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  • 这是一个计算墨卡托投影的非常简单的函数。 您不需要任何工具箱即可工作。 [x,y,scaleFactor] = mercator(lon,lat), -> Mercator Projection 输入: lon:一个或多个点的经度lat:一个或多个点的纬度输出:墨卡托...
  • 福建师范大学地理科学学院地图学课堂实验报告及汇报ppt,对中国地图的各种投影转换进行了实验操作。
  • 地图投影算法

    2018-01-12 09:31:10
    有关圆锥投影、圆柱投影、方位投影的算法,主要实现的是,对话框输入地理坐标,然后通过程序计算,获得平面坐标,并绘制在MFC视图框中,并将坐标、长度比等参数输出到文件
  • 针对我国常用的地图投影,包括世界范围、全国范围、局部范围数据,应选择的投影类型,及投影中央经线等参数设置
  • 常用地图投影.doc

    2020-07-17 21:48:08
    地图投影是GIS和测绘遥感领域的基础内容,笔者对国内外主流电子地图的地图投影及转换做了系统的总结,包括google地图、baidu地图及国家测绘局的火星坐标系等,作出了说明,便于读者理解行业内常用地图投影
  • 论述了地图投影变换原理,为地图投影算法开发提供数学基础。
  • arcgis地图投影知识解惑,在 ArcGIS 中,每个数据集都具有一个坐标系,该坐标系用于将数据集与通用坐标框架(如地图)内的其他地理数据图层集成。通过坐标系可在地图中集成数据集,以及执行各种集成的分析操作,例如...
  • 常用地图投影及转换程序(可单独执行,可外部调用类库); 《GIS中的坐标系定义与转换》; 《ArcGIS 坐标系统文件》; 《地理坐标系与投影坐标系》; 《坐标系转换公式》; 《投影转换公式》
  • 讲解的是地图学中的数学基础,以及地图投影原理以及其他的基础知识
  • 原创地图投影英语作文,附文献索引。 This paper introduces the reasons and mathematical models of map projections, analyzes the application of various map projections, and finally draws some useful ...
  • 该程序是基于ArcObjects 开发的,用于演示各种投影变换的程序。该程序允许用户设置墨卡托投影、哈默爱托福投影... 选择投影后,可以将整个世界地图(洲界)用平面的形式展示出来。可以直观的展示不同投影地图的形状。
  • 目前全景图拼接技术主要局限于单层柱面,通过空间坐标转换及以渐入渐出加权平均融合算法和插值算法,借鉴地图投影原理,将28张图像在垂直投影面和等积柱面投影面进行无缝拼接得到360°×180°的全天空全景图,为...
  • 地图投影

    千次阅读 2018-04-30 03:26:57
    地图投影 作者:阿振 邮箱:tanzhenyugis@163.com 博客:https://blog.csdn.net/theonegis/article/details/80089375 修改时间:2018-04-29 声明: 本文为博主原创文章,转载请注明原文出处 图片来源于网络,...

    地图投影

    作者:阿振

    邮箱:tanzhenyugis@163.com

    博客:https://blog.csdn.net/theonegis/article/details/80089375

    修改时间:2018-04-29

    声明:

    • 本文为博主原创文章,转载请注明原文出处

    • 图片来源于网络,如有侵权请私信删除


    什么是地图投影

    我们的地球是圆的,而我们的纸张是平面。为了将地球绘制在平面纸张上,我们需要将地球表面投影到平面上。地图投影的实质是建立空间地理坐标和平面直角坐标关系的过程。

    进过投影,我们的地球在平面上可能是这个样子,也可能是那个样子,但是地图投影要尽可能减少实际地物在平面上的变形,尽可能真实地表现地物的位置及地物之间的相对位置。

    地球投影

    地图投影分类

    根据投影面和地球球面的位置关系

    1. 投影面和地轴的关系

      • 正轴投影(投影面的中心线与地轴一直)
      • 斜轴投影(投影面的中心线与地轴斜交)
      • 横轴投影(投影面的中心线与地轴垂直)
    2. 投影面和地球面的关系

      • 切投影 (投影面和地球球面相切)
      • 割投影 (投影面和地球球面相割)

    地图投影分类

    根据正轴投影时经纬网的形状

    • 圆锥投影 (投影中纬线为同心圆圆弧,经线为圆的半经)

    • 圆柱投影 (投影中纬线为一组平行直线,经线为垂直于纬线的另一组平行直线,且两相邻经线之间的距离相等)

    • 方位投影 (投影中纬线为同心圆,经线为圆的半径,且经线间的夹角等于地球面上相应的经差)

      此外,还有伪圆锥投影,伪圆柱投影,伪方位投影,多圆锥投影等

      正轴地图投影分类

    根据投影的变形

    • 等角投影 (地球表面无穷小图形投影后保持相似)
    • 等面积投影 (地球表面图形在投影后面积保持不变)
    • 任意投影

    常用地图投影

    1. 我国基本比例尺地形图(1:100万,1:50万,1:25万,1:10万,1:5万,1:2.5万,1:1万,1:5000)除1:100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影(横轴等角切圆柱投影)为地理基础。

      高斯克吕格投影

      通常其按经差6°或3°分为六度带或三度带。根据带号及其带内的平面直角坐标,即可确定在地球上的位置。

      高斯克吕格投影分带

    2. 1:100万地形图采用兰伯特Lambert投影(正轴等角割圆锥投影),其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。

    3. 我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和同属于这一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投影)。

    4. UTM投影(Universal Transverse Mercator Projection)全称为“通用横轴墨卡托投影”,是横轴等角割圆柱投影(高斯-克吕格为横轴等角切圆柱投影)。UTM投影与高斯投影的主要区别在南北格网线的比例系数上。Landsat卫星影像使用该投影。

    5. Google地图和百度地图使用的墨卡托投影(正轴等角圆柱投影),但是这种网络地图使用的墨卡托投影和常规的墨卡托投影稍微有一些区别:在网络地图中将地球抽象为球体而不是椭球体,这样的墨卡托投影称为Web Mercator投影。此外,墨卡托投影广泛用于航海图。

    展开全文
  • 地图投影变换代码

    2014-12-24 23:56:33
    对于中国一张地图进行兰勃特投影变换,世界的地图进行墨卡托投影变换。
  • javascript地图投影

    2017-11-21 08:29:53
    地图投影,javascript,是可以运行的。不知道里面有没有什么错误
  • 地图投影经典著作

    2017-02-07 20:13:42
    地图投影是将球面坐标转化成平面坐标的一个关键步骤。初学者很容易迷惑地理坐标系与投影坐标系:投影坐标系可以理解为:地理坐标系+投影方式。该书详细介绍了各种地图投影,是一本关于地图投影的较好的教材
  • 地图投影变换详解.rar

    2019-12-03 16:13:22
    有关gis投影以及投影转换的相关介绍讲解,其中详细介绍了地图投影的原理和投影转换的计算公式和理论依据,以及如何运用arcgis进行投影的定义,自定义和转换。
  • 地图投影理论是控制测量学课程的重点教学内容之一,也是该课程中教学的难点之一。笔者结合实际工程应用的需求,分析了地图投影教学中的侧重点,指出了应将以提高地图投影理论的应用作为主要的教学目的。
  • 常用地图投影

    万次阅读 2020-03-11 11:04:14
    世界地图投影 多圆锥投影 圆柱投影 伪圆柱投影 地形图投影 高斯-克吕格投影(简称高斯投影) 等角圆锥投影 通用横轴墨卡托投影 1.圆锥投影 基本概念 定义 设想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球...

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    区域图投影

    指除世界地图之外的半球图、大洲图、国家图、省区图、地区图,即含区域比较大的中小比例尺地图。

    1. 圆锥投影
    2. 方位投影
    3. 伪圆锥投影

    世界地图投影

    1. 多圆锥投影
    2. 圆柱投影
    3. 伪圆柱投影

    地形图投影

    1. 高斯-克吕格投影(简称高斯投影)
    2. 等角圆锥投影
    3. 通用横轴墨卡托投影

     

    1.圆锥投影

    基本概念

    定义

    设想用一个圆锥套在地球椭球体上,而把地球椭球上经纬网投影到圆锥面上,然后沿着某一条母线(经线)将圆锥面切开而展成平面,就得到圆锥投影。圆锥面和地球椭球体相切称为切圆锥投影,圆锥面和地球椭球相割时称为割圆锥投影。

    分类

    按圆锥面与地球椭球体的相对位置分 :

    正轴圆锥投影

    圆锥轴与地球椭球体的旋转轴相一致;

    横轴圆锥投影

    圆锥轴与地球椭球体的长轴相一致;

    斜轴圆锥投影

    圆锥轴既不和椭球体的旋转轴重合, 也不与它的长轴相重合。

    按变形性质分

    等角圆锥投影

    正轴等角圆锥投影也称为Lambert正形投影。

    等面积圆锥投影

    正轴等面积割圆锥投影也称为Albers投影。

    任意投影

    特例是等距离投影。

    正轴圆锥的基本公式

    极坐标公式为:

    ρ=f(ϕ)ρ=f(ϕ)

    δ=α⋅λδ=α⋅λ

    其中δδ表示两条经线夹角在平面上的投影。

    αα表示δδ与λλ的比值,小于1

    λλ表示地球椭球体上两经线的夹角。

    直角坐标公式为:

    x=ρs−ρcosδx=ρs−ρcosδ

    y=ρsinδy=ρsinδ

    其中ρsρs表示制图区域最低纬线的投影半径

    在该投影中,经纬线投影后呈正交,故a、b就是是m、n, 即经纬线方向就是主方向。

     

    正等角圆锥投影

    基本公式:

    根据等角条件   a=b或 m=n,得:

    dρ/(Mdϕ)=αρ/rdρ/(Mdϕ)=αρ/r

    dρ/ρ=αMdϕ/(Ncosϕ)dρ/ρ=αMdϕ/(Ncosϕ)

    将M,N 公式带入上式,并取积分可得:

    ρ=K/Uαρ=K/Uα

    K,αα称为投影常数

    U=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)U=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)

    sinψ=esinϕsinψ=esinϕ

    当ϕ=00ϕ=00时,K=ρρ,故K的几何意义是赤道的投影半径

    正等角圆锥投影的一般公式如下:

    δ=α⋅λδ=α⋅λ

    ρ=K/Uαρ=K/Uα

    U=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)U=tg(450+ϕ/2)/tge(450+ψ/2)

    sinψ=esinϕsinψ=esinϕ

    e=((a2−b2)/a2)1/2e=((a2−b2)/a2)1/2

     

    x=ρs−ρcosδx=ρs−ρcosδ

    y=ρsinδy=ρsinδ

    m=n=αρ/r=αK/(rUα)m=n=αρ/r=αK/(rUα)

    p=m2=n2=(αK/(rUα))2p=m2=n2=(αK/(rUα))2

    ω=0ω=0

     

    投影常数αα,K的确定方法

    1. 单标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中某一条纬线无长度变形。
    2. 双标准纬线正等角圆锥投影:指定制图区域中两条纬线无长度变形。
    3. 定域等面积正等角圆锥投影:使制图区域各部分面积变形的总和为零,即制图区域总面积和原来的大小保持不变。

    下图分别对应上述123

     

    双标准纬线正等角圆锥投影

    经纬线的表象:其经线表现为辐射的直线束,纬线投影成同心圆圆弧。圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈,称为标准纬线(ϕ1,ϕ2ϕ1,ϕ2)。

    标准纬线的位置:

    ϕ1≈ϕs+35′ϕ1≈ϕs+35′

    ϕ2≈ϕN−35′ϕ2≈ϕN−35′

    ϕsϕs:制图区域最南边的纬度

    ϕNϕN:制图区域最北边的纬度
    2013-05-25_164319

    双标准纬线正等角圆锥投影投影公式

    α=(lgr2−lgr1)/(lgU1−lgU2)α=(lgr2−lgr1)/(lgU1−lgU2)

    K=(r1Uα1)/α=(r2Uα2)/αK=(r1U1α)/α=(r2U2α)/α

    其中:
    U1=tg(450+ϕ1/2)/tge(450+ψ/2)U1=tg(450+ϕ1/2)/tge(450+ψ/2)

    sinψ1=esinψ1sinψ1=esinψ1

    其他的公式同前。

    投影变形分析

    1. 角度没有变形,即投影前后对应的图形保持相似,故也可称为正形投影;
    2. 两条标准纬线上没有任何变形;
    3. 等变形线和纬线一致,同一条纬线上的变形处处相等;
    4. 在同一经线上,两标准纬线外侧为正变形(长度比>1),而两标准纬线之
    5. 为负变形(长度比<1),因此变形较均匀,绝对值也较小;
    6. 同一纬线上等经差的线段长度相等,两条纬线间的经线线段长度处处相等

    2013-05-25_165329

    我国的1:100万地图采用该投影,为了提高精度,1:100万地图的投影按百万之一地图的纬度划分原则—从赤道00开始,纬差40一幅,从南向北共分成15个投影带,每个投影带单独计算,建立数学基础。由于采用分带投影,每带纬度较小,我国范围内的1:100万地图变形值几乎相等,其长度变形最大不超过0.03%,面积变形约为长度变形的2倍。

    圆锥投影的变形分析及应用

    2013-05-25_165524

    在切圆锥投影中,标准纬线ϕ0ϕ0处的长度比n0=1n0=1,其余纬线长度比均大于1,并向南、北方向增加;

    在割圆锥投影中,标准纬线ϕ1ϕ2ϕ1ϕ2处长度比n1=n2=1n1=n2=1,变形自标准纬线ϕ1ϕ2ϕ1ϕ2向内和向外增大,在ϕ1ϕ1和ϕ2ϕ2之间n<1,在ϕ1ϕ1和ϕ2ϕ2以外n>1。

    从变形特点,可得出结论:

    圆锥投影最适用于中纬度处沿纬线伸展的制图区域。

    2.方位投影

    定义:

    采用平面作为投影面,将地球椭球上的经纬网投影到该平面上,它也是圆锥投影的一种特例。

    分类:

    按投影面与地球相对位置的不同

    正轴方位投影

    地轴与投影平面垂直。

    横轴方位投影

    地轴与投影平面平行

    斜轴方位投影

    地轴与投影平面斜交。

    按透视关系

    非透视方位投影

    等角方位投影、等面积方位投影、任意方位投影(特例:等距离方位投影)

    透视方位投影

    按视点位置不同分为:
    正射方位投影:视点位于离球心无穷远处
    外心方位投影:视点位于离球心有限距离处
    球面方位投影:视点位于球面上
    球心方位投影:视点与球心重叠一致

     

    变形分析及其应用

    方位投影的等变形线呈圆形,即在正轴中与纬圈一致, 斜轴或横轴中与等高圈一致。

    2013-05-25_180254

    适用范围:最适宜于具有圆形轮廓的地区。

    在两极地区,适宜用正轴方位投影。在赤道附近地区,适宜用横轴方位投影;其它地区用斜轴方位投影。

    具体应用

    等角方位投影

    在欧州有些大比例尺地图的数学基础采用它;美国的UPS(Universal polar Stereographic)通用极球面投影,其实质是正轴等角割方位投影。

    等面积方位投影

    在小比例尺制图中,特别是东西半球图,应用得较多。

    等距离方位投影

    大多数世界地图集中的南北极图采用正轴等距离方位投影。

    透视方位投影

    球心投影:可用于编制航空图或航海图。
    外心投影:在制作要求富有立体感的宣传鼓动图中应用较多。
    正射投影:应用较少。

    3.伪圆锥投影

    伪圆锥投影定义:

    是由法国彭纳(R.Bonne)于1752年设计的一种等积投影,故又称彭纳投影。

    伪圆锥投影特点:

    • 中央经线与中央纬线是没有变形的;
    • 纬线形状仍然保持和圆锥投影一样的同心圆弧;
    • 经线均投影成对称于中央经线的曲线;
    • 该投影中,经纬线不正交。

    2013-05-25_181849

     

    伪圆锥投影应用:

    常用于编制中纬地区小比例尺区域图,例如中国地图出版社出版的《世界地图集》中的亚洲政区图、英国《泰晤士地图集》中的澳大利亚与西太平洋地图。

    4.多圆锥投影

    多圆锥投影定义:

    设想有许多圆锥与地球球面相切,并将球面的经纬网分别投影到这些圆锥面上,然后沿某一条母线将圆锥面剪开成平面,即得多圆锥投影。

    描述

    此投影的名称理解为“许多圆锥”。这是指其投影的方法。此方法对经线的形状产生影响。与其他圆锥投影不同,其中的经线是曲线而非直线。

    2013-05-25_184522

    投影方法

    比常规圆锥投影复杂,但构造仍属简单。将无数个圆锥沿中央子午线对齐放置并进行投影后得到的即为此投影。此投影获得的纬线不是同心圆弧。每条纬线都表示相切圆锥的底部。

    接触线

    许多线;投影中的所有纬线。

    线性经纬网

    投影的中央子午线和赤道。

    属性

    形状

    沿中央子午线的局部形状没有变形。变形随着距中央子午线距离的增加而增大;因此,东西方向的变形比南北方向的变形严重。

    面积

    面积的变形随着距中央子午线距离的增加而增大。

    方向

    沿中央子午线的局部角是准确的,其他位置的局部角则发生了变形。

    距离

    沿投影的纬线和中央子午线的比例是准确的。沿经线的变形随着距中央子午线距离的增加而增大。

    局限性

    在大比例尺地图中变形最小,例如地形地图方格,其中的经线和纬线在实际绘制中可以直线段表示。使用此类地图图幅生成地图库的方法并不可取,因为从多个方向连接各个地图图幅时,错误经过累积会显露出来。

    用途和应用

    用于从 1886 年到约 1957 年之间的 71/2 和 15 分的地形 USGS 四边形图幅。

    此日期之后的一些新四边形图幅已经被错误地保存为多圆锥投影。东西方向美国国家平面坐标系的现有投影是兰勃特等角圆锥投影,而南北方向的美国区域投影是横轴墨卡托投影。

    5.圆柱投影

    圆柱投影基本概念:

    根据特定的条件,将地球椭球面上的经纬线投影到圆柱面上,并沿圆柱母线切开展成平面,这种投影称为圆柱投影。

    圆柱投影分类:

    按变形性质分

    等角圆柱投影,等面积圆柱投影和任意圆柱投影(特例:等距离圆柱投影)

    按圆柱面与地球相对位置分

    正圆柱投影
    斜轴圆柱投影
    横轴圆柱投影

    正轴圆柱投影的一般公式

    x=f(ϕ)x=f(ϕ)

    y=α⋅λy=α⋅λ

    m=dx/(Mdϕ)m=dx/(Mdϕ)

    n=α/rn=α/r

    p=a⋅b=m⋅n=αdx/(rMdϕ)p=a⋅b=m⋅n=αdx/(rMdϕ)

    sinω/2=(a−b)/(a+b)=(m−n)/(m+n)sinω/2=(a−b)/(a+b)=(m−n)/(m+n)

    或者:

    tg(450+ω/4)=(a/b)1/2=(m/n)1/2tg(450+ω/4)=(a/b)1/2=(m/n)1/2

    正轴等角圆柱投影(墨卡托投影)

    公式:

    x=α/modlgUx=α/modlgU

    y=α⋅λy=α⋅λ

    m=n=α/rm=n=α/r

    p=m2p=m2

    ω=0ω=0

    其中mod=0.4342945

    投影常数αα确定

    令纬度ϕkϕk上的长度比nk=1nk=1

    nk=a/rk=1nk=a/rk=1

    α=rkα=rk

    割圆柱投影中,α=rkα=rk

    当ϕk=0ϕk=0时

    切圆柱投影中,α=aα=a

    等角航线(恒向线,斜向线)

    是地面上两点之间的一条特殊的定位线,是两点间与所有经线处处成相同方位角的一条曲线。

    等角航线在地图上的表象为两点之间的直线
    tgα=(y2−y1)/(x2−x1)tgα=(y2−y1)/(x2−x1)

    如图所示:

    2013-05-25_190428

    圆柱投影变形分析及其应用

    2013-05-25_190522

    适用范围:

    低纬度处沿纬线延伸的地区。对于沿经线延伸的地区:采用横轴圆柱投影。

    6.伪圆柱投影

    伪圆柱投影概念:

    伪圆柱投影是在圆柱投影基础上,规定纬线为平行直线,而经线则根据某些特定条件而设计成对称于中央经线的各类曲线(多为正弦曲线或椭圆曲线)的投影。

    伪圆柱投影类型:

    等积伪圆柱投影(应用最多)、任意伪圆柱投影

    其中有代表性的如下:

    • 桑逊投影:适合编制位于赤道附近南北延伸的地图,例如非洲地图、南美洲地图等。
    • 摩尔威特投影:用于编制世界地图或东西半球图。
    • 古德投影:美国古德(J.P.Goode)于1923年提出了一种分瓣伪圆柱投影方法来绘制世界地图。

    桑逊投影

    将纬线设计成间隔相等的平行直线,经线为对称于中央经线的正弦曲线,具有等积性质的伪圆柱投影。

    2013-05-25_191421

    摩尔威特投影

    是一种等积性质的伪圆柱投影。

    2013-05-25_191519

    古德投影

    将全制图区域根据需要,确定若干个中央经线位置,然后进行分瓣投影。

    古德投影优点

    每瓣中央经线两侧投影区域不至于过大,因此每瓣经线的弯曲度减少,变形也就减少。

    2013-05-25_191639

    7.高斯-克吕格投影(简称高斯投影)

    高斯-克吕格投影(简称高斯投影)的概念

    从几何概念上分析,它是一种横轴等角切圆柱投影。我们把地球看成是地球椭球体,假想用一个椭圆筒横套在其上,使筒与地球椭球的某一经线(称为中央经线)相切,椭圆筒的中心轴位于赤道上,按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上,然后将椭圆筒展开成平面。

     

    2013-05-25_192035

    高斯投影的基本条件

    • 中央经线和赤道投影成垂直相交的直线
    • 投影后没有角度变形,那么经纬线投影后仍正交
    • 中央经线没有长度变形

    投影的变形分析

    其长度比的基本公式为:

    μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4μ=1+1/2cos2ϕ(1+η2)λ2+1/6cos4ϕ(2−tg2ϕ)λ4−1/8cos4ϕλ4

    长度变形的规律是:

    • 中央经线(λλ=0)上没有长度变形,即λλ=0,μμ=1
    • 同一条纬线上,离中央经线越远变形越大,即λλ增大,μμ也增大
    • 在同一经线上,纬度越低,变形越大,即ϕϕ越小,μμ越大

    投影分带的规定

    在1:2.5万到1:50万时,6060分带

    在大于1:1万地形图中:3030分带

    6060分带法

    从格林尼治零度经线起,自东半球向西半球,每经差60分为一个投影带,即东经0~6,6~12,12~18,….174~180,用阿拉伯数字1,2,3,4….60表示投影带号,全球共分为60个投影带。

    东半球中央经线的计算公式为:
    L0=(6n−3)0L0=(6n−3)0

    n表示投影带号,n<30

    西半球中央经线的计算公式为:
    L0=(6n−3)0−3600L0=(6n−3)0−3600

    n表示投影带号,n>30

    3030分带法

    从东经1030′1030′ 算起,自东半球向西半球每3030为一带,将全球划分为120个投影带,1030′−4030′1030′−4030′ ,4030′−7030′4030′−7030′….其中央经线的位置为30,60,90,150…1800,−1770…−30,30,60,90,150…1800,−1770…−30,。
    2013-05-25_201727

    坐标网

    经纬线网(又称为地理坐标网)

    经线和纬线所构成的坐标网,它指示物体在地面上的地理位置。

    方里网(直角坐标网)

    平行于直角坐标轴的两组直线所构成的方里网格,每隔整公里绘出。在1:10万地形图上直接绘出。

    1:5千~1:10万的地形图

    经纬线只以图廓线的形式直接表现出来,并在图角处注出相应的度数,在内外图廓间还绘有加密经纬网的加密分划短线(称分度带)。

    1:25万~1:100万的地形图

    在图面上直接绘出经纬线网。
    1:25万    △λ=15′△λ=15′  △ϕ=10′△ϕ=10′           
    1:50万        30'      20' 
    1:100万       1010       1010


    方里网(直角坐标网)在≥1:10万的地形图上直接绘出 

    我国地形图上方里网密度规定

    比例尺     1:5千   1:1万   1:2.5万    1:5万      1:10万
    图 上      20 cm    10cm      4cm        2cm        2cm                
    实 地       1km      1km      1km        1km        2km

    高斯-克吕格投影直角坐标网

    1.坐标系的建立

    以每个投影带中央经线投影后的直线为X轴,赤道投影后的直线为y轴,其交点为原点。

    为了保证y总是>0,将纵坐标轴向西平移500公里

    图中A(-334,0),A'(334,0)移轴后,A点的坐标为(166,0), A'(834,0)

    2013-05-25_202554

    地图上所标出的x,y的值称为通用坐标

    x = 3286330(m)         
    y = 18 210420

    在y坐标里18表示投影带号,210420表示实际坐标(加了500KM)

    2.邻带方里网
    为什么会产生邻带方里网?

    2013-05-25_202953

     

    2013-05-25_203038

    原因:

    高斯投影经线收敛于中央经线--相邻带两幅图拼接在一起使用时--两带图幅坐标网之间产生一折角--为了使用方便--在本带某一范围内加绘邻带方里网。

    加绘规定

    1:2.5万--1:10万

    每个投影带西边缘经差30'范围,需加绘前一带的方里网。

    每个投影带东边缘一列1:5万(15'),一列1:2.5万(7.5 ')内需加绘东带(后一带)方里网。

    1:5000 、1:1万

    投影带西边缘经差7.5',即两列1:1万,4列1:5000图上需要加绘邻带方里网。

    地图上邻带方里网的表示方法

    在外图廓线外绘一短线段

    2013-05-25_203409

    8.等角圆锥投影

     

    9.通用横轴墨卡托投影

    通用横轴墨卡托投影(UTM)概念:

    从几何意义看,UTM投影属于横轴等角割圆柱投影,割点一般选在中央经线约±1˚40′。

     

    2013-05-25_204731

    基本公式:

    直角坐标公式:

    2013-05-25_204833

    长度比公式:
    2013-05-25_204951

    投影变形分析及应用

    1. 中央经线长度变形为-0.000 40
    2. 两条割线上没有任何变形
    3. 离这两条割线愈远则变形愈大。

    该投影已被许多国家、地区和集团采用为地形图的数学基础,例如美国、日本、加拿大、泰国、阿富汉、巴西、法国、瑞士等约80个国家。

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    地球椭球体表面是个曲面,而地图通常是二维平面,因此在地图制图时首先要考虑把三维的球面转化成二维的平面。

     

    把地面上事物的位置表达在二维平面上有多种方法,古代的风景绘画、现代的摄影技术均可以在一定程度上反映出地物的相对位置,但是这些方法最大的问题是没有数学法则支撑,无法进行方位测量、距离量算等空间分析。

     

     01 地图投影

     

    地图投影,是指按照一定的数学法则将地球椭球面上的经纬网转换到平面上,使地面的地理坐标与平面直角坐标(x, y)建立起函数关系,是绘制地图的数学基础之一。

     

    地图投影的目的是将不可展的球面投影到一个可展的平面上,然后将该曲面展开成一个平面,来保证空间信息在地域上的连续性、完整性和可测度性。根据美国著名地图投影专家J.P.Snyder统计,世界上地图投影的种类有250多种。

     

     

    根据所采用的数学法则不同,投影方法可分为几何透视法数学解析法

    • 几何透视法

     

    几何透视法源于几何透视原理,以几何特征为依据,将地球上的经纬网投影到可以展开的平面(如圆锥、圆柱等)上。

     

    为了便于理解几何透视原理,想象地球是一个表面透明的球体,其上绘有经纬网,用一张巨大的纸(称为投影曲面)包裹地球,假设有一个位于地心处的光源穿过地球将经纬网投影到这张纸上,然后用剪刀沿着某条线将纸剪开、铺平,就可以得到一幅地图。

     

     

    几何透视投影法有一定的局限性,表现在精度较低,不易控制投影变形,适用于比较简单的投影。

     

    • 数学解析投影

     

    数学解析投影利用笛卡尔提出的解析几何理论直接确定球面上某点的地理坐标与平面上对应点的直角坐标之间的函数关系,该方法可以较好控制投影变形,适用于比较复杂的投影。

     

    大多数的数学解析投影是在几何透视投影的基础上,建立球面与投影面之间点与点的函数关系的,因此两种投影方法有一定联系。

     

    常见的数学解析投影有伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影(彭纳投影)和多圆锥投影,这些投影的具体特性将在后续章节中详细介绍。

     

     02 地图投影的变形

     

    从几何意义上来说,球面是不可展平的曲面,要把它展成平面,势必会产生破裂与褶皱,使地物和地貌变得不连续和不完整,就像用一把刀将足球割开,压成平面,将会看到很多空隙和褶皱一样。

     

     

    地图投影的作用是利用数学法则,将裂开或褶皱的部分拉伸或压缩,以消除裂缝和褶皱。在拉伸和压缩的时,地图上的图形与地球体的相应地物失去了相似性,从而产生了变形。由球面向平面投影时引起的经纬网几何特性的变化,称为图投影变形

     

     

     

     

    地图投影的变形主要体现在:长度变形、角度变形和面积变形。

     

    投影变形最典型的例子是墨卡托投影下,格陵兰岛的面积几乎与非洲面积相当,实际上,格陵兰岛只有非洲的十四分之一,相当于一个面积中等的国家。

     

     

    我们来看看与投影变形有关的几个概念。

     

    变形椭圆

     

    通常,人们使用变形椭圆来直观地表达投影变形的情况。假设地面(地球椭球体面)是一个微小的无穷小圆(称微分圆),在投影中发生变形后,往往不能保持为圆形,而是一个椭圆,称为变形椭圆

     

    下图是等角、等距、等积三种投影的变形椭圆从赤道到两极的形状变化:

     

     

    等变形线

     

    等变形线是投影中某种变形相等的点的轨迹线。

     

    在变形分布较复杂的投影中,难以绘出许多变形椭圆,或者列出一系列变形值来描述图幅内不同位置的变形变化状况,于是计算出一定数量的经纬线交点上的变形值,再利用插值的方法绘制出一定数量的等变形线以显示此种投影的变形分布及变化规律。

     

    这是在制图区域较大而且变形分布较复杂时经常采用的一种方法。

     

    等变形线在不同的投影上,具有不同的形状。例如在方位投影中,因投影中心点没有变形,从投影中心向外变形逐渐增大,因此等变形线为同心圆状分布。

     

    等变形线通常用点虚线来表示。

     

    标准纬线

     

    标准纬线是地图上经投影后保持无变形的纬线

     

    正轴圆锥投影和正轴圆柱投影中,当圆锥面或圆柱面与地球椭球体相切时,有一条标准纬线,相割时,有两条标准纬线。方位投影中,标准纬线即为割纬线(或割等高圈)。

     

     03 地图投影的分类

     

    到目前为止,国际上还没有一个对地图投影统一的分类标准,一般教科书采用按照变形性质和构成方法对其进行分类。

     

    1、按照变形性质,可分为等角投影、等积投影、任意投影。

     

    • 等角投影

     

    等角投影在投影面上任何位置两个方向线的夹角和地球椭球面上相应的方向线夹角相等,对应面保持图形的相似,所以又称为正形投影

     

     

    等角投影的特点是:

     

    1. 变形椭圆投影后形状保持不变,仍为圆形。

    2. 经纬线投影后保持正交。

    3. 地面(椭球面)上任一方向的方位角投影前后保持相等。

    4. 等角投影没有角度变形,而面积变形最大。该投影主要是依靠增大面积变形而达到保持角度不变(即图形相似)。

     

    由于这种投影无角度变形,便于图上量测方向/角度,所以常用于对真实角度和方向要求高的地图,比如航海、洋流和风向图等。由于此类投影面积变形很大,故不能量算面积。

     

    • 等积投影

     

    在投影面上任意一块图形的面积与椭球面上相应的图形面积相等, 即面积变形等于零,通常会伴随角度、形状等属性发生变形。

     

     

    等积投影的特点是:

     

    1. 在等积投影中,为了保证投影后面积不变,变形椭圆的长轴越长,短轴越短,导致角度变化很大,使得图形的形状也发生很大的变化。

    2. 等积投影没有面积变形,但是角度变形最大,即该投影主要依靠增大角度变形而保持面积相等。

    3. 等积投影没有面积变形,便于面积的比较和量算,常用于对面积精度要求较高的自然和经济地图,如地质、土壤、土地利用、行政区划等地图。

       

    • 任意投影

     

    任意投影长度、面积和角度都有变形的投影。

     

    在任意投影中,有一种比较常见的等距投影(equidistance projection),定义为沿某一特定方向的距离,投影前后保持不变,即沿着该特定方向长度比为1。

     

    任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图,如一般参考用图教学地图

     

    2、按照投影面不同,可分为圆锥投影、圆柱投影和平面投影。

     

    • 圆柱投影

     

    以圆柱面作为投影面,把地球上的经纬线网投影到圆柱面上,然后沿着圆柱面的一根经线剪开展成平面,就得到圆柱投影。

     

     

    圆柱投影一般适用于编制赤道附近地区的地图和世界地图,该类别下拥有众多常用投影,如墨卡托投影、高斯-克吕格投影、UTM投影等。

     

     

    • 圆锥投影

     

    假定以圆锥面作为投影面,使圆锥面和地球体相切或相割,将球面上的经纬线投影到圆锥面上,然后将圆锥面沿着一条经线剪开展为平面而成。

     

     

    常见的圆锥投影有Lambert(正轴等角割圆锥)投影、Albers(正轴等积割圆锥)投影,该投影适用于中纬度地带沿纬线方向伸展地区的地图,我国的地图多用此投影。

     

     

    • 平面(方位)投影

     

    平面投影也称为方位投影天顶投影,是以平面作为投影面,使平面与地球表面相切或相割,将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。

     

     

    方位投影主要用于制作两极地区图。

     

    3、按照球面与投影面的相对位置,可分为正轴投影、横轴投影和斜轴投影

     

    • 正轴投影

     

    对于平面投影而言,正轴平面投影为投影面与地轴垂直。对于圆柱或圆锥投影而言,正轴投影则圆柱轴或圆锥轴与地轴重合

    • 横轴投影

     

    横轴方位投影指投影面与地轴平行,横轴圆柱投影和横轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴垂直

     

     

    • 斜轴投影

     

    斜轴方位投影指的是投影面与地轴斜交;斜轴圆柱投影和斜轴圆锥投影指的是圆柱轴和圆锥轴与地轴斜交

     

     

     04 地图投影小结

     

    1、地图投影变形是球面转化成平面的必然结果, 没有变形的投影是不存在的。 

     

    对某一地图投影来讲, 不存在这种变形, 就必然存在另一种或两种变形 。但制图时可做到:在有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投影图上沿某一方向无长度变形。

     

    2、投影方式多种多样,一个国家或者地区依据自己所处的制图区域位置、形状和范围、地图的比例尺、内容、出版方式来选择地图投影。

     

    3、有时在大比例尺地图中,各种投影带来的误差可以忽略不计。

     

    关于地图投影及其相关概念就分享到这里,文中大多数内容为参考了各方教材、文献、网络资料整理而来,难免有疏漏之处,如有发现理解不到位的地方,欢迎留言指正。

     


     

    参考资料:

    [1] 地图投影 Map Projections,E.W.格拉法伦德等,ISBN 978-3-540-36701-7。

    [2] 地图学原理与方法,王家耀,孙群等,ISBN 7-03-016498-9。

    [3] 维基百科-地图投影:https://zh.wikipedia.org/wiki/地图投影。

    [4] 百度百科-地图投影:https://baike.baidu.com/item/地图投影。

    [5] https://www.whu-cveo.com/2018/07/26/coordinate-projection/ 。

    [6] http://support.supermap.com.cn/datawarehouse/webdochelp/idesktop/features/dataprocessing/projection/AboutMapProjection.htm 。

    [7] NNU_Group (2020). 任意投影, Concept & Semantic, OpenGMS, https://geomodeling.njnu.edu.cn/repository/concept/b8517263-7235-4848-9f6b-08269aea4405

     

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  • 本文讲解地图投影的基本概念,地图投影存在的问题,地图投影的分类及常见地图投影。 一、什么是地图投影? 将参考椭球面上的点、线、面转换到平面上的过程就是地图投影。 在数学中,投影的含义是指建立两个点集之间...

    空间数据投影(地图投影)

    前言

    本文讲解地图投影的基本概念,地图投影存在的问题,地图投影的分类及常见地图投影。

    一、什么是地图投影?

    将参考椭球面上的点、线、面转换到平面上的过程就是地图投影。

    在数学中,投影的含义是指建立两个点集之间一一对应的映射关系。同样,在地图学中,地图投影的实质就是按照一定的数学法则,将地球椭球面上的经纬网转换到平面上,建立地面点的地理坐标(B,L)与地图上相对应的平面直角坐标系(X,Y)之间一一对应的函数关系。

    二、地图投影存在的问题

    地球表面是一个不规则的曲面,即使把它当做一个椭球体或者正球体表面,在数学上讲,它也是一种不可能展开为平面的曲面,要把这样一个曲面表现到平面上,就会发生裂隙或者褶皱

    地图投影,在投影面上,可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”(通过数学手段)来加以避免发生裂隙或者褶皱,以便形成一幅完整的平面地图。但是,这样也就产生了变形。地图投影的变形可以分为长度,面积,角度三种变形,并通过它们的变形比来衡量投影变形。

    三、地图投影的方法

    1.几何投影

    借助辅助投影面(可展开为平面的几何),把椭球面上的经纬网投影到几何面上。

    可以想象在参考椭球体上套一个可展开为平面的几何体,然后,在地球体中心放一个蜡烛,蜡烛亮起来后,就可以把参考椭球体上的经纬网投影到外面套着的几何体上,然后把几何体展开,即可得到投影后的平面。

    • 按照辅助投影面可以把地图投影划分为三大类:
      方位投影:辅助投影面为平面
      圆柱投影:辅助投影面为圆锥面
      圆锥投影:辅助投影面为圆锥面
      再根据投影面与地球自转轴间的方位关系,分为正轴、横轴、斜轴
      再根据投影面与地球的位置关系分为割投影和切投影。
      再根据投影变形性质分为:
      等角投影:投影后微分角度不变,及微分单元的图形形状不变
      等面积投影:投影和微分单元面积不变
      任意投影和等距投影:长度、面积、角度都有变形,但是等距投影长度,面积和角度变形最小。
      在这里插入图片描述
      以上所有分类进行排列组合即成为一种地图投影的方法,如横轴等角切圆柱投影(又称高斯-克吕格投影)

    2.非几何投影

    不借助几何面,而是根据某些条件用数学解析法确定球面与平面之间点与点的函数关系。

    四、常见地图投影

    1.高斯-克吕格投影(横轴等角切圆柱投影)

    高斯-克吕格投影(简称高斯投影)是具有国际性的一种地图投影,适用于幅员广发的国家或地区,它按照经线分带进行投影(分为3度带,起始为1度30分;和6度带,起始为0度;两种划分带的情况),个带坐标系,经纬网形状,投影公式及变形情况都相同,利于全球地图拼接。
    在这里插入图片描述
    高斯投影的不足之处在于长度变形较大,导致面积变形也较大。

    2.横轴墨卡托投影(UTM)

    是一种横轴等角割圆柱投影,圆柱面在北纬84度和南纬84度与椭球体相割。也采用在地球表面按经度每6度进行分带。

    3.兰勃特等角投影(Lambert conformal conic)

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