斐波那契数列 订阅
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3,n ∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。 展开全文
斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”,指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上,斐波那契数列以如下被以递推的方法定义:F(1)=1,F(2)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)(n ≥ 3,n ∈ N*)在现代物理、准晶体结构、化学等领域,斐波纳契数列都有直接的应用,为此,美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志,用于专门刊载这方面的研究成果。
信息
别    称
黄金分割数列、兔子数列
表达式
F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=3,F[1]=1,F[2]=1)
提出者
莱昂纳多·斐波那契
C语言中
FIB数列
应用学科
数学
中文名
斐波那契数列
适用领域范围
代数
外文名
Fibonacci sequence
提出时间
1202年
斐波那契数列定义
斐波那契数列指的是这样一个数列: 这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和。斐波那契数列的定义者,是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci),生于公元1170年,卒于1250年,籍贯是比萨。他被人称作“比萨的莱昂纳多”。1202年,他撰写了《算盘全书》(Liber Abacci)一书。他是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人。他的父亲被比萨的一家商业团体聘任为外交领事,派驻地点于阿尔及利亚地区,莱昂纳多因此得以在一个阿拉伯老师的指导下研究数学。他还曾在埃及、叙利亚、希腊、西西里和普罗旺斯等地研究数学。另外斐波纳契还在计算机C语言程序题中应用广泛
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问答
  • 2022-01-21 08:53:44
    用数组来处理求Fibonacci数列问题。
    解:程序:
    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    int i, f[20] = { 1,1 };//对最前面两个元素f[0]和f[1]赋初值1
    for (i = 2; i < 20; i++)
    {
    f[i] = f[i-2]+f[i-1];//先后求出f[2]~f[19]的值指的是这样一个数列:0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、
    }
    for (i = 0; i<20; i++)
    {
    if (i % 5 == 0)//控制每输出5个数后换行
    {
    printf("\n");
    }
    printf("%d\t", f[i]);//输出一个数
    }
    printf("\n");
    return 0;
    }
    结果:
    1       1       2       3       5
    8       13      21      34      55
    89      144     233     377     610
    987     1597    2584    4181    6765
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    Fibonacci数列即第三项都等于第二项和第一项之和。
    Fibonacci数列的通项公式为:‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‫‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‭‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‪‬‮‬‪‬‪‬
    Fn={ 1 (n=1,2);
    Fn-1+Fn-2 (n>2);}

    #include <iostream>
    using namespace std;
    int main()
    {
    int *p=new int [20];//c++的方式动态分配空间
    *p=1;
    *(p+1)=1;
    cout<<*p<<" "<<*(p+1)<<" ";
    p=p+2;
    for(int i=3;i<=20;i++)
    {
    *p=*(p-1)+*(p-2);
    cout<<*p<<" ";
    if(i%5==0) cout<<endl;//使输出每5个成一行
    p++;
    }
    return 0;
    }
    
    

    输出

    1 1 2 3 5
    8 13 21 34 55
    89 144 233 377 610
    987 1597 2584 4181 6765

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    问题:

    Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。

    当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。

    输入格式

    输入包含一个整数n。

    输出格式

    输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。

    说明:在本题中,答案是要求Fn除以10007的余数,因此我们只要能算出这个余数即可,而不需要先计算出Fn的准确值,再将计算的结果除以10007取余数,直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

    样例输入

    10

    样例输出

    55

    样例输入

    22

    样例输出

    7704

    数据规模与约定

    1 <= n <= 1,000,000。


    有两种方法,迭代法(动态规划)和递归法:

    递归法的代码简单,但运行速度慢,会超时。相比之下,迭代法的运行速度快,成为这道题的优秀解法。值得注意的是,若不在每一步便取余,最后Fn可能非常大导致溢出,所以我们应该每一步都进行取余,最后的结果是相等的。

                

    迭代法:

    #include<iostream>
    using namespace std;
    
    #define MOD 10007
    #define MAX_S 1000000
    
    int f[MAX_S];
    
    int main() {
    	int n;
    	cin >> n;
    	f[0] = 1;
    	f[1] = 1;
    	if (n < 1 || n>1000000) exit(0);
    	for (int i = 2; i < n; i++) {
    		
    		//若现在不进行取余,最后Fn可能非常大导致溢出,所以现在进行取余,最后的结果是相等的
    		
    		f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % MOD;
    	}
    	cout << f[n - 1] << endl;
    	return 0;
    }

    展开全文
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    Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
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    Fibonacci数列 Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。 当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。 输入格式 输入包含一个整数n。 输出格式 输出一行,包含一个整数,...

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    Fibonacci数列的递推公式为:Fn=Fn-1+Fn-2,其中F1=F2=1。
    当n比较大时,Fn也非常大,现在我们想知道,Fn除以10007的余数是多少。
    输入格式
    输入包含一个整数n。
    输出格式
    输出一行,包含一个整数,表示Fn除以10007的余数。
    样例输入
    10
    样例输出
    55
    样例输入
    22
    样例输出
    7704
    数据规模与约定
    1 <= n <= 1,000,000。

    首先我们可以定义一个数组F,

    int F[1000000];
    

    由题可知

    F[1]=1;
    F[2]=1;
    

    输入一个N

    int n;
    scanf("%d",&n);
    

    当N<2时输出的就是1,所以

    if(n>2){(数据处理*)}
    

    设定一个循环,因为是从F[3]开始算起,所以for的判定条件为:
    int i=3;i<=n;i++

    Fn的计算就按题目给的Fn=Fn-1+Fn-2来计算。
    对于这部分,我们要想到对于结果的处理不能放到最后,因为int的最大值一定比F1,000,000要小数组100%会炸

    Boom!

    所以我们要在运算时就对每一次的结果进行处理。
    7%4=3
    3%4=3
    可知在运算时我们对斐波那契数列提前取余不会对结果产生影响。
    所以表达式变成了

    F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%10007;
    

    以下是完整代码:

    #include<stdio.h>
    #define falg 10007
    main(){
    	int n;
    	scanf("%d",&n);
    	int F[n];
    	F[1]=1;
    	F[2]=1;
    	if(n>2){
    	for(int i=3;i<=n;i++){
    		F[i]=(F[i-1]+F[i-2])%falg;
    		}
    	}
    	printf("%d",F[n]);
    	return 0
    } 
    

    另附两个不同解法:
    这个是我的另一种解法占用空间较小但是算法更复杂

    #include<stdio.h>
    #define falg 10007
    #define M (a1+a2)
    main(){
    	int a1=1,a2=1,ans,n,i;
    	scanf("%d",&n);
    	if(n>2){
    		int bol =n%2;
    		n=(n-2)/2;
    		for(i=0;i<n;i++){
    			a1=M%falg;
    			a2=M%falg;	
    		}
    		if(bol==1){
    			a2=M%falg;
    		}
    	}
    
    	printf("%d\n",a2);
    	return 0; 
    } 
    

    引用自百度知道 殛丿殪 的回答

    #include<stdio.h>
    int main(void)
    {
    int x,y,z,i,n;
    x = 0;
    y = 0;
    z = 1;
    i = 0;
    scanf("%d",&n);
    while(i<n)
    {
    x=y;
    y=z;
    z=x+y;
    z=z%10007;
    i +=1;
    }
    y=y%10007;
    printf("%d",y);
    return 0;
    }
    
    展开全文
  • 斐波那契数列Fibonacci sequence),又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为“兔子数列”。java代码实现该数列
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空空如也

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斐波那契数列