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  • python 计算均值、方差、标准差 Numpy,Pandas

    万次阅读 多人点赞 2019-10-23 22:58:25
    Numpy 计算均值、方差、标准差2. Pandas 计算均值、方差、标准差 Python 中的 numpy 包 和 pandas 包都能够计算均值、方差等,本文总结一下它们的用法。 1. Numpy 计算均值、方差、标准差 一般的均值可以用 numpy ...


    Python 中的 numpy 包 和 pandas 包都能够计算均值、方差等,本文总结一下它们的用法。

    1. Numpy 计算均值、方差、标准差

    一般的均值可以用 numpy 中的 mean 方法求得:

    >>> import numpy as np
    >>> a = [5, 6, 16, 9]
    >>> np.mean(a)
    9.0
    

    numpy 中的 average 方法不仅能求得简单平均数,也可以求出加权平均数。average 里面可以跟一个 weights 参数,里面是一个权数的数组,例如:

    >>> np.average(a)
    >>> 9.0
    >>> np.average(a, weights = [1, 2, 1, 1])
    >>> 8.4
    

    计算方差时,可以利用 numpy 中的 var 函数,默认是总体方差(计算时除以样本数 N),若需要得到样本方差(计算时除以 N - 1),需要跟参数 ddo f= 1,例如

    >>> import pnumpy as np
    >>> a = [5, 6, 16, 9]
    >>> np.var(a) # 计算总体方差
    18.5
    
    >>> np.var(a, ddof = 1) # 计算样本方差
    24.666666666666668
    
    >>> b = [[4, 5], [6, 7]]
    >>> b
    [[4, 5], [6, 7]]
    
    >>> np.var(b) # 计算矩阵所有元素的方差
    1.25
    
    >>> np.var(b, axis = 0) # 计算矩阵每一列的方差
    array([1., 1.])
    
    >>> np.var(b, axis = 1) # 计算矩阵每一行的方差
    array([0.25, 0.25])
    

    计算标准差时,可以利用 numpy 中的 std 函数,使用方法与 var 函数很像,默认是总体标准差,若需要得到样本标准差,需要跟参数 ddof =1,

    >>> import pnumpy as np
    >>> a = [5, 6, 16, 9]
    >>> np.std(a) # 计算总体标准差
    4.301162633521313
    
    >>> np.std(a, ddof = 1 ) # 计算样本标准差
    4.96655480858378
    
    >>> np.std(b) # 计算矩阵所有元素的标准差
    1.118033988749895
    
    >>> np.std(b, axis = 0) # 计算矩阵每一列的标准差
    array([1., 1.])
    
    >>> np.std(b, axis = 1) # 计算矩阵每一列的标准差
    array([0.5, 0.5])
    

    2. Pandas 计算均值、方差、标准差

    对于 pandas ,也可以用里面的 mean 函数可以求得所有行或所有列的平均数,例如:

    >>> import pandas as pd
    >>> df = pd.DataFrame(np.array([[85, 68, 90], [82, 63, 88], [84, 90, 78]]), columns=['统计学', '高数', '英语'], index=['张三', '李四', '王五'])
    >>> df
    统计学  高数  英语
    张三   85  68  90
    李四   82  63  88
    王五   84  90  78
    
    >>> df.mean() # 显示每一列的平均数
    
    统计学    83.666667
    高数     73.666667
    英语     85.333333
    dtype: float64
    
    >>> df.mean(axis = 1) # 显示每一行的平均数
    张三    81.000000
    李四    77.666667
    王五    84.000000
    dtype: float64
    

    若要得到某一行或某一列的平均值,则可以使用 iloc 选取改行或该列数据,后面跟 mean 函数就能得到,例如:

    >>> df
        统计学  高数  英语
    张三   85  68  90
    李四   82  63  88
    王五   84  90  78
    
    >>> df.iloc[0, :].mean()  # 得到第 1 行的平均值
    81.0
    
    >>> df.iloc[:, 2].mean() # 得到第 3 列的平均值
    85.33333333333333
    

    pandas 中的 var 函数可以得到样本方差(注意不是总体方差),std 函数可以得到样本标准差,若要得到某一行或某一列的方差,则也可用 iloc 选取某行或某列,后面再跟 var 函数或 std 函数即可,例如:

    >>> df.var() # 显示每一列的方差
    统计学      2.333333
    高数     206.333333
    英语      41.333333
    dtype: float64
    
    >>> df.var(axis = 1) # 显示每一行的方差
    张三    133.000000
    李四    170.333333
    王五     36.000000
    dtype: float64
    
    >>> df.std() # 显示每一列的标准差
    统计学     1.527525
    高数     14.364308
    英语      6.429101
    dtype: float64
    
    >>> df.std(axis = 1) # 显示每一行的标准差
    张三    11.532563
    李四    13.051181
    王五     6.000000
    dtype: float64
    
    >>> df.iloc[0, :].std() # 显示第 1 行的标准差
    11.532562594670797
    
    >>> df.iloc[:, 2].std() # 显示第 3 列的标准差
    6.429100507328636
    
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  • 三、权重计算 1、上节回顾 上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图) 接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重 2、权重计算 (1)输入数据 ...

    三、权重计算

    1、上节回顾

    上一节我们利用SPSS中的数据标准化方法及主成分分析法,得出了“解释的总方差”和“成分矩阵”(如下图)在这里插入图片描述
    接下来我们将利用主成分分析得出的数据计算指标权重

    2、权重计算

    (1)输入数据
    将主成分分析中得出的“成分矩阵”及特征根复制的Excel中:
    在这里插入图片描述
    对应主成分分析的数据为:
    在这里插入图片描述
    (2)计算线性组合中的系数
    公式为:标准化数/对应主成分特征根的平方根.。直接上图。
    在这里插入图片描述
    在这里插入图片描述
    为方便描述,线性组合中的系数使用Excel中的标号,如“工业废水排放量”对应的两个系数分别为C8和D8。

    (3)计算综合得分模型中的系数
    公式为:(第一主成分方差x100xC8+第二个主成分方差x100xD8)/(第一主成分方差+第二主成分方差)
    注:建议先将方差x100再进行计算
    如图:蓝色和紫色为分别对应相乘的线性组合中的系数及主成分方差
    在这里插入图片描述
    其中主成分方差的数据为:
    在这里插入图片描述
    (4)权重计算(归一化)
    现在到了最后一步,计算权重,也即标准化,将所有指标进行归一化处理,使其权重综合为1。
    公式为:A指标权重=A指标综合得分模型系数/五指标综合得分模型之和。
    如图:
    在这里插入图片描述
    到这里,我们就得出了最终的结果。
    注:蓝色框中的数据是相同的,笔者这样做是为了美观及防止出错。
    (5)完整示范
    为方便大家使用Excel进行权重计算,在这里将笔者自己完整的Excel表格分享给大家:
    在这里插入图片描述
    (6)权重计算出负值的问题
    如果有朋友最终计算的结果出现了负值,说明不适用SPSS中的数据标准化处理,可以改用极差法重新标准化数据。下面介绍极差法,并用Excel进行实现。

    四、极差法标准化

    1、公式
    公式为:
    在这里插入图片描述
    如何区分指标时正向还是负向?如笔者的五项指标中吗,废水、废气、固体废弃物越多对环境来说越糟糕,因此为负向指标;绿地面积,建成区绿化率值越大对环境来说越好,因此为正向指标。

    2、使用Excel实现

    由于公式直接输入比较困难,因此笔者建议先计算最小、最大值,再计算最大值与最小值的差,最后计算得出结果。
    (1)计算最小值。如图:
    在这里插入图片描述
    (2)计算最大值
    在这里插入图片描述
    (3)计算【max-min】
    在这里插入图片描述
    (4)计算最终的标准化数值
    注意:这里要区分正负向指标
    首先是正向指标,如图:
    在这里插入图片描述
    然后是负向指标:
    在这里插入图片描述
    (5)0值的处理
    最终计算的可能出现0值,这时候为每一个0值加上0.01即可(如下图)。
    (6)完整示范
    在这里插入图片描述
    到此,极差法标注化处理就结束了。前面利用SPSS进行标准化得出权重为负值的朋友可以用极差法对数据进行重新标准化,再重新利用SPSS进行主成分分析,然后计算权重。

    下一节,我们将介绍耦合度及耦合协调度的计算方法,并使用Excel进行实现,实际计算出所有数值。

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  • 7-1 计算存款利息 (10分) 本题目要求计算存款利息

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    本题目要求计算存款利息,计算公式为interest=money×(1+rate) ​year ​​ −money,其中interest为存款到期时的利息(税前),money是存款金额,year是存期,rate是年利率。 输入格式: 输入在一行中顺序给出三个...

    本题目要求计算存款利息,计算公式为interest=money×(1+rate) ​year ​​ −money,其中interest为存款到期时的利息(税前),money是存款金额,year是存期,rate是年利率。

    输入格式:
    输入在一行中顺序给出三个正实数money、year和rate,以空格分隔。

    输出格式:
    在一行中按“interest = 利息”的格式输出,其中利息保留两位小数。

    输入样例:
    1000 3 0.025

    输出样例:
    interest = 76.89

    #include<stdio.h>
    int main()
    {
        float money,rate;
        float year;
        float interest;
        scanf("%f %f %f",&money,&year,&rate);
        interest=money*pow(1+rate,year)-money;
        printf("interest = %.2f",interest);
        return 0;
    }
    
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  • python科学计算书是用Python开发科学计算的应用程序,除了介绍数值计算之外,还着重介绍如何制作交互式的2D、3D图像,如何设计精巧的程序界面,如何与C语言编写的高速计算程序结合,如何编写声音、图像处理算法等...
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    阶乘计算

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      首先将a设为1,然后乘2,乘3,当乘到n时,即得到了n!的值。
    输入格式
      输入包含一个正整数n,n<=1000。
    输出格式
      输出n!的准确值。
    样例输入
    10
    样例输出
    3628800

    伪代码分析:

    对于数字过大超出 int,float,double类型的数字范围以至于可能会溢出的情况,需要考虑到如何防止或者说是解决溢出问题,数组就是一个不错的解决方式,a[0]-a[MAX] 每个元素保存四位数字,依次逐个存储
    
    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
    	for (j = 0; j < m; j++)
    	{
    		a[j] = a[j] * i + k;
    		k = a[j] / 10000;		/// 穿如下一数组元素的进位数据
    		a[j] = a[j] % 10000;	// 可输出的a[] 的值
    	}
    	if (k)
    	{
    		a[j++] = k;			// 进位数据传给下一个
    		m++;
    		k = 0;
    	}
    }
    

    代码描述(已验证):

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define MAX 10000
    /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
    
    int main(int argc, char *argv[]) 
    {
    	int i,j;
    	int n,m=1,k=0;		// j 辅助运算  k 暂时保存 进位数据  m 阶乘计算后a[] 数组的元素个数  每个元素包含四位
    	int a[MAX] = { 1 };
    
    	scanf("%d", &n);
    	
    	for (i = 1; i <= n; i++)
    	{
    		for (j = 0; j < m; j++)		// 保证每一个 数组元素都可以 *i  值
    		{
    			a[j] = a[j] * i + k;
    			k = a[j] / 10000;		/// 传入下一数组元素的进位数据
    			a[j] = a[j] % 10000;	// 可输出的a[] 的值
    		}
    		if (k)
    		{
    			a[j++] = k;			// 进位数据传给下一个
    			m++;
    			k = 0;
    		}
    	}
    	printf("%d", a[m - 1]);		// 输出最后一个溢出但是尚未进位,但是
    	for (i = m - 2; i >= 0; i--)	 //输出数据
    	{
    		printf("%04d", a[i]);
    	}
    	return 0;
    }
    

    其实这个题给的最大的启发就是 用数组解决一些溢出问题,还是挺方便的

    泡泡,收工

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