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  • 内部排序 定义:全部记录都可以同时调入内存进行的排序 排序 定义: 设有记录序列:{ R1、R2 ……….. Rn } 其相应的关键字序列为: { K1、K2 ……….. Kn }; 若存在一种确定的关系: Kx <= Ky <= …...

    内部排序

    定义:全部记录都可以同时调入内存进行的排序

    排序

    定义:	设有记录序列:{ R1、R2   ………..   Rn  }
     		其相应的关键字序列为: { K1、K2   ………..   Kn  }; 
     		若存在一种确定的关系: Kx <= Ky <= … <= Kz则将记录序列 { R1、R2   ………..   Rn  } 
     		排成按该关键字有序的序列 { Rx、Ry   ………..   Rz  } 的操作,称之为排序。
    

    注意:关系是任意的,如通常使用的小于、大于等关系。

    内部排序算法

    直接插入排序
    例:36、24、10、6、12存放在 r 数组的下标为 1 至 5 的元素之中,用直接插入法将其排序。结果仍保存在下标为 1 至 5 的元素之中。
    在这里插入图片描述

    r[0] 用作哨兵。共执行 5 遍操作。
    每遍操作:

    1. 先将元素复制内容放入num[0],
    2. 再将本元素同已排序的序列,从尾开始进行比较。在已排序的序列中寻找自己的位置,进行插入
    3. 或者寻找不到,则一直进行到哨兵为止。意味着本元素最小,应该放在 num[1] 。

    每一遍,排序的序列将增加一个元素。如果序列中有 n 个元素,那么最多进行n 遍即可。

    在这里插入图片描述

    void insert_sort(int num[],int len)
    {
    	for (int i = 2; i < len; i++) {		//遍历数组排序
    		num[0] = num[i];
    		int j = i;
    		while (j--) {					//在前i个有序数组找插入位置
    			if (num[0] < num[j]) {		//第i个元素小于第j个元素,将第j个元素向后移
    				num[j + 1] = num[j];
    			}
    			else if (j == 0) {			//若j==0,则第i个元素在前i个元素中最小
    				num[1] = num[0];
    			}
    			else {
    				num[j + 1] = num[0];//第i个元素大于第j个元素,则第j+1个元素等于第i个元素
    				break;
    			}
    		}
    	}
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    }
    

    时间复杂度为:T(n)=O(n)
    辅助空间:S(n)=O(1)

    折半插入排序

    用折半查找方法确定插入位置的排序
    在这里插入图片描述

    void bininsert_sort(int num[], int len)
    {
    	for (int i = 2; i < len; i++) {
    		num[0] = num[i];					//更新标志
    		int low = 1, hight = i - 1,mid;		//初始化头尾指针		
    		while (low <= hight) {				//折半寻找合适位置
    			mid = (hight + low) / 2;
    			if (num[0] < num[mid]) {
    				hight = mid - 1;
    			}
    			else {	
    				low = mid + 1;
    			}
    		}
    		for (int j = i - 1; j >= low; j--) {//循环后移元素,为插入准备
    			num[j + 1] = num[j];
    		}
    		num[low] = num[0];					//插入
    	}
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    }
    

    时间复杂度:T(n)=O(n²)
    辅助空间:S(n)=O(1)

    希尔排序

    1. 先取一个正整数d1<n,把所有相隔d1的记录放一组,组内进行直接插入排序;

    2. 然后取d2<d1,重复上述分组和排序操作;

    3. 直至di=1,即所有记录放进一个组中排序为止。

      希尔排序实际是步长递减的多次直接插入排序过程。
      

    特点:
    子序列的构成不是简单的“逐段分割”,而是将相隔某个增量的记录组成一个子序列。希尔排序可提高排序速度,因为分组后n值减小,n²更小,而T(n)=O(n²),所以T(n)从总体上看是减小了,关键字较小的记录跳跃式前移,在进行最后一趟增量为1的插入排序时,序列已基本有序。辅助空间:S(n)=O(1)

    在这里插入图片描述

    void shell_sort(int num[], int len)
    {
    	int i, j;
    	for (i = len/2; i >= 1; i /=2) {			//循环n趟
    		for (j = 1 + i; j < len; j++) {			//循环i次
    			num[0] = num[j];
    			int k = j - i;
    			while (k > 0 && num[0] < num[k]) {	//每个小组内比较移动
    				num[k + i] = num[k];
    				k -= i;
    			}
    			num[k + i] = num[0];				//插入位置要比k大i
    		}
    	}
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    }
    

    增量序列取法:
    最后一个增量值必须为1;

    冒泡排序

    将第一个记录的关键字与第二个记录的关键字进行比较,若为逆序r[1].key>r[2].key,则交换;然后比较第二个记录与第三个记录;依次类推,直至第n-1个记录和第n个记录比较为止——第一趟冒泡排序,结果关键字最大的记录被安置在最后一个记录上

    对前n-1个记录进行第二趟冒泡排序,结果使关键字次大的记录被安置在第n-1个记录位置
    重复上述过程,直到“在一趟排序过程中没有进行过交换记录的操作”为止

    void bubble_sort(int num[], int len)
    {
    	bool flag = 1;							//交换标志
    	int i = len;
    	while (i>2&&flag) {
    		flag = 0;
    		for (int j = 1; j + 1< i; j++) {
    			if (num[j] > num[j + 1]) {		
    				int tem = num[j];
    				num[j] = num[j + 1];
    				num[j + 1] = tem;
    				flag = 1;
    			}
    		}
    		i--;
    	}
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    }
    

    时间复杂度T(n)=O(n²)
    辅助空间:S(n)=O(1)

    快速排序
    通过一趟排序,将待排序记录分割成独立的两部分,其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小,则可分别对这两部分记录进行排序,以达到整个序列有序

    排序过程:

    1. 对num[s……t]中记录进行一趟快速排序,附设两个指针i和j,初始时令i=s,j=t,x=num[0]
    2. 首先从j所指位置向前搜索第一个关键字小于x的记录,并和x交换
    3. 再从i所指位置起向后搜索,找到第一个关键字大于x的记录,和x交换
    4. 重复上述两步,直至i==j为止
    5. 再分别对两个子序列进行快速排序,直到每个子序列只含有一个记录为止

    在这里插入图片描述

    void quick_sort(int num[], int low, int hight)
    {
    	int  i = low, j = hight, x = num[i];
    	if (low >= hight)
    		return;
    	while (i < j) {						//i>j说明排序完成
    		while (i < j&&num[j] >= x)		//i指向标志元素,移动j找位置
    			j--;						
    		if (i < j) {
    			num[i] = num[j];			//使i指向的元素等于j指向的元素指向的元素
    			i++;
    		}
    		//接下来移动i指针
    		while (i < j&&num[i] <= x)
    			i++;
    		if (i < j) {
    			num[j] = num[i];
    			j--;
    		}
    	}
    	num[i] = x;					//找到放置标志元素位置,最后
    	k_sort(num, low, j - 1);	//递归排序x位置左边的元素
    	k_sort(num, j + 1, hight);//递归排序x位置右边的元素
    }
    

    最好情况(每次总是选到中间值作枢轴) T(n)=O(nlog2n)
    最坏情况(每次总是选到最小或最大元素作枢轴)T(n)=O(n²)
    辅助空间:需栈空间以实现递归
    最坏情况:S(n)=O(n)
    一般情况:S(n)=O(log2n)

    选择排序

    排序过程:

    1. 首先通过n-1次关键字比较,从n个记录中找出关键字最小的记录,将它与第一个记录交换;
    2. 再通过n-2次比较,从剩余的n-1个记录中找出关键字次小的记录,将它与第二个记录交换;
    3. 重复上述操作,共进行n-1趟排序后,排序结束在这里插入图片描述
    void smp_sort(int num[], int len)
    {
    	for (int i = 1; i < len ; i++) {
    		int min = i;
    		for (int j = i + 1; j < len; j++) {
    			if (num[j] < num[min]) {
    				min = j;
    			}
    		}
    		if (i != min) {
    			int tem = num[i];
    			num[i] = num[min];
    			num[min] = tem;
    		}
    	}
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    }
    

    时间复杂度:T(n)=O(n²)
    辅助空间:S(n)=O(1)

    堆排序

    排序过程:
    将无序序列建成一个堆,得到关键字最小(或最大)的记录;输出堆顶的最小(大)值后,使剩余的n-1个元素重又建成一个堆,则可得到n个元素的次小值;重复执行,得到一个有序序列

    大顶堆:满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆,简单来说就是双亲节点的值总是大于孩子结点,而兄弟节点之间没有约束,左孩子可以大于右孩子,也可以小于右孩子。
    小顶堆:满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆,双亲节点的值总是小于孩子结点。
    特点: 可将堆序列看成完全二叉树,则堆顶元素(完全二叉树的根)必为序列中n个元素的最小值或最大值。

    堆排序要解决的问题:

    • 如何在输出堆顶元素之后,调整剩余元素,使之成为一个新的堆?

    第二个问题解决方法——筛选

    输出堆顶元素之后,以堆中最后一个元素替代之;然后将根结点值与左、右子树的根结点值进行比较,并与其中小者进行交换;重复上述操作,直至叶子结点,将得到新的堆,称这个从堆顶至叶子的调整过程为“筛选”。

    例:
    小顶堆排序
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述

    void buildd_1(int num[], int len)						//从根节点向下建小顶堆
    {
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		int j = i;
    		while (j != 0 && num[j] < num[(j - 1) / 2]) {//孩子节点逐一与双亲节点比较
    			int tem = num[j];
    			num[j] = num[(j - 1) / 2];
    			num[(j - 1) / 2] = tem;
    			j = (j - 1) / 2;
    		}
    	}
    }
    void buildd_2(int num[],int i, int len) //自底向上建小顶堆
    {
    	int child = 2 * i + 1;
    	int parent = i;
    	while (child < len) {//小的孩子节点与双亲节点比较
    		if (child + 1 < len && num[child] > num[child + 1]) {//找值小的孩子结点下标
    			child++;
    		}
    		if (num[parent] > num[child]) {//改变了前边部分有序的值,就需要从新与变动过的地方比较
    			int tem = num[parent];
    			num[parent] = num[child];
    			num[child] = tem;
    			parent = child;//值变动,改变双亲的下标值,再比较
    		}
    		else//没有变动则说明当前序列符合小顶堆规则,退出循环比较
    			break;
    		child = child * 2 + 1;//更新孩子结点下标
    	}
    }
    void buildd_3(int num[], int len)			//自上而下建大顶堆
    {
    	for (int i = 1; i < len; i++) {
    		int j = i;
    		while (j != 0 && num[j] > num[(j - 1) / 2]) {
    			int tem = num[j];
    			num[j] = num[(j - 1) / 2];
    			num[(j - 1) / 2] = tem;
    			j = (j - 1) / 2;
    		}
    	}
    }*/
    
    void buildd_4(int num[], int i, int len)				//自下而上建大顶堆
    {
    	int child = 2 * i + 1;
    	int parent = i;
    	while (child < len) {
    		if (child + 1 < len && num[child] < num[child + 1]) {
    			child++;
    		}
    		if (num[parent] < num[child]) {
    			int tem = num[parent];
    			num[parent] = num[child];
    			num[child] = tem;
    			parent = child;
    		}
    		else
    			break;
    		child = child * 2 + 1;
    	}
    }
    void buildHeap(int array[], int size) {
    	for (int i = size / 2 - 1; i >= 0; i--) { //倒数第二排开始,创建大顶堆,必须从下往上比较
    		buildd__2(array, i, size); 
    		//buildd__4(array, i, size);                // 否则有的不符合大顶堆定义
    	}
    }
    
    int main()
    {
    	int num[10] = { 0,12,4,54,3,5,78,34,22,90 };
    	
    	buildHeap(num, 10);
    	//自上而下堆排序
    	for (int i = 9; i >= 0; i--) {//建好堆后交换根结点和当前序列最后一个节点
    		int tem = num[i];
    		num[i] = num[0];
    		num[0] = tem;
    		buildd_2(num, 0, i);
    		//buildd_4(num, 0, i);
    	}
    	/*	自上而下堆排序
    		buildd_1(num, 0, i);
    		for (int i = 9; i >= 0; i--) {
    		int tem = num[i];		
    		num[i] = num[0];
    		num[0] = tem;
    		buildd_1(num, 0, i);
    		//buildd_3(num, 0, i);
    	}*/
    	for (int i = 0; i < 10; i++) {
    		printf("%d ", num[i]);
    	}
    	return 0;
    }
    

    时间复杂度:最坏情况下T(n)=O(nlogn);
    辅助空间:S(n)=O(1)。

    内部排序基本就这些内容了,朋友们下次见!!!

    展开全文
  • 本文将介绍mysql使用group by分组时,实现组内排序的方法。相关mysql视频教程推荐:《mysql教程》mysql的group by语法可以对数据进行分组,但是分组后的数据并不能进行组内排序。例如一个评论表有多个用户评论,需要...

    mysql的group by语法可以根据指定的规则对数据进行分组,分组就是将一个数据集划分成若干个小区域,然后再针对若干个小区域进行数据处理。本文将介绍mysql使用group by分组时,实现组内排序的方法。

    相关mysql视频教程推荐:《mysql教程》

    mysql的group by语法可以对数据进行分组,但是分组后的数据并不能进行组内排序。

    例如一个评论表有多个用户评论,需要获取每个用户最后评论的内容。

    创建测试数据表及数据CREATE TABLE `comment` ( `id` int(10) unsigned NOT NULL AUTO_INCREMENT, `user_id` int(10) unsigned NOT NULL, `content` varchar(200) NOT NULL, `addtime` datetime NOT NULL, `lastmodify` datetime NOT NULL, PRIMARY KEY (`id`), KEY `user_id` (`user_id`), KEY `addtime` (`addtime`), KEY `uid_addtime` (`user_id`,`addtime`)

    ) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;INSERT INTO `comment` (`id`, `user_id`, `content`, `addtime`, `lastmodify`) VALUES(1, 1, '评论1', '2017-05-17 00:00:00', '2017-05-17 00:00:00'),

    (2, 1, '评论2', '2017-05-17 00:00:01', '2017-05-17 00:00:01'),

    (3, 2, '评论1', '2017-05-17 00:00:02', '2017-05-17 00:00:02'),

    (4, 2, '评论2', '2017-05-17 00:00:03', '2017-05-17 00:00:03'),

    (5, 3, '评论1', '2017-05-17 00:00:04', '2017-05-17 00:00:04'),

    (6, 1, '评论3', '2017-05-17 00:00:05', '2017-05-17 00:00:05'),

    (7, 4, '评论1', '2017-05-17 00:00:06', '2017-05-17 00:00:06'),

    (8, 4, '评论2', '2017-05-17 00:00:07', '2017-05-17 00:00:07'),

    (9, 4, '评论3', '2017-05-17 00:00:08', '2017-05-17 00:00:08'),

    (10, 4, '评论4', '2017-05-17 00:00:09', '2017-05-17 00:00:09'),

    (11, 3, '评论2', '2017-05-17 00:00:10', '2017-05-17 00:00:10');select * from comment;+----+---------+---------+---------------------+---------------------+| id | user_id | content | addtime | lastmodify |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| 1 | 1 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:00 | 2017-05-17 00:00:00 |

    | 2 | 1 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:01 | 2017-05-17 00:00:01 |

    | 3 | 2 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:02 | 2017-05-17 00:00:02 |

    | 4 | 2 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:03 | 2017-05-17 00:00:03 |

    | 5 | 3 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:04 | 2017-05-17 00:00:04 |

    | 6 | 1 | 评论3 | 2017-05-17 00:00:05 | 2017-05-17 00:00:05 |

    | 7 | 4 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:06 | 2017-05-17 00:00:06 |

    | 8 | 4 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:07 | 2017-05-17 00:00:07 |

    | 9 | 4 | 评论3 | 2017-05-17 00:00:08 | 2017-05-17 00:00:08 |

    | 10 | 4 | 评论4 | 2017-05-17 00:00:09 | 2017-05-17 00:00:09 |

    | 11 | 3 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:10 | 2017-05-17 00:00:10 |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+

    在comment表中,每个用户最后评论的内容就是id为6,4,11,10的记录。

    使用group by查询select * from comment group by user_id;

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| id | user_id | content | addtime | lastmodify |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| 1 | 1 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:00 | 2017-05-17 00:00:00 |

    | 3 | 2 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:02 | 2017-05-17 00:00:02 |

    | 5 | 3 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:04 | 2017-05-17 00:00:04 || 7 | 4 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:06 | 2017-05-17 00:00:06 |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+

    可以看到结果,分组后只会返回分组内的第一条数据。因为group by语法没有进行组内排序的功能,只会按mysql默认的排序显示。

    如何才能对group by分组内的数据进行排序了,这个需要根据不同的需求处理。

    1.id最大的,评论时间肯定最新

    这种情况我们可以使用id代替时间去搜寻并组内排序,使用max(id)就可以获取到每个分组中最大的评论id(即最新的评论)select * from comment where id in(select max(id) from comment group by user_id) order by user_id;

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| id | user_id | content | addtime | lastmodify |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| 6 | 1 | 评论3 | 2017-05-17 00:00:05 | 2017-05-17 00:00:05 |

    | 4 | 2 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:03 | 2017-05-17 00:00:03 |

    | 11 | 3 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:10 | 2017-05-17 00:00:10 || 10 | 4 | 评论4 | 2017-05-17 00:00:09 | 2017-05-17 00:00:09 |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+

    2.id与评论时间没有关系,id大的评论时间可能不是最新

    这种情况我们就需要使用max(addtime)来获取最新的评论,但因为不同用户的评论时间有可能相同,因此还需要加多user_id这个条件去查询。

    重新创建测试数据truncate table comment;INSERT INTO `comment` (`id`, `user_id`, `content`, `addtime`, `lastmodify`) VALUES(1, 1, '评论1', '2017-05-17 00:00:00', '2017-05-17 00:00:00'),

    (2, 1, '评论2', '2017-05-17 00:10:01', '2017-05-17 00:10:01'),

    (3, 2, '评论1', '2017-05-17 00:10:02', '2017-05-17 00:10:02'),

    (4, 2, '评论2', '2017-05-17 00:00:03', '2017-05-17 00:00:03'),

    (5, 3, '评论1', '2017-05-17 00:10:04', '2017-05-17 00:10:04'),

    (6, 1, '评论3', '2017-05-17 00:00:05', '2017-05-17 00:00:05'),

    (7, 4, '评论1', '2017-05-17 00:00:06', '2017-05-17 00:00:06'),

    (8, 4, '评论2', '2017-05-17 00:10:07', '2017-05-17 00:10:07'),

    (9, 4, '评论3', '2017-05-17 00:00:08', '2017-05-17 00:00:08'),

    (10, 4, '评论4', '2017-05-17 00:00:09', '2017-05-17 00:00:09'),

    (11, 3, '评论2', '2017-05-17 00:00:10', '2017-05-17 00:00:10');select * from comment;+----+---------+---------+---------------------+---------------------+| id | user_id | content | addtime | lastmodify |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+| 1 | 1 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:00 | 2017-05-17 00:00:00 |

    | 2 | 1 | 评论2 | 2017-05-17 00:10:01 | 2017-05-17 00:10:01 |

    | 3 | 2 | 评论1 | 2017-05-17 00:10:02 | 2017-05-17 00:10:02 |

    | 4 | 2 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:03 | 2017-05-17 00:00:03 |

    | 5 | 3 | 评论1 | 2017-05-17 00:10:04 | 2017-05-17 00:10:04 |

    | 6 | 1 | 评论3 | 2017-05-17 00:00:05 | 2017-05-17 00:00:05 |

    | 7 | 4 | 评论1 | 2017-05-17 00:00:06 | 2017-05-17 00:00:06 |

    | 8 | 4 | 评论2 | 2017-05-17 00:10:07 | 2017-05-17 00:10:07 |

    | 9 | 4 | 评论3 | 2017-05-17 00:00:08 | 2017-05-17 00:00:08 |

    | 10 | 4 | 评论4 | 2017-05-17 00:00:09 | 2017-05-17 00:00:09 |

    | 11 | 3 | 评论2 | 2017-05-17 00:00:10 | 2017-05-17 00:00:10 |

    +----+---------+---------+---------------------+---------------------+

    符合条件的应该是id为2,3,5,8的记录select a.* from comment as a right join (select user_id, max(addtime) as maxtime from comment where user_id is not null group by user_id) as b

    on a.user_id=b.user_id and a.addtime=b.maxtime order by a.user_id asc;+------+---------+---------+---------------------+---------------------+| id | user_id | content | addtime | lastmodify |

    +------+---------+---------+---------------------+---------------------+| 2 | 1 | 评论2 | 2017-05-17 00:10:01 | 2017-05-17 00:10:01 |

    | 3 | 2 | 评论1 | 2017-05-17 00:10:02 | 2017-05-17 00:10:02 |

    | 5 | 3 | 评论1 | 2017-05-17 00:10:04 | 2017-05-17 00:10:04 |

    | 8 | 4 | 评论2 | 2017-05-17 00:10:07 | 2017-05-17 00:10:07 |

    +------+---------+---------+---------------------+---------------------+

    使用right join可以减少外层的数据集。

    where user_id is not null 可以使group by user_id时使用索引。

    本篇文章讲解了mysql group by 组内排序的方法 ,更多相关内容请关注php中文网。

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  • 内部排序算法效率比较,数据结构实验,C语言实现 1.直接插入排序 2.折半插入排序 3.希尔排序 4.简单选择排序 5.堆排序 6.冒泡排序 7.快速排序 8.归并排序 实验内容与要求 对我们所学过的各种排序算法,分别测试统计...

    内部排序算法效率比较,数据结构实验,C语言实现
    在这里插入图片描述
    1.直接插入排序
    2.折半插入排序
    3.希尔排序
    4.简单选择排序
    5.堆排序
    6.冒泡排序
    7.快速排序
    8.归并排序

    实验内容与要求

    对我们所学过的各种排序算法,分别测试统计数据量为100、10000、1000000时各自在正序、逆序、随机序时所耗的时间,写出分析报告。可用图表说明你的分析内容。(确保算法正确的情况下可以不需要输出,以节约时间)

    实验过程

    1.首先,写出各个排序算法的C语言代码【详见后面的代码】;
    2.声明一个存储待排序数据的数组,数组的RMaxSize定为1000000;
    R[RMaxSize]应该放在main主函数的前面,不要放在main函数的里面,可能main函数里面可分配的数组空间有限。

    #define RMaxSize 1000000
    int R[RMaxSize];
    

    3为了测算出排序时消耗的时间,我们还要引入time库,用到里面的库函数clock();

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #include <time.h>
    #include <math.h>
    #define RMaxSize 1000000
    
    int R[RMaxSize];
    clock_t start,stop;  //colck_t是clock()函数返回的变量类型
    

    4.可以通过类似下面的代码来测算各个排序方法排序时所消耗的时间。

    start = clock();
    //要记录运行时间的被测函数或某段过程将嵌入到这里
    stop = clock();
    duration = stop - start; // 将某段过程执行结束时的时间减去开始执行时的时间即得到该段过程的运行时间,以毫秒为单位,duration为以声明类型过的的变量
    

    比如,要测试某次排序的耗时,可写如下代码
    在这里插入图片描述

    **5.为了对之前的8种排序算法的时间效率进行对比,我们需要把它们各自在不同数据量排序时的耗时记录下来。**所以,可以通过数组来存储,但是为了更加方便和直观的输出结果,决定采用二维数组来存储这些运行时间,并且,为了不那么变扭,决定把二维数组的第一行和第一列废弃掉,即durations[0][j]和durations[i][0]废弃。到时候输出的结果应该类似这样的表格格式,更加直观。当然,此时的数组内容已经初始化为-1,为了和0区分,-1代表未统计。
    在这里插入图片描述

    可以通过如下代码来设计这个表格,对数据进行格式化输出

    void showResultTable() {
    	printf("\n                          基本内部排序算法时间效率比较\n");
    	printf("\n%6s  \t%6s  %6s %6s  %6s  %6s  %6s  %6s  %6s\n", "数据量\\耗时(毫秒)", "直接插入", "折半插入", "希尔排序", "简单选择", "堆排序法","冒泡排序","快速排序","归并排序");
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","100个正序数",durations[1][1],durations[1][2],durations[1][3],durations[1][4],durations[1][5],durations[1][6],durations[1][7],durations[1][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","100个逆序数",durations[2][1],durations[2][2],durations[2][3],durations[2][4],durations[2][5],durations[2][6],durations[2][7],durations[2][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","100个随机数",durations[3][1],durations[3][2],durations[3][3],durations[3][4],durations[3][5],durations[3][6],durations[3][7],durations[3][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","10000个正序数",durations[4][1],durations[4][2],durations[4][3],durations[4][4],durations[4][5],durations[4][6],durations[4][7],durations[4][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","10000个逆序数",durations[5][1],durations[5][2],durations[5][3],durations[5][4],durations[5][5],durations[5][6],durations[5][7],durations[5][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","10000个随机数",durations[6][1],durations[6][2],durations[6][3],durations[6][4],durations[6][5],durations[6][6],durations[6][7],durations[6][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","1000000个正序数",durations[7][1],durations[7][2],durations[7][3],durations[7][4],durations[7][5],durations[7][6],durations[7][7],durations[7][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","1000000个逆序数",durations[8][1],durations[8][2],durations[8][3],durations[8][4],durations[8][5],durations[8][6],durations[8][7],durations[8][8]);
    	printf("%10s\t   %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d  %8d\n","1000000个随机数",durations[9][1],durations[9][2],durations[9][3],durations[9][4],durations[9][5],durations[9][6],durations[9][7],durations[9][8]);
    }
    

    当然,也可以通过循环来输出,以下是循环来输出的表格形式的代码
    在这里插入图片描述

    6.为了产生不同数量级的待排序数据,我们可以写三个函数来获取数据,(如果你想要手动输入数据或者从文件读取数据到待排序数组来排序,可以参看后面一篇文章的代码)
    void get_data_random(int R[],int n) ;
    需要用到math.h库来使用rand函数;
    用来获取n个随机数给待排序数组R[],为了方便,以下所有下标一律从1开始;用系统时间做种子来获取类似随机数,要不然获取的是伪随机数;并且为了把控随机数的范围,需要做一个取余操作,比如是100以内的随机数还是10000以内的随机数。
    void get_data_PreOrder(int R[],int n);
    用来产生n个正序数给待排序数组;
    void get_data_ReverseOrder(int R[],int n);
    用来产生n个逆序数给待排序数组;
    代码如下:

    /*以下各个函数的数组下标一律从1开始,R[0]不要*/
    //产生n个(0~n)范围随机数的函数,以系统时间为种子产生随机数
    void get_data_random(int R[],int n) {
    	int i;
    	srand( (unsigned)time( NULL ) );
    	for(i=1; i<=n; i++)
    		R[i]=rand()%n;
    }
    //产生n个正序数给待排序数组R[]的函数
    void get_data_PreOrder(int R[],int n) {
    	int i;
    	for(i=1; i<=n; i++)
    		R[i]=i;
    }
    
    //产生n个逆序数给待排序数组R[]的函数
    void get_data_ReverseOrder(int R[],int n) {
    	int i,j;
    	for(i=n,j=1; i>=1,j<=n; i--,j++)
    		R[j]=i;
    }
    

    7.如果需要将数据输出显示到屏幕,需要写一个函数,但是为了节约时间,虽然写了,但是到时候并没有去调用这个函数。

    //输出n个数的函数,格式控制每10个一行
    void put_data(int R[],int n) {
    	int i;
    	printf("\n");
    	for(i=1; i<=n; i++) {
    		printf("%6d",R[i]);
    		if(!(i%10))
    			printf("\n");
    	}
    }
    

    测试运行结果

    为了节约时间,对于1000000个数据进行排序,由于有些算法实在太慢,所以跳过了1000000的测试,
    依次输入;这里使用了system(“cls”)清除屏幕,便于使得输出界面干净。

    在这里插入图片描述
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    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    最终结果

    当然,运行时间会受很多方面诸如编译器、CPU等的影响,可能每次测试都有略微差异,但基本上可看出各个内部排序算法在不同数量级数据的效率差异。

    在这里插入图片描述
    1)当数量级为100个时,无论是正序、逆序还是随机,这8种内部排序算法耗时都不到1毫秒;
    2)当数量级为10000个时,排序效率最高的是归并排序、希尔排序和堆排序,而对于10000个正序数,简单选择排序和快速排序效率低下。对于10000个逆序数或10000个随机数,此时冒泡排序效率最低下;
    3)当数量级为1000000个时,待排数据正序逆序时希尔排序效率最高,待排数据随机时归并排序效率最高,堆排序次之;而其他排序算法 直接插入排序、折半插入排序、简单选择排序、冒泡排序、快速排序等由于耗时过久,一直卡在那儿,只能强行终止测算,未能得出大概的耗时。

    主函数如下,部分代码折叠

    在这里插入图片描述

    各类内部排序算法代码C语言

    
    //直接插入排序
    void InsertSort(int R[],int n) { //待排关键字存储在R[]中,默认为整型,个数为n
    	int i,j,temp;   
    	for (i=2; i<=n; ++i) {  
    		temp=R[i] ;//将待插入关键字暂存于temp中
    		j=i-1;
    		/*下面这个循环完成了从待排关键字之前的关键字开始扫描,如果大于待排关键字,则后移一位*/
    		while (j>=0&&temp<R[j]) {
    			R[j+1]=R[j] ;
    			--j;
    		}
    		R[j+1]=temp; //找到插入位置, 将temp中暂存的待排关键字插入
    	}
    }
    
    //折半插入排序
    void BInsertSort(int R[],int n) {
    	int i,j,low,high,mid,temp;
    	for(i=1; i<=n; i++) {
    		temp=R[i];
    		low=1;
    		high=i-1;
    		while(low<=high) {
    			mid=(low+high)/2;
    			if(temp>=R[mid])
    				low=mid+1;
    			else
    				high=mid-1;
    		}
    		for(j=i-1; j>=high+1; j--)
    			R[j+1]=R[j];
    		R[j+1]=temp;
    	}
    }
    
    //希尔排序
    void ShellSort(int R[],int n) {
    	int i,j,d=n/2;
    	int temp;
    	while(d) {
    		for(i=d; i<n; i++) {
    			temp=R[i];
    			for(j=i-d; j>0 && R[j]>temp; j-=d)
    				R[j+d]=R[j];
    			R[j+d]=temp;
    		}
    		d/=2;
    	}
    }
    
    //冒泡排序
    void BubbleSort(int R[],int n) { //默认待排序关键字为整型
    	int i,j, flag, temp;
    	for (i=n-1; i>=1; --i) {
    		flag=0;//变量flag用来标记本趟排序是否发生了交换
    		for(j=1; j<=i; ++j)
    			if (R[j-1]>R[j] ) {
    				temp=R[j] ;
    				R[j]=R[j-1] ;
    				R[j-1]=temp;
    				flag=1;//如果没发生交换,则flag的值为0;如果发生交换,则flag的值改为1
    			}
    		if(flag==0)//一趟排序过程中没有发生关键字交换,则证明序列有序,排序结束
    			return;
    	}
    }
    
    //快速排序
    void QuickSort (int R[], int low, int high) {	//对从R[low]到R [high]的关键字进行排序
    	int temp;
    	int i=low, j=high;
    	if (low<high) {
    		temp=R[low];
    		/*下面这个循环完成了一趟排序,即将数组中小于temp的关键字放在左边,大于temp的关键字放在右边*/
    		while(i<j) {
    			while (j>i&&R[j]>=temp) --j;//从右往左扫描, 找到一个小于temp的关键字
    			if(i<j) {
    				R[i]=R[j];//放在temp左边
    				++i;//i右移一位
    			}
    			while(i<j && R[i]<temp) ++i; //从左往右扫描,找到一个大于temp的关键字
    			if (i<j) {
    				R[j]=R[i] ;//放在temp右边
    				--j;//j左移一位
    			}
    		}
    		R[i]=temp;//将temp放在最终位置
    		QuickSort (R, low, i-1) ;//递归地对temp左边的关键字进行排序
    		QuickSort (R, i+1,high) ;//递归地对temp右边的关键字进行排序
    	}
    }
    
    //简单选择排序
    void SelectSort (int R[],int n) {
    	int i,j,k;
    	int temp;
    	for (i=1; i<=n; ++i) {
    		k=i;
    		/*这个循环是算法的关键,它从无序序列中挑出一个最小的关键字*/
    		for (j=i+1; j<n; ++j)
    			if (R[k]>R[j])
    				k=j;
    		/*下面3句完成最小关键字与无序序列第一个关键字的交换*/
    		temp=R[i];
    		R[i]=R[k];
    		R[k]=temp;
    	}
    }
    
    
    /*本函数完成在数组R[1ow]到R[high]的范围内对在位置low上的结点进行调整-----用于堆排序*/
    void Sift(int R[],int low,int high) { //这里 关键字的存储设定为从数组下标1开始
    	int i=low,j=2*i;//R[j]是R[i]的左孩子结点
    	int temp=R[i];
    	while(j<=high) {
    		if (j<high && R[j]<R[j+1])//若右孩子较大,则把j指向右孩子
    			++j;//j变为2*i+1
    		if (temp<R[j]) {
    			R[i]=R[j];//将R[j]调整到双亲结点的位置上
    			i=j;//修改i和j的值,以便继续向下调整
    			j=2*i;
    		} else
    			break;//调整结束
    	}
    	R[i]=temp;//被调整结点的值放入最终位置
    }
    /*堆排序函数*/
    void HeapSort(int R[], int n) {
    	int i;
    	int temp;
    	for (i=n/2; i>0; i--)//建立初始堆
    		Sift (R,i,n);
    	for (i=n; i>1; i--) { //进行n-1次循环,完成堆排序
    		/*以下3句换出了根结点中的关键字,将其放入最终位置*/
    		temp=R[1];
    		R[1]=R[i];
    		R[i]=temp;
    		Sift(R,1,i-1);//在减少了1个关键字的无序序列中进行调整
    	}
    }
    
    
    
    
    void merge(int R[],int R1[],int low,int mid,int high) {
    	int i=low,j=mid+1,k=low;
    	while(i<=mid&&j<=high)
    		if(R[i]<=R[j]) R1[k++]=R[i++];
    		else R1[k++]=R[j++];
    	while(i<=mid) R1[k++]=R[i++];
    	while(j<=high) R1[k++]=R[j++];
    }
    void mergepass(int R[],int R1[],int len,int n) {
    	int i=1;
    	while(i+2*len-1<=n) {
    		merge(R,R1,i,i+len-1,i+2*len-1);
    		i+=2*len;
    	}
    	if(i+len-1<n) merge(R,R1,i,i+len-1,n);
    	else
    		while(i<=n) {
    			R1[i]=R[i];
    			i++;
    		}
    }
    //二路归并排序
    void MergeSort(int R[],int n) {
    	int *R1,len=1;
    	R1=(int*)malloc(sizeof(int)*(n+1));
    	while(len<n) {
    		mergepass(R,R1,len,n);
    		len*=2;
    		mergepass(R1,R,len,n);
    		len*=2;
    	}
    }
    
    展开全文
  • 数据结构---内部排序

    2021-11-20 16:41:39
    排序算法概述

    目录

    一、概述

    1.排序算法的稳定与不稳定

    2.内部排序和外部排序

    3.排序方法的效率分析

    二、插入排序

    1.直接插入排序

    2.折半插入

    3.希尔排序

    三、快速排序

    1.冒泡排序

    2.快速排序

    四、选择排序

    1.简单选择排序

    2.树形选择排序

    3.堆排序

    五、归并排序

    1.归并的定义

    2.(2路)归并排序思想

    3.K-路归并

    六、基数排序

    1.基数排序的起源

    2.链式基数排序

    3.算法分析

    七、内部排序方法的比较


    一、概述

    1.排序算法的稳定与不稳定

    1.1稳定:在排序前后,含相等关键字的记录的相对位置保持不变

    1.2不稳定:相等关键字的记录的相对位置有可能改变

    2.内部排序和外部排序

    2.1内部排序:在排序过程中,只使用计算机的内存存放待排序记录

    2.2排序期间文件的全部记录不能同时存放在计算机内存中,要借助计算机的外存才能完成排序

    2.3内外存之间的数据交换次数是影响外部排序速度的主要因素

    3.排序方法的效率分析

    3.1时间复杂度:关键字的比较次数和记录移动次数

    3.2空间复杂度:执行算法所需的附加储存空间

    3.3稳定算法和不稳定算法

    二、插入排序

    1.直接插入排序

    1.1直接插入排序从第二个记录开始(第一个记录为空、监视哨)

    1.2直接插入排序第i趟后序列的前i+1个记录是有序的(每一趟都让后面的一个元素排序到前面构成新的有序序列)

    1.3插入排序的思想:

    1.3.1第一个记录是有序的

    1.3.2从第二个记录开始,按关键字的大小将每个记录插入到已排好序的序列中

    1.3.3一直进行到第n个记录

    1.3.4整个排序过程需要进行比较、后移记录、插入适当位置。从第二个记录到第n个记录共需n-1趟

    1.4直接插入排序原序列呈正序排列时,最省时间(相对的:原序列为反序时最费时间)

    1.5直接插入排序是最稳定的排序方法

    1.6时间复杂度:平均O(n^2);空间复杂度:O(1)

    1.6.0时间复杂度:最好情况:比较O(n),移动O(1);最坏情况:比较O(n2),移动O(n2);平均O(n2)

    2.折半插入

    2.1在直接插入排序进行第i个元素时,利用折半查找找到插入的位置

    2.2折半插入排序是稳定的排序方法

    2.3时间复杂度:O(n^2);空间复杂度:O(1)

    2.3.0时间复杂度:最好情况:比较O(n),移动O(1);最坏情况:比较O(log2(n!)),移动O(n^2);平均O(n^2)

    3.希尔排序

    3.1希尔排序的思想

    3.1.1对待排记录序列先作“宏观”调整,再作“微观”调整

    3.1.2“宏观”调整:“跳跃式”插入排序

    3.2希尔排序概述

    3.2.1将记录序列分成若干子序列,分别对每个子序列进行插入排序(将n个记录分为d个子序列)

    3.2.2d为增量,它的值在排序过程中从大到小逐渐缩小,直至最后一趟排序减为1

    3.3在增量为d时,希尔排序从d+1个排序开始

    3.4希尔排序的最终增量为1(直接插入排序)

    3.5希尔排序是不稳定得排序方法

    3.6希尔排序得时间复杂度:平均O(n^1.3)到平均O(n^1.5)

    3.7希尔排序得空间复杂度:O(1)

    三、快速排序

    1.冒泡排序

    1.1冒泡排序一趟后最大元素沉底,最大元素位于它最终的位置上,总共需要n-1趟

    1.2基本思想:从第一个记录开始,两两比较交换,一趟比较结果后,关键字最大的记录放到最后一个位置,最小的则上浮一个位置(n个记录比较n-1遍)(如果某趟后序列没有变化,就表示已经排好了)

    1.3.1冒泡排序的结束条件为:最后一趟没有进行“交换记录”

    1.3.2一般情况下,每经过一趟“冒泡”,“i减1”,但并不是每趟都这样

    1.4冒泡排序是稳定的排序方法

    1.5时间复杂度:最好情况:比较O(n), 移动O(1)最坏情况:比较O(n2), 移动O(n2)平均情况:O(n2)

    1.6空间复杂性O(1)

    2.快速排序

    2.1基本思想:(分治算法)找一个记录,以它的关键字作为“枢轴”,凡其关键字小于枢轴的记录均移动至该记录之前,反之,凡关键字大于枢轴的记录均移动至该记录之后,将序列划分:(小)枢轴(大)

    2.2快排一趟后序列特征:存在一个元素,元素左边元素的关键字不大于它的关键字,它右边元素的关键字不小于它的关键字

    2.3快速排序是不稳定的排序方法

    2.4时间复杂度:最坏O(n^2);最好O(nlog2(n));平均O(nlog2(n))

    2.5快速排序是所有同量级O(nlogn)的排序方法中,平均性能最好的方法

    2.6快速排序的改进:进行一次划分之前,将左端与有右端与中间的关键字相比,拿三者的中间值做枢轴

    四、选择排序

    1.简单选择排序

    1.1基本思想:

    1.1.1第一次从n个关键字中选择一个最小值,从而确定第一个元素

    1.1.2第二次再从剩余元素中选择一个最小值,确定第二个元素

    1.1.3共需n-1次选择

    1.2每次简单选择排序后将有一个最小元素排到最前面

    1.3关键字间的比较次数总计为n(n-1)/2

    1.4移动记录的次数:最小值为0,最大值为3(n-1)

    1.5简单选择排序方法是不稳定的

    1.6时间复杂度:比较O(n^2),移动最好O(1),最差O(n)

    1.7空间复杂度:O(1)

    2.树形选择排序

    2.1又称锦标赛排序,是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法

    2.2首先对n个记录的关键字进行两两比较,然后递归比较前一步查找的[n/2](上取整)个关键字,如此重复直至选出最值关键字

    2.3整个过程可以用n结点的完全二叉树表示

    2.4排序算法时间复杂度:O(nlog(n))

    3.堆排序

    3.1堆排序属于选择排序:出发点是利用选择排序已经发生过的比较,记住比较的结果,减少重复比较的次数

    3.2堆的定义:n个元素的关键字序列R[1].key,R[2].key,...,R[n].key,当且仅当满足下述关系时,称之为堆。

    3.2.1R[i].key≤R[2*i].key且R[i].key≤R[2*i+1].key:小根堆

    3.2.2R[i].key≥R[2*i].key且R[i].key≥R[2*i+1].key:大根堆(根结点的关键字最大)

    3.3堆排序思想:

    3.3.1由一个无序序列建成一个堆

    3.3.2在输出堆顶元素后,调整剩余元素成为一个新的堆

    3.4算法概要(大根堆):

    3.4.1按关键字建立大根堆

    3.4.2输出堆顶元素,采用堆顶元素与最后一个元素交换,最大元素得到正确位置

    3.4.3对此时的前n-1个元素重新建堆

    3.4.4循环执行2.4.2与2.4.3,知到排序完成

    3.5建堆算法:

    3.5.1先根据下标建立完全二叉树

    3.5.2从最后一个非叶子结点开始建堆(n个结点,最后一个非叶子结点的下标为[n/2],将其与子结点比大小,不符合大小时,先横比,再纵比确定被取代结点的插入位置,逐渐向上一个非叶子结点转移比较[n/2]--->[(n-1)/2]--->......)

    3.6堆排序是不稳定的排序

    3.7时间复杂度为O(nlog(n));最坏情况:O(nlog2(n))

    3.8空间复杂度为O(1)

    五、归并排序

    1.归并的定义

    1.1归并又叫合并,是指把两个或两个以上的有序序列合并成一个有序序列

    1.2(根据比较循环的循环条件判断循环最多循环m+n-1次i<=m&&j<=n)将两个长度分别为n、m的递增有序序列归并为一个有序顺序表,元素最多的比较次数为m+n-1

    2.(2路)归并排序思想

    2.1将顺序表分n份分别进行递归排序(循环分割直到最后每个表仅剩一个元素)

    2.2将n个记录进行2路归并排序的时间复杂度为O(nlog2(n))

    2.3每一趟归并的时间复杂度为O(n),总共需进行[log2(n)]上取整

    2.4归并排序是稳定的排序方法

    2.5空间复杂度为O(n)

    3.K-路归并

    3.1K路归并排序共需要logk(n)趟

    3.2K路归并的时间复杂度为nlogk(n)

    六、基数排序

    1.基数排序的起源

    1.1基数排序起源于箱(桶)排序,设置若干个箱子,依次扫描待排序的记录,A[1],A[2],...,A[n],把关键字为k的记录放在第k个箱子里,按序号将非空的箱子里的记录收集起来

    1.2箱排序的缺点:如果关键字位数太大,这样做空间复杂度和时间复杂度都太大

    2.链式基数排序

    2.1待排序记录以指针相链,构成一个链表

    2.2“分配”时,按当前“关键字位”所取值,将记录分配到不同的“链队列”中,每个队列中记录的“关键字位”相同

    2.3“收集”时,按当前关键字位取值从小到大将各队列首尾相链成一个链表

    2.4对每个关键字位均重复2.2 和2.3 两步

    2.5基数排序需要的分配与收集次数为最大关键字的位数

    2.6排序概要:(先根据个位分开收集,位数逐渐上升,没有实质性的元素间的比较最终却可以排序完成)

    2.6.1设待排记录A的关键字最大是figure位的正整数

    2.6.2从最低位(个位)开始,扫描关键字的pass位,把等于0的插入Q[0],...,等于9的插入Q[9]

    2.6.3将Q[0]~Q[9]中的数据依次收集到A[]中

    2.6.4pass+1直到figure,重复执行1,2两步

    3.算法分析

    3.1基数排序是稳定的

    3.2空间复杂度与时间复杂度均为O(n)

    七、内部排序方法的比较


    本笔记除了自己的一些理解外,参考《数据结构》,图片出自网络与课程ppt,如有侵权,请联系笔者删除。

    最后希望大家一起学习,共同进步,如果有疑问或错误欢迎联系笔者。

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