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“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征,成为回文数(palindrome number)。 [1]  设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一回文数。例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数。 [1]  注意:1.偶数个的数字也有回文数1244212.小数没有回文数 展开全文
“回文”是指正读反读都能读通的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征,成为回文数(palindrome number)。 [1]  设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等,则称n为一回文数。例如,若n=1234321,则称n为一回文数;但若n=1234567,则n不是回文数。 [1]  注意:1.偶数个的数字也有回文数1244212.小数没有回文数
信息
外文名
palindrome number
定    义
正读倒读都一样的整数
中文名
回文数
回文数基本情况
在自然数中,最小的回文数是0,其次是1,2,3,4,5,6,7,8,9,11,22,33,44,55,66,77,88,99,101,111,121,131,141,151,161,171,181,191,202,212,222,232,242,252,262,272,282,292,303,313,323,333,343,353,363,373,383,393,404,414,424,434,444,454,464,474,484,494,505,515,525,535,545,555,565,575,585,595,606,616,626,636,646,656,666,676,686,696,707,717,727,737,747,757,767,777,787,797,808,818,828,838,848,858,868,878,888,898,909,919,929,939,949,959,969,979,989,999.定义:一个回文数,它同时还是某一个数的平方,这样的数字叫做平方回数。例如:121。100以上至1000以内的平方回数只有3个,分别是:121、484、676。其中,121是11的平方。484是22的平方,同时还是121的4倍。676是26的平方,同时还是169的4倍。任意某一个数通过以下方式相加也可得到如:29+92=121 还有 194+491=685,586+685=1271,1271+1721=2992不过很多数还没有发现此类特征(比如196,下面会讲到)另外个别平方数是回文数1的平方=111的平方=121111的平方=123211111的平方=1234321…………依次类推3×51=1536×21=1264307×62=2670349×7×533=33579上面这些算式,等号左边是两个(或三个)因数相乘,右边是它们的乘积。如果把每个算式中的“×”和“=”去掉,那么,它们都变成回文数,所以,我们不妨把这些算式叫做“回文算式”。还有一些回文算式,等号两边各有两个因数。请看:12×42=24×2134×86=68×43102×402=204×2011012×4202=2024×2101不知你是否注意到,如果分别把上面的回文算式等号两边的因数交换位置,得到的仍是一个回文算式,比如:分别把“12×42=24×21”等号两边的因数交换位置,得到算式是:42×12=21×24这仍是一个回文算式。还有更奇妙的回文算式,请看:12×231=132×21(积是2772)12×4032=2304×21(积是48384)这种回文算式,连乘积都是回文数。四位的回文数有一个特点,就是它决不会是一个质数。设它为abba,那它等于a*1000+b*100+b*10+a,1001a+110b。能被11整除。六位的也一样,也能被11整除还有,人们借助电子计算机发现,在完全平方数、完全立方数中的回文数,其比例要比一般自然数中回文数所占的比例大得多。例如11^2=121,22^2=484,7^3=343,11^3=1331,11^4=14641……都是回文数。
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  • 回文数

    2019-11-27 11:34:29
    判断一个整数是否是回文数回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。 示例 1: 输入: 121 输出: true 示例 2: 输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。...

    题目描述

    ----数学
    判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

    示例 1:

    输入: 121
    输出: true

    示例 2:

    输入: -121
    输出: false
    解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

    示例 3:

    输入: 10
    输出: false
    解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

    解法一:普通解法

    最好理解的一种解法就是先将 整数转为字符串 ,然后将字符串分割为数组,只需要循环数组的一半长度进行判断对应元素是否相等即可。

    图片描述

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    代码实现

    Java
    ///简单粗暴,看看就行

    class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
            String reversedStr = (new StringBuilder(x + "")).reverse().toString();
            return (x + "").equals(reversedStr);
        }
    }
    

    解法二:进阶解法—数学解法

    通过取整和取余操作获取整数中对应的数字进行比较。

    举个例子:1221 这个数字。

    通过计算 1221 / 1000, 得首位1
    通过计算 1221 % 10, 可得末位 1
    进行比较
    再将 22 取出来继续比较

    图片描述

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    代码实现

    class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
            //边界判断
            if (x < 0) return false;
            int div = 1;
            //
            while (x / div >= 10) div *= 10;
            while (x > 0) {
                int left = x / div;
                int right = x % 10;
                if (left != right) return false;
                x = (x % div) / 10;
                div /= 100;
            }
            return true;
        }
    }
    

    解法三:进阶解法—巧妙解法

    直观上来看待回文数的话,就感觉像是将数字进行对折后看能否一一对应。

    所以这个解法的操作就是 取出后半段数字进行翻转。

    这里需要注意的一个点就是由于回文数的位数可奇可偶,所以当它的长度是偶数时,它对折过来应该是相等的;当它的长度是奇数时,那么它对折过来后,有一个的长度需要去掉一位数(除以 10 并取整)。

    具体做法如下:

    • 每次进行取余操作 ( %10),取出最低的数字:y = x % 10
    • 将最低的数字加到取出数的末尾:revertNum = revertNum * 10 + y
    • 每取一个最低位数字,x 都要自除以 10
    • 判断 x 是不是小于 revertNum ,当它小于的时候,说明数字已经对半或者过半了
    • 最后,判断奇偶数情况:如果是偶数的话,revertNum 和 x 相等;如果是奇数的话,最中间的数字就在revertNum
      的最低位上,将它除以 10 以后应该和 x 相等。

    图片描述

    在这里插入图片描述

    代码实现

    class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
            //思考:这里大家可以思考一下,为什么末尾为 0 就可以直接返回 false
            if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
            int revertedNumber = 0;
            while (x > revertedNumber) {
                revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
                x /= 10;
            }
            return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
        }
    }
    

    解法四

    解题思路:

    对于数字的末位,直接取余就可以了,对于数字的首位,我们可以这么算。
    首先用一个变量记录数字的最高位,
    比如 1232112321,可以标记 help 为 1000010000,
    第一个末位为 11,第一个首位为 12321/10000=1,
    接下来我们需要计算 232232 是否为回文,怎么计算呢?
    我们需要去掉首位和末位。
    可以采用 x % help / 10 的方式
    12321%100002321 可以将最高位去掉,然后 2321/10232 可以将最低为去掉。
    最后不要忘记将 help/100。

    代码:

     public boolean isPalindrome(int x) {
            if (x < 0) {
                return false;
            }
            int help = 1;
            int tmp = x;
            while (tmp >= 10) {
                help *= 10;
                tmp /= 10;
            }
            while (x != 0) {
                if (x % 10 != x / help) {
                    return false;
                }
                x = x % help / 10;
                help /= 100;
            }
            return true;
        }
    

    解法五

    思路

    • 标签:数学
    • 如果是负数则一定不是回文数,直接返回 false
    • 如果是正数,则将其倒序数值计算出来,然后比较和原数值是否相等
    • 如果是回文数则相等返回 true,如果不是则不相等 false
    • 比如 123 的倒序 321,不相等;121 的倒序 121,相等

    画解

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

    代码

    class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
            if(x < 0)
                return false;
            int cur = 0;
            int num = x;
            while(num != 0) {
                cur = cur * 10 + num % 10;
                num /= 10;
            }
            return cur == x;
        }
    }
    
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  • 回文数字

    2019-11-21 20:52:06
    判断一个整数是否是回文数回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。 示例 1: 输入: 121 输出: true 示例 2: 输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。...

    判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序(从左向右)和倒序(从右向左)读都是一样的整数。

    示例 1:

    输入: 121 输出: true
    示例 2:

    输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
    示例3:

    输入: 10 输出: false 解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。 进阶:

    你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗?

    来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-number
    著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处。

    方法一:将给定的数字进行翻转,看原来的数与翻转之后的数是否相等(时间复杂度比较大)
    注意:容易遗漏判断给定的数是否是负数

    class Solution {
        public boolean isPalindrome(int x) {
    		if(x<0) {
    			return false;
    		}
    		int temp = x;
    		int num = 0;
    		while(x/10>0) {
    			num  = num*10+x%10;
    			x = x/10;
    		}
    		if(temp==num*10+x) {
    			return true;
    		}
    		return false;
    	}
    }
    

    方法一:将给定的数字翻转一半,看现在的数与翻转一般的数是否相等(解题思路借鉴网络)

    class Solution {
        public static boolean isPalindrome(int x) {
    		if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false;
    		int revertedNumber = 0;
    		while (x > revertedNumber) {
    			revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
    			x /= 10;
    		}
    		System.out.println(" "+x+" "+revertedNumber);
    		return x == revertedNumber || x == revertedNumber / 10;
    	}
    
    }
    
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