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  • int的取值范围

    万次阅读 多人点赞 2019-08-05 21:19:38
    在学C++或者Java的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围,有些人可能会不太重视这块内容,其实很重要,很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围,溢出之后会怎么样等问题。 正文 首先来...

    引言

    在学C++或者Java的时候应该都会先了解各种基本数据类型的初值和它们的取值范围,有些人可能会不太重视这块内容,其实很重要,很多大公司面试的过程中都会问到int的取值范围,溢出之后会怎么样等问题。

    正文

    • 首先来看下在C++和Java中一些基本的数据类型

    在c++中的三类基本数据类型
    C++
    在java中的四类基本数据类型
    java

    上图可以看到c++和java之间的基本数据类型的区别,java多了一类布尔类型的数据。然后主要来看下int的取值范围,int这个数据类型在c++和java中都存在。
    大家都知道int的取值范围是-2^31 - 2^31-1 ,也就是-2147483648 - 2147483647 ,那么为什么会这样取值呢?
    在计算机当中数据都是以01二进制形式存储的,而整型变量int占的是4个字节,一个字节8位,也就是32位,所以一个整型变量在计算机当中其实可以用32位的二进制来表示。
    比如1这个整型变量,用二进制可以表示为(int是带符号的整型变量,所以以下第一位代表符号位,)
    0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这就是正数1的原码(每8位为一个字节所以正好占4个字节) 注:正整数用原码表示,负整数用补码表示(正整数的原码和补码相同)。
    所以正整数在内存中的32位最大可以表示为
    0111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 也就是2^31-1=2147483647 因为是正整数,所以第一位符号位是0;从1开始所以要减去全0这种情况。

    同理-1这个负的整型变量在内存中用二进制可以表示为
    1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这就是负数-1的原码,但是负整数在计算机中是用补码表示的,所以要把这个原码转化成补码,补码就是原码除符号位之外取反后加1。
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1110 这就是-1的反码,再对反码加1
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 这就是负数-1的补码了
    那么负整数在内存中的32位最大可以表示为
    1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 | 1111 1111 这个是最大负整数的原码了,也就是-1
    那么为什么范围是-2147483648开始呢???
    1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 这个是最小负整数对应的补码了,那么还有两种情况没有包含进去:
    一种就是当补码是全0的情况,也就是整数为0这种情况。在二进制中0可以表示为-0和+0这两种情况,但是0只有一个,所以取二进制全为0这种情况,为整数0;
    还有一种是在32位二进制数中,最小负整数的补码为除符号位外全是0的时候,就是-0的补码了,但是前面说过-0和+0都是取二进制全为0的这种情况,所以就把除符号位外全是0这种情况表示为最小的那个数,也就是-2147483648,但其实这个数在内存中并不存在原码,这个补码也不是真正的补码,真正的补码是
    1 1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 已经溢出了
    那么我们再来考虑下如果取的int的值超过这个范围会怎么样,我们用一个程序来验证下

    #include<iostream> 
    using namespace std;
    int main()
    {
    	int i=2147483647;
    	int j=2147483648;
    	int k=2147483649;
    	cout<<i<<endl;
    	cout<<j<<endl;
    	cout<<k<<endl;
    	return 0;
    }
    

    输出结果

    int result
    从上图输出结果来看,可以看到一个很有趣的结果,就是正整数超出2147483647范围后出现了循环取值的现象,也就是2147483648溢出后回到了最小负整数-2147483648,2147483649溢出后变成了-2147483648+1=-2147483647,依次类推。
    所以2147483649可以表示为-2147483648+1,1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 + 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001 = 1000 0000 | 0000 0000 | 0000 0000 | 0000 0001
    所以int整型溢出后可以用这样的方式类推。

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  • float的精度和取值范围

    万次阅读 多人点赞 2019-06-16 12:11:00
    关于float的精度和取值范围这个问题,我查询了很多次,每次都是用完就忘了,等到再使用的时候还需要再次查询,关键是这个问题大家给出的结果并不都是一致的,我得从众多的资料当中选择出正确的观点,这还要额外花...

    前言

    关于float的精度和取值范围这个问题,我查询了很多次,每次都是用完就忘了,等到再使用的时候还需要再次查询,关键是这个问题大家给出的结果并不都是一致的,我得从众多的资料当中选择出正确的观点,这还要额外花一些时间,所以我决定也总结一次,方便我以后拿来直接用了,如果能给大家带来帮助那就更好了。下面提到一些说法很多都是我个人的理解,如果大家有疑义,欢迎讨论。

    精度限制

    首先考虑下为什么会产生精度问题,是因为存储数据的空间有限,以一个四字节整数int n;为例,一共有32位,取值范围是 [-2147483648‬, 2147483647] ,一共是4,294,967,296种可能,它的精度可以说是小数点后一位都不保留,也就是只有整数,换句话说变量n可以表示实数范围内的4,294,967,296个数值。

    如果换成float类型呢?一个变量float f所能表示多少个数呢?实际上由于存储空间未发生变化,同样是4字节32位,那么float类型也只能表示,或者说精确表示4,294,967,296个数值(真实情况由于一些特殊的规则,最终所表示的数字个数还要少),说到这里很多人可能会疑惑,因为他知道float可以表示比4,294,967,296大的数,同时也能表示小数,如果只有4,294,967,296种可能,那究竟是怎么做到的呢?

    这里也就开始提到精度了,整数很好理解,每个数字的间隔都是1,int类型所表示的4,294,967,296个数字都是等间距的,步长为1。而float也只能表示4,294,967,296个数字,同时要表示比int还大的范围,一个很直观的想法就是把间距拉大,这样范围就大了,但是float还要表示小数,像0.2、0.4这样的数字间距明显要小于1啊,想要存储小数貌似要把间距缩小,这就和前面矛盾了啊。

    实际上float类型存储数据的间隔不是等间距的,而是在0的附近间距小,在远离0的位置间距大,为什么会这样,一会我们看一下float类型数据的存储规则就明白了,这里先来看一下int类型和float类型所表示数字的范围对比,这只是一个示意图。

    //int
               [ *         *         *         0         *         *         * ]
    //float
    [ *          *    *    *   *  *  * * * * * 0 * * * * *  *  *   *    *    *          * ]
    

    上面的示意图就是两者表示数字范围的差异,每个星号*就表示一个数字,float通过这种不等间距的分布,既扩大了范围也表示了小数,那么有没有问题呢?

    当然有问题,饭就这么多,人多了自然不够吃了,因为远离0的位置间距越来越大,当要表示间距中间的一个数字时,只能找它附近离它最近的一个可以表示的数字来代替,这就导致了精度问题,比如我给一个float类型变量分别赋值为 4294967244 和 4294967295 ,再次输出时都变成了 4294967296,因为超过了精度,所以只能找最接近的数字代替。

    float存储方式

    这部分内容基本上各篇文章说的都一致,我也简单描述下,后面根据这部分的定义来推算一下float的精度和取值范围。

    首先我们知道常用科学计数法是将所有的数字转换成(±)a.b x 1 0 c 10^c 10c 的形式,其中a的范围是1到9共9个整数,b是小数点后的所有数字,c是10的指数。而计算机中存储的都是二进制数据,所以float存储的数字都要先转化成(±)a.b x 2 c 2^c 2c,由于二进制中最大的数字就是1,所以表示法可以写成(±)1.b x 2 c 2^c 2c的形式,float要想存储小数就只需要存储(±),b和c就可以了。

    float的存储正是将4字节32位划分为了3部分来分别存储正负号,小数部分和指数部分的:

    1. Sign(1位):用来表示浮点数是正数还是负数,0表示正数,1表示负数。
    2. Exponent(8位):指数部分。即上文提到数字c,但是这里不是直接存储c,为了同时表示正负指数以及他们的大小顺序,这里实际存储的是c+127。
    3. Mantissa(23位):尾数部分。也就是上文中提到的数字b。

    三部分在内存中的分布如下,用首字母代替类型

    SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
    0100000011000110011001100110011

    float存储示例

    以数字6.5为例,看一下这个数字是怎么存储在float变量中的:

    1. 先来看整数部分,模2求余可以得到二进制表示为110。

    2. 再来看小数部分,乘2取整可以得到二进制表示为.1(如果你不知道怎样求小数的二进制,请主动搜索一下)。

    3. 拼接在一起得到110.1然后写成类似于科学计数法的样子,得到1.101 x 2 2 2^2 22

    4. 从上面的公式中可以知道符号为正,尾数是101,指数是2。

    5. 符号为正,那么第一位填0,指数是2,加上偏移量127等于129,二进制表示为10000001,填到2-9位,剩下的尾数101填到尾数位上即可

    SEEEEEEEEMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMMM
    0100000011010000000000000000000
    1. 内存中二进制数01000000 11010000 00000000 00000000表示的就是浮点数6.5

    float范围

    明白了上面的原理就可求float类型的范围了,找到所能表示的最大值,然后将符号为置为1变成负数就是最小值,要想表示的值最大肯定是尾数最大并且指数最大,
    那么可以得到尾数为 0.1111111 11111111 11111111,指数为 11111111,但是指数全为1时有其特殊用途,所以指数最大为 11111110,指数减去127得到127,所以最大的数字就是1.1111111 1111111 11111111 x 2 127 2^{127} 2127,这个值为 340282346638528859811704183484516925440,通常表示成 3.4028235E38,那么float的范围就出来了:

    [-3.4028235E38, 3.4028235E38]

    float精度

    float 类型的数据精度取决于尾数,相信大家都知道这一点,但是精度怎么算我也是迷糊了好久,最近在不断尝试的过程中渐渐的明白了,首先是在不考虑指数的情况下23位尾数能表示的范围是[0, 2 23 − 1 2^{23}-1 2231],实际上尾数位前面还隐含了一个"1",所以应该是一共24位数字,所能表示的范围是[0, 2 24 − 1 2^{24}-1 2241](因为隐含位默认是"1",所以表示的数最小是1不是0,但是先不考虑0,后面会特殊介绍,这里只按一般值计算),看到这里我们知道这24位能表示的最大数字为 2 24 2^{24} 224-1,换算成10进制就是16777215,那么[0, 16777215]都是能精确表示的,因为他们都能写成1.b x 2 c 2^c 2c的形式,只要配合调整指数c就可以了。

    16777215 这个数字可以写成1.1111111 11111111 1111111 * 2 23 2^{23} 223,所以这个数可以精确表示,然后考虑更大的数16777216,因为正好是2的整数次幂,可以表示1.0000000 00000000 00000000 * 2 24 2^{24} 224,所以这个数也可以精确表示,在考虑更大的数字16777217,这个数字如果写成上面的表示方法应该是 1.0000000 00000000 00000000 1 * 2 24 2^{24} 224,但是这时你会发现,小数点后尾数位已经是24位了,23位的存储空间已经无法精确存储,这时浮点数的精度问题也就是出现了。

    看到这里发现 16777216 貌似是一个边界,超过这个数的数字开始不能精确表示了,那是不是所有大于16777216的数字都不能精确表示了呢?其实不是的,比如数字 33554432 就可以就可以精确表示成1.0000000 00000000 00000000 * 2 25 2^{25} 225,说道这里结合上面提到的float的内存表示方式,我们可以得出大于 16777216 的数字(不超上限),只要可以表示成小于24个2的n次幂相加,并且每个n之间的差值小于24就能够精确表示。换句话来说所有大于 16777216 的合理数字,都是[0, 16777215]范围内的精确数字通过乘以 2 n 2^n 2n得到的,同理所有小于1的正数,也都是 [0, 16777215] 范围内的精确数字通过乘以 2 n 2^n 2n得到的,只不过n取负数就可以了。

    16777216 已经被证实是一个边界,小于这个数的整数都可以精确表示,表示成科学技术法就是1.6777216 * 1 0 7 10^{7} 107,从这里可以看出一共8位有效数字,由于最高位最大为1不能保证所有情况,所以最少能保证7位有效数字是准确的,这也就是常说float类型数据的精度。

    float小数

    从上面的分析我们已经知道,float可表示超过16777216范围的数字是跳跃的,同时float所能表示的小数也都是跳跃的,这些小数也必须能写成2的n次幂相加才可以,比如0.5、0.25、0.125…以及这些数字的和,像5.2这样的数字使用float类型是没办法精确存储的,5.2的二进制表示为101.0011001100110011001100110011……最后的0011无限循环下去,但是float最多能存储23位尾数,那么计算机存储的5.2应该是101.001100110011001100110,也就是数字 5.19999980926513671875,计算机使用这个最接近5.2的数来表示5.2。关于小数的精度与刚才的分析是一致的,当第8位有效数字发生变化时,float可能已经无法察觉到这种变化了。

    float特殊值

    我们知道float存储浮点数的形式是(±)1.b x 2 c 2^c 2c,因为尾数位前面一直是个1,所以无论b和c取什么样的值,都无法得到0,所以在float的表示方法中有一些特殊的约定,用来表示0已经其他的情况。

    float的内存表示指数位数有8位,范围是[0, 255],考虑偏移量实际的指数范围是[-127,128],但实际情况下指数位表示一般数字时不允许同时取0或者同时取1,也就是指数位的实际范围是[-126,127],而指数取-127和128时有其特殊含义,具体看下面表格:

    符号位指数位尾数位数值含义
    0全为0全为0+0正数0
    1全为0全为0-0负数0
    0全为0任意取值f 0. f ∗ 2 − 126 0.f * 2^{-126} 0.f2126非标准值,尾数前改为0,提高了精度
    1全为0任意取值f − 0. f ∗ 2 − 126 -0.f * 2^{-126} 0.f2126非标准值,尾数前改为0,提高了精度
    0全为1全为0+Infinity正无穷大
    1全为1全为0-Infinity负无穷大
    0/1全为1不全为0NaN非数字,用来表示一些特殊情况

    总结

    1. float的精度是保证至少7位有效数字是准确的
    2. float的取值范围[-3.4028235E38, 3.4028235E38],精确范围是[-340282346638528859811704183484516925440, 340282346638528859811704183484516925440]
    3. 一个简单的测试float精度方法,C++代码中将数字赋值给float变量,如果给出警告warning C4305: “=”: 从“int”到“float”截断,则超出了float的精度范围,在我的测试中赋值为16777216及以下整数没有警告,赋值为16777217时给出了警告。
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  • 详述 Elasticsearch 通过范围条件查询索引数据的方法

    万次阅读 多人点赞 2019-04-05 11:15:59
    在使用 Elasticsearch 的时候,我们可能会遇到需要**以范围为条件查询索引数据**的需求。有两种方法可以实现我们的需求: - 第一种:在服务器或者终端,使用命令来查询索引数据; - 第二种:编写程序,通过 Elastic...

    情景

    在使用 Elasticsearch 的时候,我们可能会遇到需要以范围为条件查询索引数据的需求。有两种方法可以实现我们的需求:

    • 第一种:在服务器或者终端,使用命令来查询索引数据;
    • 第二种:编写程序,通过 Elasticsearch 的 API 来查询索引数据。

    接下来,我们就以时间范围为例,详述这两种查询索引数据的方法。

    查询方法

    通过命令实现范围查询

    在 Elasticsearch 中,想要通过命令实现范围查询,需要使用range关键字,命令示例为:

    curl -X GET "localhost:9200/monitor_indices_name-*/_search?pretty" -H 'Content-Type: application/json' -d'
    {
        "query": {
            "range" : {
                "time" : {
                    "gte" : "2019-04-05T02:37:48",
                    "lt" :  "2019-04-05T07:57:48"
                }
            }
        }
    }
    '
    

    range-query

    • 标注 1:主节点 IP;
    • 标注 2:索引名称,其中*表示模糊匹配;
    • 标注 3:待查范围字段,根据查询的需求进行替换;
    • 标注 4:范围条件,有四种比较符号,分别为
      • gtgreater than的缩写,表示>大于
      • ltless than的缩写,表示<小于
      • gtegreater than or equal to的缩写,表示>=大于或等于
      • lteless than or equal to的缩写,表示<=小于或等于
    • 标注 5:查询结果,total表示查询结果的总数

    通过 API 实现范围查询

    在这里,我们以 Java API 为例,进行演示。代码示例为:

    public class ElasticsearchRangeQuery {
        public void esRangeQuery(String masterNodeIp, int port) {
            // 集群客户端配置
            Settings settings = Settings.builder().put("client.transport.sniff", false)
                    .put("cluster.name", "testRangeQuery")
                    .put("client.transport.ping_timeout", 60, TimeUnit.SECONDS)
                    .build();
    
            TransportClient client = new PreBuiltTransportClient(settings);
    
            try {
                // 添加传输端口号和地址
                TransportAddress transportAddress = new TransportAddress(new InetSocketAddress(masterNodeIp, port));
                client.addTransportAddress(transportAddress);
    
                // 初始化索引和类型
                String index = "monitor_indices_name-*";
                String type = "monitor";
    
                // 多条件查询
                SearchResponse searchResponse = client.prepareSearch(index).setTypes(type)
                        .setQuery(QueryBuilders.boolQuery()
                                .must(QueryBuilders.matchPhraseQuery("testField", "testFieldValue"))
                                .must(QueryBuilders.rangeQuery("time").from("2019-04-05T02:37:48")
                                        .to("2019-04-05T07:57:48")))
                        .setExplain(true)
                        .setSize(50)
                        .execute()
                        .actionGet();
    
                SearchHits searchHits = searchResponse.getHits();
                if (searchHits.getTotalHits() > 0) {
                    SearchHit[] hits = searchHits.getHits();
                    // 循环打印结果数据
                    for (SearchHit hit : hits) {
                        System.out.println(hit.getSourceAsString());
                    }
                }
            } catch (Throwable e) {
                e.getStackTrace();
            }
        }
    }
    

    如上述代码所示,其中testRangeQuery为 Elasticsearch 集群的名称。

    • rangeQuery,为范围查询。
    • matchPhraseQuery,为文本查询;

    特别地,无论是通过命令查询,还是通过 API 查询,默认都是展示前 10 条记录,我们可以通过设置size来调整查询结果的数量。

    • 命令查询,直接在查询命令中新增"size": 50语句即可;
    • API 查询,直接调用setSize(50)方法即可。

    如上述所示,调整命中结果返回前 50 条记录。

    最后,还有一点需要我们特别注意,那就是 Elasticsearch 索引中存储的时间格式。如果两者不一致,我们需要在查询前进行转换!

    好了,本篇文章到这里就要结束了,希望能够对大家有所帮助。

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  • C语言int的取值范围

    万次阅读 多人点赞 2018-03-10 23:01:09
    C语言int的取值范围 我们常常看到int取值范围为-32768~32767,实际上int的取值范围依赖于计算机系统,在16位机器中,int占16位,取值范围为前面所说的-32768~32767(-2^16~2^16-1)。而在32位和64位机器中,int...

    C语言int的取值范围

           我们常常看到int取值范围为-32768~32767,实际上int的取值范围依赖于计算机系统,在16位机器中,int占16位,其中一位为符号位,所以取值范围为前面所说的-32768~32767(-2^{15} \sim 2^{15}-1)。

           而在32位和64位机器中,int占32位,取值范围为-2147483648~2147483647(-2^{31} \sim 2^{31}-1)。ISO/ANSI C规定,int类型的最小范围为-32768到32767。

    其它int类型的情况:

    short int类型可能占用比int类型更少的存储空间,C保证short类型至少16位长,用于只需小数值的场合以节省空间。

    long int 类型(或简写为long类型)可能占用比int类型更多的存储空间,C保证short类型至少32位长,用于使用大数值的场合。

    long long int 类型(或简写为long long类型)可能占用比long类型更多的存储空间,C保证short类型至少64位长,用于使用更大数值的场合。

    我们可以通过sizeof函数得到以字节为单位的大小(1byte=8bit),加以验证:

    #include<stdio.h>
    int main() 
    {  
        printf("int size: %lu byte\n",sizeof(int));  
        printf("short size: %lu byte\n",sizeof(short int));  
        printf("long size: %lu byte\n",sizeof(long int));  
        printf("long long size: %lu byte\n",sizeof(long long int));  
        return 0;  
    } 

    控制台输出:

     

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空空如也

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