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    Matlab 实现经典功率谱分析和估计 文章目录Matlab 实现经典功率谱分析和估计功率谱Matlab 使用1 直接法2 间接法3 改进直接法:`Bartlett法`4 `Welch法`附上谋篇论文,分析EEG信号功率谱代码致谢 功率谱 功率谱是...

    Matlab 实现经典功率谱分析和估计



    功率谱

    功率谱是功率谱密度函数的简称,它定义为单位频带内的信号功率。它表示了信号功率随着频率的变化情况,即信号功率在频域的分布状况。功率谱表示了信号功率随着频率的变化关系 。
    常用于功率信号(区别于能量信号)的表述与分析,其曲线(即功率谱曲线)一般横坐标为频率,纵坐标为功率。周期性连续信号x(t)的频谱可表示为离散的非周期序列 X n Xn Xn,它的幅度频谱的平方 │ X n │ 2 │Xn│2 Xn2所排成的序列,就被称之为该周期信号的“功率谱”。

    Matlab 使用

    fft做出来是频谱,psd做出来是功率谱;功率谱丢失了频谱的相位信息;频谱不同的信号其功率谱是可能相同的;功率谱是幅度取模后平方,结果是个实数。matlab中自功率谱密度直接用psd函数就可以求,按照matlab的说法,psd能实现Welch法估计,即相当于用改进的平均周期图法来求取随机信号的功率谱密度估计。psd求出的结果应该更光滑吧。

    1 直接法

    直接法又称周期图法,它是把随机序列 x ( n ) x(n) x(n) N N N个观测数据视为一能量有限的序列,直接计算 x ( n ) x(n) x(n)的离散傅立叶变换,得 X ( k ) X(k) X(k),然后再取其幅值的平方,并除以 N N N,作为序列 x ( n ) x(n) x(n)真实功率谱的估计。
    Matlab 代码示例:

    clear;
    Fs=1000; %采样频率
    n=0:1/Fs:1;
    %产生含有噪声的序列
    xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
    window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
    nfft=1024;
    [Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法
    
    subplot(1,2,1);
    plot(xn);
    subplot(1,2,2);
    plot(f,10*log10(Pxx));
    

    结果,左图原始信号,右图为周期图法信号。
    在这里插入图片描述

    2 间接法

    间接法先由序列 x ( n ) x(n) x(n)估计出自相关函数 R ( n ) R(n) R(n),然后对 R ( n ) R(n) R(n)进行傅立叶变换,便得到 x ( n ) x(n) x(n)的功率谱估计。
    Matlab 代码示例:

    clear;
    Fs=1000; %采样频率
    n=0:1/Fs:1;
    %产生含有噪声的序列
    xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
    nfft=1024;
    cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
    CXk=fft(cxn,nfft);
    Pxx=abs(CXk);
    index=0:round(nfft/2-1);
    k=index*Fs/nfft;
    plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
    subplot(1,2,1);
    plot(xn);
    subplot(1,2,2);
    plot(k,plot_Pxx);
    

    结果,右图为间接法
    在这里插入图片描述

    3 改进直接法:Bartlett法

    对于直接法的功率谱估计,当数据长度N太大时,谱曲线起伏加剧,若N太小,谱的分辨率又不好,因此需要改进。

    Bartlett平均周期图的方法是将 N N N点的有限长序列 x ( n ) x(n) x(n)分段求周期图再平均。
    Matlab代码示例:

    clear;
    Fs=1000;
    n=0:1/Fs:1;
    xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
    nfft=1024;
    window=boxcar(length(n)); %矩形窗
    noverlap=0; %数据无重叠
    p=0.9; %置信概率
    [Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);
    index=0:round(nfft/2-1);
    k=index*Fs/nfft;
    plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
    plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));
    subplot(1,2,1);
    plot(k,plot_Pxx);
    subplot(1,2,2);
    plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);
    

    结果,左图为直接法,右图为Bartlett法
    在这里插入图片描述

    4 Welch法

    Welch法Bartlett法进行了两方面的修正,一是选择适当的窗函数 w ( n ) w(n) w(n),并再周期图计算前直接加进去,加窗的优点是无论什么样的窗函数均可使谱估计非负。二是在分段时,可使各段之间有重叠,这样会使方差减小。
    Matlab代码示例:

    clear;
    Fs=1000;
    n=0:1/Fs:1;
    xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
    nfft=1024;
    window=boxcar(100); %矩形窗
    window1=hamming(100); %海明窗
    window2=blackman(100); %blackman窗
    noverlap=20; %数据无重叠
    range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2],只计算一半的频率
    [Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);
    [Pxx1,f1]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range);
    [Pxx2,f2]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);
    plot_Pxx=10*log10(Pxx);
    plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
    plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);
    
    subplot(1,3,1);
    plot(f,plot_Pxx);
    
    subplot(1,3,2);
    plot(f1,plot_Pxx1);
    
    subplot(1,3,3);
    plot(f2,plot_Pxx2);
    

    结果,从左至右分别为:矩形窗、海明窗、blackman窗
    在这里插入图片描述

    附上谋篇论文,分析EEG信号功率谱代码

    Matlab 代码:

    fs=200;
    n=0:1/fs:1;
    xn=cos(2*pi*40*n)+cos(2*pi*41*n)+3*cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n));
    window=boxcar(length(xn));
    nfft=512;
    [pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,fs);
    figure(12);
    subplot(121);
    plot(f,10*log10(pxx));
    xlabel('frequency(hz)');
    ylabel('power spectral density(db/hz)');
    title('period psd estimate');
    orderl=50;
    range='half';
    magunits='db';
    subplot(122);
    pburg(xn,orderl,nfft,fs,range);
    

    结果如下:
    在这里插入图片描述

    致谢

    https://www.ilovematlab.cn/thread-270745-1-1.html
    https://blog.csdn.net/zhaomininternational/article/details/53202490

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    数据结构与算法之经典算法 常见数据结构与算法整理总结(上) 常见数据结构与算法整理总结(下) 二、针对性参考 1) 排序 数据结构与算法之经典排序 2)二叉树 数据结构与算法之二叉树+遍历+哈夫曼树 ...

    一、概述

    常见的数据结构和算法包含以下内容:

    1、常见数据结构:

    线性:数组 (Array)、栈 (Stack)、队列 (Queue)、链表 (Linked List)、块状数组(数组+链表)
    树: 堆(heap)、二叉搜索树(binary search tree)、Merkle Tree(Hash Tree)、B-/B+ Tree、AVL树、红黑树、二叉树、哈夫曼树
    图 (Graph)
    散列表 (Hash)

    2、常见算法

    基础:枚举,递归,分治,模拟,贪心,动态规划,剪枝,回溯
    排序:冒泡、快速、直接选择和堆、直接插入和希尔排序、归并排序
    查找:顺序查找、二分查找、索引查找、二叉排序树、哈希查找
    图算法:深度优先遍历与广度优先遍历, 最短路径,最小生成树,拓扑排序

    二、综合性参考

    二、针对性参考

    1) 排序

    2)二叉树

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