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  • 十进制小数转二进制
    2020-12-04 09:45:52

    二进制整数转换相信大家都会了,但二进制的小数怎么转换,这个问题很好,因为很少会碰到小数的转换,所以一般老师都不会注重的讲,也就被忽略了。在这里我给大家一点提示:在二进制的整数转换中,如

    (100110101)B=1×28+0×27+0×26+1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

    在整个转换过程中,2的幂从0~8;而如果是小数,如

    (1101.1011)B=1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3+1×2-4

    =8+4+0+1+1/2+0+1/23+1/24

    =13+0.5+0.125+0.0625=13.6875

    在小数点后面的数,2的幂从-1~-N,这就是它们之间的关系。

    关于小数的十进制转换成二进制:

    把十进制小数转换成二进制小数所采用的规则是“乘以2取整数”。方法是用2乘以十进制纯小数,将其结果的整数部分去掉;再用2乘余下的纯小数部分,再去掉其结果的整数部分;如此继续下去,直到余下的纯小数为0或满足所要求的精度为止。最后将每次得到的整数部分(0或1)按先后顺序从左到右排列,即得到所对应的二进制小数。

    0.6875*2=1.375(取1)

    (1.375-1)*2=0.75(取0)

    0.75*2=1.5(取1)

    (1.5-1)*2=1(取1)

    1-1=0(到这就结束了)

    因此,十进制小数0.6875转换成二进制小数为0.1011。

    注意:有些十进制小数不一定能完全准确地转换成二进制小数。在这种情况下,可以根据精度要求只转换到小数点后某一位为止。

    大家得多记一些2的负数字幂的结果,如2-1=0.5,2-2=0.25,2-3=0.125,2-4=0.0625,2-5=0.03125等等。

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    一、二进制数转换成十进制数

    由二进制数转换成十进制数的基本做法是,把二进制数首先写成加权系数展开式,然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。
    例1105 把二进制数110.11转换成十进制数。

    二、十进制数转换为二进制数

    十进制数转换为二进制数时,由于整数和小数的转换方法不同,所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后,再加以合并。

    1. 十进制整数转换为二进制整数

      十进制整数转换为二进制整数采用 “除2取余,逆序排列” 法。具体做法是:用2去除十进制整数,可以得到一个商和余数;再用2去除商,又会得到一个商和余数,如此进行,直到商为零时为止,然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位,后得到的余数作为二进制数的高位有效位,依次排列起来。

      例1107 把 (173)10 转换为二进制数。
      解:
      10进制转二进制

    2. 十进制小数转换为二进制小数

      十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。具体做法是:用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。

      【例1108】把(0.8125)转换为二进制小数。
      解:
      小数转二进制

      例1109 (173.8125)10=( )2
      解: 由[例1107]得(173)10=(10101101)2
      由[例1108]得(0.8125)10=(0.1101)2
      把整数部分和小数部分合并得: (173.8125)10=(10101101.1101)2

    参考文章

    1. http://zyk.thss.tsinghua.edu.cn/29/elecTec/resource/knowledge/zsd11/z1103.htm
    2. http://whudongyang.iteye.com/blog/1208120

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    计算机在部分区域里可以看成数学计算,也是毫无违和感的,关于进制的转换就是其中之一,这次给大家带来关于小数位的进制转换。

    1603789719271096.jpg

    简介:

    位运算在计算机编程中经常用到,所以掌握十进制和二进制间的转换十分重要。

    十进制:由 0~9 十个数字组成

    二进制:由 0和1 两个数字组成

    1、整数转换

    十进制转二进制的原理:十进制的数除以2,直到商为0,最后反向取余数。

    比如下图中的例子,十进制的13转为二进制表示,则为1101。

    1603789571360030.png

    二进制转十进制的原理:二进制数的每一位乘以2的n次方,n 从零开始,每次加一,最后累加。

    下面是将二进制的1101转为十进制的13。

    1603789581152878.png

    2、小数转换

    对于小数,二进制 转 十进制 比较简单,仍是二进制数的每一位乘以2的n次方,小数点前面的 n 从零开始,每次加一;小数点后面的 n 从-1开始,每次减一,最后累加。

    1603789593348337.png

    十进制 转 二进制 相对麻烦些,用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为0,整数部分为1,此时1为二进制的最后一位。

    下图是将十进制的0.625转换为二进制表示的0.101。

    1603789606362415.png

    不过,不是所有的十进制小数都恰好能用二进制精确表示。比如十进制的0.3转化为用二进制表示,如下图所示。若用小数点后六位来表示,则只能近似为0.296875。

    从上面的例子可以看出,二进制小数点后面的位数越多,则能表示的小数点后面的有效数字越多。

    大家也可以自己实际操作试试看小数为位的进制转换,如需更多python实用知识,点击进入PyThon学习网教学中心。

    展开全文
  • 十进制小数转二进制matlab代码
  • java十进制小数转二进制方法(Java)StringBuilder

    十进制小数转二进制方法(Java)

    重点:

    1.整数部分的十进制转二进制

    2.小数部分的十进制转二进制

    3.可变的字符串类String Builder的使用方法(包含字符串反转)

    import java.util.*;
    import java.util.concurrent.SynchronousQueue;
    //import java.lang.*;
    
    public class number2 {
        public static void main(String[] args)
        {
            Scanner sc = new Scanner(System.in);
            System.out.print("请输入一个小数:");
            StringBuilder sb = new StringBuilder("");
            StringBuilder sb2 = new StringBuilder(".");
            //sb.append("1");
            double i = sc.nextDouble();
            int zhengshu ;
            double xiaoshu;
            zhengshu = (int)i;
            xiaoshu = i%1;
            /*
            System.out.printf("%d\n", zhengshu);
            System.out.printf("%f\n", xiaoshu);
            System.out.printf("%d\n", zhengshu%2);
            sb.append("1");
            System.out.print(sb.toString());
            */
    
            for(int j = 0;zhengshu>0;j++)
            {
                if(zhengshu%2 == 0)
                {
                    sb.append("0");
                    zhengshu/=2;
                }
                else if((zhengshu%2) == 1)
                {
                    sb.append("1");
                    zhengshu/=2;
                    //System.out.println("hhhh");
                }
            }
    /*
            System.out.print(sb.toString());
            System.out.print("\n");
    
            System.out.print(sb2.toString());
            System.out.print("\n");
    */
            for(int j = 0;xiaoshu!=0;j++)
            {
                if(xiaoshu*2>=1)
                {
                    xiaoshu *= 2;
                    xiaoshu -=1;
                    sb2.append("1");
                }
                else
                {
                    xiaoshu *= 2;
                    sb2.append("0");
                }
            }
    
    /*
            System.out.print(sb2.toString());
            System.out.print("\n");
    
            System.out.print(sb.toString());
            System.out.print("\n");
    */
            sb.reverse();
            System.out.print(sb.toString());
            System.out.print(sb2.toString());
    
        }
    }
    
    
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