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  • SPSS多元线性回归输出结果的详细解释

    万次阅读 多人点赞 2017-06-27 17:41:05
    先说一句题外话,如果当年在大学里数理统计等课程结合SPSS,SAS,R等软件来讲,...下面简单解释一下这三张图中的结果: 第一个表模型汇总表中,R表示拟合优度(goodness of fit),它是用来衡量估计的模型对观测...

    先说一句题外话,如果当年在大学里数理统计等课程结合SPSS,SAS,R等软件来讲,应该效果会好很多。

    最近做了一些用SPSS进行线性回归的实验,还是感觉很多细节把握不好,这里结合我的实验结果,以及网上别人的介绍总结一下,先贴几张SPSS的输出:

    下面简单解释一下这三张图中的结果:

    第一个表模型汇总表中,R表示拟合优度(goodness of fit),它是用来衡量估计的模型对观测值的拟合程度。它的值越接近1说明模型越好。调整的R平方比调整前R平方更准确一些,图中的最终调整R方为0.550,表示自变量一共可以解释因变量55%的变化(variance),另外,由于使用的是StepWise Linear Regression (SWLR),分析——回归——线性——“方法”选择“逐步”,所以模型1、2、3的R方逐渐增大,标准误差逐渐减小。

    (据网友的介绍:一般认为,拟合优度达到0.1为小效应(R方0.01),0.3为中等(R方0.09),0.5为大(R方0.25),这是针对自然科学的一般界限。)

     

    第二个表Anova表示方差分析结果,主要看F和sig值两个,F值为方差分析的结果,是一个对整个回归方程的总体检验,指的是整个回归方程有没有使用价值(与随机瞎猜相比),其F值对应的Sig值小于0.05就可以认为回归方程是有用的。另外,从F值的角度来讲:F的值是回归方程的显著性检验,表示的是模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。若F>Fa(k,n-k-1),则拒绝原假设,即认为列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响,反之,则无显著影响。

     

    这里简单对Fa(k,n-k-1)进行一下解释,k为自变量个数,n为样本容量,n-k-1为自由度。对于我的实验中的情况来讲,k=3,样本容量为146,所以查表的时候应该差Fa(3,142),一般数理统计课本中都有F分布表,a表示的显著性水平(一般取0.05),但我们手头不一定会有课本,就需要借助于excel来查F表,打开excel,在公式区输入:=FINV(0.05,3,142),在单元格中即出现2.668336761,表中的F值显著大于这个值,则认为各个解释变量对因变量有显著影响。

     

    需要注意的是,方差分析是对多个自变量的总体检验,而不是单个自变量(单个自变量在系数表中,为单样本T检验),这就是第三个表回归系数表中的内容。

    系数表格列出了自变量的显著性检验结果(使用单样本T检验),最后一列为T检验的sig,表中均小于0.05,说明自变量对因变量具有显著影响,B表示各个自变量在回归方程中的系数,负值表示IPGF这个自变量对因变量有显著的负向影响,但是由于每个自变量的量纲和取值范围不同,基于B并不能反映各个自变量对因变量影响程度的大小,这时候我们就要借助标准系数。目前表格中的“试用版”实际上是Beta的意思,此时数值越大表示对自变量的影响更大。

     

    从这个分析过程来看,这个实验结果还挺理想的。

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  • python装饰器解释

    万次阅读 2020-05-01 15:51:21
    python装饰器python装饰器的简单解释装饰器详解(加了参数)python装饰器高级解释(直接上图) python装饰器的简单解释 python的装饰器本质上是一个Python函数,它可以让其他函数在不需要做任何代码变动的前提下增加...

    python装饰器的简单解释

    python的装饰器本质上是一个Python函数,它可以让其他函数在不需要做任何代码变动的前提下增加额外功能,装饰器的返回值也是一个函数对象。简单的说装饰器就是一个用来返回函数的函数。

    它经常用于有切面需求的场景,比如:插入日志、性能测试、事务处理、缓存、权限校验等场景。装饰器是解决这类问题的绝佳设计,有了装饰器,我们就可以抽离出大量与函数功能本身无关的雷同代码并继续重用。

    概括的讲,装饰器的作用就是为已经存在的对象添加额外的功能。

    先看如下代码
    在这里插入图片描述
    写了@cal_time 会立马的调用函数
    现在我们在cal_time的外部函数输出一句话

    在这里插入图片描述
    控制台输出结果
    在这里插入图片描述

    调用demo函数的时候相当于调用 cal_time函数内部的inner,然后内部再调用fn指向外部的demo函数在这里插入图片描述

    装饰器详解(加了参数)

    只加一个参数的情况
    在写参数的时候特别注意(最根本的根本则是调用ca_time 内部的 inner函数,所以在内部的inner参数也需要加上)
    在这里插入图片描述
    现在是如果要加入多个参数
    在这里插入图片描述

    python装饰器高级解释(直接上图)

    这里有一个小细节 在取 kwargs的值时候,最好使用字典。
    避免没有传值的时候报错 。
    字典.get 如果 没有拿到值 就返回后面的默认值。
    在这里插入图片描述

    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述

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  • 过拟合和欠拟合的形象解释

    万次阅读 多人点赞 2019-03-19 10:39:03
    今天突然被以前同学人问到什么是机器学习中的’过拟合‘? “过拟合就是训练的时候效果很好损失函数值可以降得很低,但是到测试数据集的时候表现就不那么...巴拉巴拉讲了一堆,虽然我很想解释明白,但是.......总感...

    今天突然被以前同学人问到机器学习中的’过拟合‘和‘欠拟合’是什么意思呢?

    “过拟合就是训练的时候效果很好,损失函数值可以降得很低,但是到测试数据集的时候表现就不那么好了,原因是过分依赖于现有训练数据集的特征造成的,解决方法是可以加大数据集来进行训练。比如在图像领域可以通过拉伸旋转变换剪裁等等方式来增加训练数据集然后通过Dropout随机清零参数来避免.......“。巴拉巴拉讲了一堆,虽然我很想解释明白,但是.......总感觉有苦说不出的憋屈,最后:

    这让我意识到我可能太过于沉浸于自己的世界了,没有考虑到别人的感受,我回来后寻思着不对,对于没有接触过机器学习这一块的人来说很多名词可能就听不太懂,我不能用太多的专业词,我要用最直白的语言解释,于是产生了这篇博客。

     

    --------------------以下进行正经的解释----------------------

    拟合(Fitting):就是说这个曲线能不能很好的描述某些样本,并且有比较好的泛化能力。

    过拟合(Overfitting):就是太过贴近于训练数据的特征了,在训练集上表现非常优秀,近乎完美的预测/区分了所有的数据,但是在新的测试集上却表现平平,不具泛化性,拿到新样本后没有办法去准确的判断。

    下面给一个代码中实际的运行结果感受一下:

    欠拟合(UnderFitting):测试样本的特性没有学到,或者是模型过于简单无法拟合或区分样本。

     

    直观解释:

     

     

    解决过拟合的方法:增大数据量,正则化(L1,L2),丢弃法Dropout(把其中的一些神经元去掉只用部分神经元去构建神经网络)

    解决欠拟合的方法:优化模型,一般是模型过于简单无法描述样本的特性。

     

    -----------------------------------正经解释完毕,以下是非正经解释----------------------------------

    就好比你喜欢一个女生,这个女生有着自己的习性,为了追到这个女生我们经常会去迎合这个女生的习性。比如喝温水有固定的温度、挂电话只能她先挂、出去逛街不能哔哔太累、看书只能用书签不能折页........,这个就是我们学到的‘经验’。但是!万一也许可能这个女生某一天觉得你没有足够关心她每天都忙于自己的事情就和你分手啦.....

     

    然后,当你再找女朋友时,你拿出这些 ‘经验’ 但是好像发现效果并不好,因为每个女生的习性和喜好都不一样,所以你就陷入过拟合。

    怎么解决过拟合呢?那就是多交几个女朋友(增大训练数据量)啦!多了解一些不同女生的习性和喜好,当你已经把全世界所有女生的习性和喜好都学过之后,还有你追不到的女朋友吗? 但是,现实很残酷的,哪有那么多女朋友来供你学习的,你还可以选择丢弃法(Dropout),就是选择性的学习女朋友的喜好和习性,这样就会有概率学不到只属于她“个人癖好”的部分,你学到的就会更加具有普适性。

     

    如何解释欠拟合...,那就简单了,就是你第一个女朋友都没追到,她的习性和喜好你还没能完全掌握。

    那么怎么解决欠拟合呢?那就只能提升你自己的人格魅力了(模型复杂度),这个我也没什么资格指点,毕竟我也是凭实力单身多年,想必在座的各位应该都比我厉害。

     

    完美拟合,当你在追第一个女朋友的时候,你自身有一定的人格魅力(模型复杂度),并且并没有完全去迎合她的习性,毕竟存在 ‘个人癖好’ 这个‘错误’习性,你学到的是有泛化性的女生习性特征,当你用这些特征再去追女生的时候,成功率就很高了!

     

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  • 最小二乘通俗解释

    万次阅读 多人点赞 2018-11-12 08:29:17
    作者:Jacky Yang ...来源:知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。 1.线性最小二乘法 大家可以随意搜索一下,相关的文章很多。长篇大论的不少,刚入门...毫无疑问,这样的解释...

    作者:Jacky Yang
    链接:https://www.zhihu.com/question/36324957/answer/255970074
    来源:知乎
    著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。
     

    1.线性最小二乘法

    大家可以随意搜索一下,相关的文章很多。长篇大论的不少,刚入门的朋友一看到那些公式可能就看不下去了。比如下面的解释:

    毫无疑问,这样的解释是专业的,严谨的。事实上,这是深度学习圣经里的解释。我并没有诋毁大师的意思,只是觉得用一个具体的例子来说明,可能会让读者更加容易理解:

    小明是跑运输的,跑1公里需要6块,跑2公里需要5块(那段时间刚好油价跌了),跑3公里需要7块,跑4公里需要10块,请问跑5公里需要多少块?

    如果我们有初中数学基础,应该会自然而然地想到用线性方程组来做,对吧。

    这里假定x是公里数,y是运输成本(β1和β2是要求的系数)。我们把上面的一组数据代入得到这么几个方程:

    如果存在这样的β1和β2,让所有的数据(x,y)=(1,6),(2,5),(3,7),(4,10)都能满足的话,那么解答就很简单了,β1+5β2就是5公里的成本,对吧。

    但遗憾的是,这样的β1和β2是不存在的,上面的方程组很容易,你可以把前面两个解出来得到一组β1和β2,后面两个也解出来同样得到一组β1和β2。这两组β1和β2是不一样的。

    形象地说,就是你找不到一条直线,穿过所有的点,因为他们不在一条直线上。如下图:

    可是现实生活中,我们就希望能找到一条直线,虽然不能满足所有条件,但能近似地表示这个趋势,或者说,能近似地知道5公里的运输成本,这也是有意义的。

    现实生活当中,有很多这样的例子,想起以前在某公司上班的时候,CEO说我们研发部做事有个问题:一个研发任务,要求三个月做完,因为周期太短,完成不了,就干脆不做,这显然是不对的,要尽全力,哪怕三个月完成了80%,或者最终4个月完成,总比不作为的好。

    其实最小二乘法也是这样,要尽全力让这条直线最接近这些点,那么问题来了,怎么才叫做最接近呢?直觉告诉我们,这条直线在所有数据点中间穿过,让这些点到这条直线的误差之和越小越好。这里我们用方差来算更客观。也就是说,把每个点到直线的误差平方加起来:

    (如果上面的四个方程都能满足,那么S的值显然为0,这是最完美的,但如果做不到完美,我们就让这个S越小越好)

    接下来的问题就是,如何让这个S变得最小。这里有一个概念,就是求偏导数。这里我想提一下,在培训的过程中,我发现机器学习的数学基础课程当中,微积分是大家印象最深刻的,而且也最容易理解:比如导数就是求变化率,而偏导数则是当变量超过一个的时候,对其中一个变量求变化率。如果这个概念也忘了,可以参考我在深度学习回答里那个王小二卖猪的例子。这里就不细讲了:

    要让S取得最小值(或最大值,但显然这个函数没有最大值,自己琢磨一下),那么S对于β1和β2分别求偏导结果为0,用一个直观的图来表示:

    我们看到这条曲线,前半部分是呈下降的趋势,也就是变化率(导数)为负的,后半部分呈上升的趋势,也就是变化率(导数)为正,那么分界点的导数为0,也就是取得最小值的地方。这是一个变量的情况,对于多个变量的情况,要让S取得最小值,那最好是对β1和β2分别求导(对β1求导的时候,把β2当常量所以叫求偏导),值为0:

    看到这个我们就熟悉了,两个变量,刚好有两个方程式,初中学过,那么很容易得出:

    其实也就意味着

    这个函数也就是我们要的直线,这条直线虽然不能把那些点串起来,但它能最大程度上接近这些点。也就是说5公里的时候,成本为3.5+1.4x5=10.5块,虽然不完美,但是很接近实际情况。

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