最小公倍数 订阅
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。 展开全文
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。关于最小公倍数与最大公约数,我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)。
信息
领    域
数学
对    象
两个及两个以上的数
定    义
几个数的最小公倍数
中文名
最小公倍数
算    法
借助最大公约数来计算
外文名
Least Common Multiple
最小公倍数性质及特点
定义几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。例如:1,求756,4400,19845,9000的最小公倍数?因756=2*2*3*3*3*7,4400=2*2*2*2*5*5*11,19845=3*3*3*3*5*7*7,9000=2*2*2*3*3*5*5*5,这里有素数2,3,5,7,11.2最高为4次方16,3最高为4次方81,5最高为3次方125,7最高为2次方49,还有素数11。得最小公倍数为16*81*125*49*11=87318000.2,自然数1至50的最小公倍数,因为,√50≈7,所以,在50之内的数只有≤7的素数涉及N次方。在50之内,2的最高次方的数为32,3的最高次方的数为27,5的最高次方的数为25,7的最高次方的数为49,其余为50之内的素数。所以,1,2,3,4,5,6,…,50的最小公倍数为:32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。最小公倍数计算方法:1、分解质因数法2、公式法。分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解).将最小公倍数应用到实际中,称之为最小公倍数法。最小公倍数法是统计学的一个术语,以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期,并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。
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  • C语言三种算法求解最大公约数与最小公倍数

    万次阅读 多人点赞 2017-06-13 22:59:15
    问题:请从键盘上输入两个数值 x,y,请用C语言求出这两个数值的最大公约数与最小公倍数。 首先,我们要想解决这道问题,就要了解什么是最大公约数与最小公倍数。 最大公因数;也称最大公约数、最大公因子,指两个或...

    C语言三种算法求解最大公约数与最小公倍数

    最大公约数与最小公倍数的求解是很多初学C的人所面临的一道问题。当然这道问题并不难解答,也有很多人已经写过相关的博客,我在此书写此篇博客,一是为了让自己能够夯实基础,另外就是希望能够帮到和我一样的初学者。

    当然,在写这篇博客之前,我已经做过相关资料的调查,可能读者会发现此篇博客会与其他人的博客有所重复,但是,我保证绝未抄袭。好了,进入正题!

    问题:请从键盘上输入两个数值 x,y,请用C语言求出这两个数值的最大公约数与最小公倍数。

    首先,我们要想解决这道问题,就要了解什么是最大公约数与最小公倍数。

    最大公因数;也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。----来源百度百科

    最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。----来源百度百科

    了解了其含义,接下来就是构思算法,通常而言,求解最大公约数有三种算法,而最小公倍数的求解,我们可以很容易的推断出,最小公倍数等于两个数值的乘积除以这两个数值的最大公约数。那么接下来的算法我将在此一一进行列举和解释。

    1.辗转相除法 

    又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),它是已知最古老的算法, 其可追溯至公元前300年前。 ----来源百度百科

    辗转:望文生义,就是翻来覆去。相除就很好理解了,就是进行除法运算。

    辗转相除法的核心就是不断的让两个数做除法运算。其原理基于两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数的相除余数的最大公约数。

    假设两数为 x,y。

    先令 z = x % y ;

    之后 y 赋给 x 即令  x = y ;

    再将 z 赋给 y 即令  y = z;

    辗转相减,其终止条件为:y 等于0时。 

    代码如下:

     

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int x, y, z, m, n;
    	printf("请输入两个数:");
    	scanf_s("%d%d", &x, &y);
    	m = x, n = y;
    	while (y != 0)
    	{
    		z = x%y;
    		x = y;
    		y = z;
    	}
    	printf("最大公约数是: %d\n", x);
    	printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / x);
    	system("pause");
    	return 0;
    }

     

     

     

     

     

    2.辗转相减法

    尼考曼彻斯法,其特色是做一系列减法,从而求得最大公约数。----来源百度百科

    辗转相减法即通过对两数的不断减法运算。

    假设两数为 x, y。

    当 x > y 时,令 x = x - y;

    反之,则令 y = y - x;

    之后一直辗转相减,直至 x = y 时,终止。

    代码如下:

     

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int x, y, m, n;
    	printf("请输入两个数:");
    	scanf_s("%d%d", &x, &y);
    	m = x, n = y;
    	while (x!=y)
    	{
    		if (x>y)
    			x = x-y;
    		else
    			y = y-x;
    	}
    	printf("最大公约数是: %d\n", x);
    	printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / x);
    	system("pause");
    	return 0;
    }

     

     

     

    3.穷举法:

    穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围,并在此范围内对所有可能的情况逐一验证,直到全部情况验证完毕。----来源百度百科

    穷举法又称枚举法,通过对数值范围内的所有数字进行检验,得出其结果。

    代码如下:

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
    	int x, y, i, m, n;
    	printf("请输入两个数:");
    	scanf_s("%d%d", &x, &y);
    	m = x, n = y;
    	for (i = x; i > 0; i--)
    	{
    		if (x%i == 0 && y%i == 0)
    			break;
    	}
    	printf("最大公约数是: %d\n", i);
    	printf("最小公倍数是: %d\n", m*n / i);
    	system("pause");
    	return 0;
    }

     


    以上即为求解最大公约数与最小公倍数的三种算法,如有纰漏,还请各位不吝赐教。

     

     


     

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  • 最小公倍数

    2021-03-05 11:28:53
    最小公倍数 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数,。 最大公约数与最小公倍数的关系:a,b的最大公约数记为(a,b)。最小公倍数记为[a,b]。我们...

    最小公倍数

    两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数,。

    最大公约数与最小公倍数的关系:a,b的最大公约数记为(a,b)。最小公倍数记为[a,b]。我们有这样的定理:(a,b)x[a,b]=ab(a,b均为整数)

    方法一:按定义求,从小到大找到第一个能整除a与b的数,即为最小公倍数。

    package qq;
    public class qq {
    	public static void main(String[] args) {
    		int a = 5;
    		int b = 2;
    		for(int i = b;i>=1;i++) {
    		if((i%a==0)&&(i%b==0)) {
    			System.out.println(i+"是"+a+"与"+b+"的最小公倍数");
    			break;
    		}
    		}		
    	}
    }
    

    运行结果

    10是5与2的最小公倍数
    

    方法二:按照定理求

    package qq;
    
    public class qq {
    
    	public static void main(String[] args) {
    				int n = 86;
    				int m = 18;
    				int Y = 1;//最后的Y值是最大公约数
    				int B = 1;//最小公倍数
    				for(int i = 1;i <= n;i++){
    				if((n % i == 0) && (m % i == 0)){
    				Y = i;
    				}
    				}
    				B = (n*m)/Y;
    				System.out.println(n+"与"+m+"的最小公倍数为"+B);		
    	}
    }
    

    运行结果

    86与18的最小公倍数为774
    
    展开全文
  • 算法 - 求两个自然数的最小公倍数(C++)

    万次阅读 多人点赞 2019-02-27 20:32:12
    分享一个大牛的人工智能教程。... * 求两个自然数的最小公倍数 - C++ - by Chimomo * * Answer:最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约数 */ #include &lt;iostream&gt; #include &lt;casser...

    分享一个大牛的人工智能教程。零基础!通俗易懂!风趣幽默!希望你也加入到人工智能的队伍中来!请点击http://www.captainbed.net 

    /*
     * 求两个自然数的最小公倍数 - C++ - by Chimomo
     *
     * Answer:最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约数
     */
    
    #include <iostream>
    #include <cassert>
    #include <stack>
    #include <math.h>
    
    using namespace std;
    
    int GreatestCommonDivisor(int a, int b) {
        int t;
    
        if (a < b) {
            // 交换两个数,使大数放在a的位置上。
            t = a;
            a = b;
            b = t;
        }
    
        while (b != 0) {
            // 利用辗转相除法,直到b为0为止。
            t = a % b;
            a = b;
            b = t;
        }
    
        return a;
    }
    
    int LeastCommonMultiple(int a, int b) {
        int t = a * b / GreatestCommonDivisor(a, b);
        return t;
    }
    
    int main() {
        cout << LeastCommonMultiple(318, 87632) << endl;
        return 0;
    }
    
    // Output:
    /*
    13933488
    
    */
    

     

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