三角形


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Problem Description

用N个三角形最多可以把平面分成几个区域?

 



Input

输入数据的第一行是一个正整数T(1<=T<=10000),表示测试数据的数量.然后是T组测试数据,每组测试数据只包含一个正整数N(1<=N<=10000).
 



Output

对于每组测试数据,请输出题目中要求的结果.

 



Sample Input

2
1
2

 



Sample Output

2
8
公式推导


#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[10005],i,n;
	a[1]=2;
	for(i=2;i<=10001;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+6*(i-1);
	}
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		cout<<a[n]<<endl;
	}
	return 0;
}

解直角三角形（斜三角形特殊情况）：

勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”） a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。 勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。 常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5,12,13;10,24,26;等等。

解斜三角形：（小写字母为边长 大写字母为角度）



在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有

1）正弦定理：

 (R为三角形外接圆半径)

2）余弦定理：

                

                

                
               注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

3）余弦定理变形公式 ：

    

               

               
斜三角形的解法：

已知条件 定理应用 一般解法:
一边和两角 （如a、B、C） 正弦定理 由A+B+C=180˙，求角A?

          由正弦定理求出b与c，在有解时 有一解。

两边和夹角 (如a、b、C) 余弦定理 由余弦定理求第三边c?

          由正弦定理求出小边所对的角，再 由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

三边 (如a、b、c) 余弦定理 

          由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理 由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正 弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

目录
正三角形
倒三角形
左上角三角形
左下角三角形
右上角三角形
右下角三角形

正三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0, 10 - i):
        print(end=" ")
    for k in range(10 - i, 10):
        print("*", end=" ")

    print("")

运行结果：


倒三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0, i):
        print(end=" ")
    for k in range(i, 10):
        print("*", end=" ")

    print("")

运行结果：


左上角三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0, 10 - i):
        print("*", end=" ")

    print("")


运行结果：


左下角三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0, i):
        print("*", end=" ")
    print("")


运行结果：


右上角三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0,i):
        print(" ", end=" ")
    for k in range(i,10):
        print("*", end=" ")
    print("")



运行结果：

右下角三角形
代码：
#coding=utf-8
for i in range(10):
    for j in range(0, 10 - i):
        print(" ", end=" ")
    for k in range(10 - i, 10):
        print("*", end=" ")

    print("")


运行结果：

根据文本提示分别输入第一第二第三条三角形的边长，程序会根据勾股定理计算是否是直角三角形，如果是直角三角形，会显示该三角形是直角三角形，如果不是直角三角形则显示该三角形不是直角三角形。
结果演示



代码演示
package com.nine;
import java.util.Scanner;
public class Sjx {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		System.out.println("请输入三角形的第一条边：");
		double num1 = scan.nextDouble();
		System.out.println("请输入三角形的第二条边：");
		double num2 = scan.nextDouble();
		System.out.println("请输入三角形的第三条边：");
		double num3 = scan.nextDouble();
		if((num1*num1+num2*num2) == (num3*num3)){
			System.out.println("该三角形是直角三角形：");
		}else{
			System.out.println("该三角形不是直角三角形：3");
		}
	}

}


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