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  • 01背包问题 动态规划

    2020-04-13 09:44:23
    01背包问题 动态规划 01背包问题是一个很经典的动态规划问题了,其特点在于对于当前物品选或不选进行判断 接下来看代码: class Back { static int[] V, M; static int[][] B; public static void main(String[] ...

    01背包问题 动态规划

    01背包问题是一个很经典的动态规划问题了,其特点在于对于当前物品选或不选进行判断
    接下来看代码:

    class Back {
    	static int[] V, M;
    	static int[][] B;
    
    	public static void main(String[] args) {
    		Scanner sc = new Scanner(System.in);
    		int n = sc.nextInt();// 有多少物品
    		int m = sc.nextInt();// 背包容量是多少
    		V = new int[n + 1];// 每个物品的重量
    		M = new int[n + 1];// 每个物品的价值
    		B = new int[n + 1][m + 1];// 当装了n件商品,且剩余容量为m时的最大价值
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {
    			V[i] = sc.nextInt();
    			M[i] = sc.nextInt();
    		}
    
    		for (int i = 1; i <= n; i++) {// 第i件物品
    			for (int j = 1; j <= m; j++) {// 当前背包容量
    				if (V[i] > j) {// 如果该物品比剩余容量大
    					B[i][j] = B[i - 1][j];// 不拿
    				} else {
    					// 判断拿还是不拿
    					int value = Math.max(B[i - 1][j - V[i]] + M[i], B[i - 1][j]);
    					B[i][j] = value;
    				}
    			}
    		}
    		System.out.println(B[n][m]);
    	}
    }
    
    
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  • 01背包问题动态规划

    2019-11-03 20:40:00
    package algorithm; import java.util....public class _3_10_01背包问题 { static int k; static int C; static int[] v=new int[100]; static int[] w=new int[100]; static int[][] m=new int[100][100...
    package algorithm;
    import java.util.Scanner;
    
    public class _3_10_01背包问题 {
    	static int k;
    	static int C;
    	static int[] v=new int[100];
    	static int[] w=new int[100];	
    	static int[][] m=new int[100][100];
    	
    	static void knapsack(){
    		for(int i=1;i<=k;i++)
    			m[i][0]=0;
    		
    		for(int i=1;i<=C;i++)
    			m[0][i]=0;
    		
    		for(int i=1;i<=k;i++){
    			for(int j=1;j<=C;j++){
    				if(j<w[i])
    					m[i][j]=m[i-1][j];
    				else{
    					m[i][j]=Math.max(m[i-1][j],v[i]+m[i-1][j-w[i]]);
    				}
    			}
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) {
    		// TODO Auto-generated method stub
    		Scanner sc=new Scanner(System.in);
    		knapsack();
    		
    	}
    
    }
    

     

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  • 01 背包问题 动态规划

    2020-11-29 19:01:42
    #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define N 100 int n,c; int w[N],v[N]; int dp[100][1000]; int main(){ memset(dp,0,sizeof(dp));... {
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    #define N 100
    int n,c;
    int w[N],v[N];
    int dp[100][1000];
    
    int main(){
    	memset(dp,0,sizeof(dp));
    	cin >> n >>c;
    	int i,j;
    	for(i=1; i<=n; i++)
    	{
    		cin >> w[i] >> v[i];
    	}
    	for(i=1; i<=n; ++i)
    	{
    		for(j=1; j<=c; ++j)
    		{
    			if(j>=w[i])
    			   dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
    			else
    			   dp[i][j] = dp[i-1][j];
    		}
    	}
    	cout << dp[n][c];
    } 
    
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  • 01背包问题 动态规划 ** 1.动态规划 什么是动态规划动态规划就是将一个大问题不断向下拆分成小问题,直到拆分出的小问题可以求出其解,然后将小问题的解不断的向上合并,最终得到大问题的解决方案。   2.01背包...

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    01背包问题 动态规划

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    1.动态规划

    什么是动态规划?动态规划就是将一个大问题不断向下拆分成小问题,直到拆分出的小问题可以求出其解,然后将小问题的解不断的向上合并,最终得到大问题的解决方案。
      
    2.01背包问题

    一个旅行者有一个最多能装m公斤的背包,现在有n中物品,每件的重量分别是W1、W2、……、Wn,每件物品的价值分别为C1、C2、……、Cn, 需要将物品放入背包中,要怎么样放才能保证背包中物品的总价值最大?
      
    3.简单思路

    1.01背包问题与背包问题的区别在于,01背包,物品的选择只有两种一种是拿,另一种是不拿,而背包问题在于,物品可以只取一部分。所以01背包问题不能用贪心算法解决。
    2.以dp[i][j]表示用i种物品,重量为j表示所取得的价值。
    3.对于第i种物品,如果第i种物品重量大于j,就证明第i种物品肯定不能取,这时的dp[i][j]=dp[i-1][j]
    4.如果第i种物品重量小于j,那就会出现两种情况,采用i的话,物品价值dp[i][j]=采用前面的i-1种物品,所占用的重量为j-i.getweight,所产生的价值+第i 种物品的价值。如果不采用i,价值为dp[i-1][j]。换成数学表达式就是dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j-weight]+value,dp[i-1][j]);
    5.比如当i=5,j=10时,dp[5][10]就代表了所取得的最大价值。到这里我们就完成了任务的一半,接下为我们要寻找到底哪些物品放入了背包,从前面的表达式我们可以发现,当dp[i][j]=dp[i-1][j-weight]时,这时为i的物品就会放入背包,所以我们从结果,开始往回走,遇到这种情况,就说明有物品放入背包,然后物品数减1,重量减去为i的重量,继续,最后就能求出哪 些物品放入背包了。

    例题:

    1.题目描述:

    有如下5种物品,小明的书包最多只能装下8公斤的物品,小明特别贪心,思考怎么选择使自己书包能装下并且得到的价值最大。

    物品1:6公斤   价值48元
    物品2:1公斤    价值7元
    物品3:5公斤    价值40元
    物品4:2公斤    价值12元
    物品5:1公斤    价值8元

    2.解题思路:

    其实我们正常思维,一般会想,我要尽量装满8公斤,把最大的价值求出来,可是这样的话,就需要用到递归,递归能解出来,只是算法难度高。但是什么是动态规划,动态规划就是逆着来,我要求装8公斤的物品怎么装使得价值最大。我可以先考虑装0公斤,最大价值,再考虑装1公斤最大价值,考虑装2公斤最大价值,装3公斤最大价值,把前面都记录下来。用另外一个temp[i][j]数组记录下来。i呢表示我现在出现的物品的数量,当i循环到最后一个数量的时候就结束了嘛。自己想象一下,我虽然有5件物品,先只给你一件,你判断能不能装下,能装下,那么你就看你装下这件物品,和不装下这件物品哪个价值高,那么记录下来即可。具体填下下面的表试下,真正会填表就差不多了

          0  1  2  3  4  5   6    7    8
          0  0  0  0  0  0   0    0    0
    6 48  0  0  0  0  0  0   48  48   48
    1 7   0  7  7  7  7  7   48  55   55
    5 40  0  7  7  7  7  40  48  55   55
    2 12  0  7  12 19 19 40  48  55   60
    1 8   0  8  15 20 27 40  48  56   63 
    

    这个表是怎么来的呢?,举个例子,当我横着一排一排填,因为最开始只掉一件物品,开始掉重量是6的物品,到6的时候就能装下了,所以temp[1][6]=48,另外7,8也只有这一件物品填。所以还是一样的。

    接下来掉第二个物品,掉下1这个物品了,1的价值是7,也就是temp[2][1] = 7。后面一直到temp[2][5]都是等于7。 重点重点来了,到了temp[2][6]的时候怎么办呢?我们的当然一看就是,我要选第一件物品,它的价值是48,可是选了第一件物品,背包就满了,就不能装第二件重量为1的物品了,所以temp[2][6] = 48。

    我们人可以这样思考,关键就来了,关键就是怎么让计算机也可以这样思考呢,我们就需要用代码。其实仔细想想,我掉第二件物品了,判断如果不能装下,那么temp[2][j] = temp[2][j-1] //记住j表示的是我背包现在最大只能装j这么多,那既然这个物品装不下,那么当然不能装了。如果我当前物品重量小于j,那么我就可以选择是装还是不装呢?只要比较装还是不装哪个价值大就行了。如果不装的话价值这个时候的最大价值是不会变的,因为都不装嘛,也就是,temp[2][j] = temp[2-1][j] 。如果我装的话,关键是这个,还是到刚才的到第二件物品的价值为6的时候考虑,如果我装下重量1这个物品,temp[2][6] = temp[2-1][6 - 这个物品的重量] + 物品的价值 //

    其实我 temp[2-1][6-这个物品重量]表示我还没装这个物品之前的价值腾出装这个物品的空间,然后加上这个物品的价值进行比较。关键是之前的每一个状态都用数组给记录下来了。关键代码先看一下,结合代码再理解

    for(int i=1;i<6;i++) {
        for(int j=1;j<9;j++) {
            if(w[i]<=j) {
                temp[i][j] = Math.max(temp[i-1][j], temp[i-1][j-w[i]]+v[i]); //其实就是比较物品选还是不选哪种价值大。
            }else {
                temp[i][j] = temp[i-1][j];//第i件物品不能放
            }
        }
    }
    

    3.代码示例

    
    import java.util.Scanner;
    
    public class knapsack {
    	static int[] w = new int[6];//每件物品的重量
    	static int[] v = new int[6];//每件物品的价值
    	public static void solution(){
    		
    		
    		int[][] temp = new int[6][9];//8表示背包最多能放8公斤的重量
    		for(int j = 0;j < 9;j++){//初始化每一行
    			temp[0][j] = 0;
    		}
    		for(int i = 1;i < 6;i++){//背包重量为0时,最大价值肯定是0
    			temp[i][0] = 0;
    		}
    		
    		for(int i = 1;i < 6;i++){//从第一个物品开始选,记录我选了前面出现的物品,背包重量从1-8的能选上的最大值
    			for(int j = 1;j < 9;j++){//当i循环到最后一层5的时候,也就是得到了,我5件物品都选上的时候的最大值
    				if(w[i] <= j){//重量比这个状态小,那么就能放。就是放与不放的问题,观察室放重量大还是不放重量大
    					temp[i][j] = Math.max(temp[i-1][j], temp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
    				}else{
    					temp[i][j] = temp[i-1][j];//第i件物品不能放
    				}
    			}
    		}
    		for(int i = 0;i < 6;i++){
    			for(int j = 0;j < 9;j++){
    				System.out.print(temp[i][j] + " ");
    			}
    			System.out.println();
    		}
    	}
    	public static void main(String[] args) {
    		System.out.println("请依次输入重量和价值:");
    		Scanner scn = new Scanner(System.in);
    		for (int i = 0; i < 6; i++) {
    			w[i] = scn.nextInt();//输入重量
    			v[i] = scn.nextInt();//输入价值
    		}
    		solution();
    		
    		
    		
    	}
    }
    
    
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  • 比如01背包问题。 /* 一个旅行者有一个最多能用M公斤的背包,现在有N件物品, 它们的重量分别是W1,W2,...,Wn, 它们的价值分别为P1,P2,...,Pn. 若每种物品只有一件求旅行者能获得最大总价值。 输入格式: M,N...
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空空如也

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