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  • 算法 - 判断一个数是不是2的n次幂

    万次阅读 多人点赞 2019-02-26 10:31:24
    设要判断的数是无符号整数X。 首先判断X是否为0,如果为0则不是2的n次幂,返回。 将X和X-1进行按位“与”操作,如果结果是0,则说明这个数是2的n次幂;如果结果非0,则说明这个数不是2的n次幂。 ...

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    设要判断的数是无符号整数X。

    首先判断X是否为0,如果为0则不是2的n次幂,返回。

    将X和X-1进行按位“与”操作,如果结果是0,则说明这个数是2的n次幂;如果结果非0,则说明这个数不是2的n次幂。

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  • 1)直观判断法最直观的方法,根据定义,因为质数除了1和本身之外没有其他约数,所以判断n是否为质数,根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。C++代码如下:bool isPrime_1( int num ) { int t...
    
    
    定义:约数只有1和本身的整数称为质数,或称素数。
    计算机或者相关专业,基本上大一新生开始学编程都会接触的一个问题就是判断质数,下面分享几个判断方法,从普通到高效。

    1)直观判断法

    最直观的方法,根据定义,因为质数除了1和本身之外没有其他约数,所以判断n是否为质数,根据定义直接判断从2到n-1是否存在n的约数即可。C++代码如下:

    bool isPrime_1( int num )
    {
        int tmp =num- 1;
        for(int i= 2;i <=tmp; i++)
          if(num %i== 0)
             return 0 ;
        return 1 ;
    }
    

    2)直观判断法改进

    上述判断方法,明显存在效率极低的问题。对于每个数n,其实并不需要从2判断到n-1,我们知道,一个数若可以进行因数分解,那么分解时得到的两个数一定是一个小于等于sqrt(n),一个大于等于sqrt(n),据此,上述代码中并不需要遍历到n-1,遍历到sqrt(n)即可,因为若sqrt(n)左侧找不到约数,那么右侧也一定找不到约数。C++代码如下:
    bool isPrime_2( int num )
    {
         int tmp =sqrt( num);
         for(int i= 2;i <=tmp; i++)
            if(num %i== 0)
              return 0 ;
         return 1 ;
    }

    3)另一种方法

    方法(2)应该是最常见的判断算法了,时间复杂度O(sqrt(n)),速度上比方法(1)的O(n)快得多。最近在网上偶然看到另一种更高效的方法,暂且称为方法(3)吧,由于找不到原始的出处,这里就不贴出链接了,如果有原创者看到,烦请联系我,必定补上版权引用。下面讲一下这种更快速的判断方法;
    首先看一个关于质数分布的规律:大于等于5的质数一定和6的倍数相邻。例如5和7,11和13,17和19等等;

    证明:令x≥1,将大于等于5的自然数表示如下:
    ······ 6x-1,6x,6x+1,6x+2,6x+3,6x+4,6x+5,6(x+1),6(x+1)+1 ······
    可以看到,不在6的倍数两侧,即6x两侧的数为6x+2,6x+3,6x+4,由于2(3x+1),3(2x+1),2(3x+2),所以它们一定不是素数,再除去6x本身,显然,素数要出现只可能出现在6x的相邻两侧。这里有个题外话,关于孪生素数,有兴趣的道友可以再另行了解一下,由于与我们主题无关,暂且跳过。这里要注意的一点是,在6的倍数相邻两侧并不是一定就是质数。
    此时判断质数可以6个为单元快进,即将方法(2)循环中i++步长加大为6,加快判断速度,原因是,假如要判定的数为n,则n必定是6x-1或6x+1的形式,对于循环中6i-1,6i,6i+1,6i+2,6i+3,6i+4,其中如果n能被 6i,6i+2,6i+4整除,则n至少得是一个偶数,但是6x-1或6x+1的形式明显是一个奇数,故不成立;另外,如果n能被6i+3整除,则n至少能被3整除,但是6x能被3整除,故6x-1或6x+1(即n)不可能被3整除,故不成立。综上,循环中只需要考虑6i-1和6i+1的情况,即循环的步长可以定为6,每次判断循环变量k和k+2的情况即可,理论上讲整体速度应该会是方法(2)的3倍。代码如下:
    bool isPrime_3( int num )
    {
                     //两个较小数另外处理
                     if(num ==2|| num==3 )
                                     return 1 ;
                     //不在6的倍数两侧的一定不是质数
                     if(num %6!= 1&&num %6!= 5)
                                     return 0 ;
                     int tmp =sqrt( num);
                     //在6的倍数两侧的也可能不是质数
                     for(int i= 5;i <=tmp; i+=6 )
                                     if(num %i== 0||num %(i+ 2)==0 )
                                                     return 0 ;
                     //排除所有,剩余的是质数
                     return 1 ;
    }
    
    算法性能测试:
    编写测试代码,使用较多数据测试比较几种方法的判断效率,数据量40w,代码如下:
    #include <iostream>
    #include <string>
    #include <ctime>
    #include <vector>
    using namespace std;
    bool isPrime_1( int num );
    bool isPrime_2( int num );
    bool isPrime_3( int num );
    int main()
    {
                     int test_num =400000;
                     int tstart ,tstop; //分别记录起始和结束时间
                     //测试第一个判断质数函数
                     tstart=clock ();
                     for(int i= 1;i <=test_num; i++)
                                     isPrime_1(i );
                     tstop=clock ();
                     cout<<"方法(1)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;//ms为单位
                     //测试第二个判断质数函数
                     tstart=clock ();
                     for(int i= 1;i <=test_num; i++)
                                     isPrime_2(i );
                     tstop=clock ();
                     cout<<"方法(2)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;
                     //测试第三个判断质数函数
                     tstart=clock ();
                     for(int i= 1;i <=test_num; i++)
                                     isPrime_3(i );
                     tstop=clock ();
                     cout<<"方法(3)时间(ms):" <<tstop- tstart<<endl ;
                     cout<<endl ;
                     system("pause" );
                     return 0 ;
    }
    

    运行结果如下;


    可以看出,判断到40w,效率上方法(1)明显要差得多,方法(2)和方法(3)在这种测试数量下时间相差2倍多

    单独对比方法(2)和(3),数据量加到1000w,结果如下:

    可以看出,方法(2)和方法(3)在这种测试数量下时间相差依然是2倍多,不过已经是很不错的提升。
    对了,附上运行环境,CPU-i5-3210,内存4G,win7,vs2012。

    好了,判断质数的方法暂时就到这里,不足之处欢迎各道友指出。





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  • Android 判断IP地址及端口是否正确

    万次阅读 2021-03-17 18:18:53
    在进行网络编程时,端口或者IP的不正确会导致应用挂掉,通过以下方法可以对端口或者IP进行判断是否合法。 二、解决思路 1.端口判断 端口的有效范围在 0 ~ 65535之间,写一个判断方法即可。 2. IP判断 这儿的IP指IPv4...

    一、前言

    在进行网络编程时,端口或者IP的不正确会导致应用挂掉,通过以下方法可以对端口或者IP进行判断是否合法。

    二、解决思路

    1.端口判断

    端口的有效范围在 0 ~ 65535之间,写一个判断方法即可。

    2. IP判断

    这儿的IP指IPv4地址。
    a) IP地址长度判断
    b) 切割字符串,是否能够被分为四段
    c) 每段是否为数字
    d) 每个数字是否在0 ~ 255之间

    三、参考代码

        private boolean isNetPort(int port) {
            boolean flag = false;
            if (port >= 0 && port <= 65535) {
                flag = true;
            }
            return flag;
        }
    
        private boolean isIpAddr(String ipString) {
    
            // 判断是否是7-15位之间(0.0.0.0-255.255.255.255.255)
            if (ipString.length() < 7 || ipString.length() > 15) return  false;
    
            // 判断是否能以小数点分成四段
            String[] ipArray = ipString.split("\\.");
            if (ipArray.length != 4) return false;
            for (int i = 0; i < ipArray.length; i++) {
                try {
                    // 判断每段是否都是数字
                    int number = Integer.parseInt(ipArray[i]);
                    // 判断每段数字是否都在0-255之间
                    if (number < 0 || number > 255) return false;
                } catch (Exception e) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    
    展开全文
  • Python判断字符串是否包含子字符串

    万次阅读 多人点赞 2019-04-10 15:36:20
    Python如何判断一个字符串是否包含指定字符串?本文介绍Python判断一个字符串是否包含指定子串的4种方法。具有一定的借鉴价值。 第一种 使用in运算符 最简单的方法是通过python的 in 运算符 str = "Everyone has...

    Python如何判断一个字符串是否包含指定字符串?本文介绍Python判断一个字符串是否包含指定子串的4种方法。具有一定的借鉴价值。

    第一种 使用in运算符

    最简单的方法是通过python的 in 运算符

    str = "Everyone has a world, quite and lonely!"
    
    result = "world" in str 
    result2 = "hello" in str
    
    print(result,result2)

    运行结果:

    True False

    当字符串中存在子字符串时,结果返回True,否则,返回false。

    这种方法非常简单,常用。

    第二种 使用字符串对象的find()/rfind()、index()/rindex()、和count()方法

    字符串属性的自带方法

    s = "Everyone has a world, quite and lonely!"
    t = "hello"
    t1 = "world"
    
    print(s.find(t)>=0,s.find(t1)>=0)
    print(s.count(t)>=0,s.count(t1)>=0)
    print(s.index(t1)>=0)

    运行结果:

    False True
    False True
    True

    第三种:使用string模块的find()/rfind()方法

    还可以使用的另一种方法是字符串的find方法。与被计算为布尔值的in运算符不同,find方法返回一个整数。

    如果子字符串存在,则此整数本质上是子字符串开头的索引,否则返回-1。

    python2.7中用法

    第四种:使用string模块的index()/rindex()方法

    index()/rindex()方法跟find()/rfind()方法相似,只不过在找不到子字符串的时候会报一个ValueError的异常。

     


     

     

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