精华内容
下载资源
问答
  • 到底什么是国土空间规划?
    千次阅读 多人点赞
    更多相关内容
  • 空间数据分析与R语言实践

    热门讨论 2014-06-11 23:00:57
    在介绍R中空间数据类、方法、空间对象、空间点类、空间线类、空间面类及空间网格的基础上,首先介绍了空间数据的可视化。空间数据的导人导出、空间数据的处理及定制多点数据、六角形网格、时空网格及大型网格数据类...
  • GIS空间索引

    万次阅读 2020-03-11 12:02:02
    在GIS系统中,空间索引技术就是通过更加有效的组织方式,抽取与空间定位相关的信息组成对原空间数据的索引,以较小的数据量管理大量数据的查询,从而提高空间查询的效率和空间定位的准确性。 常见的GIS空间索引 KD...

    微信搜索:“二十同学” 公众号,欢迎关注一条不一样的成长之路

    在GIS系统中,空间索引技术就是通过更加有效的组织方式,抽取与空间定位相关的信息组成对原空间数据的索引,以较小的数据量管理大量数据的查询,从而提高空间查询的效率和空间定位的准确性。

    常见的GIS空间索引

    1. KD树空间索引(二叉树索引)、KDB树索引
    2. R树、R+树空间索引
    3. G树索引
    4. 四叉树索引及其分类(点四叉树索引、MX四叉树索引、PR四叉树索引、CIF四叉树索引、基于固定网格划分的四叉树索引)
    5. CELL树索引
    6. BSP树空间索引

    1.关于KD树

    在计算机科学里,k-d树(k-维树的缩写)是在k维欧几里德空间组织点的数据结构。k-d树是每个节点都为k维点的二叉树。所有非叶子节点可以视作用一个超平面把空间分区成两部分。在超平面左边的点代表节点的左子树,在超平面右边的点代表节点的右子树。超平面的方向可以用下述方法来选择:每个节点都与k维中垂直于超平面的那一维有关。因此,如果选择按照x轴划分,所有x值小于指定值的节点都会出现在左子树,所有x值大于指定值的节点都会出现在右子树。这样,超平面可以用该x值来确定,其法矢为x轴的单位矢量。(来自维基百科

    GIS中的KD树

    KD树的基本形式存储了K维空间点。KD树的每个内部节点都包含一个点,并且和一个矩形区域相对应。树的根节点和整个研究区域相对应。树中奇数层次上的点的X坐标和偶数层次上的点的Y坐标把矩形区域分成两部分。在KD树结构中,通过沿着树下降到达一个树叶节点的方式来添加一个新点。KD树的查找是从根节点开始,查看所存储的节点(分裂的点)是否被包括在查找范围内以及和左子树或者右子树是否有交叠。对于每个和查询范围交叠的子树,查询过程将重复执行直到到达树叶那一级为止

    示意图如下:

     

    KD树的每个内部结点都包含一个点,每个结点表示k维空间中的一个点,并且和一个矩形区域相对应,树的根结点和整个研究区域相对应。KD树要求用平行于坐标轴的纵横分界线将平面分为若干区域,使每个区域中的点数不超过给定值。树中奇数层次上的点的x坐标和偶数层次上的点的y坐标把矩形区域分成两部分。分界线仅起分界的作用,它的选取没有硬性的限制。一般选用通过某点的横向线或者纵向线。分界线上的点,对左右分界线来说属于右部,对上下分界线来说属于上部。 如图:

    KD树查找

    伪代码

    Algorithm KD_Search(R,P)
    /*在根结点为R的KD树(子树)中查找点P。找到则返回结点,否则返回NULL*/
    Begin
      If R=NULL Then Return NULL;//Not Found
      If R. Point=P Then Return R;//Found;
    Else
      Begin
        d:=Discriminator of R;
        If P[d] <R Point[d] Then /*比较P点与R结点的第D维的值*/
          KD_Search(R.Lchild,P)//在左子树继续查找
        Else
          KD_Search(R.Rchild,P)//在右子树继续查找
      End
    End.

    KD树插入

    伪代码

    Algorithm KD_Insert(R,P,F)
    /*在根结点为R的KD树(子树)中插入点P,F为R的父结点*/
    Begin
      If R=NULL Then
        Begin
          Create a Node P;
          If F=NULL Then //KD树为空
            Root:=P//P成为根结点
          Else
            If R Is the Left child of F Then
              F.Lchild:=P//P作为F的左孩子
            Else F.Rchild:=P//P作为F的右孩子
        End
        Else
          Begin
            d:=Discriminator of R;
            If P[d]R.Point[d] Then/*比较P点与R点的第D维的值*/
              KD_Insert(R.Lchild,P,R)//插入到左子树中
            Else
             KD_Insert(R.Rchild,P,R)// 插入到右子树中
         End;
    End;

    KD树删除

    Algorithm KD_Delete(R,P)
    /*在根结点为R的KD树(子树)中点P,删除成功返回True,否则返回False */
    Begin
          Q:= KD_Search(R,P);//Q为要删除的对象
          LABEL;
          If Q=NULL Then Return False;//Not found
          If (Q.Lchild=NULL) And (Q.Rchild=NULL) Then
            Begin//第一种情况
              F:=Q is Father Node;
              If Q is the left Child of F then
                F.Lchild:=NULL
              Else F.Rchild:NULL;
                Delete Node Q;
              Return True;
           End
        Else
          Begin
             If (Q.Rchild=NULL) Then第三种情况转化为第二种情况处理
                Q.Rchild:=Q.Lchild;
             M:=FindMin(Q.Rchild);
          (Q)←(M);//将M结点的值赋给Q结点
            Q:=M;//让Q指向M结点
            GOTO LABEL;//继续删M结点
        End
    end

    KDB树是KD树与B树的结合,它由两种基本的结构——区域页(region pages,非叶结点)和点页(point pages,叶结点)组成。如图所示

     

    点页存储点目标,区域页存储索引子空间的描述及指向下层页的指针。在KDB树中,区域页则显式地存储了这些子空间信息。区域页的子空间(如s11,S12和s13)两两不相交,且一起构成该区域页的矩形索引空间(如S1)即父区域页的子空间。

    KDB-tree包括两种类型的页:

    • 区域页面: (region, child)对的集合包含边界区域的描述,加上该区域指向子页面的指针。
    • 点页面:(point, location)对的集合。数据库方面,location可能指向数据库记录的索引,对于K维空间中的点,可以被看成该空间中的点坐标。

    当向KDB树插入元素时,导致节点的规模超过它的最优规模,页面溢出。因为KDB-tree的目的是优化外部内存访问,例如硬盘访问,当节点的规模超过外部内存页大小,一个叶被认为是溢出。通过插入和删除操作,KDB树保持一些属性:

    • 该图是一个多叉树,区域页面指向子页面,并且不能为空。点页面是叶子节点。
    • 对于所有查询,到达叶节点的路径长度是相同的。
    • 如果根节点是区域页面,区域的联合是整个搜索空间。
    • 当一个区域页面的(region, child)对的儿子也是一个区域页面,所有儿子区域的联合是该页面。
    • 如果儿子是一个点页面,儿子中所有点必须被该区域包含。

     

    2.关于R树,R+树

    R树是一种多级平衡树,它是B树在多维空间上的扩展。在R树中存放的数据并不是原始数据,而是这些数据的最小边界矩形(MBR),空间对象的MBR被包含于R树的叶结点中。在R树空间索引中,设计一些虚拟的矩形目标,将一些空间位置相近的目标,包含在这个矩形内,这些虚拟的矩形作为空间索引,它含有所包含的空间对象的指针。虚拟矩形还可以进一步细分,即可以再套虚拟矩形形成多级空间索引。

    R树索引是一种高效的空间索引,它是B树在多维空间的扩展,也是平衡树。R树的结构类似于B+树的平衡树。

     

    R树及其特点

    对于一棵M阶的R树,R树中每个非叶子结点都由若干个(p,MBR)数据对组成。MBR(Minimal Boundary Rect)为包含其对应孩子的最小边界矩形。这个最小外接矩形是个广义上的概念,二维上是矩形,三维空间上就是长方体MBV(Minimum Bounding Volume),以此类推到高维空间。p是指向其对应该子结点的指针。

    叶子结点则是由若干个(OI,MBR)组成,其中MBR为包含对应的空间对象的最小外接矩形。OI是空间对象的标号,通过该标号可以得到对应空间对象的详细的信息。

    R树查找

    伪代码如下:

    Algorithm R_Search(N,W) {
        /*在根结点为N的R树中查找所有与W相交的数据矩形*/
    
        if (N.LEVEL==0) //N是叶子结点
            //  Return all data rectangles that intersect with W;
        else //N不是叶子结点
            for (i=1;i<N.COUNT;i++)
                if (N.MBRi;Intersect with W)
                  R_Search (N.pi,W);
    }
    

     

    R树插入

    伪代码如下:

    Algorithm R_Insert(N,P){
    /*向根结点为N的R树中插入数据矩形P*/
      if (N.LEVEL==0) {
            Insert P into N;
            if (N overfill) Split N;
        }
      else {//N是中间结点
          // Choose the entry in N whose rectangle needs 
          // least area enlargement to include the new data rectangle.
          // Resolve ties by choosing the entry with the rectangle of
          // smallest area (Let's suppose it's entry is the answer)
          R_Insert(N.pi,P);
          // Adjust N.MBRi to enclose all rectangle in its child node;
        }
    }
    

    R树删除

    伪代码如下:

    Algorithm R_Delete(N,P){
    /*从根结点为N的R树中删除数据矩形P*/
      if (N:LEVEL==0) 
      {//N是叶结点
          if (N包含P)
          {
              // 从N中删除P
              N.COUNT=N.COUNT-1;
              return true;
          }
          else
              return false;
      }
      else
      {
          for (i =1;i<N.COUNT;i++)
              if (N.MBRi intersects with P)
                if (R_Delete(N.pi,P))
                    if (N.pi,COUNT=m)
                        // Adjust N.MBRi to enclose all child's rectangles;
                    else
                    {
                        // Reinsert all remain entries of N.pi and delete N.pi;
                        // if N underfilled, Reinsert alI         
                        // remain entries of it and
                        // delete it too...;〗
                    }
      }
    }
    

     

    地图对应的R树结构

     

    关于R+树

    在R树的构造中,要求虚拟矩形一般尽可能少地重叠,并且一个空间对通常仅被一个虚拟矩形所包含。但空间对象千姿百态,它们的最小矩形范围经常重叠。 R+ 改进R树的空间索引,为了平衡,它允许虚拟矩形相互重叠,并允许一个空间目标被多个虚拟矩形所包含。

    R+树索引的主要特征是在R+树中兄弟节点对应的空间区域没有重叠,这样划分空间可以使空间搜索的效率提高。R+树也是R树的一个变种,在R+树中,兄弟节点对应的空间区域没有重叠,这样划分空间可以使空间搜索的效率提高。R+树对空间的划分及其索引对象的MBR组织如下:

     

    R+树查找

    算法Search(R,W)/R:R+树的根结点,W:查找矩形窗口/

    S1.[查找中间结点]
    If R是非叶结点 then
      For R的每一索引项(p,MBR) DO
          If MBRW then Search(p,WMBR)
    S2.[查找叶子结点]
    If R是叶子结点 then
      检查R的每一数据项(OI,MBR)
      RETURN所有与W相交的数据矩形
    

    由查找算法可知,与R树相比,对于区域查找,查找路径应该可以减少,但依旧可能有多条;对于点查找,则可以通过一条路径得到查找结果。

    R+树插入

    Algorithm Insert(R,IR){ 
    /*R为R+树的根结点,IR为要插入的数据矩形*/
        I1.[查找中间结点]
        if (R是非叶结点) then
            for (p,MBR) do
              if (MBRIR0) Insert(CHILD,IR);
        I2.[查找叶子结点]
        if (R是叶结点) then
          if (R已有M个数据项)then SplitNode(R);
          else 插入IR于R;
    }
    

     

    R+树删除

    Algorithm Delete (R,IR){ 
    /*R为R+树的根结点,IR为要删除的数据矩形*/
    Dl.[查找中间结点]
    if (R是非叶结点)then
      for R的每一索引项(p,MBR)do
        if (MBRIR0) then Delete(CHILD,IR);
    D2.[查找叶子结点]
    if (R是叶结点) then
      从R中删除IR且调整R的父结点中对应的目录矩形;
    }
    

    结点分裂

    Algorithm SplitNode(R){
    SN1[寻找一个划分]
    调用Partition;
    // 设(p,MBR)为与R相关联的索引项,S1与S2表示划分得到的两个子区域,
    // 创建两个新结点n1=(p1,MBR1)与n2=(p2,MBR2),MBRi=MBRSi,i=1,2;〗
    SN2[填充新结点]
    For (R的每一项(pk,MBRk) do
      if (MBRkMBR==MBRk) then // MBR k完全包含于MBRi
          put(pk,MBRk) in ni;
      else // MBR k与MBR1及MBR2都重叠。
          if (R是叶结点) then
            put (pk,MBRk) in n1 与n2;
          else
            〖用划分线继续分裂(pk,MBRk)所指结点,设得到的新结点为:nk1= 
          (pk1,MBRk1),nk2=(pk2,MBRk2),MBRki完全包含于MBRi,将  
              nki加入到ni,i=I,2;〗
    SN3[向上传播结点分裂操作]
    if (R是根结点)
        创建一新根结点,n1与n2为其两孩子结点;
    else
      // 在R的父结点PR中,用n1与n2替换R。
      // 如果PR的索引项个数超过M,那么调用SplitNode(PR)。
    }
    

    3.G树

    G树是一种多层次的动态生长的格网结构。与KD树类似,G树也按照循环交替的方式分割空间,但是它是采取平均分割空间的方法。假设各维的值,即有关的属性值,都能规范到0到1之间的值,并且每个区域中不能超过2点。如果超过2点,继续循环交替分割空间,直至每个区域不超过2点为止

     

    这种空间分割策略有3个特点:

    1. 区域的二进制编码是全序的;
    2. 分割所得的区域集合构成平面的一个划分;
    3. 区域的二进制编码的位数越多,则该区域越小,它是其编码前缀所代表的区域的子空间

    4.四叉树索引及其分类

    在GIS中,四叉树索引又分为很多种类,包括点四叉树、PR四叉树、MX四叉树、CIF四叉树等

    <1>点四叉树(Point Quadtree)

    点四叉树与KD树相似,两者的差别是在点四叉树中,空间被分割成四个矩形。四个不同的多边形分别是:SW、NW、SE、NE。其搜索过程和KD树相似,当一个点包含在搜索范围内时被记录下来,当一个子树和搜索范围有交叠时它将被穿过。下图:点四叉树示意图

    点四叉树是QuadTree的一个变种,主要是针对空间点的存储表过与索引(Finkel and Bentley,1974),与KD树相似,两者的差别是在点四叉树中,空间被分割成四个矩形,四个不同的多边形对应于SW、NW、SE、NE四个象限。

    对于k维数据空间而言,以新插入的点为中心将其对应索引空间分为两两不相交的2k个子空间,依次与它的2k个孩子结点相对应,对于位于某一子空间的点,则分配给对应的子树。

    点四叉树的每个结点存储了一个空间点的信息及2k个孩子结点的指针,且隐式地与一个索引空间相对应。其搜索过程和KD树相似,当一个点包含在搜索范围内时被记录下来,当一个子树和搜索范围有交叠时它将被穿过。如果想从Point QuadTree中删除一个点的话,则会引起相应的子树的重建,一个简单的方法是将所有子树上的数据重新插入。如图是二维空间的一棵点四叉树的例子。

    优势&劣势

    点四叉树的优点是结构简单,对于精确匹配的点查找性能较高。

    其缺点有:

    1. 树的动态性差,删除结点处理复杂;
    2. 树的结构由点的插入顺序决定,难以保证树深度的平衡;
    3. 区域查找性能较差;
    4. 对于非点状空间目标,必须采用目标近似与空间映射技术,效率较差;
    5. 不利于树的外存存储与页面调度;
    6. 每个结点须存储2k个指针域且其中叶子结点中包含许多空指针,尤其是当k较大时,空间存储开销大,空间利用率低。

    <2>PR四叉树(Point Region Quadtree)

    PR四叉树是点四叉树的一个变种,它不使用数据集中的点来分割空间。在PR四叉树中,每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次进行,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。下图:PR四叉树

    PR四叉树是点四叉树的一个变种,它不使用数据集中的点来分割空间。在PR四叉树中,每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次进行,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。

    PR四叉树与MX四叉树的主要区别是:

    1. 叶子结点可能不在树的同一层次;
    2. PR四叉树的叶结点数及树的深度都小于MX四叉树,因此PR四叉树的检索效率要高于MX四叉树。

     

    <3>MX四叉树

    空间被分割成四个矩形。四个不同的多边形分别是:SW、NW、SE、NE。每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次进行,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止。

    所有的数据都处在四叉树的同一个深度,多个点可以由一个指针联接。

    MX四叉树索引即Matrix四叉树索引。在k维空间中,整个数据空间被分割成四个矩形。四个不同的多边形对应于SW、NW、SE、NE四个象限。每次分割空间时,都是将一个正方形分成四个相等的子正方形,依次重复地进行2k次等分,直到每个正方形的内容不超过所给定的桶量(比如一个对象)为止,空间中的每一点都属于某一象限且位于该象限内,每一象限均只与一个空间相关联。

    在MX四叉树中,叶子结点的黑结点或空结点分别表示数据空间某一位置空间点的存在与否。如图所示为二维空间的一棵MX四叉树的例子。

    <4>CIF四叉树

    CIF(Caltech Intermediate From)四叉树是针对表示VLSI(Very Large Scale Integration)应用中的小矩形而提出的,它可以用于索引矩形及其他形体。

    它的组织方式与区域四叉树相似,数据空间被递归地细分直至产生的子象限不再包含任何矩形。在分解的过程中,与任一划分线相交的矩形与该划分线对应的象限相关联,属于一个象限的矩形不能属于祖先象限,换句话说,矩形只属于完全包围它的最小象限。

    下图是二维空间一颗CIF树的例子(这里假设数据桶的容量为3个矩形)。

     

    <5>基于固定网格划分的四叉树索引

    先看下图:

    非叶结点数:MAX_NONLEAFNODE_NUM=∑N−1i=04i∑i=0N−14i

    叶结点数:MAX_LEAFNODE_NUM=2^N×2^N=4N

    非叶结点从四叉树的根结点开始编号:

    从0到MAX_NONLEAFNODE_NUM-1

    叶子结点则从MAX_NONLEAFNODE_NUM开始编号,

    直到MAX_NONLEAFNODE_NUM+MAX_LEAFNODE_NUM-1

    在四叉树中,空间要素标识记录在其外包络矩形所覆盖的每一个叶结点中,但是,当同一父亲的四个兄弟结点都要记录该空间要素标识时,则只将该空间要素标识记录在该父亲结点上,并按这一规则向上层推进。

    在基于固定网格空间划分的四叉树空间索引机制中,二维空间范围被划分为一系列大小相等的棋盘状矩形,即将地理空间的长和宽在X和Y方向上进行2^N等分,形成2^N×2^N的网格,并以此建立N级四叉树。

    在四叉树中,空间要素标识记录在其外包络矩形所覆盖的每一个叶结点中。但当同一父亲的四个兄弟结点都要记录该空间要素标识时,则只将该空间要素标识记录在该父亲结点上,并按这一规则向上层推进。

    把一幅2^n×2^n的图像压缩成线性四叉树的过程

    1. 按Morton码把图象读入一维数组。
    2. 相邻的四个象元比较,一致的合并,只记录第一个象元的Morton码。循环比较所形成的大块,相同的再合并,直到不能合并为止。 
    3. 进一步用游程长度编码压缩。压缩时只记录第一个象元的Morton码。

    解码时,根据Morton码就可知道象元在图像中的位置(左上角),本Morton码和下一个Morton码之差即为象元个数。知道了象元的个数和象元的位置就可恢复出图像了。

    1. 按Morton码读入一维数组。
      Morton码:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
      象 元 值: A A A B A B B B A A A A B B B B
    2. 四相邻象元合并,只记录第一个象元的Morton码。
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 12
      A A A B A A B B A B
    3. 由于不能进一步合并,则用游程长度编码压缩。
      0 3 4 6 8 12
      A B A B A B

    <6>线性可排序四叉树索引

    •首先将四叉树分解为二叉树,即在父结点层与子结点层之间插入一层虚结点,虚结点不用来记录空间要素,然后按照中序遍历树的顺序对结点进行编码,包括加入的虚结点。

    假设某个结点位于四叉树的第N层,可排序四叉树编码为Index。它的四个子结点位于树的第N-1层,编码从左到右分别为:

    Index_C1=Index-3×4×(N-1) 

    Index_C2=Index-4×(N-1)

    Index_C3=Index+4×(N-1)

    Index_C4=Index+3×4×(N-1)

    通过编码值很容易确定结点在树中的层数。在进行查询时,给定一个查询范围,假定为矩形,这个矩形范围唯一的对应一个四叉树结点。通过结点的编码,可以快速计算出在这棵子树下的所有子结点。

    找子结点的范围的程序伪代码如下:

    GetIndexRange(long Index,long Min,long Max)
    {
      long  n = GetLayerNum(Index);
      Min = Max = Index;    
      While(n>0)
      {
        Min = Min- 3×4×(n-1);
        Max = Max-3×4×(n-1);
        n = n –1; 
      }
    }

    5.CELL树索引

    针对R树和R+树在插入、删除与空间搜索效率两个方面难于兼顾的问题,产生了CELL树索引。它在空间划分时不再采用矩形作为划分的基本单位,而是采用凸多边形来作为划分的基本单位,具体划分方法与BSP树有类似之处,子空间不再相互覆盖,如图:

     

    CELL树的磁盘访问次数比R树和R+树少,由于磁盘访问次数是影响空间索引性能的关键指标,因此大大提高了搜索性能,故CELL树是比较优秀的空间索引方法。

    6.BSP树空间索引

    BSP树(Binary Space Partitioning Tree,二值空间划分树)是一种二叉树,它将空间逐级进行一分为二的划分,如下图。BSP树能很好地与空间数据库中空间对象的分布情况相适应,但对一般情况而言,BSP树深度较大,对各种操作均有不利影响,所以在GIS系统中采用BSP空间索引的并不多见。如图:

    BSP的想法最早在Fuchs(1980)中被提出,起初的目的是为了解决实时地消除隐藏面。BSP可以说是八叉树的一般化。前人在这方面已经做了很多有效的工作,Fuchs首次将BSP技术中剖分平面的定侧性质应用于多边形场景的剖分,建立起空间二叉树结构.该二叉树的每一结点表示一个子空间及空间内所包含的多边形。在每一结点空间中,选取其中一平面作为剖分平面,将该空间继续剖分成正负两子空间,分别作为该结点的两个子结点,其中与剖分平面有交的多边形被分割成两个多边形,分别归入相应的子空间中。上述过程是一个递归过程,直至每一子空间仅包含一个多边形为止。与八叉树剖分相比,BSP树具有内存耗费小,剖分方式灵活,产生的无效区域较小的优点;且对大部分场景来说,BSP树较八叉树更为平衡。

     

    生成过程:

    最初,整个区域被定义为 BSP树的根。之后,你继续划分区域。一旦把凹形区域划分为两个凸形区域(在最好情况下)或凹多边形,命名这些区域,它们成为其父结点的孩子,父结点实际上代表了整个区域。

    优缺点

    BSP树能很好地与空间对象的分布情况相适应,但一般而言,BSP树深度较大,对各种操作均有不利影响。 使用BSP树来进行从后向前排序的最大优点就是算法运行的复杂性较低 。这种方法也解决了多边形的多重交叠和多边形穿越问题。但是,通过使用一个预计算结构,我们已经失去了一定的灵活性。如果多边形的排列在运行时发生了改变, BSP树就必须发生相应的改变。

    展开全文
  • 空间计量经济学与传统计量经济学的最大区别就是引入了空间效应,空间效应是空间计量经济学的基本特征,它反映着空间因素的影响,是空间计量经济学从传统计量经济领域独立出来的根本原因。 1.空间相关性 空间...

    一、空间计量学

           空间计量经济学与传统计量经济学的最大区别就是引入了空间效应,空间效应是空间计量经济学的基本特征,它反映着空间因素的影响,是空间计量经济学从传统计量经济领域独立出来的根本原因。

    1.空间相关性

           空间相关性是指空间中各变量之间存在相互影响。Goodchild(1992)指出,几乎所有的空间数据都具有空间依赖(或者称空间自相关)特征,也就是说一个地区空间单元的某种经济地理现象或者某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。

                 空间实质相关性:由于空间外部性、邻近效应等因素造成的计量模型中解释变量的空间相关性。

                空间扰动相关性:由于忽视了一定的空间影响,例如存在空间影响的区域没有被考虑在模型中,造成的模型残差存在空间相关性。

        空间依赖性打破了大多数传统经典统计学和计量经济学中相互独立的基本假设,是对传统方法的继承和发展。

    2.空间相关性的检验

         如果不存在空间相关,则使用标准的计量经济方法即可;如果存在空间相关,则要使用空间计量方法。

         空间相关性检验大概分成两类:

    第一,包括空间误差自相关或空间误差移动平均的误差相关检验,如LMERRR-LMERR

    第二,空间滞后相关检验。如LMLAGR-LMLAG

    此外,部分统计量可以检验对象间的空间误差相关关系又可检验空间滞后相关关系。比如,空间相关性Moran’s I检验,Geary检验。迄今为止,Moran’s I检验是最常见的空间相关性检验方法,其计算公式如下

                                                     

    二、空间权重矩阵

    1.常用的空间权重矩阵

            将空间效应纳入计量模型,是通过引入权重矩阵来实现的。建立空间计量模型进行空间统计分析时,一般要用空间权重矩阵 来表达n个位置的空间区域的邻近关系,其形式如下

                                                                     

           Tobler地理学第一定律指出:任何事物与别的事物之间都是相关的,但近处的事物比远处的事物的相关性更强。这是权重矩阵设置的一个基本依据。一般讲,空间矩阵的构造必须满足“空间相关性随着‘距离’的增加而减少”的原则。这里的“距离”是广义的,可以是地理上的距离,也可以是经济意义上合作关系的远近,甚至可以是社会学意义上的人际关系的亲疏。

          空间权重矩阵W= (Wij)nxn主要用于表达空间的相互依赖性,它是外生信息。W中对角线上的元素被设定为0,而Wijij表示区域i和区域j空间上的紧密程度,为了减少或者消除区域间的外生影响,权重矩阵在进行其他运算前通常被标准化,矩阵W的行和为1,标准化意味着每一个矩阵元素仅仅表示邻接空间的加权平均数。

    (1)基于邻近概念的空间权重矩阵

            基于邻近概念的空间权重矩阵(contiguity based spatial weights)有一阶邻近矩阵和高阶邻近矩阵两种。 一阶邻近矩阵(the first order contiguity matrix)是假定两个地区有共同边界时空间关联才会发生,即当相邻地区i j 有共同边界用1表示,否则以0表示。一般有Rook邻近和Queen邻近两种计算方法。Rook邻近用仅有共同边界来定义邻居,而Queen邻近则除了共有边界邻区外还包括共同顶点的邻居。由此可见,基于Queen邻近的空间矩阵常常与周围地区具有更加紧密的关联结构(拥有更多的邻区)。

          空间权重矩阵不仅仅局限于第一阶邻近矩阵,也可以计算和使用更高阶的邻近矩阵。Anselin & Smirnov1996) 提出了高阶邻近矩阵的算法。二阶邻近矩阵(the second order contiguity matrix)表示了一种空间滞后的邻近矩阵。也就是说,该矩阵表达了邻近的相邻地区的空间信息。当使用时空数据并假设随着时间推移产生空间溢出效应时,这种类型的空间权重矩阵将非常有用,在这种情况下,特定地区的初始效应或随机冲击将不仅会影响其邻近地区,而且随着时间的推移还会影响其邻近地区的相邻地区。当然,这种影响是几何递减的。可以看出,邻近空间权重矩阵因其对称和计算简单而最为常用,适合于测算地理空间效应的影响。

    (2)其他经济社会空间权重矩阵

           除了使用真实的地理坐标计算地理距离外,还有包括经济和社会因素的更加复杂的权值矩阵设定方法。比如,根据区域间交通运输流、通讯量、GDP总额、贸易流动、资本流动、人口迁移、劳动力流等确定空间权值,计算各个地区任何两个变量之间的距离。

    a. 基于万有引力定律的空间邻接矩阵

            思想源自物理学中的万有引力定律,即两个物体之间的引力与它们的质量乘积成正比,与它们之间的距离平方成反比。尽管引力模型已经得到了广泛应用,但是基于万有引力定律构造空间邻接矩阵并不多见。基于万有引力定律构建如下空间邻接矩阵 :

                                                                                    

         其中, rij为地区i与地区j的地理距离,可由两个地区的经纬度计算; mi为地区i的特征变量。为了消除单位选取的影响,邻接矩阵需要标准化使行元素之和为1

    b. 基于地理距离标准构造空间权重矩阵

         空间邻接标准认为空间单元之间的联系仅仅取决于二者相邻与否,即只要不同空间单元相邻,则认为它们之间具有相同的影响强度,这在现实研究中是不符合客观事实的。

       基于这样的事实,我们通过地理距离标准构造空间权重矩阵,其实,这也符合地理学第一定律任何事物与其他周围事物之间均存在联系,而距离较近的事物总比距离较远的事物联系更为紧密。选用一种常用的空间距离权重矩阵:

                                                                                

    其中d为两地区地理中心位置之间的距离。

        当然还存在许多其它形式的距离衡量,可结合具体问题选择表征距离的特征。

    三、空间权重矩阵的软件操作

    可操作空间计量的软件主要包括stata,MATLAB,R语言和geoda等地理计算软件。这里以stata为例,说明空间权重矩阵的设置操作:

    首先安装stata软件里所有与空间计量相关的命令,即所需的包;

    其次,将数据文件保存在事先设置的工作路径下(这样可简化路径描述)

    最后,运用相应的命令计算空间权重结果。其具体案例操作如下(数据文件名为0202.dta,dta为stata软件格式文件):     

                                                                  

       数据内容如上表,记录了各地区经纬度和特征变量信息。

    net install sg162.pkg   /*安装所有spat开头的命令,这是空间模型所需的包*/
    cd "D:\学习材料\案例操作\stata"          /*设置工作路径*/
    use 0202.dta      /*将数据文件放入上述路径*/
    spatwmat,name(W01) xcoord(x) ycoord(y) band(0 12) binary standardize

    name()表示生成的矩阵名为括号中的内容,此处为W01,可自行设置矩阵名,xcoord,ycoord分别表示精度和维度,band表示带宽,指定了距离的上下限,binary表明用二进制表示相邻与不相邻。 

    操作完成后,stata显示结果如下(表明权重矩阵已建成): 

                                                                           

    可以将生成的矩阵保存输出,方便查看,也可将其转化为word,Excel等常见文件保存。即:

    matlist W01   /*输出建立的矩阵*/
    mat2txt,matrix(W01) saving(000) replace   /*矩阵保存为txt文件*/
    dataout using 000.txt,word excel     /*矩阵转化为word,Excel文件*/

     

     如果采用反距离或者地理距离平方构建权重矩阵,可采用下列代码实现:

    spwmatrix gecon y x, wname(winvsq) wtype(inv)   /*构建空间权重矩阵*/

    其中(alpha = 1) 表示反距离,(alpha = 2) 表示反距离平方。

    输出保存命令如下:

    matlist winvsq   /*输出建立的矩阵*/

    转化成word,Excel文件:

    mat2txt,matrix(winvsq) saving(001) replace   /*矩阵保存为名称为001的txt文件*/
    dataout using 001.txt,word excel     /*矩阵转化为word,Excel文件*/

    生成距离倒数平方的矩阵,可采用下列方式:

    mat W1=hadamard(winvsq,winvsq)    /*距离倒数的平方*/
    matlist W1

    展开全文
  • 空间相关分析(一) 空间权重矩阵

    万次阅读 多人点赞 2020-04-28 09:54:18
       ...今天来介绍一下空间相关分析的第一步——空间权重矩阵的创建。 目录定义介绍Geoda创建空间权重矩阵Arcgis创建空间权重矩阵 定义介绍       &n...

            之前的博客分享了各行政区shp文件的制作方法,在拿到shp文件后就可以进行空间相关分析啦。今天来介绍一下相关理论的基础——空间权重矩阵的创建。

    定义介绍

            根据地理学第一定律"任何事物都是紧密相连的,只不过越相邻的事物连接更紧密"。而空间权重矩阵即可描述事物间的关联程度。根据类型,可分为邻接矩阵距离矩阵

    • 邻接矩阵
              根据空间相邻关系,相邻既可以是有共同边界又可以是有共同顶点。因此,可分为三种类型:Bishop邻接、Rock邻接、Queen邻接,分别如图(a),(b),©所示
      在这里插入图片描述
      图a中A与所有的B都是共顶点连接
      图b中A与所有的B都是共领边连接
      图c中A与所有的B既是共顶点连接又是共领边连接
      不难看出,Queen邻接是Bishop邻接和Rock邻接的结合。一般实际操作过程中,多数都是选Queen连接。根据连接方式,我们即可构建如下空间权重矩阵 W W W来反映区县间的邻接关系:
      W = [ w 11 w 12 … w 1 n w 21 w 22 … w 2 n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ w n 1 w n 2 … w n n ] W=\begin{bmatrix} w_{11} & w_{12} & \dots & w_{1n}\\ w_{21} & w_{22} & \dots & w_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ w_{n1} & w_{n2} & \dots & w_{nn} \end{bmatrix} W=w11w21wn1w12w22wn2w1nw2nwnn
      其中, w i j = { 1 , 区县 i 与区县 j 相邻时 0 , 区县 i 与区县 j 不相邻时 w_{ij}=\begin{cases} 1, & \text{区县$\mathit{i}$与区县$\mathit{j}$相邻时} \\ 0, & \text{区县$\mathit{i}$与区县$\mathit{j}$不相邻时} \end{cases} wij={1,0,区县i与区县j相邻时区县i与区县j不相邻时
      特别说明:当 i = j i=\mathit{j} i=j 时,记 w i j = 0 w_{ij}=0 wij=0
      不难看出,矩阵W是个对称阵,即 W T = W W^T=W WT=W

    • 距离矩阵
              空间单元间除了相邻关系,还有可用距离进行描述。在空间计量经济学中,可分为狭义距离广义距离。狭义距离通常指两个区域的质心距离或者行政中心距离,构建方式如下:
      W = [ 0 1 d 1 , 2 … 1 d 1 , n 1 d 2 , 1 0 … 1 d 2 , n ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 d n , 1 1 d n , 2 … 0 ] W=\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{d_{1,2}} & \dots & \frac{1}{d_{1,n}}\\ \frac{1}{d_{2,1}} & 0 & \dots & \frac{1}{d_{2,n}} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \frac{1}{d_{n,1}} & \frac{1}{d_{n,2}} & \dots & 0 \end{bmatrix} W=0d2,11dn,11d1,210dn,21d1,n1d2,n10
      其中, d i j d_{ij} dij表示区域 i \mathit{i} i与区域 j \mathit{j} j之间质心距离(或者行政中心距离)。故距离越远,空间权重系数越小,空间相关性越差。

              广义距离则包括多种形式的虚拟距离,比如:经济距离。例如:在研究区域经济聚集现象时,很多情况下地理位置相邻并不能代表相关性相同。例如:浙江省、江苏省、安徽省三者相领接,但浙江省和江苏省的经济实力明显要高于安徽省,则我们可认为浙江与江苏经济距离更近,而安徽与浙江、江苏的经济距离较远,故前者的空间权重系数要较后者大,空间相关性更强。构建方式如下:
      W = [ 0 1 ∣ Y 1 − Y 2 ∣ … 1 ∣ Y 1 − Y n ∣ 1 ∣ Y 2 − Y 1 ∣ 0 … 1 ∣ Y 2 − Y n ∣ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 ∣ Y n − Y 1 ∣ 1 ∣ Y n − Y 2 ∣ … 0 ] W=\begin{bmatrix} 0 & \frac{1}{|Y_{1}-Y_{2}|} & \dots & \frac{1}{|Y_{1}-Y_{n}|}\\ \frac{1}{|Y_{2}-Y_{1}|} & 0 & \dots & \frac{1}{|Y_{2}-Y_{n}|} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ \frac{1}{|Y_{n}-Y_{1}|} & \frac{1}{|Y_{n}-Y_{2}|} & \dots & 0 \end{bmatrix} W=0Y2Y11YnY11Y1Y210YnY21Y1Yn1Y2Yn10
              其中, Y i Y_{i} Yi Y j Y_{j} Yj代表各区域的经济发展水平,则 ∣ Y i − Y j ∣ |Y_{i}-Y_{j}| YiYj则代表两者的经济距离。(一般文献里面用的比较多的是人均GDP来衡量地区发展水平,如果更深入地讨论的话可以使用主成分分析、层次分析、熵值法等方法构建综合经济指标体系),具体的构建方式可参考经济距离矩阵Python构建

    Geoda创建空间权重矩阵

            理论说完了,开始实际操作吧。Geoda创建空间权重矩阵还是比较简单的,这里使用的是Geoda1.14中文版本,以重庆市为例:
    工具——空间权重管理——创建——选择ID变量
    !注意,这里的ID变量必须是一个ID对应一个区县
    在这里插入图片描述
    根据需要选择对应的连接方式即可。邻接型生成的是gal文件,距离型生成的是gwt文件。这里以Queen连接生成的gal数据格式说明:
    在这里插入图片描述
    第一行38代表重庆市区县总个数,500229是区县对应的ID,它有两个相邻区县,分别是500238500234;以此类推,500238有5个相邻的区县分别为500229,500234,500237,500235,500236。以地图的方式显示如下:
    在这里插入图片描述
    当然,gal这种数据格式定义的权重矩阵并不是前面定义所提到的 n ∗ n n*n nn形式的矩阵。我们可以用R进行转化,转化代码如下:

    gal2mat <- function(gal, row.st = TRUE) {
      gal <- scan(gal, skip = 1)
      neighbors <- list()
      while(TRUE) {
        nb <- gal[2]
        if(nb != 0) {
          neighbors[[as.character(gal[1])]] <- as.character(gal[3:(2+nb)])
        } else {
          warning(paste("Unit", gal[1], "has no neighbor."))
          neighbors[[as.character(gal[1])]] <- 0
        }
        gal <- gal[-(1:(2+nb))]
        if(length(gal) == 0) break
      }
      n <- length(neighbors)
      swm <- matrix(0, n, n)
      dnames <- names(neighbors)
      dimnames(swm) <- list(dnames, dnames)
      for(i in dnames) {
        swm[i, neighbors[[i]]] <- 1
      }
      if(row.st) {
        swm <- apply(swm, 1, function(x) {
          if(sum(x) != 0) return(x/sum(x)) else {
            warning("The sum of row is 0.")
            return(x)
          }
        })
        swm <- t(swm)
      }
      return(swm)
    }
    library(spdep)
    mynb <- read.gal("Export_Output.gal",override.id=TRUE)
    spmat1 <- nb2mat(mynb, zero.policy=TRUE)
    spmat2 <- gal2mat("Export_Output.gal",row.st=FALSE)
    write.csv(spmat2, "spmat.csv")
    

    在这里插入图片描述

    Arcgis创建空间权重矩阵

    Arcgis创建空间权重矩阵时,shp文件必须放在英文路径下,否则会报错!

    ArcToolBox—空间统计工具—空间关系建模—生成空间权重矩阵
    在这里插入图片描述
    这里的CONTIGUITY_EDGES_ONLY、CONTIGUITY_EDGES_CORNERS对应的就是Rock连接和Queen连接。生成权重矩阵信息如下:

    在这里插入图片描述
    最终生成的是swm文件,还需要将其转化为表。

    空间统计工具——工具——将空间权重矩阵转化为表

    在这里插入图片描述
    生成的表是dbf文件,先用excel打开查看数据情况
    在这里插入图片描述
    OBJECTID即是区县的代码,这里和gal文件表示邻接的方式有些区别。即代号为128的区县有两个领接的区县123和134。
    同样可以使用R语言转为 n ∗ n n*n nn的矩阵,如下所示:

    swm2mat <- function(dbf) {
      library(foreign)
      swm <- read.dbf(dbf)
      units <- as.character(unique(swm[,2]))
      n <- length(units)
      mat <- matrix(0, nr=n, nc=n)
      dimnames(mat) <- list(units, units)
      i <- as.character(swm[,2])
      j <- as.character(swm[,3])
      w <- swm[,4]
      Map(function(i,j,w) mat[i,j] <<- w, i, j, w)
      return(mat)
    }
    spmat <- swm2mat("province31_swm.dbf")
    

    在这里插入图片描述
    (最后吐槽一下,本来想写博客只是将自己学的知识整理一下。没想到论文检测的时候,居然检测到自己的博客,简直要吐血!!
    在这里插入图片描述

    参考文献:
    1.漫谈空间权重矩阵W
    2.将gal权重文件转成n-by-n矩阵
    3.将swm权重文件转为n-by-n矩阵

    展开全文
  • 欧式空间到双曲空间

    千次阅读 2019-06-11 21:53:00
    目前为止,大多数表示学习方法停留在了欧式空间(Euclidean Space),但事实上除了简单的欧式空间,还存在很多其他的非欧式空间可以用来构建AI模型,并且我们也发现了近两年越来越多的学者也开始在这个领域做出了...
  • 空间

    千次阅读 2021-01-07 00:21:37
    一,解空间 一个问题的解空间是它的所有可能的解构成的集合。 理论上来讲,任何能想到的数据结构,都可能是某个问题的解空间。 二,解空间的相对性 “可能的解”这个概念具有相对性,对应的,解空间的范围也...
  • 第1章 什么是名字/命名空间 1.1 kubernetes 命名空间(namespace)是什么? 1.2 名字空间隔离哪些内容 1.3 命名空间的特点 1.4命名空间的本质 1.5 K8S默认的自带的名字空间 1.6 K8S资源的创建方式 第2章 名字...
  • Linux的用户空间与内核空间

    万次阅读 多人点赞 2018-09-03 10:51:23
    两者不能简单地使用指针传递数据,因为Linux使用的虚拟内存机制,用户空间的数据可能被换出,当内核空间使用用户空间指针时,对应的数据可能不在内存中。用户空间的内存映射采用段页式,而内核空间有自己的规则;...
  • 欧几里得空间与希尔伯特空间

    万次阅读 多人点赞 2018-07-27 13:09:15
    &amp;amp;amp;amp;amp;nbsp;... 多年以前学信号与系统的时候就听说过希尔伯特空间,但是一直不清楚这究竟是个什么东西,然而它却老是时不时在你学得最欢的时候冒出来搞得人一头雾水,于是今天专
  • PCIe学习笔记之pcie结构和配置空间

    万次阅读 多人点赞 2020-06-19 21:16:41
    这三个地址空间都是采用唯一的地址进行寻址,比如我们使用地址0x100时需要指定这个地址在哪个地址空间,配置空间,I/O地址空间和memory地址空间的0x100偏移,对应的是不同的存储位置。 我们可以读取配置空间获得设备...
  • 本帖最后由 手机课代表 于 2020-9-8 16:06 编辑华为隐私空间怎么用?现如今,一个人拥有两个微信,两个QQ已经很普遍,为的是能分别处理生活和工作中的事情。有的人甚至同时使用两个手机,进行彻彻底底的区分,为的是...
  • 时间复杂度和空间复杂度(超详细)

    万次阅读 多人点赞 2020-08-11 17:11:00
    文章目录算法的时间复杂度和空间复杂度复杂度的分析一. 时间维度事后统计法事前分析估算的方法时间复杂度(1)时间频度(2)时间复杂度大O符号表示法常见的时间复杂度量级常数阶O(1)线性阶O(n)对数阶O(logN)线性对数阶O...
  • 空间杜宾模型(SDM)是空间滞后模型和空间误差项模型的组合扩展形式,可通过对空间滞后模型和空间误差模型增加相应的约束条件设立。空间杜宾模型(SDM)是一个通过加入空间滞后变量而增强的SAR模型(空间滞后模型)...
  • 希尔伯特(Hilbert)空间和巴拿赫(Banach)空间 (2012-03-29 11:42:53)希尔伯特空间 在数学领域,希尔伯特空间是欧几里德空间的一个推广,其不再局限于有限维的情形。与欧几里德空间相仿,希尔伯特空间也是一个内...
  • 1.8 正交补空间

    千次阅读 2020-03-19 19:27:55
    重要性质 S1S_1S1​ 是 SSS 子空间,则必存在唯一子空间 S2S_2S2​ 使得 S=S2⊕S1S = S_2 \oplus S_1S=S2​⊕S1​ 和 $ S_2 \bot S_1$ ,称 S2S_2S2​ 为 S1S_1S1​ 的正交补空间,记为 S1⊥S_1^{\bot}S1⊥​ , $ ...
  • 空间权重矩阵

    千次阅读 2021-01-16 21:57:21
    随着学习的深入,特别是在做空间统计分析的时候,空间权重矩阵越来越频繁的出现在我们的视野中;如空间自相关分析、地理加权回归分析等都会用到空间权重矩阵。但是笔者一直都是只用现成的软件进行操作,没有对矩阵的...
  • 一、空间滞后模型 1.空间滞后模型的形式 空间滞后模型(spatial lag model,SLM)描述的是空间相关,也称为空间自回归模型(SAR)。其模型表达式为: ????为空间矩阵,是空间计量经济学模型的核心,具体表达为...
  • 色彩空间转换(RGB空间与Lab空间

    万次阅读 多人点赞 2019-04-21 14:54:44
    在他们的研究基础上,Ruderman等人经过对大量的自然界图像进行颜色分布统计,得到了图像的颜色分布统计结果,并用转化色彩空间的方法形成一个统计意义上具有近似正交基的均匀色彩空间lαβ,并给出了简单的3×3矩阵...
  • 1.线性空间 2.线性变换与矩阵 3.线性子空间
  • 在学习机器学习的同学如果对SVM中的核函数进行深究,一定会见到再生核希尔伯特空间(RKHS)这个概念,其他理工科的同学往往也会在书中遇到希尔伯特空间这样的字眼,还有什么巴拿赫空间、赋范线性空间等等。...
  • 关于向量空间和线性空间的认识

    千次阅读 2020-11-18 21:49:20
    上网一查更迷惑了,很多的线性代数教材倾向于将二者等价,大家对向量空间和线性空间的关系持两种观点:1、向量空间和线性空间二者等价;2、向量空间是线性空间更具体地一种情况或者特例,而线性空间是更抽象化地概念...
  • linux命名空间(namespace)学习(三)

    千次阅读 2018-12-08 11:09:40
    LinuxPID命名空间学习 通过对于前两节的学习我们知道Linux内核使用task_struct结构来表示和管理进程,这个数据结构里面存放了很多有关于PID如何管理的数据,可以这么说,Linux内核所有有关进程管理的数据结构都和此...
  • 希尔伯特空间/再生核希尔伯特空间

    万次阅读 多人点赞 2018-01-25 17:23:45
    现代数学的一个特点就是以...这里主要整理(摘抄)了一下欧式空间和从向量空间一直到再生核希尔伯特空间的概念与简单理解。 欧式空间/欧几里得空间(Euclidean Space) 设V" role="presentation" style="position: rel
  • 20 Redis 的内存空间存储效率问题

    万次阅读 2021-12-09 20:48:43
    20 Redis 的内存空间存储效率问题前言一、内存碎片二、内存碎片形成的原因三、判断是否有内存碎片的方法四、清理内存碎片的方法总结 前言 做了数据删除,数据量已经不大了,使用 top 命令查看时还会发现 Redis ...
  • 手绘图解:从零维到十维空间

    万次阅读 2020-09-21 16:54:22
    为了让学生了解三视图我就顺便科普了一下什么是零维、一维、二维、三维空间。 讲完不过瘾,感觉一支粉笔一块黑板讲维度是一件很爽的事情,那么.........接下来,请同学们打开脑洞,看我用一支笔几张纸来为同学们...
  • 【Linux】Linux的内核空间(低端内存、高端内存)

    万次阅读 多人点赞 2018-07-20 16:50:01
    内核也是程序,也应该具有自己的虚存空间,但是作为一种为用户程序服务的程序,内核空间有它自己的特点。   内核空间与用户空间的关系 在一个32位系统中,一个程序的虚拟空间最大可以是4GB,那么最直接的做法...
  • 关节空间同步运动2.如何处理运动过程中的平滑性问题3.空间任意曲线速度规划4.考虑到运动特性,从加加速度规划出发也能获得较好的运动特性5.jerk,torque以及snap约束6.通过原始离散数据进行拟合,然后重新进行速度...
  • 空间滞后模型

    万次阅读 多人点赞 2021-01-02 13:49:30
    一,非空间滞后 滞后变量通常是从时间角度解释:我们把变量的前期值,即带有滞后作用的变量成为滞后变量。含有滞后变量的模型就是滞后变量模型。 比如我们的消费支出不仅取决于当前收入,还在一定程度上与过去的收入...
  • Depthmap 空间句法分析软件

    热门讨论 2014-12-20 11:27:34
    Depthmap 空间句法分析软件, 内包含UCL 实验室的英文说明书DepthmapManualForDummies-v13.pdf

空空如也

空空如也

1 2 3 4 5 ... 20
收藏数 5,277,228
精华内容 2,110,891
关键字:

空间

友情链接: pg149-fir-compiler.zip