分为逻辑结构和物理结构两个维度。其中,逻辑结构是对数据组织形式在逻辑上的抽象,物理...
  • 数据结构与算法分析(java语言描述)中文第二版 以及习题答案(英文的) 数据结构与算法(java语言描述)中文第二版 以上3本书都在,给学习数据结构的java开发人员学习。
  • 数据结构与算法知识总结(一)

    千次阅读 2020-04-24 17:15:07
    下面是对学习数据结构与算法一些基础知识总结,主要讲解的是数据结构与算法之间的关系。所以我称它为数据结构与算法知识总结之数据结构与算法之间的关系。如有错误,欢迎指出。 概要: 什么是数据结构数据结构...
  • 文件是网盘链接地址,2018.7.4上传,链接一直可用 本套视频为数据结构与算法视频教程、哈工大_数据结构与算法
  • 目录 一、蓝桥杯题库 1.1VIP试题提交平台步骤 1.2入门训练 1.3基础练习 1.4 蓝桥杯真题 二、Python数据结构与算法 2.1各类算法的一些简单题目(每个博客都带有原题目链接和python解法) 2.2深度优先搜索DFS和广度...

空空如也

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